+天津市武清区光明道中学2024-—2025学年上学期第一次月考九年级数学试卷

这是一份+天津市武清区光明道中学2024-—2025学年上学期第一次月考九年级数学试卷，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（3分）下列方程中是一元二次方程的是（ ）
A．2（x+1）2＝3（x+1）B．ax2+3x+4＝0
C．D．x（x+2）＝x2﹣5
2．（3分）等腰三角形两边长为方程x2﹣7x+10＝0的两根，则它的周长为（ ）
A．12B．12或9C．9D．7
3．（3分）已知二次函数y＝kx2+3x﹣1与x轴有交点，则k的取值范围是（ ）
A．k≤﹣B．k≥﹣且k≠0
C．k≥﹣D．k＞﹣且k≠0
4．（3分）已知x1，x2是方程x2﹣5x﹣4＝0的两个根，则代数式+的值是（ ）
A．10B．17C．26D．33
5．（3分）若A（﹣，y1），B（，y2），C（，y3）为二次函数y＝x2+4x﹣5的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）
A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y3＜y1＜y2D．y1＜y3＜y2
6．（3分）已知抛物线y＝ax2+bx+c如图所示，则关于x的方程ax2+bx+c﹣8＝0的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的正实数根
B．有两个异号实数根
C．有两个相等的实数根
D．没有实数根
7．（3分）生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了182件，如果全组有x名同学，则根据题意列出的方程是（ ）
A．x（x+1）＝182B．x（x﹣1）＝182
C．x（x+1）＝182×2D．x（x﹣1）＝182×2
8．（3分）若二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象的最高点是（﹣1，﹣3），则b、c的值分别是（ ）
A．b＝2，c＝4B．b＝﹣2，c＝﹣4C．b＝2，c＝﹣4D．b＝﹣2，c＝4
9．（3分）在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax+b与y＝ax2﹣bx的图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
10．（3分）抛物线y＝ax2+2ax+a2+2的一部分如图所示，那么该抛物线在y轴右侧与x轴交点的坐标是（ ）
A．（，0）B．（1，0）C．（2，0）D．（3，0）
11．（3分）二次函数y＝x2﹣4x+3的图象交x轴于A、B两点，交y轴于点C，△ABC的面积为 ．
12．（3分）已知二次函数y＝（x﹣h）2（h为常数），当自变量x的值满足1≤x≤3时，其对应的函数值y的最小值为1，则h的值为（ ）
A．2或4B．0或4C．2或3D．0或3
二、填空题（每题3分，共24分）
13．（3分）当m＝ 时，方程是关于x的一元二次方程．
14．（3分）把抛物线y＝﹣2x2+4x+1的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得的抛物线的函数关系式是 ．
15．（3分）若x2﹣xy﹣6y2＝0，则＝ ．
16．（3分）已知二次函数y＝x2﹣8x+c的最小值为0，那么c的值等于 ．
17．（3分）抛物线y＝（k+1）x2+k2﹣9开口向下，且经过原点，则k＝ ．
18．（3分）已知抛物线y＝x2﹣x﹣1与x轴的一个交点为（m，0），则代数式m2﹣m+2019的值为
三、解答题（共66分）
19．（8分）解方程：
（1）3（x﹣2）2＝x（x﹣2）；
（2）3x2+2x＝3．
20．（8分）已知抛物线顶点坐标为（﹣1，4）且过点（3，0），求它的解析式及它与x轴的另一个交点坐标．
