2024-2025学年人教版八年级数学上册期中测试题

这是一份2024-2025学年人教版八年级数学上册期中测试题，共17页。
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）
1．折纸是一种以纸张折成各种不同形状的艺术活动，下列折纸作品中是轴对称图形的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．王老汉要将一块如图所示的三角形土地平均分配给两个儿子，则图中他所作的线段AD应该是△ABC的（ ）
A．角平分线 B．中线C．高线 D．以上都不是
3．如图，△ABF≌△CDE，E、F、A、C四点共线，AE＝2，AC＝10，则EF为（ ）
A．2B．4C．6D．8

（2题） （3题） （4题） （5题）
4．如图，已知∠AOB，以点O为圆心，以任意长为半径画弧①，分别交OA，OB于点E，F，再以点E为圆心，以EF长为半径画弧，交弧①于点D，画射线OD．若∠AOB＝28°，则∠BOD的度数为（ ）
A．28°B．34°C．56°D．66°
5．如图，已知直线l1∥l2，∠1＝50°，∠2＝80°，那么∠3的大小为（ ）
A．40°B．50°C．60°D．70°
6．如图，直线a∥b，等边△ABC的顶点C在直线b上，∠1＝40°，则∠2的度数为（ ）
A．15°B．20°C．25°D．30°

（6题） （7题） （8题）
7．如图，△ABC中，∠CAB和∠CBA的角平分线交于点P，若AB：BC：AC＝3：3：2，则△PAB、△PBC、△PAC的面积之比为（ ）
A．2：3：3B．3：3：2C．4：9：9D．9：9：4
8．如图，△ABC中，点D在BC边上，过D作DE⊥BC交AB于点E，P为DC上的一个动点，连接PA、PE，若PA+PE最小，则点P应该满足（ ）
A．PA＝PCB．PA＝PEC．∠APE＝90°D．∠APC＝∠DPE
9．如图，在△ABC中，PM、QN分别是线段AB、AC的垂直平分线，若∠BAC＝110°，则∠PAQ的度数是（ ）
A．40°B．50°C．60°D．70°
10．已知AB＝10，AC＝6，BD＝8，其中∠CAB＝∠DBA＝α，点P以每秒2个单位长度的速度，沿着C→A→B路径运动．同时，点Q以每秒x个单位长度的速度，沿着D→B→A路径运动，一个点到达终点后另一个点随即停止运动．它们的运动时间为t秒．
①若x＝1．则点P运动路程始终是点Q运动路程的2倍；②当P、Q两点同时到达A点时，x＝6；
③若α＝90°，t＝5，x＝1时，△ACP≌△BPQ；④若△ACP与△BPQ全等，则x＝0.8或411．
以上说法正确的选项为（ ）
A．①③B．①②③C．①②④D．①②③④

（9题） （10题） （12题）
二．填空题（共3小题，满分9分，每小题3分）
11．已知点P1（a，5）和P2（2，b）关于y轴对称，则a+b的值为 ．
12．如图，已知∠ABC＝120°，BD平分∠ABC，∠DAC＝60°，若AB＝2，BC＝3，则BD的长是 ．
13．如图，在Rt△ABC中，∠B＝30°，以点A为圆心，AC长为半径作弧，交直线AB于点D，连结DC，则∠DCB的度数是 ．

（13题） （14题） （15题）
14．如图，操场上有两根旗杆相距12m，小强同学从B点沿BA走向A，一定时间后他到达M点，此时他测得CM和DM的夹角为90°，且CM＝DM，已知旗杆AC的高为3m，小强同学行走的速度为0.5m/s．
（1）另一旗杆BD的高度为 m；
（2）小强从M点到达A点还需要的时间是 s．
15．已知△ABC是三边都不相等的三角形，点P是三个内角平分线的交点，点O是三边垂直平分线的交点，当P、O同时在不等边△ABC的内部时，那么∠BOC和∠BPC的数量关系是： ．
