江苏省南京市鼓楼区2023-2024学年九年级（上）数学月考试卷（12月份）

这是一份江苏省南京市鼓楼区2023-2024学年九年级（上）数学月考试卷（12月份），共21页。

1．已知ab＝cd，则下列各式不成立的是（ ）
A．ac＝db B．ad＝cd C．a+cc＝a+bb D．a+1c+1＝d+1b+1
2．小明用地理中所学的等高线的知识在某地进行野外考察，他根据当地地形画出了“等高线示意图”，如图所示（注：若某地在等高线上，则其海拔就是其所在等高线的数值；若不在等高线上，则其海拔在相邻两条等高线的数值范围内），若A，B，C三点均在相应的等高线上，且三点在同一直线上，则ABAC的值为（ ）
A．12B．23C．35D．2
3．小明沿着坡度为1：2的山坡向上走了1000m，则他升高了( )
A．2005mB．500mC．5003mD．1000m
4．已知二次函数y＝ax2﹣2x+12（a为常数，且a＞0），下列结论：①函数图象一定经过第一、二、四象限；②函数图象一定不经过第三象限；③当x＜0时，y随x的增大而减小；④当x＞0时，y随x的增大而增大．其中所有正确结论的序号是（ ）
A．①②B．②③C．②D．③④
5．一枚质地均匀的正方体骰子（六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6），投掷5次，分别记录每次骰子向上的一面出现的数字．根据下面的统计结果，能判断记录的这5个数字中一定没有出现数字6的是（ ）
A．中位数是3，众数是2B．平均数是3，中位数是2
C．平均数是3，方差是2D．平均数是3，众数是2
6．如图，将矩形ABCD沿着GE、EC、GF翻折，使得点A、B、D恰好都落在点O处，且点G、O、C在同一条直线上，同时点E、O、F在另一条直线上．小炜同学得出以下结论：①GF∥EC；②AB=435AD；③CE=6DF；④OC=22OF．其中正确的是（ ）
A．①②③B．①③④C．①④D．②③④
二、填空题（本大题共10小题，每题2分，共20分，不需写出解答过程，请把答案直接填
7．黄金分割比符合人的视觉习惯，在人体躯干和身高的比例上，肚脐是理想的黄金分割点，即比例越接近0.618越给人以美感．张女士身高165cm，若她下半身的长度（脚底到肚脐的高度）与身高的比值是0.60，为尽可能达到匀称的效果，她应该选择约 厘米的高跟鞋看起来更美．（结果保留整数）
8．若一个圆锥的底面圆的半径是2，侧面展开图的圆心角的度数是180°，则该圆锥的母线长为 ．
9．已知△ABC∽△DEF，若△ABC的三边分别长为6，8，10，△DEF的面积为96，则△DEF的周长为 ．
10．某学校举行学生会成员的竞选活动，对竞选者从平时表现、民主测评、和讲演三个方面分别按百分制打分，然后以3：2：5的比例计算最终成绩，若一名同学的平时表现、民主测评、和讲演成绩分别为90分、80分和94分，则这名同学的最终成绩为 分．
11．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，如果在AB上任取一点M，那么AM≤AC的概率是 ．
12．如图，四边形ABCD中，∠A＝∠B＝90°，AB＝5cm，AD＝3cm，BC＝2cm，P是AB上一点，若以P、A、D为顶点的三角形与△PBC相似，则PA＝ cm．
13．已知a≠b，且a2﹣13a+1＝0，b2﹣13b+1＝0，那么b1+b+a2+aa2+2a+1＝ ．
14．在平面直角坐标系中，⊙P的圆心是（2，a）（a＞2），半径为2，函数y＝x的图象被⊙P截得的弦AB的长为23，则a的值是 ．
15．有一架竖直靠在直角墙面的梯子正在下滑，一只猫紧紧盯住位于梯子正中间的老鼠，等待与老鼠距离最小时扑捉．把墙面、梯子、猫和老鼠都理想化为同一平面内的线或点，模型如图， ∠ABC=90° ，点M，N分别在射线 BA ， BC 上， MN 长度始终保持不变， MN=4 ， E 为 MN 的中点，点D到 BA ， BC 的距离分别为4和2．在此滑动过程中，猫与老鼠的距离 DE 的最小值为 ．
16．如图，Rt△ABC内接于⊙O，AC＝BC，∠BAC的平分线AD与⊙O交于点D，与BC交于点E，延长BD，与AC的延长线交于点F，连接CD，G是CD的中点，连接OG．若OG•DE＝3（2﹣2），则⊙O的面积为 ．
三、解答题（本大题共11小题，共88分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字
17．计算：
（1）(π−2)0−|1−tan60°|−(12)−1+63；
（2）sin45°﹣cs30°tan60°．
18．解方程：x2﹣4x﹣1=0．
19．如图，AD是△ABC的高， csB=22，sinC=35，AC=10 ，求△ABC的周长.
