2024—2025学年九年级上学期人教版数学期中考试模拟试卷

这是一份2024—2025学年九年级上学期人教版数学期中考试模拟试卷，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.2025的相反数是（ ）
A．﹣2025B．﹣12025C．12025D．2025
2.下列调查方式，合适的是（ ）
A．要了解一批灯泡的使用寿命，采用普查方式
B．要了解广州电视台“今日报道”栏目的收视率，采用普查方式
C．要了解我国15岁少年身高情况，采用普查方式
D．要选出某校短跑最快的学生参加全市比赛，采用普查方式
3.关于x的一元二次方程x2+kx﹣2＝0（k为实数）根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根
C．没有实数根D．不能确定
4.已知正六边形的边长是2，则该正六边形的边心距是（ ）
A．1B．C．2D．
5.若8xmy与6x3yn的和是单项式，则（m+n）3的平方根为（ ）
A．4B．8C．±4D．±8
6．已知点P（m+2，2m﹣4）在x轴上，则点P的坐标是（ ）
A．（4，0）B．（0，4）C．（﹣4，0）D．（0，﹣4）
7.下列命题是假命题的是（ ）
A．平行四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形
B．同角（或等角）的余角相等
C．线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等
D．正方形的对角线相等，且互相垂直平分
如图所示，河堤横断面迎水坡AB的坡比是1：，堤高BC＝4m，则迎水坡宽度AC的
长为（ ）
A．mB．4mC．2mD．4m
9.如图，已知⊙O上三点A，B，C，半径OC＝1，∠ABC＝30°，切线PA交OC延长线于点P，则PA的长为（ ）
A．2B．C．D．
10.如图，一个几何体由5个大小相同、棱长为1的小正方体搭成，下列说法正确的是（ ）
A．主视图的面积为4B．左视图的面积为4
C．俯视图的面积为3D．三种视图的面积都是4
11.关于x的一元二次方程x2+2mx+m2+m＝0的两个实数根的平方和为12，则m的值为（ ）
A．m＝﹣2B．m＝3 C．m＝3或m＝﹣2D．m＝﹣3或m＝2
第8题
第9题
第10题
12.如图，在平面直角坐标系中，矩形AOBC的边OA，OB分别在y轴和x轴上，已知对角
线OC＝5，tan∠BOC＝．F是BC边上一点，过点F的反比例函数y＝（k＞0）的图象与AC边交于点E，若将△CEF沿EF翻折后，点C恰好落在OB上的点M处，则k的值为（ ）
A．2B．C．3D．
第17题
第12题
二、填空题
13.单项式﹣5ab的系数是
14.现有四张分别标有数﹣3，﹣1，2，6的卡片，它们除数字外其他完全相同．把卡片背面朝上洗匀，从中随机抽出两张卡片，将两张卡片所标数字分别记为a，b．则点（a，b）在函数y＝的图象上的概率P为
15．当直线y＝（2﹣2k）x+k﹣3经过第二、三、四象限时，则k的取值范围是 ．
16.平面直角坐标系xOy中，已知线段AB与x轴平行，且AB＝5，若点A的坐标为（3，2），则点B的坐标是 ．
17．在我国古算书《周髀算经》中记载周公与商高的谈话，其中就有勾股定理的最早文字记录，即“勾三股四弦五”，亦被称作商高定理．如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理．图2是由图1放入矩形内得到的，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，则D，E，F，G，H，I都在矩形KLMJ的边上，那么矩形KLMJ的面积为 ．
18.已知关于x的不等式组的整数解共有5个，则a的取值范围是 ．
三、解答题
19.计算：4sin60°+（π﹣2）0﹣（﹣）﹣2﹣．
20. x为何值时，两个代数式x2+1，4x+1的值相等？
21.天水市某中学为了解学校艺术社团活动的开展情况，在全校范围内随机抽取了部分学生，在“舞蹈、乐器、声乐、戏曲、其它活动”项目中，围绕你最喜欢哪一项活动（每人只限一项）进行了问卷调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．
请你根据统计图解答下列问题：
（1）在这次调查中，一共抽查了 名学生．
（2）请你补全条形统计图．
（3）扇形统计图中喜欢“乐器”部分扇形的圆心角为 度．
（4）请根据样本数据，估计该校1200名学生中喜欢“舞蹈”项目的共多少名学生？
22.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝∠ADC，对角线AC、BD交于点O，AO＝BO，DE平分∠ADC交BC于点E，连接OE．
（1）求证：四边形ABCD是矩形；
（2）若AB＝2，求△OEC的面积．
23.如图1所示，已知AB，CD是⊙O的直径，T是CD延长线的一点，⊙O的弦AF交CD于点E，且AE＝EF，OA2＝OE•OT．
（1）如图1，求证：BT是⊙O的切线；
（2）在图1中连接CB，DB，若＝，求tanT的值；
（3）如图2，连接DF交AB于点G，过G作GP⊥CD于点P，若BT＝6，DT＝6．求：DG的长．
24.直线y＝﹣x+2与x轴、y轴分别交于点A、点C，抛物线经过点A、点C，且与x轴的另一个交点为B（﹣1，0）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点D为第一象限内抛物线上的一动点．
①如图1，若CD＝AD，求点D的坐标；
②如图2，BD与AC交于点E，求S△CDE：S△CBE的最大值．
参考答案
选择题
1-6.ADABDA 7-12.ABBAAD
二、填空题
13. 14. 15. 16. 17. 18.