三．解答题（共8小题，满分75分）
16．（9分）如图，AD是△ABC的BC边上的高，BE平分∠ABD，交AD于E，∠C＝60°，∠BED＝70°．
（1）求∠ABE的度数；
（2）求∠BAC的度数．
17．（9分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）．
（1）请写出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1的各顶点坐标；
（2）请画出△ABC关于y轴对称的△A2B2C2；
（3）在x轴上求作一点P，使点P到A、B两点的距离和最小，请标出P点，并直接写出点P的坐标 ．
18．（9分）在四边形ABCD中，∠A＝140°，∠D＝80°
（1）如图1，若∠B＝∠C，求∠C的度数；
（2）如图2，若∠ABC的平分线BE交DC于点E，且BE∥AD，求∠C的度数．
19．（9分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝36°，BD平分∠ABC交AC于点D．过点A作AE∥BC，交BD的延长线于点E．
（1）求∠ADB的度数；
（2）求证：△ADE是等腰三角形；
（3）若BC＝m，CD＝n，求BE的长（用含m，n的式子表示）．
20．（9分）如图，线段AB∥CD，交CF于点E．
（1）尺规作图：以点A为顶点，射线AB为一边，在AB的上方作∠BAM，使∠BAM＝∠C．（要求：不写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）的条件下，求证：AM∥CF
证明：∵AB∥CD，（已知）
∴∠C＝ ．（ ）
∵∠BAM＝∠C，（已知）
∴ ．（ ）
∴AM∥CF．
21．（9分）如图，已知BD为∠ABC的平分线，DE⊥BC于点E，且∠BAD+∠BCD＝180°．
（1）求证：DA＝DC；
（2）若AB＝10，BC＝16，求线段CE的长．
22．（10分）在平面直角坐标系中，A（﹣5，0），B（0，5），点C为x轴正半轴上一动点，过点A作AD⊥BC交y轴于点E，连接DO，则DO平分∠ADC．
（1）如图（1），若C（3，0），则点E的坐标为 ；
（2）如图（2），若点C在x轴正半轴上运动，当OC+CD＝AD时，求∠OBC的度数．
23．（11分）如图1，点P、Q分别是边长为6cm的等边△ABC的边AB、BC上的动点，点P从顶点A、点Q从顶点B同时出发，且它们的速度都是1cm/s．
（1）连接AQ、CP交于点M，则在P、Q运动的过程中，∠CMQ的度数变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数；
（2）何时△PBQ是直角三角形？
（3）如图2，若点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动，直线AQ、CP的交点为M，则∠CMQ的度数变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数．
参考答案
一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）
1．解：左起第四个图形不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形．
第一、第二和第三这3个图形能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形．
所以是轴对称图形的有3个．
选：C．
2．解：由三角形的面积公式可知，三角形的中线把三角形分为面积相等的两部分，