20．张明、李成两位同学初二学年10次数学单元自我检测的成绩（成绩均为整数，且个位数为0）分别如图所示：
利用图中提供的信息，解答下列问题．
（1）完成下表：
（2）如果将90分以上（含90分）的成绩视为优秀，则优秀率高的同学是 ；
（3）根据图表信息，请你对这两位同学各提一条不超过20个字的学习建议．
21．二次函数y＝ax2+bx+c的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：
根据表格中的信息，完成下列各题
（1）当x＝3时，y＝ ；
（2）当x＝ 时，y有最 值为 ；
（3）若点A（x1，y1）、B（x2，y2）是该二次函数图象上的两点，且﹣1＜x1＜0，1＜x2＜2，试比较两函数值的大小：y1 y2
（4）若自变量x的取值范围是0≤x≤5，则函数值y的取值范围是 ．
22．已知二次函数y＝ax2+bx+2的图象经过点（2，0）和点C．
（1）若点C坐标为（1，3），
①求这个二次函数的表达式；
②当﹣1≤x≤2时，直接写出y的取值范围．
（2）若点C坐标为（1，m）且该函数的图象开口向上，直接写出m的取值范围．
23．为满足市场需求，某超市在五月初五“端午节”来临前夕，购进一种品牌粽子，每盒进价是40元．超市规定每盒售价不得少于45元．根据以往销售经验发现；当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒．
（1）试求出每天的销售量y(盒)与每盒售价x(元)之间的函数关系式；
（2）当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润P(元)最大？最大利润是多少？
（3）为稳定物价，有关管理部门限定：这种粽子的每盒售价不得高于58元．如果超市想要每天获得不低于6000元的利润，那么超市每天至少销售粽子多少盒？
24．小明在学完物理“电学”知识后，进行“灯泡亮了”的实验，设计了如图所示的电路图，电路图上有5个开关S1、S2、S3、S4、S5和一个小灯泡，当开关S1闭合时，再同时闭合开关S2、S3或S4、S5都可以使小灯泡发亮．
（1）当开关S1、S2已经闭合时，再任意闭合开关S3、S4、S5中的一个，小灯泡能亮起来的概率是 ；
（2）当开关S1已经闭合时，再任意闭合开关S2、S3、S4、S5中的两个，请用列表或画树状图的方法求小灯泡能亮起来的概率．
25．如图，已知AB为⊙O的直径，AD，BD是⊙O的弦，BC是⊙O的切线，切点为B，OC∥AD，BA，CD的延长线相交于点E.
（1）求证：DC是⊙O的切线；
（2）若AE＝1，ED＝3，求⊙O的半径．
26．如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，∠AED＝∠B，AG分别交线段DE、BC于点F、G，且AD：AC＝DF：CG．求证：
（1）AG平分∠BAC；
（2）EF•CG＝DF•BG．
27．如图1，折叠矩形纸片ABCD，具体操作：①点E为AD边上一点（不与点A，D重合），把△ABE沿BE所在的直线折叠，A点的对称点为F点；②过点E对折∠DEF，折痕EG所在的直线交DC于点G，D点的对称点为H点．
（1）求证：△ABE∽△DEG．
（2）若AB=3，BC=5
①点E在移动的过程中，求DG的最大值
②如图2，若点C恰在直线EF上，连接DH，求线段DH的长．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】比例的性质
【解析】【解答】解：由ab=cd得ac＝db① 、ad＝cd②故A、B正确；
①两边同时加1得ac+1＝db+1即a+cc＝a+bb ，故C正确；
若a+1c+1 ＝d+1b+1成立，则ab+a+b+1=cd+c+d+1，得a+b=c+d，明显不一定成立，故D错误.
