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辽宁省锦州市第八初级中学2024-2025学年九年级上学期10月考数学试卷(02)
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这是一份辽宁省锦州市第八初级中学2024-2025学年九年级上学期10月考数学试卷(02)，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
※考生注意：请在答题卡各题目规定的区域内作答，答在本试卷上无效.
一、选择题（本题包括10道小题，每题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，每小题只有一个最符合题目要求的选项。）
1．用配方法解方程x2+8x+7=0，则配方正确的是（ ）
A．(x+4)2=9B．(x-4)2=9C．(x-8)2=16D．(x+8)2=57
2．若关于x的一元二次方程3x2+5x+a+1=0有一个根为0，则a的值为（ ）
A．±1B．1C．-1D．0
3．如图①所示，一张纸片上有一个不规则的图案（图中画图部分），小雅想了解该图案的面积是多少，她采取了以下的办法：用一个长为5m，宽为3m的长方形，将不规则图案围起来，然后在适当位置随机地向长方形区域扔小球，并记录小球在不规则图案上的次数（球扔在界线上或长方形区域外不计入试验结果），她将若干次有效试验的结果绘制成了图②所示的折线统计图，由此她估计此不规则图案的面积大约为（ ）
A．6m2B．5m2C．4m2D．3m2
4．关于x的一元二次方程kx2-4x+4=0有实数根，则k的取值范围是（ ）
A．k<1且k≠0B．k≤1C．k≤1且k≠0D．k<1
5．受电子商务的发展及国家法治环境改善等因素的影响，某公司快递业务量迅猛发展，2021年公司快递业务量为100万件，2023年快递业务量达到144万件，若设快递量平均每年增长率为x，则下列方程中，正确的是（ ）
A．100(1+2x)=144B．100(1+x)2=144
C．100(1+x2)=144D．100(1+2x)2=144
6．在四边形ABCD中，点E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点，EG，FH交于点O.若四边形ABCD的对角线相等，则线段EG与FH一定满足的关系为（ ）
A．互相垂直平分B．互相平分且相等
C．互相垂直且相等D．互相垂直平分且相等
7．观察下列表格，一元二次方程x2-3x-4.6=0的一个近似解为（ ）
A．-1.124B．-1.118C．-1.088D．-1.073
8．已知方程x2+2x-3=0的解是x1=1，x2=-3，则另一个方程(x+3)2+2(x+3)-3=0的解是（ ）
A．x1=2，x2=6B．x1=-2，x2=-6
C．x1=-1，x2=3D．x1=1，x2=-3
9．如图，在菱形ABCD中，AC=8，BD=6. E是CD边上一动点，过点E分别作EF⊥OC于点F，EG⊥OD于点G，连接FG，则FG的最小值为（ ）
A．4.8B．4C．3D．2.4
10．如图，在正方形ABCD中，分别以点A和B为圆心，以大于12AB的长为半径作弧，两弧相交于点E和F，作直线EF，再以点A为圆心，以AD的长为半径作弧交直线EF于点G（点G在正方形ABCD内部），连接DG并延长交BC于点K. 若BK=2，则正方形ABCD的边长为（ ）
A．2+1B．52C．3+52D．3+1
二、填空题（本题包括5道小题，每题3分，共15分）
11．若a2-2a-5=0，则2a2-4a+1=__.
12．某学校在4月23日世界读书日举行“书香校园，全员阅读”活动.小明和小颖去学校图书室借阅书籍，小明准备从《西游记》、《骆驼祥子》、《水浒传》中随机选择一本，小颖准备从《西游记》、《骆驼祥子》、《朝花夕拾》中随机选择一本，小明和小颖恰好选中书名相同的书的概率是________.
13．如图所示，某农户用16m长的篱笆围成一个一边靠住房墙（墙长10m），且面积为50m2的长方形花园，垂直于住房墙的一条边留有一个1m宽的门，设垂直于住房墙的另一条边的边长为xm，若可列方程为x⋅(★)=50，则★表示的代数式为____________.
14．已知一个三角形的两边长分别为2和9，第三边的长为一元二次方程x2-14x+48=0的一个根，则这个三角形的周长为__.
