2024—2025学年人教版九年级上册数学期末考试模拟试卷

这是一份2024—2025学年人教版九年级上册数学期末考试模拟试卷，共8页。试卷主要包含了下列说法正确的是，已知点A等内容，欢迎下载使用。
1．下列说法正确的是（ ）
A．投掷三枚硬币正好三个都正面朝上是不可能事件
B．打开电视正在播新闻联播是随机事件
C．随机投掷一枚硬币正面朝上的概率是50%，是指将一枚硬币随机投掷10次，一定有5次正面D．确定事件的发生概率大于0而小于1
2．已知x=1是方程x2﹣2x+c=0的一个根，则实数c的值是（ ）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
3．二次函数y=x2+6x+1图象的对称轴是（ ）
A．x=6 B．x=﹣6 C．x=﹣3 D．x=4
4．设方程x2﹣3x﹣1=0的两根分别为x1，x2，则x1+x2=（ ）
A．﹣3 B．3 C．﹣1 D．1
5．已知点A（1，y1）、B（2，y2）、C（﹣2，y3）都在反比例函数y=的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（ ）
A．y3＜y1＜y2 B．y1＜y2＜y3 C．y2＜y1＜y3 D．y3＜y2＜y1
6．如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴的一个交点为A(1，0)，对称轴是直线x＝－1，则方程
ax2＋bx＋c＝0的解是( )
A．x1＝－3，x2＝1 B．x1＝3，x2＝1 C．x＝－3 D．x＝－2
7．如图，AB是⊙O的弦，AO的延长线交过点B的⊙O的切线于点C，如果∠C=20°，则∠CAB为（ ）
A．10° B．20° C．35° D．55°

第6题图 第7题图 第8题图 第9题图
8．如图，在△ABC中，∠CAB=65°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置．若∠CAB′=25°，则旋转角的度数为（ ）
A．25° B．40° C．65° D．70°
9．如图，已知⊙O的半径为2，∠AOB=90°，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．π﹣2 B．π﹣ C．π D．2
10．如图，在 ⊙O中，OA=AB，OC⊥AB，则下列结论错误的是（ ）
A. △OAB是等边三角形 B. 弦AC的长等于圆内接正十二边形的边长
C. OC平分弦AB D. ∠BAC=30°
11．如图，双曲线y=与直线y=kx+b交于点M，N，并且点M坐标为（1，3），点N坐标为（-3,-1），根据图象信息可得关于x不等式＜kx+b的解为（ ）
A．x＜﹣3 B．﹣3＜x＜0 C．﹣3＜x＜1 D．﹣3＜x＜0 或 x＞1
12．如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：①abc＞0；②b﹣a＞c；③4a+2b+c＞0；④3a＞﹣c；⑤a+b＞m（am+b）（实数m≠1）．其中正确的结论有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

第10题图 第11题图 第12题图
填空题（6小题，每题3分，共18分）
13．某林业部门统计某种幼树在一定条件下的移植成活率，结果如下表所示：
根据表中数据，估计这种幼树移植成活的概率为_______（精确到0.1）．
14．二次函数y=﹣3（x﹣2）2+1顶点坐标 ．
15．如图，在 ⊙O的外切四边形ABCD中，AB=16，CD=10，则四边形的周长为 ．
16．如图，已知半径OD与弦AB互相垂直，垂足为点C，若AB=6，CD=2，则⊙O的半径为__________

第15题图 第16题图 第17题图 第18题图
17．如图：M为反比例函数y=图象上一点，MA⊥y轴于A，S△MAO=4时，k= ．
18．如图，正方形AEFG与正方形ABCD的边长都为1，正方形AEFG绕正方形ABCD的顶点A旋转一周，在此旋转过程中，线段DF的长取值范围为 ．
三．解答题（6小题，共46分）
19．计算：+（）﹣2﹣|1﹣|﹣（π+1）0
20．先化简，再求值：求（2x+3y）（2x﹣3y）﹣4x（x﹣y）+（x﹣2y）2 的值， 其中x=3,y=
21．某中学为了解学生对新闻、体育、娱乐、动画四类电视节目的喜爱情况，进行了统计调查．随机调查了某班所有同学最喜欢的节目（每名学生必选且只能选择四类节目中的一类）并将调查结果绘成如下不完整的统计图．根据两图提供的信息，回答下列问题：
（1）图中x= ，最喜欢娱乐类节目的有 人，请补全条形统计图；
（2）根据抽样调查结果，若该校有1800名学生，请你估计该校有多少名学生最喜欢娱乐类节目；
（3）在全班同学中，有甲、乙、丙、丁等同学最喜欢体育类节目，班主任打算从甲、乙、丙、丁4名同学中选取2人参加学校组织的体育知识竞赛，请用列表法或树状图求同时选中甲、乙两同学的概率．

22．如图，在四边形ABCD中，∠BAC=90°，E是BC的中点，AD∥BC，AE∥DC，EF⊥CD于点F．
（1）求证：四边形AECD是菱形；
（2）若AB=6，BC=10，求EF的长．