故答案为：D.
【分析】直接将ab＝cd化为比例式可得A、B正确，由ac＝db两边同时加1知C正确，假设a+1c+1＝d+1b+1 成立，得a+b=c+d，不一定成立.
2．【答案】B
【知识点】相似三角形的应用
【解析】【解答】∵ABC三点再相应的等高线上，且三点在同一直线，
∴ABAC=200300=23
故答案为：B.
【分析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式求解即可.
3．【答案】A
【知识点】解直角三角形的实际应用﹣坡度坡角问题
【解析】【分析】已知了坡面长和坡度，可通过解直角三角形求出坡面的铅直高度．
【解答】如图；
坡面AC=1000m，坡度i=BC：AB=1：2；
设BC=x，AB=2x，根据勾股定理，得：
AB2+BC2=AC2，即：
x2+4x2=10002，解得x=2005m；
故选A．
【点评】此题主要考查学生对坡度坡角的掌握，需注意的是坡度是坡角的正切值，是铅直高度和水平宽的比，不要混淆概念．
4．【答案】B
【知识点】二次函数图象与系数的关系；二次函数y=ax²+bx+c的性质
【解析】【解答】解：a>0，得二次函数y＝ax2﹣2x+12的开口向上，对称轴x=−−22a=1a>0，即对称轴在y轴右侧；
∴x<1a时，y随x的增大而减小，故③正确，01a时，y随x的增大而增大，故④错误；
令x=0，y=12，即抛物线与y轴的交点为(0，12)，
△=22-4×12a=4-2a，当0综上所述②③正确.
故答案为：B.
【分析】由a>0结合二次函数的性质知抛物线开口向上，对称轴在y轴右侧，即可判断③④，再结合△的符号，判断①②.
5．【答案】C
【知识点】平均数及其计算；中位数；方差；众数
【解析】【解答】解：A、当中位数是3，众数是2时，记录的5个数字可能为：2，2，3，4，5或2，2，3，4，6或2，2，3，5，6，故A选项不合题意；
B、当平均数是3，中位数是2时，5个数之和为15，记录的5个数字可能为1，1，2，5，6或1，2，2，4，6或2，2，2，3，6或1，2，2，5，5，故B选项不合题意；
C、当平均数是3，方差是2时，5个数之和为15，
假设6出现了1次，方差最小的情况下另外4个数为：1，2，3，3，
此时方差s=15[(1-3)2+ (2-3)2+(3-3)2+(3-3)2+(6-3)2]=2. 8>2，
因此假设不成立，即一定没有出现数字6，故C选项符合题意；
D、当平均数是3，众数是2时，5个数之和为15，2至少出现两次，记录的5个数字可能为1，2，2，4，6或2，2，2，3，6或1，2，2，5，5，故D选项不合题意.
故答案为：C.
【分析】众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做众数，(众数可能有多个)，中位数：将一组数据按从小到大（或者从大到小）的顺序排列后，如果数据的个数是奇数个时，则处在最中间的那个数据叫做这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数个时，则处在最中间的两个数据的平均数 叫做这组数据的中位数；一组数据的总和除以这组数据的总个数即可得出这组数据的平均数；一组数据中的各个数据与其平均数差的平方和的算术平均数就是这组数据的方差；根据定义各个定义及选项中设定的情况，一一列举判断即可.