三、解答题
19.解：（1）原式＝4×+1﹣4﹣2＝﹣3；
20..解：x2+1＝4x+1，
x2﹣4x＝0，
x（x﹣4）＝0，
x1＝0，x2＝4．
21.解：（1）8÷16%＝50，
所以在这次调查中，一共抽查了50名学生；
（2）喜欢戏曲的人数为50﹣8﹣10﹣12﹣16＝4（人），
条形统计图为：
（3）扇形统计图中喜欢“乐器”部分扇形的圆心角的度数为360°×＝115.2°；
故答案为50；115.2；
（4）1200×＝288，
所以估计该校1200名学生中喜欢“舞蹈”项目的共288名学生．
22.（1）证明：∵AD∥BC，
∴∠ABC+∠BAD＝180°，∠ADC+∠BCD＝180°，
∵∠ABC＝∠ADC，
∴∠BAD＝∠BCD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴OA＝OC，OB＝OD，
∵OA＝OB，
∴AC＝BD，
∴四边形ABCD是矩形．
（2）解：作OF⊥BC于F，如图所示．
∵四边形ABCD是矩形，
∴CD＝AB＝2，∠BCD＝90°，AO＝CO，BO＝DO，AC＝BD，
∴AO＝BO＝CO＝DO，
∴BF＝FC，
∴OF＝CD＝1，
∵DE平分∠ADC，∠ADC＝90°，
∴∠EDC＝45°，
在Rt△EDC中，EC＝CD＝2，
∴△OEC的面积＝•EC•OF＝1．
23.解：（1）证明：CD是⊙O的直径，⊙O的弦AF交CD于点E，且AE＝EF，
∴CD⊥AF，∠AEO＝90°，
∴AO2＝OE•OT，AB是圆的直径，
∴，又∠AOE＝∠BOT，
∴△AOE∽△TOB，
∴∠OBT＝∠AEO＝90°，
∴BT是⊙O的切线；
（2）CD是圆的直径，
∴∠CBD＝90°，又∠OBT＝90°，∴∠CBO＝∠DBT，
∵OB＝OC，∴∠C＝∠OBC，
∴∠C＝∠DBT，又∠T＝∠T，
∴△DBT∽△BCT，
∴，
设DT＝m（m＞0），
则BT＝2m，CT＝4m，
则CD＝3m，OB＝OD＝1.5m，
在Rt△OBT中，
tanT＝，
（3）∵∠OBT＝90°，
∴OB2+BT2＝OT2，
设半径为r，又BT＝6，DT＝6，
r2+（6）2+（r+6）2，
解得：r＝3，
∴△AOE∽△TOB，
∴，即：，
∴OE＝1，
AE＝2，
∵GP⊥CD于点P，∠AEO＝90°，
∴∠AEO＝∠GPO，
又∠AOE＝∠GOP，
∴△AOE∽△GOP，
∴，
设：OP＝a，则PG＝2a，
PD＝OD﹣OP＝3﹣a，
而△PDG∽△EDF，
则，
即：，解得：a＝，
∴PD＝，PG＝，
在Rt△PDG中，
DG＝＝．
24.解：（1）当x＝0时，y＝﹣x+2＝2，则C（0，2），
当y＝0时，﹣x+2＝0，解得x＝2，则A（2，0），
设抛物线解析式为y＝a（x+1）（x﹣2），
把C（0，2）代入得a•1•（﹣2）＝2，解得a＝﹣1，
∴抛物线解析式为y＝﹣（x+1）（x﹣2），
即y＝﹣x2+x+2；
（2）①∵OA＝OC，
∴△OAC为等腰直角三角形，
∵DC＝DA，
∴点D在AC的垂直平分线上，
即点D在直线y＝x上，
设D（m，m）（m＞0），
把D（m，m）代入y＝﹣x2+x+2得﹣m2+m+2＝m，解得m1＝，m2＝﹣（舍去），
∴点D的坐标为（，）；
②作DF∥y轴交AC于F，BG∥y轴交直线AC于G，如图2，
∵DF∥BG，
∴△DEF∽△BEG，
∴＝，
∵S△CDE：S△CBE＝，
∴S△CDE：S△CBE＝，
当x＝﹣1时，y＝﹣x+2＝3，则G（﹣1，3），
设D（t，﹣t2+t+2）（0＜t＜2），则F（t，﹣t+2），
∴DF＝﹣t2+t+2﹣（﹣t+2）＝﹣t2+2t，
∴S△CDE：S△CBE＝＝＝﹣（t﹣1）2+，
∴当t＝1时，S△CDE：S△CBE的最大值为．