∴他所作的线段AD应该是△ABC的中线，
选：B．
3．解：∵△ABF≌△CDE，
∴AF＝CE，
∴CF＝AE＝2，
∴EF＝AC﹣AE﹣CF＝10﹣2﹣2＝6．
选：C．
4．解；根据作图过程可知：OF＝OD，EF＝DE，
在△EOF和△DOE中，
OF=ODEF=EDOE=OE，
∴△EOF≌△DOE（SSS），
∴∠DOE＝∠AOB＝28°，
∴∠BOD＝2∠AOB＝56°，
则∠BOD的度数为56°．
选：C．
5．解：∵l1∥l2，
∴∠4＝∠2＝80°，
根据三角形内角和定理，∠3＝180°﹣∠1﹣∠4＝180°﹣50°﹣80°＝50°．
选：B．
6．解：∵△ABC是等边三角形，
∴∠A＝∠ACB＝60°，
∵∠1＝40°，
∴∠AED＝180°﹣60°﹣40°＝80°，
∵直线a∥直线b，
∴∠AED＝∠2+∠ACB，
∴∠2＝80°﹣60°＝20°，
选：B．
7．解：过P点作PD⊥AB于D，PE⊥BC于E，PF⊥AC于F，如图，
∵∠CAB和∠CBA的角平分线交于点P，
∴PD＝PF，PD＝PE，
∴PD＝PE＝PF，设PD＝PE＝PF＝h，
∵S△PAB=12PD•AB=12h•AB，S△PBC=12PE•BC=12h•BC，S△PAC=12PF•AC=12•AC．
∵AB：BC：AC＝3：3：2，
∴S△PAB：S△PBC：S△PAC＝AB：BC：AC＝3：3：2．
选：B．
8．解：如图，作点E关于直线BC的对称点F，连接AF交BC于P，此时PA+PE的值最小．
由对称性可知：∠EPD＝∠FPD，
∵∠CPA＝∠FPD，
∴∠APC＝∠DPE，
∴PA+PE最小时，点P应该满足∠APC＝∠DPE，
选：D．
9．解：∵∠BAC＝110°，
∴∠B+∠C＝180°﹣∠BAC＝70°，
∵PM、QN分别是线段AB、AC的垂直平分线，
∴AP＝BP，CQ＝AQ，
∴∠BAP＝∠B，∠CAQ＝∠C，
∴∠BAP+∠CAQ＝∠B+∠C＝70°，
∵∠BAC＝110°，
∴∠PAQ＝∠BAC﹣（∠BAP+∠CAQ）＝110°﹣70°＝40°，
选：A．
10．解：①若x＝1，即点P的速度时点Q的2倍，点P运动路程始终是点Q运动路程的2倍，正确，符合题意；
②点P到达A的时间为：6÷2＝3，当x＝6时，点Q到达点A的时间为：（8+10）÷6＝3，②正确，符合题意；
③若α＝90°，t＝5，x＝1时，如图，
假设AC：AP＝PB：BQ，
∵∠A＝∠B＝α，
∴△APC∽△BQP，
∴∠CPA＝∠PQB，
而∠PQB＝∠QPB＝90°，
∴∠CPA+∠QPB＝90°，
即CP⊥PQ，
而此时，AC＝6，则AP＝5×2﹣6＝4，则PB＝AB﹣AP＝6，
而DQ＝1×5＝5，则BQ＝8﹣5＝3，
则AP≠BQ，
③错误，不符合题意；
④由题意得，AP＝2t﹣6，则PB＝10﹣（2t﹣6）＝16﹣2t，QD＝xt，则BQ＝8﹣xt，
若△ACP与△BPQ全等，
则AC＝PB且AP＝BQ或AC＝BQ且AP＝BP，
即6＝16﹣2t且2t﹣6＝8﹣xt或6＝8﹣xt且2t﹣6＝16﹣2t，
解得：x＝0.8或411，
④正确，符合题意，
选：C．
二．填空题（共3小题，满分9分，每小题3分）
11．解：∵点P1（a，5）和P2（2，b）关于y轴对称，
∴a＝﹣2，b＝5，
∴a+b＝﹣2+5＝3．
12．解：在CB的延长线上取点E，使BE＝AB，连接AE，
∵∠ABC＝120°，
∴∠ABE＝180°﹣∠ABC＝60°，
∵BE＝AB，
∴△ABE为等边三角形，
∴AE＝AB，∠BAE＝∠E＝60°，
∵∠DAC＝60°，
∴∠DAC＝∠BAE，
∵∠BAD＝∠BAC+∠DAC，∠EAC＝∠BAC+∠BAE，