21．（10分）已知关于x的方程x2﹣2（k﹣1）x+k2＝0有两个实数根x1，x2．
（1）求k的取值范围；
（2）若x1+x2＝1﹣x1x2，求k的值．
22．（10分）已知二次函数．
（1）写出抛物线的顶点坐标、开口方向、对称轴；
（2）写出抛物线与x轴、y轴的交点坐标；
（3）x为何值时，y＞0；x为何值时，y＝0；x为何值时，y＜0？
23．（10分）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加利润，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件；若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？
24．（10分）某校举办了“冰雪运动进校园”活动，计划在校园一块矩形的空地上铺设两块完全相同的矩形冰场，如图所示，已知空地长27m，宽12m，矩形冰场的长与宽的比为4：3，如果要使冰场的面积是原空地面积的，并且预留的上、下通道的宽度相等，左、中、右通道的宽度相等，那么预留的上、下通道的宽度和左、中、右通道的宽度分别是多少米？
25．（10分）已知抛物线过A（﹣3，0）和B（1，0）及C（0，﹣3）．
（1）求抛物线解析式和顶点坐标；
（2）设点P是抛物线对称轴上一点，当BP+CP最小时，求点P坐标；
（3）点M为第三象限抛物线上一点，求△ACM的最大面积及此时点M坐标．
2024-2025学年天津市武清区光明道中学九年级（上）第一次月考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每题3分，共36分）
1．（3分）下列方程中是一元二次方程的是（ ）
A．2（x+1）2＝3（x+1）B．ax2+3x+4＝0
C．D．x（x+2）＝x2﹣5
【分析】将选项A中的方程整理得2x2+x﹣1＝0，则可对此选项进行判断；根据当a＝0时，方程ax2+3x+4＝0不是一元二次方程，则可对选项B进行判断；根据方程不是整式方程，则可对选项C进行判断；将选项D中的方程整理得2x+5＝0，则可对此选项进行判断，综上所述即可得出答案．
【解答】解：对于选项A，
将方程2（x+1）2＝3（x+1），整理得：2x2+x﹣1＝0，符合一元二次方程的定义，
故选项A符合题意；
对于选项B，
当a＝0时，方程ax2+3x+4＝0不是一元二次方程，
故选项B不符合题意；
对于选项C，
方程不是整式方程，不符合一元二次方程的定义，
故选项C不符合题意；
对于选项D，
将方程 x（x+2）＝x2﹣5，整理得：2x+5＝0，不符合一元二次方程的定义，
故选项D不符合题意．
故选：A．
2．（3分）等腰三角形两边长为方程x2﹣7x+10＝0的两根，则它的周长为（ ）
A．12B．12或9C．9D．7
【分析】利用因式分解法求出已知方程的解，即可确定三角形周长．
【解答】解：方程分解因式得：（x﹣2）（x﹣5）＝0，
解得：x＝2或x＝5，
当2为腰时，三边长分别为：2，2，5，不能构成三角形，舍去；
当2为底时，三边长为5，5，2，周长为5+5+2＝12．
故选：A．
3．（3分）已知二次函数y＝kx2+3x﹣1与x轴有交点，则k的取值范围是（ ）
A．k≤﹣B．k≥﹣且k≠0
C．k≥﹣D．k＞﹣且k≠0
【分析】根据抛物线与x轴的交点与b2﹣4ac的符号有关，可得答案．
【解答】解：∵二次函数y＝kx2﹣3x﹣1的图象和x轴有交点，
∴（﹣3）2﹣4•k•（﹣1）≥0，且k≠0，
∴k≥﹣且k≠0，
故选：B．
4．（3分）已知x1，x2是方程x2﹣5x﹣4＝0的两个根，则代数式+的值是（ ）
A．10B．17C．26D．33
【分析】利用根与系数的关系得到x1+x2＝5，x1x2＝﹣4，再利用完全平方公式得到+＝（x1+x2）2﹣2x1x2，然后利用整体代入的方法计算．
【解答】解：根据题意得x1+x2＝5，x1x2＝﹣4，
所以+＝（x1+x2）2﹣2x1x2＝52﹣2×（﹣4）＝33．
故选：D．
