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海南省海南师范大学附属中学2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试题(无答案)
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这是一份海南省海南师范大学附属中学2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试题(无答案)，共5页。试卷主要包含了选择题，域空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每小题3分，共36分）
1．如图，实数a，b，c，d在数轴上表示如下，则最小的实数为（ ）
A．a B．b C．c D．d
2．若代数式的值为4，则x的值是（ ）
A． B． C．1 D．9
3．2024年春节期间，海南各大博物馆围绕东坡文化、民俗文化，推出“苏轼主题文物展”“龙年文物主题展”等主题展览，共接待游客43.7万人次．其中，海南省博物馆举办的“千古风流，不老东坡——苏轼主题文物展”里苏轼真迹《新岁展庆帖》《人来得书帖》合卷、黄庭坚真迹《惟清道人帖》等罕见的传世珍品文物齐聚，吸引了众多市民游客前来观展，近距离感受宋韵文化．数据43.7万（即437000）用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
4．榫卯是我国传统建筑及家具的基本构件，燕尾榫是“万榫之母”，为了防止受拉力时脱开，榫头成梯台形，形似燕尾．如图是燕尾榫的带榫头部分，它的主视图是（ ）
A． B． C． D．
5．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．分式方程的解是（ ）
A． B． C． D．
7．在同一平面内，将直尺、含角的三角尺和木工角尺按如图方式摆放，若，则的大小为（ ）
A． B． C． D．
8．近年来，“快递业”成为我国经济的一匹“照马”，2022年我国快递业务量为400亿件，2024年快递量将达到600亿件，设快递量平均每年增长率为x，则下列方程中正确的是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，在平面直角坐标系中，的顶点都在方格线的格点上，将绕点A逆时针方向旋转，得到，则点C的对应点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，在中，，分别以点A和点C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线N，交BC于点D，连结AD，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
11．如图，BM与相切于点B，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
12．如图，E为矩形ABCD的边AB上一点，将矩形沿CE折叠，使点B恰好落在ED上的点F处，若，则CD的长为（ ）
A．6 B．5 C．4 D．3
二、域空题（每小题3分，共12分）
13．因式分解：_________．
14．已知，a、b为相邻整数，则的值为________．
15．如图，在中，，将绕点A逆时针旋转，得到，连接BE，则BE的长是________．
16．如图，正方形ABCD边长为12，P为边BC上个动点，以P为直角边作等腰，当点P沿BC边从B点运动至点C时，线段AE中点Q所经过的路径长为________．
三、解答题（共72分）
17．（10分）（1）计算：．
（2）解不等式组：．
18．（10分）汉字之美，美在精髓，美在风骨，为继承和弘扬中华优秀文化，培养学生规范书写汉字的良好习惯，某校举办了“一听一写承汉韵，一撇一捺传华魂”汉字听大赛．学校为在大赛中获得一、二等奖共30名学生购买奖品，其中一等奖奖品每份80元，二等奖奖品每份60元，共花费了2000元，获一等奖、二等奖的学生分别是多少人？
19．（10分）某市教育局为了解“双减”政策落实情况，随机抽取几所学校部分初中生进行调查，统计他们平均每天完成作业的时间，并根据调查结果绘制如下不完整的统计图：
学生平均每天完成作业时长频数分布直方图 学生平均每天完成作业时长扇形统计图
请根据图表中提供的信息，解答下面的问题：
（1）在调查活动中，教育局采取的调查方式是________（填写“普查”或“抽样调查”）；
（2）扇形统计图中m的值是________；
（3）教育局随机抽取初中生平均每天完成作业时长的中位数落在的“时间段”是________；
（4）已知平均每天完成作业时长在“”分钟的9名初中生中有5名男生和4名女生，若从这9名学生中随机袖取一名进行访谈，且每一名学生被抽到的可能性相同，则恰好抽到男生的概率是________；
（5）若该市共有初中生10000名，则平均每天完成作业时长在“”分钟的初中生约有________人．
20．（8分）如图，点B、F、C、E在直线l上（F、C之间不能直接测量），点A、D在l异侧，测得．
（1）求证：；
（2）若，求FC的长度．
21．（10分）填空：;
，
；……
（1）________；
（2）猜想： _________，（其中n为正整数，且）
（3）利用（2）中的清想的结论计算：．（写出过程）
22．（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点和，与y轴交于点，P是抛物线上的一动点．
（1）求抛物线的表达式；
（2）若点向下平移8个单位长度，向右平移个单位长度后，恰好落在的图象上，求m的值；
（3）连接BC，当时，求点P的坐标．
23．12分）（1）【问题背景】点E，F分别在正方形ABCD的边BC，CD上，，试判断BE，EF，DF之间的数量关系．
小云同学的思路是将绕点A旋转得到，如图1，通过这种旋转的方法，可发现上述线段BE，EF，DF的数量关系：________________．