∴∠BAD＝∠EAC，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=12∠ABC＝60°，
∴∠ABD＝∠E，
在△ABD和△AEC中，
∠BAD=∠EACAB=AE∠ABD=∠E，
∴△ABD≌△AEC（ASA），
∴BD＝CE，
∵CE＝BE+BC＝AB+BC＝3+2＝5，
∴BD＝5，
13．解：在Rt△ABC中，∠B＝30°，
∴∠A＝60°，
由作图可知AD＝AC，
∴△ACD是等边三角形，
∴∠ACD＝60°，
∴∠DCB＝90°﹣60°＝30°．
答案为：30°．
14．解：（1）∵CM和DM的夹角为90°，
∴∠1+∠2＝90°，
∵∠DBA＝90°，
∴∠2+∠D＝90°，
∴∠1＝∠D，
在△CAM和△MBD中，
∠A=∠B∠1=∠DCM=MD，
∴△CAM≌△MBD（AAS），
∴AM＝DB，AC＝MB，
∵AC＝3m，
∴MB＝3m，
∵AB＝12m，
∴AM＝9m，
∴DB＝9m；
（2）9÷0.5＝18（s）．
答：小强从M点到达A点还需要18秒．
答案为：（1）9；（2）18．
15．解：∵BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，
∴∠PBC=12∠ABC，∠PCB=12∠ACB，
∴∠BPC＝180°﹣（∠PBC+∠PCB）
＝180°﹣（12∠ABC+12∠ACB）
＝180°-12（∠ABC+∠ACB）
＝180°-12（180°﹣∠BAC）
＝90°+12∠BAC，
即∠BAC＝2∠BPC﹣180°；
如图，连接AO．
∵点O是这个三角形三边垂直平分线的交点，
∴OA＝OB＝OC，
∴∠OAB＝∠OBA，∠OAC＝∠OCA，∠OBC＝∠OCB，
∴∠AOB＝180°﹣2∠OAB，∠AOC＝180°﹣2∠OAC，
∴∠BOC＝360°﹣（∠AOB+∠AOC）
＝360°﹣（180°﹣2∠OAB+180°﹣2∠OAC），
＝2∠OAB+2∠OAC
＝2∠BAC
＝2（2∠BPC﹣180°）
＝4∠BPC﹣360°，
答案为：∠BOC＝4∠BPC﹣360°．
三．解答题（共8小题，满分75分）
16．解：（1）∵AD是△ABC的BC边上的高，
∴∠ADB＝90°．
∵∠BED＝70°，
∵∠ADB+∠BED+∠DBE＝180°，
∴∠DBE＝180°﹣90°﹣70°＝20°，
∵BE平分∠ABD，
∴∠ABE＝∠DBE＝20°；
（2）∵BE平分∠ABD，
∴∠ABC＝2∠ABE＝40°，
∵∠BAC+∠ABC+∠C＝180°，
∴∠BAC＝180°﹣∠ABC﹣∠C＝180°﹣40°﹣60°＝80°．
17．解：（1）∵△ABC与△A1B1C1关于x轴对称，
∴点A1（1，﹣1），B1（4，﹣2），C1（3，﹣4）．
（2）如图，△A2B2C2即为所求．
（3）如图，点P即为所求，
点P的坐标为（2，0）．
答案为：（2，0）．
18．解：（1）因为∠A+∠B+∠C+∠D＝360，∠B＝∠C，
所以∠B＝∠C=360°-∠A-∠D2=360°-140°-80°2=70°．
（2）∵BE∥AD，
∴∠BEC＝∠D＝80°，
∠ABE＝180°﹣∠A＝180°﹣140°＝40°．
又∵BE平分∠ABC，
∴∠EBC＝∠ABE＝40°，
∴∠C＝180°﹣∠EBC﹣∠BEC＝180°﹣40°﹣80°＝60°．
19．（1）解：∵AB＝AC，∠BAC＝36°，
∴∠ABC＝∠C＝（180°﹣∠BAC）＝72°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠DBC＝∠ABC＝36°，
∴∠ADB＝∠C+∠DBC＝72°+36°＝108°；
（2）证明：∵AE∥BC，
∴∠EAC＝∠C＝72°，