23．某经销商销售一种产品，这种产品的成本价为10元/千克，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于18元/千克，市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克）之间的函数关系如图所示：
（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）求每天的销售利润W（元）与销售价x（元/千克）之间的函数关系式．当销售价为多少时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？
（3）该经销商想要每天获得168元的销售利润，销售价应定为多少？
24．如图，AB为⊙O的直径，点C为⊙O上一点，CH⊥AB于H，∠CAB=30°．
（1）求证：AH=3BH；
（2）点D为AB下方⊙O上一点，点E为AD上一点，若∠BOE=∠CAD，连接BD，求证：OE=BD；
（3）在（2）的条件下，连接CE，若CE⊥AD，OA=14，求BD的长．
参考答案
选择题（12小题，每小题3分，共36分）
1-12题：BCCBD ACBAD DB
填空题（6小题，每题3分，共18分）
13 0.9 14 （2，1） 15 52 16 17 -8 18 ≤DF≤+1
三．解答题（19、20各6分，21、22各8分，23、24各9分，共46分）
19. 解：原式=2+9﹣（﹣1）﹣1=2+9﹣+1﹣1=+9．
20. 解：原式=4x2﹣9y2﹣4x2+4xy+x2﹣4xy+4y2=x2﹣5y2，
当x=3,y=时，原式=﹣1
21. 解：（1）18、20； 补全条形图如下：

（2）估计该校最喜欢娱乐类节目的学生有1800×=720人；
（3）画树状图得：
∵共有12种等可能的结果，恰好同时选中甲、乙两位同学的有2种情况，
∴恰好同时选中甲、乙两位同学的概率为=．
22. 证明：（1）∵AD∥BC，AE∥DC，
∴四边形AECD是平行四边形，
∵∠BAC=90°，E是BC的中点，
∴AE=CE=BC，
∴四边形AECD是菱形；
（2）过A作AH⊥BC于点H，
∵∠BAC=90°，AB=6，BC=10，
∴AC=，
∵，
∴AH=，
∵点E是BC的中点，BC=10，四边形AECD是菱形，
∴CD=CE=5，
∵S▱AECD=CE•AH=CD•EF，
∴EF=AH=．
法二：连接ED交AC于O，
由题意得：AC=8，计算得ED=6．
．
计算得5EF=6✘4，
EF=．
23.解：（1）设y与x之间的函数关系式y=kx+b，把（10，40），（18，24）代入得
，解得，
∴y与x之间的函数关系式y=﹣2x+60（10≤x≤18）；
（2）W=（x﹣10）（﹣2x+60）=﹣2x2+80x﹣600，
对称轴x=20，在对称轴的左侧y随着x的增大而增大，
∵10≤x≤18，
∴当x=18时，W最大，最大为192．
即当销售价为18元时，每天的销售利润最大，最大利润是192元
（3）由168=﹣2x2+80x﹣600，
解得x1=16，x2=24（不合题意，舍去）
答：该经销商想要每天获得168元的销售利润，销售价应定为16元．
24.（1）证明：如图1，连接BC，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∵∠CAB=30°，
∴∠ABC=60°，AB=2BC，
∵CH⊥AB，
∴∠BCH=30°，
∴BC=2BH，
∴AB=4BH，
∴AH=3BH，
（2）证明：连接BC、DC，
∵∠CAD+∠CBD=180°，∠BOE=∠CAD，
∴∠BOE+∠CBD=180°，
∵∠BOE+∠AOE=180°，
∴∠AOE=∠CBD，
∵=，
∴∠EAO=∠BCD，
由（1）得AB=2BC，AB=2OA，
∴OA=BC，
∴△OAE≌△BCD，
∴OE=BD；
（3）解：过O作OM⊥AD于D，
∴AM=MD，
∵AO=OB，
∴BD=2OM，
∵∠BOE=∠CAD，∠BOE=∠BAE+∠OEA，
∠CAD=∠BAE+∠BAC，
∴∠OEA=∠BAC=30°，
设OM=x，则ME=x，
由（2）得：△OAE≌△BCD，
∴AE=CD，
∵=，
∴∠ADC=∠ABC=60°，
∵CE⊥AD，
∴∠DCE=30°，
∴CD=2DE，AE=CD，
∴AE=2DE，
设AM=MD=y，则AE=y+x，DE=y﹣x，
∴y+x=2（y﹣x），
y=3x，
在Rt△OAM中，OA=14，AM=3x，OM=x，
OM2+AM2=OA2，
=142，
解得：x1=，x2=﹣（舍），
∴OM=，
∴BD=2OM=2．
移植总数（n）
400
750
1500
3500
7000
9000
14 000
成活数（m）
369
662
1335
3203
6335
8073
12 628
成活的频率 eq \f(m,n)
0.923
0.883
0.890
0.915
0.905
0.897
0.902