15．定义新运算：a⊗b=a2-b,a<0,-a+b,a>0.例如：-2⊗4=(-2)2-4=0，2⊗3=-2+3=1.若x⊗1=-34，则x的值为____________________.
三、计算题（每题5分，共20分）
16．请用指定方法解下列方程：
（1）(x-1)2-2=0（直接开平方法）；
（2）12t2+2t=1（配方法）；
（3）x(3x-2)=6x-4（因式分解法）；
（4）3x2-5x-2=0（公式法）.
四、解答题（本大题共2个题，第17题7分，第18题7分，共14分）
17．某班四个数学小组，准备研读四部古代数学著作。现制作背面完全相同的4张卡片，正面分别写有《九章算术》《周髀算经》《五经算术》《数術记遗》，将4张卡片混合后正面朝下放置在桌面上，每个小组选一代表从中依次抽取一张卡片.
（1）第一学习小组抽到《五经算术》的概率是__________________________.
（2）若第一和第二小组依次从中抽取一张，请利用列表或画树状图的方法，求这两组抽取的两张卡片正面写的是《九章算术》和《周髀算经》的概率.
18．如图，在矩形ABCD中，AB>2AD，点E，F分别在边AB，CD上.将△ADF沿AF折叠，点D的对应点G恰好落在对角线AC上；将△CBE沿CE折叠，点B的对应点H恰好也落在对角线AC上.连接GE，FH.求证：四边形EGFH为平行四边形.
五、解答题（本大题共3个题，每题8分，共24分）
19．习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气”.某市图书馆为推广全民阅读活动，决定加大图书购置经费的投入，一月份投入图书购置经费50万元，3月份投入72万元.
（1）求该市这两个月投入图书购置经费的平均增长率；
（2）如果按（1）中经费投入的平均增长率计算，该市计划4月份用不超过当月图书购置经费的5%购买电脑和实物投影仪共15台，捐赠给乡镇学校阅览室。若购买一台电脑器3300元，一台实物投影器2400元，则最多可购买电脑多少台？
20．如图所示，A、B、C、D是矩形的四个顶点，AB=16cm，AD=6cm，动点P，Q分别从点A，C同时出发，点P以3cm/s的速度向点B移动，一直到达点B为止，点Q以2cm/s的速度向点D移动.
（1）P，Q两点从出发开始到几秒时，四边形PBCQ的面积为33cm2?
（2）P，Q两点从出发开始到几秒时，点P和点Q的距离第一次是10cm?
21．某单位于中秋节期间组织职工到某乐园观光旅游：下面是领队与旅行社导游就收费标准的一段对话.
领队：组团去乐园旅游每人收费是多少？
导游：如果人数不超过25人，人均旅游费用为100元.
领队：超过25人怎样优惠呢？
导游：如果超过25人，每增加1人，人均旅游费用降低2元，但人均旅游费用不得低于70元.
该单位按旅行社的收费标准组团游览乐园结束后，共支付给旅行社2700元.请你根据上述信息，求该单位这次观光旅游共有多少人.
六、解答题（本大题共2个题，第22题7分，第23题10分，共17分）
22．请阅读下列材料，并按要求完成相应的任务：
人类对一元二次方程的研究经历了漫长的岁月.一元二次方程及其解法最早出现在公元前两千年左右的古巴比伦人的《泥板文书》中，到了中世纪，阿拉伯数学家花拉子米在他的代表作《代数学》中给出了一元二次方程的一般解法，并用几何法进行了证明。我国古代三国时期的数学家赵爽也给出了类似的几何解法.
赵爽在其所著的《勾股圆方图注》中记载了解方程x2+5x-14=0，即x(x+5)=14的方法，首先构造了如图1所示的图形，图中的大正方形面积是(x+x+5)2，其中四个全等的小矩形面积分别为x(x+5)=14，中间的小正方形面积为52，所以大正方形的面积又可表示为4×14+52，据此易得原方程的正数解为x=2.
任务：
（1）参照上述图解一元二次方程的方法，请在三个构图中选择能够说明方程x2-3x-10=0，解法的正确构图是________________.（从序号①②③中选择）.
