黑龙江省鸡西市鸡西实验中学2024-2025学年高三上学期期中考试数学试题

这是一份黑龙江省鸡西市鸡西实验中学2024-2025学年高三上学期期中考试数学试题，共4页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题等内容，欢迎下载使用。

考试时间：120分钟 试卷分值：150分
一、单选题（每题5分）
1．已知集合，则（ ）
A． B． C． D．
2． （ ）
A． B． C． D．
3．已知是第四象限角，若，则（ ）
A． B． C． D．
4．已知实数满足，则的最小值为（ ）
A．9B．18C．27D．36
5．已知函数，则其在区间上的极大值点与极小值点之差为（ ）
A．B． C． D．
6．函数在R上存在极大值的充分条件是：（ ）
A． B． C． D．
7．已知函数（），若时，在处取得最大值，则a的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
8．已知函数，下列结论中错误的是
A．的图像关于点中心对称
B．的图像关于直线对称
C．的最大值为
D．既是奇函数，又是周期函数
二、多选题（全部答对得6分，部分答对得3分）
9．下列说法错误的是（ ）
A．命题，的否定为，
B．已知扇形的圆心角为2弧度，面积为1，则扇形的弧长等于2
C．已知函数的定义域为，则函数的定义域为
D．已知函数的值域为，则的取值范围是
10．已知函数的图象关于点中心对称，则（ ）
A．
B．直线是曲线的对称轴
C．在区间有两个极值点
D．在区间单调递增
11．设，则（ ）
A． B． C． D．
三、填空题（每题5分）
12．已知函数是偶函数，则的值为__________
13．已知函数，则函数的单调递减区间是__________
14．已知，则__________
三、解答题
15．在中，角A、B、C的对边分别为a，b，c．已知，，．
(1)求c的值；
(2)求的值；
16．已知函数，的部分图象如图所示，
(1)求的解析式；
(2)将函数的图象向右平移个单位长度，再把横坐标扩大为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数y=gx的图象；若，，求的值.
17．已知函数
(1)当时，求该曲线在处的切线方程；
(2)求的单调区间.
18．已知函数.
(1)求函数的周期和对称中心；
(2)求函数在上的单调递增区间.
(3)当时，求函数的值域
19．凸函数是数学中一个值得研究的分支，它包括数学中大多数重要的函数，如，等．记为的导数．现有如下定理：在区间I上为凸函数的充要条件为．
(1)证明：函数为上的凸函数；
(2)已知函数．
①若为上的凸函数，求的最小值；
②在①的条件下，当取最小值时，证明：，在上恒成立.