6．【答案】C
【知识点】矩形的性质；翻折变换（折叠问题）；两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例；相似三角形的判定-AA
【解析】【解答】解：由折叠的性质可知EA=EO=EB，EO=GD=GA，且COE=B=90
同时∠GEO=∠GEA，∠CEO=∠CEB，即有∠OEA=2∠OEG，∠OEB=2∠OEC，
∵∠OEA+∠OEB=180°
∴∠OEC+∠OEG=90°，即∠GEC=90°
∵∠OGE+∠OEG=90°，∠OEG+∠OEC=90°
∴∠OEC=∠OGE
∴△OEG~△COE
∴OCOE=OEOG
∴OE2=OG·OC(1)
设OE=a，则EA=EB=a，设AG=b，则OG=DG=b，OC=BC=2b，代入（1）式得a2=2b2，即a=2b，于是AB=2AD，故②错误；
∵△OCF~△ODG
∴CFCG=OCCD=OFDG，即CF3b=2b2a=OFb，得OF=22b，
∵OFOE=12，OGOC=12
∴GF||CE，故①正确；
CE=BE2+BC2=6b，DF=OF=22b，故CE=23DF，故③错误；
而OC=2b，OF=22b，故OC=22OF，故④正确；
综上所述，①④正确.
故答案为：C.
【分析】由折叠的性质知∠CEG=90°，设AE=a，AG=b，由△OEG~△COE得OE2=OG·OC得a=2b，由△OCF~△ODG得OF=22b，即可得CE、DF的长，即可判断GF||CE和OC=22OF.
7．【答案】8
【知识点】黄金分割
【解析】【解答】解：设她应该选择x厘米的高跟鞋，
则由题意得165×0.6+x165+x=0.618，
解得x=7.98≈8
即选择8厘米的高跟鞋看起来更美.
故答案为：8.
【分析】设跟为x厘米，则由下半身长与全身长的比=0.618列出比例，求出x即可.
8．【答案】4
【知识点】弧长的计算；圆锥的计算
【解析】【解答】解：圆锥底面周长为l=2×2π=4π，即侧面展开图的弧长为4π，由弧长公式l=180180πr=4π，
解得r=4，即母线长为4.
故答案为：4.
【分析】先求出圆锥底面周长为4π，即为侧面展开图的弧长，由弧长公式即可得扇形的半径即为母线.
9．【答案】48
【知识点】三角形的面积；勾股定理的逆定理；相似三角形的性质
【解析】【解答】解：△ABC的三边长为6，8，10，即62+82=102，故△ABC为直角三角形，
由 △ABC∽△DEF 知△DEF为直角三角形，且三边的比例为6：8：10，
设△DEF的三边长为6k、8k、10k，S△DEF=6k×8k2=24k2=96，得k=2或-2(舍去)，
故△DEF的三边长为12，16，20，故DEF的周长为12+16+20=48.
故答案为：48.
【分析】先由勾股定理的逆定理判断△ABC是直角三角形，由相似的性质知△DEF的三边比例为6：8：10，即设三边长为6k，8k，10k，求出其面积得6k×8k2=24k2=96，即可得k=2，即可得△DEF的周长.
10．【答案】90
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【解答】解：由加权平均分的计算公式得最终成绩为90×3+80×2+94×53+2+5=90
故答案为：90.
【分析】直接由加权平均分的计算公式即可得最终成绩.
11．【答案】22​​​​​​​
【知识点】几何概率
【解析】【解答】解：设AC=1，则BC=1，AB=2，
故AM≤1时的概率为12=22；
故答案为：22.
【分析】设AC=1，则BC=1，由勾股定理可得AB=2，即可得AM≤1时的概率.
12．【答案】2或3
【知识点】相似三角形的性质
【解析】【解答】解：①若∠APD=∠PCB时，△APD~△BCP，得APBC=ADPB，
设AP=x，则PB=5-x，
∴x2=35−x，
解得x=2或3；
②若∠APD=∠BPC时，△APD~△BPC，得APBP=ADBC，
即有x5−x=32，
解得x=3；
综上所述，AP=2cm或3cm；
故答案为：2或3.
【分析】分别讨论∠APD=∠PCB和∠APD=∠BPC的两种情形，根据相似三角形对应边成比例分别求出对应的PA的长即可.