5．（3分）若A（﹣，y1），B（，y2），C（，y3）为二次函数y＝x2+4x﹣5的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）
A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y3＜y1＜y2D．y1＜y3＜y2
【分析】先确定抛物线的对称轴及开口方向，再根据点与对称轴的远近，判断函数值的大小．
【解答】解：∵y＝x2+4x﹣5＝（x+2）2﹣9，
∴对称轴是直线x＝﹣2，开口向上，
距离对称轴越近，函数值越小，
比较可知，B（，y2）离对称轴最近，C（，y3）离对称轴最远，
即y2＜y1＜y3．
故选：B．
6．（3分）已知抛物线y＝ax2+bx+c如图所示，则关于x的方程ax2+bx+c﹣8＝0的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的正实数根
B．有两个异号实数根
C．有两个相等的实数根
D．没有实数根
【分析】把抛物线y＝ax2+bx+c向下平移8个单位即可得到y＝ax2+bx+c﹣8的图象，由此即可解答．
【解答】解：∵y＝ax2+bx+c的图象顶点纵坐标为8，向下平移8个单位即可得到y＝ax2+bx+c﹣8的图象，
此时，抛物线与x轴有一个交点，
∴方程ax2+bx+c﹣8＝0有两个相等实数根．
故选：C．
7．（3分）生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了182件，如果全组有x名同学，则根据题意列出的方程是（ ）
A．x（x+1）＝182B．x（x﹣1）＝182
C．x（x+1）＝182×2D．x（x﹣1）＝182×2
【分析】先求每名同学赠的标本，再求x名同学赠的标本，而已知全组共互赠了182件，故根据等量关系可得到方程．
【解答】解：设全组有x名同学，
则每名同学所赠的标本为：（x﹣1）件，
那么x名同学共赠：x（x﹣1）件，
所以，x（x﹣1）＝182．
故选：B．
8．（3分）若二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象的最高点是（﹣1，﹣3），则b、c的值分别是（ ）
A．b＝2，c＝4B．b＝﹣2，c＝﹣4C．b＝2，c＝﹣4D．b＝﹣2，c＝4
【分析】根据二次函数y＝﹣x2+bx+c的二次项系数﹣1来确定该函数的图象的开口方向，由二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象的最高点是（﹣1，﹣3）确定该函数的顶点坐标，然后根据顶点坐标公式解答b、c的值．
【解答】解：∵二次函数y＝﹣x2+bx+c的二次项系数﹣1＜0，
∴该函数的图象的开口方向向下，
∴二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象的最高点坐标（﹣1，﹣3）就是该函数的顶点坐标，
∴﹣1＝﹣，即b＝﹣2；①
﹣3＝，即b2+4c+12＝0；②
由①②解得，b＝﹣2，c＝﹣4；
故选：B．
9．（3分）在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax+b与y＝ax2﹣bx的图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】首先根据图形中给出的一次函数图象确定a、b的符号，进而运用二次函数的性质判断图形中给出的二次函数的图象是否符合题意，根据选项逐一讨论解析，即可解决问题．
【解答】解：A、对于直线y＝ax+b来说，由图象可以判断，a＞0，b＞0；而对于抛物线y＝ax2﹣bx来说，对称轴x＝＞0，应在y轴的右侧，故不合题意，图形错误；
B、对于直线y＝ax+b来说，由图象可以判断，a＜0，b＞0；而对于抛物线y＝ax2﹣bx来说，对称轴x＝＜0，应在y轴的左侧，故不合题意，图形错误；