（2）请你通过上述问题的学习。在图2的网格中设计正确的构图，用几何法求方程x2+2x-15=0的正数解（写出必要的思考过程）
23．操作探究：
任务1．按照长方形纸板①的制作方式制成的储物盒能够无缝隙的放入储物区域，则长方形纸板宽a的值为________________________.
任务2．利用目标1计算所得的数据a，进行进一步探究.
（1）按照长方形纸板①的制作方式，为了更方便地放入或取出储物盒，盒子四周需要留出一定的空间，当储物盒的底面积是936cm2，求储物盒的容积.
（2）按照长方形纸板②的制作方式制作储物盒，若EF和HG两边恰好重合且无重叠部分，盒子的底面积为702cm2. 如图，是家里一个玩具机械狗的实物图和尺寸大小，请通过计算判断玩具机械狗能否完全放入该储物盒.
数学试题参考答案及评分标准
（注：若有其他正确答案请参照此标准赋分）
说明：
1.此答案仅供参考，阅卷之前请做答案.
2.如果考生的解法与本解法不同，可参照本评分标准制定相应评分细则.
3.为阅卷方便，本解答中的推算步骤写得较为详细，但允许考生在解答过程中，合理省略非关键性的推算步骤.
4.解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数.
【参考答案】
NaNx
-1.13
-1.12
-1.11
-1.10
-1.09
-1.08
-1.07
x2-3x
4.67
4.61
4.56
4.51
4.46
4.41
4.35
任务：如何利用闲置纸板箱制作储物盒
素材1
图1，是小琴家需要设置储物盒的区域，该区域可以近似看成一个长方体，底面尺寸如图2所示，现要利用下面闲置纸板箱制作储物盒.
素材2
闲置纸板箱可拆出下面①，②两种宽均为acm（a<50cm）的长方形纸板.
长方形纸板①
长方形纸板②
小琴分别将长方形纸板①和②以不同的方式制作储物盒.
长方形纸板①的制作方式
长方形纸板②制作方式
裁去角上4个相同的小正方形，折成一个无盖长方体储物.
种纸片四个角裁去4个相同的小长方形，折成一个有盖的长方体储物盒.
※考生注意：请在答题卡各题目规定的区域内作答，答在本试卷上无效.
一、选择题（本题包括10道小题，每题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，每小题只有一个最符合题目要求的选项。）
1．用配方法解方程x2+8x+7=0，则配方正确的是（ ）
A．(x+4)2=9B．(x-4)2=9C．(x-8)2=16D．(x+8)2=57
2．若关于x的一元二次方程3x2+5x+a+1=0有一个根为0，则a的值为（ ）
A．±1B．1C．-1D．0
3．如图①所示，一张纸片上有一个不规则的图案（图中画图部分），小雅想了解该图案的面积是多少，她采取了以下的办法：用一个长为5m，宽为3m的长方形，将不规则图案围起来，然后在适当位置随机地向长方形区域扔小球，并记录小球在不规则图案上的次数（球扔在界线上或长方形区域外不计入试验结果），她将若干次有效试验的结果绘制成了图②所示的折线统计图，由此她估计此不规则图案的面积大约为（ ）
A．6m2B．5m2C．4m2D．3m2
4．关于x的一元二次方程kx2-4x+4=0有实数根，则k的取值范围是（ ）
A．k<1且k≠0B．k≤1C．k≤1且k≠0D．k<1
5．受电子商务的发展及国家法治环境改善等因素的影响，某公司快递业务量迅猛发展，2021年公司快递业务量为100万件，2023年快递业务量达到144万件，若设快递量平均每年增长率为x，则下列方程中，正确的是（ ）
A．100(1+2x)=144B．100(1+x)2=144
C．100(1+x2)=144D．100(1+2x)2=144
6．在四边形ABCD中，点E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点，EG，FH交于点O.若四边形ABCD的对角线相等，则线段EG与FH一定满足的关系为（ ）
A．互相垂直平分B．互相平分且相等
C．互相垂直且相等D．互相垂直平分且相等
7．观察下列表格，一元二次方程x2-3x-4.6=0的一个近似解为（ ）
A．-1.124B．-1.118C．-1.088D．-1.073
8．已知方程x2+2x-3=0的解是x1=1，x2=-3，则另一个方程(x+3)2+2(x+3)-3=0的解是（ ）
A．x1=2，x2=6B．x1=-2，x2=-6
C．x1=-1，x2=3D．x1=1，x2=-3
9．如图，在菱形ABCD中，AC=8，BD=6. E是CD边上一动点，过点E分别作EF⊥OC于点F，EG⊥OD于点G，连接FG，则FG的最小值为（ ）
A．4.8B．4C．3D．2.4
10．如图，在正方形ABCD中，分别以点A和B为圆心，以大于12AB的长为半径作弧，两弧相交于点E和F，作直线EF，再以点A为圆心，以AD的长为半径作弧交直线EF于点G（点G在正方形ABCD内部），连接DG并延长交BC于点K. 若BK=2，则正方形ABCD的边长为（ ）
A．2+1B．52C．3+52D．3+1
二、填空题（本题包括5道小题，每题3分，共15分）
11．若a2-2a-5=0，则2a2-4a+1=__.