13．【答案】1
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）；分式的化简求值-整体代入
【解析】【解答】解：∵a≠b 且a2﹣13a+1＝0，b2﹣13b+1＝0，
∴a、b为一元二次方程x2−13x+1=0的两根，
由韦达定理得ab=1，
∴b1+b+a2+aa2+2a+1=b1+b+a(a+1)(a+1)2=b1+b+a1+a=b1+b+aab+a=b1+b+11+b=1
故答案为：1.
【分析】由方根根的定义知a、b为x2−13x+1=0的两根，进而根据根与系数的关系可知ab=1，化简b1+b+a2+aa2+2a+1并代入1=ab即可得结果.
14．【答案】2+2
【知识点】一次函数的图象；垂径定理；等腰直角三角形
【解析】【解答】解：连接PB，作PD⊥AB于点D，作PF⊥x轴交AB于点E，交x轴于点F，易得E(2，2)，EF=2；
由垂径定理得BD=3，而PB=2，由勾股定理得PD=PB2−BD2=22−(3)2=1
∵∠EOF=∠OEF=45°=∠PED=45°，∴PE=2，
故PF=EF+PE=2+2，即a=2+2
故答案为：2+2.
【分析】作PD⊥AB，PF⊥x轴，知E(2，2)，同步结合垂径定理得PD=1，由等腰直角三角形性质得PE=2，即可得PF的长即a的值.
15．【答案】25−2
【知识点】直角三角形斜边上的中线；坐标系中的两点距离公式
【解析】【解答】解：如图当B、D、E三点共线，距离最小，
∵MN=4 ，E为 MN的中点，
∴BE=2 ， BD=42+22=25 ，
DE=BD−BE=25−2 ，
故答案为： 25−2 ．
【分析】由题意可知：当B、D、E三点共线时， 猫与老鼠的距离DE最小，由两点间的距离公式求得BD的值，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出BE，再根据线段的构成DE=BD-BE可求解.
16．【答案】6π
【知识点】垂径定理；圆周角定理；相似三角形的判定与性质；等腰直角三角形
【解析】【解答】解：连接OC、OD交BC于点I，
∵AB为直径
∴∠ACB=90°
∵AC=BC
∴∠CAB=45°
∵AD平分∠CAB
∴∠CAD=∠BAD=22.5°
∴∠AEC=90°-∠CAE=67.5°
∴∠EDI=∠AEC=67.5°
∴∠OCD=2∠CAD=45°
∵G为CD的中点
∴OG⊥CD
∵OC=OD
∴∠DOG=22.5°
∵AD平分∠CAB
∴D为BC⏞的中点
∴OD⊥BC即∠DIE=90°
∴△DOG~△EDI
∴OGDI=ODDE即OG•DE＝OD·DI
设AC=2m，则AB=22m，OD=2m，DI=(2-1)m
由OG•DE＝3（2﹣2）得2m·(2-1)m=3（2-2），m2=3，故m=3
圆的半径2m=6，故圆的面积为6π
故答案为：6π.
【分析】连接OC、OD，△ABC为等腰直角三角形知∠CAB=45°，AD为∠CAB的角平分线得OD⊥BC，由此得△DOG~△EDI，OG•DE＝OD·DI，设相应的线段长AC=2m，可得DI、OD的长，求得圆的半径即可得面积.
17．【答案】（1）解：原式＝1﹣|1﹣3|﹣2+633×3
＝1+1﹣3﹣2+23
＝3；
（2）解：原式＝22﹣32×3
＝22﹣32
＝2−32．
【知识点】求特殊角的三角函数值；实数的混合运算（含开方）；特殊角的三角函数的混合运算
【解析】【分析】（1）代入特殊锐角三角函数值、根据绝对值、0指数幂的性质、负整数指数幂的性质及二次根式性质分别化简，再计算有理数的加减法及合并同类二次根式即可；
（2）分别求出特殊角的三角函数值，再算乘法和减法即可得结果.