C、对于直线y＝ax+b来说，由图象可以判断，a＞0，b＞0；而对于抛物线y＝ax2﹣bx来说，图象开口向上，对称轴x＝＞0，应在y轴的右侧，故符合题意；
D、对于直线y＝ax+b来说，由图象可以判断，a＞0，b＞0；而对于抛物线y＝ax2﹣bx来说，图象开口向下，a＜0，故不合题意，图形错误；
故选：C．
10．（3分）抛物线y＝ax2+2ax+a2+2的一部分如图所示，那么该抛物线在y轴右侧与x轴交点的坐标是（ ）
A．（，0）B．（1，0）C．（2，0）D．（3，0）
【分析】根据图象可知抛物线y＝ax2+2ax+a2+2的对称轴为x＝﹣＝﹣1，可求得抛物线和x轴的另一个交点坐标．
【解答】解：∵抛物线y＝ax2+2ax+a2+2的对称轴为x＝﹣＝﹣1，
∴该抛物线与x轴的另一个交点到x＝﹣1的距离为2，
∴抛物线y＝ax2+2ax+a2+2与x轴的另一个交点坐标为（1，0）．
故选：B．
11．（3分）二次函数y＝x2﹣4x+3的图象交x轴于A、B两点，交y轴于点C，△ABC的面积为 3 ．
【分析】由二次函数y＝x2﹣4x+3求出A、B两点的x轴坐标，再求出C点的y轴坐标，根据面积公式就解决了．
【解答】解：由表达式y＝x2﹣4x+3＝（x﹣1）×（x﹣3），
则与x轴坐标为：A（1，0），B（3，0），
令x＝0，得y＝3，即C（0，3）
∴△ABC的面积为：．
12．（3分）已知二次函数y＝（x﹣h）2（h为常数），当自变量x的值满足1≤x≤3时，其对应的函数值y的最小值为1，则h的值为（ ）
A．2或4B．0或4C．2或3D．0或3
【分析】根据对称轴x＝h和1≤x≤3位置关系，分三种情况讨论即可求解．
【解答】解：函数的对称轴为：x＝h，
①当h≥3时，
x＝3时，y取得最小值，即（3﹣h）2＝1，
解得：h＝2或4（舍去2），
故h＝4；
②当h≤1时，
x＝1时，y取得最小值，即（1﹣h）2＝1，
解得：h＝0或2（舍去2），
故h＝0；
③当1＜h＜3时，
x＝h取得最小值，最小值为0，不符合题意，舍去，故此结论不成立；
综上，h＝0或4，
故选：B．
二、填空题（每题3分，共24分）
13．（3分）当m＝ ﹣1 时，方程是关于x的一元二次方程．
【分析】先根据一元二次方程的定义得，由此解出m的值即可．
【解答】解：∵方程是关于x的一元二次方程，
∴，
由m﹣1≠0，解得：m＝1，
由m2+1＝2，解得：m＝±1，
∴m＝﹣1，
即当m＝﹣1时，方程是关于x的一元二次方程．
故答案为：﹣1．
14．（3分）把抛物线y＝﹣2x2+4x+1的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得的抛物线的函数关系式是 y＝﹣2（x+1）2+6 ．
【分析】直接根据“上加下减、左加右减”的原则进行解答即可．
【解答】解：∵y＝﹣2x2+4x+1＝﹣2（x﹣1）2+3，
∴把抛物线y＝﹣2x2+4x+1的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得的抛物线的函数关系式是y＝﹣2（x﹣1+2）2+3+3，即y＝﹣2（x+1）2+6．
故答案为：y＝﹣2（x+1）2+6．
15．（3分）若x2﹣xy﹣6y2＝0，则＝ 3或﹣2 ．
【分析】已知等式两边除以y2，即可求出所求式子的值．
【解答】解：∵x2﹣xy﹣6y2＝0，
∴（）2﹣﹣6＝0，即（﹣3）（+2）＝0，
解得：＝3或＝﹣2，
故答案为：3或﹣2
16．（3分）已知二次函数y＝x2﹣8x+c的最小值为0，那么c的值等于 16 ．
【分析】由二次函数y＝x2﹣8x+c的最小值为0得出顶点的纵坐标为0，利用抛物线的顶点公式即可求出c的值．
【解答】解：∵二次函数y＝x2﹣8x+c的开口向上，
∴y＝x2﹣8x+c顶点的纵坐标为0，
∴，
解得c＝16，
故答案为16．
17．（3分）抛物线y＝（k+1）x2+k2﹣9开口向下，且经过原点，则k＝ ﹣3 ．
【分析】因为开口向下，所以a＜0，即k+1＜0；把原点（0，0）代入y＝（k+1）x2+k2﹣9，可求k，再根据开口方向的要求检验．