（2）【变式迁移】如图2，在菱形ABCD中，，点E，F分别在边BC，CD上，且，若，求EF的长；
（3）【拓展应用】如图3，在中，于D，，请求出AD的长．
图1 图2 图3 A：
B：
C：
D：
E：
一、选择题（每小题3分，共36分）
1．如图，实数a，b，c，d在数轴上表示如下，则最小的实数为（ ）
A．a B．b C．c D．d
2．若代数式的值为4，则x的值是（ ）
A． B． C．1 D．9
3．2024年春节期间，海南各大博物馆围绕东坡文化、民俗文化，推出“苏轼主题文物展”“龙年文物主题展”等主题展览，共接待游客43.7万人次．其中，海南省博物馆举办的“千古风流，不老东坡——苏轼主题文物展”里苏轼真迹《新岁展庆帖》《人来得书帖》合卷、黄庭坚真迹《惟清道人帖》等罕见的传世珍品文物齐聚，吸引了众多市民游客前来观展，近距离感受宋韵文化．数据43.7万（即437000）用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
4．榫卯是我国传统建筑及家具的基本构件，燕尾榫是“万榫之母”，为了防止受拉力时脱开，榫头成梯台形，形似燕尾．如图是燕尾榫的带榫头部分，它的主视图是（ ）
A． B． C． D．
5．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．分式方程的解是（ ）
A． B． C． D．
7．在同一平面内，将直尺、含角的三角尺和木工角尺按如图方式摆放，若，则的大小为（ ）
A． B． C． D．
8．近年来，“快递业”成为我国经济的一匹“照马”，2022年我国快递业务量为400亿件，2024年快递量将达到600亿件，设快递量平均每年增长率为x，则下列方程中正确的是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，在平面直角坐标系中，的顶点都在方格线的格点上，将绕点A逆时针方向旋转，得到，则点C的对应点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，在中，，分别以点A和点C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线N，交BC于点D，连结AD，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
11．如图，BM与相切于点B，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
12．如图，E为矩形ABCD的边AB上一点，将矩形沿CE折叠，使点B恰好落在ED上的点F处，若，则CD的长为（ ）
A．6 B．5 C．4 D．3
二、域空题（每小题3分，共12分）
13．因式分解：_________．
14．已知，a、b为相邻整数，则的值为________．
15．如图，在中，，将绕点A逆时针旋转，得到，连接BE，则BE的长是________．
16．如图，正方形ABCD边长为12，P为边BC上个动点，以P为直角边作等腰，当点P沿BC边从B点运动至点C时，线段AE中点Q所经过的路径长为________．
三、解答题（共72分）
17．（10分）（1）计算：．
（2）解不等式组：．
18．（10分）汉字之美，美在精髓，美在风骨，为继承和弘扬中华优秀文化，培养学生规范书写汉字的良好习惯，某校举办了“一听一写承汉韵，一撇一捺传华魂”汉字听大赛．学校为在大赛中获得一、二等奖共30名学生购买奖品，其中一等奖奖品每份80元，二等奖奖品每份60元，共花费了2000元，获一等奖、二等奖的学生分别是多少人？
19．（10分）某市教育局为了解“双减”政策落实情况，随机抽取几所学校部分初中生进行调查，统计他们平均每天完成作业的时间，并根据调查结果绘制如下不完整的统计图：
学生平均每天完成作业时长频数分布直方图 学生平均每天完成作业时长扇形统计图
请根据图表中提供的信息，解答下面的问题：
（1）在调查活动中，教育局采取的调查方式是________（填写“普查”或“抽样调查”）；
（2）扇形统计图中m的值是________；
（3）教育局随机抽取初中生平均每天完成作业时长的中位数落在的“时间段”是________；
（4）已知平均每天完成作业时长在“”分钟的9名初中生中有5名男生和4名女生，若从这9名学生中随机袖取一名进行访谈，且每一名学生被抽到的可能性相同，则恰好抽到男生的概率是________；
（5）若该市共有初中生10000名，则平均每天完成作业时长在“”分钟的初中生约有________人．
20．（8分）如图，点B、F、C、E在直线l上（F、C之间不能直接测量），点A、D在l异侧，测得．
（1）求证：；
（2）若，求FC的长度．
21．（10分）填空：;
，
；……
（1）________；
（2）猜想： _________，（其中n为正整数，且）
（3）利用（2）中的清想的结论计算：．（写出过程）
22．（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点和，与y轴交于点，P是抛物线上的一动点．
（1）求抛物线的表达式；
（2）若点向下平移8个单位长度，向右平移个单位长度后，恰好落在的图象上，求m的值；
（3）连接BC，当时，求点P的坐标．
23．12分）（1）【问题背景】点E，F分别在正方形ABCD的边BC，CD上，，试判断BE，EF，DF之间的数量关系．
小云同学的思路是将绕点A旋转得到，如图1，通过这种旋转的方法，可发现上述线段BE，EF，DF的数量关系：________________．
（2）【变式迁移】如图2，在菱形ABCD中，，点E，F分别在边BC，CD上，且，若，求EF的长；
（3）【拓展应用】如图3，在中，于D，，请求出AD的长．
图1 图2 图3 A：
B：
C：
D：
E：
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