18．【答案】解：∵x2﹣4x﹣1=0，
∴x2﹣4x=1，
∴x2﹣4x+4=1+4，
∴（x﹣2）2=5，
∴x=2± 5 ，
∴x1=2+ 5 ，x2=2﹣ 5
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【分析】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．
19．【答案】解：在 Rt△ACD 中， sinC=ADAC ，
∵sinC=35 ， AC=10 ，
∴35=AD10 ， AD=6 ，
∵在 Rt△ABD 中， csB=22 ，
∴∠B=45° ，即 ∠BAD=∠B=45° ，
∴BD=AD=6，
∴AB=BD2+AD2=62 ， CD=AC2−AD2=8 ，
∴△ABC的周长为AB+AC+BD+CD= 62+10+6+8=24+62
【知识点】解直角三角形
【解析】【分析】在直角三角形ACD中，根据锐角三角函数sinC=ADAC=35可求得AD的值；在直角三角形ABD中，由已知条件csB=22结合特殊角的三角函数值可得∠B=∠BAD=45°；用勾股定理可求得AB、CD的值，然后根据三角形的周长=AC+BD+CD可求解.
20．【答案】（1）解：
（2）李成
（3）解：李成的学习要持之以恒，保持稳定；张明的学习还需加把劲，提高优秀率．
【知识点】平均数及其计算；中位数；方差；众数
【解析】【解答】解：（1）如图知
张明的成绩分别为80，70，90，80，70，90，70，80，90，80，从小到大排列为70，70，70，80，80，80，80，90，90，90，平均成绩为70×3+80×4+90×310=80，中间的两数为80，80，故中位数为80，出现次数最多的分数为80分，故众数为80；方差=110[3(80−70)2+4(80−80)2+3(80−90)2]=60
李成的成绩为80，60，100，70，90，50，90，70，90，100，从小到大排列为50，60，70，70，80，90，90，90，100，100，平均成绩为50+60+70+70+80+90+90+90+100+10010=80，
中间两数为80，90，故中位数为85，出现次数最多的数为90，故众数为90，
方差=110[(80−50)2+(80−60)2+2(80−70)2+(80−80)2+3(80−90)2+2(80−100)2]=260
（2）由1知张明90分以上的成绩有3次，李成90分以上的成绩有5次，故优秀率高的同学是李成；
【分析】（1）根据成绩表分别列出张明和李成的成绩，即可分别计算出平均成绩、中位数、众数和方差；
（2）直接观察张明和李成的成绩即可知李成的优秀率更高；
（3）由方差知李成的成绩不稳定，而张明的优秀率不够，得出相应的学习建议.
21．【答案】（1）-1
（2）1；小；﹣2
（3）＞
（4）﹣2≤y≤2
【知识点】二次函数y=a（x-h）²+k的性质
【解析】【解答】解：（1）由图表知二次函数关于直线x=1对称，故x=3和x=-1时的函数值相等，故当x=3时，y=-1；
（2）由图表知二次函数的对称轴为直线x=1，同时当x<1时，y随x的增大而减少，x>1时，y随x的增大而增大，故当x=1时，y有最小值-2；
（3）二次函数对称轴为直线x=1，点A到对称轴的距离1同时当x<1时，y随x的增大而减少，x>1时，y随x的增大而增大，故y1>y2；
（4）设二次函数解析式为y=a(x-1)2-2，将点(-1，-1)代入得4a-2=-1，a=14，故二次函数解析式为y=14(x-1)2-2，当 0≤x≤5 时，x=1时，y取最小值-2，当x=5时，y取最大值2，故﹣2≤y≤2
【分析】（1）根据图表数据知对称轴为直线x=1，即可知x=3时的函数值；
（2）同理根据对称轴为直线x=1，根据对称轴左右两边的变化规律知当x=1时函数取最小值-2；
（3）由对称轴左右两边的变化规律和点A、B到对称轴的距离可得y1和y2的大小关系；
（4）设抛物线的顶点式y=a(x-1)2-2，求出函数解析式，知函数的最大值和最小值，即得y的取值范围.