【解答】解：把原点（0，0）代入y＝（k+1）x2+k2﹣9中，得
k2﹣9＝0，解得k＝±3
又因为开口向下，即k+1＜0，k＜﹣1
所以k＝﹣3．
18．（3分）已知抛物线y＝x2﹣x﹣1与x轴的一个交点为（m，0），则代数式m2﹣m+2019的值为 2020
【分析】把（m，0）代入抛物线解析式得到m2﹣m＝1，然后利用整体代入的方法计算m2﹣m+2019的值．
【解答】解：∵抛物线y＝x2﹣x﹣1与x轴的一个交点为（m，0），
∴m2﹣m﹣1＝0，
∴m2﹣m＝1，
∴m2﹣m+2019＝1+2019＝2020．
故答案为：2020．
三、解答题（共66分）
19．（8分）解方程：
（1）3（x﹣2）2＝x（x﹣2）；
（2）3x2+2x＝3．
【分析】（1）运用因式分解法将原式分解因式，得出（x﹣2）（2x﹣6）＝0即可得出答案．
（2）先将原方程化为一般式，然后再用公式法求解．
【解答】解（1）3（x﹣2）2﹣x（x﹣2）＝0，
（x﹣2）[3（x﹣2）﹣x]＝0，
（x﹣2）（2x﹣6）＝0，
x1＝2，x2＝3；
（2）3x2+2x＝3，
3x2+2x﹣3＝0，
△＝4+36＝40，
x＝＝，
x1＝，x2＝；
20．（8分）已知抛物线顶点坐标为（﹣1，4）且过点（3，0），求它的解析式及它与x轴的另一个交点坐标．
【分析】设顶点式，利用待定系数法可求得抛物线解析式，再令y＝0可求得与x轴的交点坐标．
【解答】解：∵抛物线顶点坐标为（1，﹣4），
∴可设抛物线解析式为y＝a（x﹣1）2﹣4．
∵过点（3，0），
∴0＝4a﹣4，
解得a＝1．
∴抛物线解析式为y＝（x﹣1）2﹣4，
令y＝0可得，（x﹣1）2﹣4＝0，
解得x＝﹣1或x＝3．
∴抛物线与x轴的x轴的另一个交点坐标为（﹣1，0）．
21．（10分）已知关于x的方程x2﹣2（k﹣1）x+k2＝0有两个实数根x1，x2．
（1）求k的取值范围；
（2）若x1+x2＝1﹣x1x2，求k的值．
【分析】（1）根据一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根的判别式Δ＝b2﹣4ac的意义得到△≥0，即4（k﹣1）2﹣4×1×k2≥0，解不等式即可得到k的范围；
（2）根据一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与系数的关系得到x1+x2＝2（k﹣1），x1x2＝k2，则2（k﹣1）+k2＝1，即k2+2k﹣3＝0，利用因式分解法解得k1＝﹣3，k2＝1，然后由（1）中的k的取值范围即可得到k的值．
【解答】解：（1）∵方程x2﹣2（k﹣1）x+k2＝0有两个实数根x1，x2，
∴△≥0，即4（k﹣1）2﹣4×1×k2≥0，解得k≤，
∴k的取值范围为k≤；
（2）∵方程x2﹣2（k﹣1）x+k2＝0有两个实数根x1，x2，
∴x1+x2＝2（k﹣1），x1x2＝k2，
∴2（k﹣1）+k2＝1，即k2+2k﹣3＝0，
∴k1＝﹣3，k2＝1，
∵k≤，
∴k＝﹣3．
22．（10分）已知二次函数．
（1）写出抛物线的顶点坐标、开口方向、对称轴；
（2）写出抛物线与x轴、y轴的交点坐标；
（3）x为何值时，y＞0；x为何值时，y＝0；x为何值时，y＜0？
【分析】（1）用配方法将表达式化为顶点式，利用得到的顶点式即可求解；
（2）解方程即可得到结论；
（3）利用开口方向和对称轴及自变量的取值即可求得y的取值范围．
【解答】解：（1）∵＝（x2+4x）+1＝（x+2）2﹣1，
∴抛物线的顶点坐标为（﹣2，﹣1）、开口方向向上、对称轴为直线x＝﹣2；
（2）在中，当x＝0时，y＝1，当y＝0时，即x2+2x+1＝0，
解得x1＝0，x2＝﹣4，
∴抛物线与x轴的交点坐标为（0，0），（﹣4，0），抛物线与y轴的交点坐标为（0，1）；
（3）∵抛物线与x轴的交点坐标为（0，0），（﹣4，0），且开口方向向上，
∴x＜﹣4或x＞0时，y＞0；x＝0或x＝﹣4时，y＝0；﹣4＜x＜0时，y＜0．