12．某学校在4月23日世界读书日举行“书香校园，全员阅读”活动.小明和小颖去学校图书室借阅书籍，小明准备从《西游记》、《骆驼祥子》、《水浒传》中随机选择一本，小颖准备从《西游记》、《骆驼祥子》、《朝花夕拾》中随机选择一本，小明和小颖恰好选中书名相同的书的概率是________.
13．如图所示，某农户用16m长的篱笆围成一个一边靠住房墙（墙长10m），且面积为50m2的长方形花园，垂直于住房墙的一条边留有一个1m宽的门，设垂直于住房墙的另一条边的边长为xm，若可列方程为x⋅(★)=50，则★表示的代数式为____________.
14．已知一个三角形的两边长分别为2和9，第三边的长为一元二次方程x2-14x+48=0的一个根，则这个三角形的周长为__.
15．定义新运算：a⊗b=a2-b,a<0,-a+b,a>0.例如：-2⊗4=(-2)2-4=0，2⊗3=-2+3=1.若x⊗1=-34，则x的值为____________________.
三、计算题（每题5分，共20分）
16．请用指定方法解下列方程：
（1）(x-1)2-2=0（直接开平方法）；
（2）12t2+2t=1（配方法）；
（3）x(3x-2)=6x-4（因式分解法）；
（4）3x2-5x-2=0（公式法）.
四、解答题（本大题共2个题，第17题7分，第18题7分，共14分）
17．某班四个数学小组，准备研读四部古代数学著作。现制作背面完全相同的4张卡片，正面分别写有《九章算术》《周髀算经》《五经算术》《数術记遗》，将4张卡片混合后正面朝下放置在桌面上，每个小组选一代表从中依次抽取一张卡片.
（1）第一学习小组抽到《五经算术》的概率是__________________________.
（2）若第一和第二小组依次从中抽取一张，请利用列表或画树状图的方法，求这两组抽取的两张卡片正面写的是《九章算术》和《周髀算经》的概率.
18．如图，在矩形ABCD中，AB>2AD，点E，F分别在边AB，CD上.将△ADF沿AF折叠，点D的对应点G恰好落在对角线AC上；将△CBE沿CE折叠，点B的对应点H恰好也落在对角线AC上.连接GE，FH.求证：四边形EGFH为平行四边形.
五、解答题（本大题共3个题，每题8分，共24分）
19．习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气”.某市图书馆为推广全民阅读活动，决定加大图书购置经费的投入，一月份投入图书购置经费50万元，3月份投入72万元.
（1）求该市这两个月投入图书购置经费的平均增长率；
（2）如果按（1）中经费投入的平均增长率计算，该市计划4月份用不超过当月图书购置经费的5%购买电脑和实物投影仪共15台，捐赠给乡镇学校阅览室。若购买一台电脑器3300元，一台实物投影器2400元，则最多可购买电脑多少台？
20．如图所示，A、B、C、D是矩形的四个顶点，AB=16cm，AD=6cm，动点P，Q分别从点A，C同时出发，点P以3cm/s的速度向点B移动，一直到达点B为止，点Q以2cm/s的速度向点D移动.