22．【答案】（1）解：①把（2，0）和C（1，3）分别代入y＝ax2+bx+2，
得4a+2b+2=0a+b+2=3，
解得a=−2b=3，
∴这个二次函数的表达式为y＝﹣2x2+3x+2；
②∵y＝﹣2（x﹣34）2+258，
∴当x＝34时，y有最大值258，
当x＝﹣1时，y＝﹣2x2+3x+2＝﹣2﹣3+2＝﹣3；
当x＝2时，y＝﹣2x2+3x+2＝﹣2×4+3×2+2＝0，
∴当﹣1≤x≤2时，y的取值范围为﹣3≤y≤258；
（2）解：m＜1．
【知识点】二次函数图象与系数的关系；二次函数y=ax²+bx+c的性质；利用一般式求二次函数解析式
【解析】【解答】（2）把（2，0）和C（1，m）分别代入y＝ax2+bx+2，
得4a+2b+2=0a+b+2=m，解得a＝1﹣m，
∵该函数的图象开口向上，
∴a＞0，
即1﹣m＞0，
解得m＜1．
【分析】（1）①分别将两点坐标代入解析式得关于a、b的二元一次方程组，求出a、b即得解析式；
②将二次函数配方成顶点式y＝﹣2（x﹣34）2+258，即知当﹣1≤x≤2时的最大值与最小值；
（2）将点C代入函数解析式求出a=1-m>0，即可得m的取值范围.
23．【答案】（1）解：由题意得，y=700−20(x−45)=−20x+1600(80⩾x≥45)；
（2）解：P=(x−40)(−20x+1600)=−20x2+2400x−64000=−20(x−60)2+8000，
∵x≥45，a=−20<0，开口向下，
∴当x=60时，P最大值=8000元，
即当每盒售价定为60元时，每天销售的利润P(元)最大，最大利润是8000元．
（3）解：由题意，得−20(x−60)2+8000=6000，
解得x1=50，x2=70．
∵抛物线P=−20(x−60)2+8000的开口向下，
∴当50≤x≤70时，每天销售粽子的利润不低于6000元的利润．
又∵x≤58，
∴50≤x≤58．
∵在y=−20x+1600中，k=−20<0，
∴y随x的增大而减小，
∴当x=58时，y最小值=−20×58+1600=440，
即超市每天至少销售粽子440盒．
24．【答案】（1）13
（2）解：画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中能使小灯泡能亮起来有4种可能，
∴P（小灯泡能亮起来）＝412=13．
【知识点】用列表法或树状图法求概率；等可能事件的概率
【解析】【解答】解：（1）S3、S4、S5 中闭合S3灯会亮起，故概率为13；
【分析】（1）由图示即知当S3闭合时灯会亮，即可得小灯泡亮的概率；
（2）此题是抽取不放回类型，根据题意画出树状图，列举出所有开关闭合的可能情况，由图可知：共有12种等可能的结果，其中能使小灯泡能亮起来有4种可能，即可得小灯泡能亮起来的概率.