23．（10分）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加利润，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件；若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？
【分析】商场平均每天盈利数＝每件的盈利×售出件数；每件的盈利＝原来每件的盈利﹣降价数．设每件衬衫应降价x元，然后根据前面的关系式即可列出方程，解方程即可求出结果．
【解答】解：设每件衬衫应降价x元，可使商场每天盈利1200元．
根据题意得（40﹣x）（20+2x）＝1200，
解得x1＝10，x2＝20．
因尽快减少库存，故x＝20．
答：每件衬衫应降价20元．
24．（10分）某校举办了“冰雪运动进校园”活动，计划在校园一块矩形的空地上铺设两块完全相同的矩形冰场，如图所示，已知空地长27m，宽12m，矩形冰场的长与宽的比为4：3，如果要使冰场的面积是原空地面积的，并且预留的上、下通道的宽度相等，左、中、右通道的宽度相等，那么预留的上、下通道的宽度和左、中、右通道的宽度分别是多少米？
【分析】设预留的上、下通道的宽度是x米，则矩形冰场的宽为（12﹣2x）米，长为（12﹣2x）米，根据两个矩形冰场的面积之和是原空地面积的，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其符合题意的值即可得出预留的上、下通道的宽度，再将其代入[27﹣2×（12﹣2x）]÷3中即可求出预留的左、中、右通道的宽度．
【解答】解：设预留的上、下通道的宽度是x米，则矩形冰场的宽为（12﹣2x）米，长为（12﹣2x）米，
依题意得：2×（12﹣2x）×（12﹣2x）＝×27×12，
整理得：（12﹣2x）2＝81
解得：x1＝，x2＝．
当x＝时，12﹣2x＝12﹣2×＝9＞0，符合题意；
当x＝时，12﹣2x＝12﹣2×＝﹣9＜0，不符合题意，舍去．
∴x＝，
∴左、中、右通道的宽度为[27﹣2×（12﹣2x）]÷3＝[27﹣2××（12﹣2×）]÷3＝1（米）．
答：预留的上、下通道的宽度为米，左、中、右通道的宽度为1米．
25．（10分）已知抛物线过A（﹣3，0）和B（1，0）及C（0，﹣3）．
（1）求抛物线解析式和顶点坐标；
（2）设点P是抛物线对称轴上一点，当BP+CP最小时，求点P坐标；
（3）点M为第三象限抛物线上一点，求△ACM的最大面积及此时点M坐标．
【分析】（1）利用待定系数法即可求得抛物线的解析式，把解析式化成顶点式，即可求得顶点坐标；
（2）利用轴对称的性质，连接AC，与抛物线的对称轴的交点即为所求的点P，利用待定系数法求得直线AC的解析式，令x＝﹣1即可求得点P的坐标；
（3）由于线段AB为定值，所以当B点在抛物线的顶点上△ABM的面积最大，由A、B、M三点的坐标即可得出AB及BD的长，再由三角形的面积公式即可得出结论．
【解答】解：（1）由题意设抛物线为y＝a（x+3）（x﹣1），
∵代入C（0，﹣3）得﹣3＝﹣3a．
解得a＝1，
∴抛物线的解析式为y＝（x+3）（x﹣1），
即y＝x2+2x﹣3；
∵y＝x2+2x﹣3＝（x+1）2﹣4，
∴顶点为（﹣1，﹣4）；
（2）连接AC，交抛物线对称轴于点P，如图，
则此时PB+PC的值最小．
设直线AC的解析式为y＝kx+b，
∴．
解得，
∴直线AC的解析式为y＝﹣x﹣3．
∵当x＝﹣1时，y＝1﹣3＝﹣2，
∴P（﹣1，﹣2）；
（3）依题意得：当点M在抛物线的顶点时，△AMB的面积最大，
∵△ABC是定值＝6，
∴当点M在抛物线的顶点时，△AMC的面积最大，
∵抛物线的顶点坐标为（﹣1，﹣4），
∴M（﹣1，﹣4），
∴MD＝4，
∴点M的坐标为（﹣1，﹣4），
∴△AMC的最大面积S△AMC＝AB•MD﹣6＝×（3+1）×4﹣6＝2．
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