（1）P，Q两点从出发开始到几秒时，四边形PBCQ的面积为33cm2?
（2）P，Q两点从出发开始到几秒时，点P和点Q的距离第一次是10cm?
21．某单位于中秋节期间组织职工到某乐园观光旅游：下面是领队与旅行社导游就收费标准的一段对话.
领队：组团去乐园旅游每人收费是多少？
导游：如果人数不超过25人，人均旅游费用为100元.
领队：超过25人怎样优惠呢？
导游：如果超过25人，每增加1人，人均旅游费用降低2元，但人均旅游费用不得低于70元.
该单位按旅行社的收费标准组团游览乐园结束后，共支付给旅行社2700元.请你根据上述信息，求该单位这次观光旅游共有多少人.
六、解答题（本大题共2个题，第22题7分，第23题10分，共17分）
22．请阅读下列材料，并按要求完成相应的任务：
人类对一元二次方程的研究经历了漫长的岁月.一元二次方程及其解法最早出现在公元前两千年左右的古巴比伦人的《泥板文书》中，到了中世纪，阿拉伯数学家花拉子米在他的代表作《代数学》中给出了一元二次方程的一般解法，并用几何法进行了证明。我国古代三国时期的数学家赵爽也给出了类似的几何解法.
赵爽在其所著的《勾股圆方图注》中记载了解方程x2+5x-14=0，即x(x+5)=14的方法，首先构造了如图1所示的图形，图中的大正方形面积是(x+x+5)2，其中四个全等的小矩形面积分别为x(x+5)=14，中间的小正方形面积为52，所以大正方形的面积又可表示为4×14+52，据此易得原方程的正数解为x=2.
任务：
（1）参照上述图解一元二次方程的方法，请在三个构图中选择能够说明方程x2-3x-10=0，解法的正确构图是________________.（从序号①②③中选择）.
（2）请你通过上述问题的学习。在图2的网格中设计正确的构图，用几何法求方程x2+2x-15=0的正数解（写出必要的思考过程）
23．操作探究：
任务1．按照长方形纸板①的制作方式制成的储物盒能够无缝隙的放入储物区域，则长方形纸板宽a的值为________________________.
任务2．利用目标1计算所得的数据a，进行进一步探究.
（1）按照长方形纸板①的制作方式，为了更方便地放入或取出储物盒，盒子四周需要留出一定的空间，当储物盒的底面积是936cm2，求储物盒的容积.
（2）按照长方形纸板②的制作方式制作储物盒，若EF和HG两边恰好重合且无重叠部分，盒子的底面积为702cm2. 如图，是家里一个玩具机械狗的实物图和尺寸大小，请通过计算判断玩具机械狗能否完全放入该储物盒.
数学试题参考答案及评分标准
（注：若有其他正确答案请参照此标准赋分）
说明：
1.此答案仅供参考，阅卷之前请做答案.
2.如果考生的解法与本解法不同，可参照本评分标准制定相应评分细则.
3.为阅卷方便，本解答中的推算步骤写得较为详细，但允许考生在解答过程中，合理省略非关键性的推算步骤.
4.解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数.
【参考答案】
NaNx
-1.13
-1.12
-1.11
-1.10
-1.09
-1.08
-1.07
x2-3x
4.67
4.61
4.56
4.51
4.46
4.41
4.35
任务：如何利用闲置纸板箱制作储物盒
素材1
图1，是小琴家需要设置储物盒的区域，该区域可以近似看成一个长方体，底面尺寸如图2所示，现要利用下面闲置纸板箱制作储物盒.
素材2
闲置纸板箱可拆出下面①，②两种宽均为acm（a<50cm）的长方形纸板.
长方形纸板①
长方形纸板②
小琴分别将长方形纸板①和②以不同的方式制作储物盒.
长方形纸板①的制作方式
长方形纸板②制作方式
裁去角上4个相同的小正方形，折成一个无盖长方体储物.
种纸片四个角裁去4个相同的小长方形，折成一个有盖的长方体储物盒.
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