∵∠C＝72°，∠DBC＝36°，
∴∠ADE＝∠CDB＝180°﹣72°﹣36°＝72°，
∴∠EAD＝∠ADE，
∴AE＝DE，
∴△ADE是等腰三角形．
（3）解：∵∠C＝∠BDC＝72°，
∴BD＝BC＝m，
∵∠ABD＝∠BAC＝36°，
∴AD＝BD＝m，
∴AB＝AC＝m+n，
∵AE∥BC，
∴∠E＝∠DBC＝36°
∴∠E＝∠ABD．
∴AE＝AB＝m+n，
∴BE＝2m+n．
20．（1）解：如图，∠BAM即为所求图形；
（2）证明：∵AB∥CD，（已知）
∴∠C＝∠FEB．（两直线平行，同位角相等）
∵∠BAM＝∠C，（已知）
∴∠BAM＝∠FEB（等量代换）
∴AM∥CF．
答案为：∠FEB；两直线平行，同位角相等；∠BAM＝∠FEB；等量代换．
21．（1）证明：过点D作DF⊥BA于点F，如图所示，
∵BD为∠ABC的平分线，DE⊥BC于点E，DF⊥BA，
∴DF＝DE，∠AFD＝∠DEC＝90°，
∵∠BAD+∠BCD＝180°，
又∵∠BAD+∠FAD＝180°，
∴∠FAD＝∠DCE，
在△FAD和△ECD中，
∠AFD=∠DEC=90°FAD=∠DCEDF=DE，
∴△FAD≌△ECD（AAS），
∴DA＝DC；
（2）解：在Rt△FBD和Rt△EBD中，
DF=DEBD=BD，
∴Rt△FBD≌Rt△EBD（HL），
∴FB＝BE，
∵△FAD≌△ECD（AAS），
∴FA＝EC，
∵AB＝10，BC＝16，
∴BC＝BE+EC＝BF+CE＝AB+AF+CE＝10+2CE＝16．
∴CE＝3．
22．（1）解：如图1，
∵AD⊥BC，AO⊥BO，
∴∠AOE＝∠BDE＝∠BOC＝90°，
∴∠OAE+∠ACD＝90°，
∠OBC+∠ACD＝90°，
∴∠OAE＝∠OBC，
∵A（﹣5，0），B（0，5），
∴OA＝OB＝5．
在△AOE和△BOC中，
∠OAE=∠OBCOA=OB∠AOE=∠BOC，
∴△AOE≌△BOC（ASA），
∴OE＝OC，
∴点C坐标为（3，0），
∴OE＝OC＝3，
∴E（0，3）．
答案为：（0，3）；
（2）如图②，在DA上截取DP＝DC，连接OP，
又∠PDO＝∠CDO，OD＝OD，
∴△OPD≌△OCD（SAS），
∴OC＝OP，∠OPD＝∠OCD，
∵OC+CD＝AD，
∴OC＝AD﹣CD，
∴AD﹣DP＝OP，
即AP＝OP，
∴∠PAO＝∠POA，
∴∠OPD＝∠PAO+∠POA＝2∠PAO＝∠OCB，
又∵∠PAO+∠OCD＝90°，
∴3∠PAO＝90°，
∴∠PAO＝30°，
∵∠OAP＝∠OBC，
∴∠OBC＝∠PAO＝30°．
23．解：（1）∠CMQ＝60°不变．
∵等边三角形中，AB＝AC，∠B＝∠CAP＝60°，
又由条件得AP＝BQ，
在△ABQ与△CAP中，
AP=BQ∠B=∠CAPAB=AC，
∴△ABQ≌△CAP（SAS），
∴∠BAQ＝∠ACP，
∴∠CMQ＝∠ACP+∠CAM＝∠BAQ+∠CAM＝∠BAC＝60°．
（2）设时间为t，则AP＝BQ＝t，PB＝6﹣t，
①当∠PQB＝90°时，
∵∠ABC＝60°，
∴PB＝2BQ，得6﹣t＝2t，t＝2；
②当∠BPQ＝90°时，
∵∠ABC＝60°，
∴BQ＝2BP，得t＝2（6﹣t），t＝4；
∴当第2秒或第4秒时，△PBQ为直角三角形．
（3）∠CMQ＝120°不变．
∵在等边三角形中，BC＝AC，∠ABC＝∠CAP＝60°，
∴∠PBC＝∠ACQ＝120°，
又由条件得BP＝CQ，
在△PBC与△QCA中，
BC=AC∠PBC=∠ACQBP=CQ，
∴△PBC≌△QCA（SAS），
∴∠BPC＝∠MQC
又∵∠PCB＝∠MCQ，
∴∠CMQ＝∠PBC＝180°﹣60°＝120°．