25．【答案】（1）证明：连结DO．
∵AD∥OC， ∴∠DAO=∠COB，∠ADO=∠COD．
又∵OA=OD， ∴∠DAO=∠ADO， ∴∠COD=∠COB．
在△COD和△COB中 ∵OD=OB，OC=OC， ∴△COD≌△COB（SAS），
∴∠CDO=∠CBO． ∵BC是⊙O的切线， ∴∠CBO=90°， ∴∠CDO=90°，
又∵点D在⊙O上， ∴CD是⊙O的切线；
（2）解：设⊙O的半径为R，则OD=R，OE=R+1， ∵CD是⊙O的切线， ∴∠EDO=90°，
∴ED2+OD2=OE2， ∴32+R2=（R+1）2， 解得R=4， ∴⊙O的半径为4．
【知识点】勾股定理；切线的判定
【解析】【分析】(1)、连接DO，根据平行线的性质得出∠DAO=∠COB，∠ADO=∠COD，结合OA=OD得出∠COD=∠COB，从而得出△COD和△COB全等，从而得出切线；
(2)、设⊙O的半径为R，则OD=R，OE=R+1，根据Rt△ODE的勾股定理求出R的值得出答案．
26．【答案】（1）解：如图所示：
∵∠DAE+∠AED+∠ADE＝180°，
∠BAC+∠B+∠C＝180°，
∠AED＝∠B，
∴∠ADE＝∠C，
在△ADF和△ACG中，
AD：AC=DF：CG∠ADE=∠C
∴△ADF∽△ACG，
∴∠DAF＝∠CAG，
∴AG平分∠BAC；
（2）解：在△AEF和△ABG中，
∠AED=∠B∠EAF=∠BAG，
∴△AEF∽△ABG，
∴EFBG=AFAG，
在△ADF和△AGC中，
∠DAF=∠CAG∠ADF=∠C，
∴△ADF∽△AGC，
∴DFCG=AFAG，
∴EFBG=DFCG，
∴EF•CG＝DF•BG．
【知识点】相似三角形的判定与性质
【解析】【分析】（1）由 ∠AED＝∠B 得∠ADE＝∠C，结合AD：AC＝DF：CG 即得△ADF∽△ACG，得AG平分∠BAC；
（2）由△AEF∽△ABG得EFBG=AFAG， 同时由△ADF∽△AGC得DFCG=AFAG，即有EFBG=DFCG，即EF•CG＝DF•BG.
27．【答案】（1）证明：由折叠可知 ∠AEB=∠FEB，∠DEG=∠HEG
∵ ∠AEB+∠FEB+∠DEG+∠HEG=180°
∴ ∠AEB+∠DEG=90°
∵ 矩形 ABCD
∴ ∠A=∠D=∠AEB+∠ABE=90°
∴ ∠ABE=∠DEG
∴ △ABE∽△DEG
（2）解：①设 AE= x
∵ △ABE∽△DEG
∴AEDG=ABDE
∴xDG=35−x
∴DG=5x−x23=−13(x−52)2+2512
∵a=−13<0，0∴x=52 时，CG有最大值 2512
②由折叠可知∠AEB=∠FEB， AE=EF， AB=BF=3
∠BFE=∠A=90°
∵AD//BC
∴∠AEB=∠EBC
∴∠FEB=∠EBC
∴CE=BC=5
∵点C在直线EF上
∴∠BFC=90°，CF=3-EF=3-AE
∴CF=52−32=4
∴AE=FE=5-4=1
∴DG=5×1−123=43
∴EG=42+(43)2=4310
由折叠可知DH⊥EG
∴DH=2×DE×DGEG=2×4×434310=4510
【知识点】勾股定理；矩形的性质；翻折变换（折叠问题）；相似三角形的判定与性质；二次函数y=ax²+bx+c的性质
【解析】【分析】（1） 由折叠可知∠AEB=∠FEB，∠DEG=∠HEG，根据平角的定义可得∠AEB+∠DEG=
90°，根据矩形的性质可得∠A=∠D=∠AEB+∠ABE=90°，利用同角的余角相等可得∠ABE=∠DEG，根据两角对应相等可证△ABE∽△DEG；
（2）①设AE=x，则DE=5-x，由（1）根据相似三角形的性质可得AEDG=ABDE，从而可得DG=5x−x23=−13(x−52)2+2512，利用二次函数的性质即可求出结论；
②由折叠可知∠AEB=∠FEB， AE=EF， AB=BF=3，∠BFE=∠A=90°，利用平行线的性质可得∠AEB=∠EBC，即得∠FEB=∠EBC，从而得出CE=BC=5，利用勾股定理可得CF=4，从而得出AE=EF=5-4=1，从而求出DG=43，利用勾股定理求出EG=4103，根据三角形的面积可得DH=2×DE×DGEG， 从而求出结论.姓名
平均成绩
中位数
众数
方差
张明

80
80

李成



260
x
…
﹣1
0
1
2
3
…
y
…
﹣1
﹣74
﹣2
﹣74

…
姓名
平均成绩
中位数
众数
方差
张明
80
80
80
60
李成
80
85
90
260
姓名
平均成绩
中位数
众数
方差
张明
80
80
80
60
李成
80
85
90
260