2023年秋人教版八年级（上）数学期中检测题（含答案）

这是一份2023年秋人教版八年级（上）数学期中检测题（含答案），共8页。试卷主要包含了下列图形中，不是轴对称图形的是，下列说法中，正确的个数为，D 解析等内容，欢迎下载使用。
选择题（每小题3分,共30分）
1.下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A B C D
2.如图，∠BAC=90°，AD⊥BC，则图中互余的角有( )
A.2对 B.3对 C.4对 D.5对
3.下列各组长度的线段能构成三角形的是（ ）
A.1.5 cm，3.9 cm，2.3 cm B.3.5 cm，7.1 cm，3.6 cm
C.6 cm，1 cm，6 cm D.4 cm，10 cm，4 cm
4．如图，AC与BD相交于点O，已知AB=CD，AD=BC，则图中全等
的三角形有（ ）
A. 1对 B. 2对 C. 3对 D. 4对

5. 如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E， =7，DE=2，AB=4，则AC的长是（ ）
A.3 B.4 C.6 D.5
6.如图，三条直线表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有( )
A. 一处 B. 两处 C. 三处 D. 四处
7. 如图，∠1=∠2，∠C=∠B，下列结论中不正确的是（ ）
A. △DAB≌△DAC B. △DEA≌△DFA C. CD=DE D. ∠AED=∠AFD
8.如图，A，B，C，D，E，F是平面上的6个点，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数
是（ ）
A.180° B.360°
C.540° D.720°
9.下列说法中，正确的个数为（ ）
①角是轴对称图形，对称轴是角的平分线；②等腰三角形至少有1条对称轴，至多有3条对称轴；③关于某条直线对称的两个三角形一定是全等三角形；④两图形关于某条直 线对称，对称点一定在直线的两旁．[来源:学*科*网]
A.1 B.2 C.3 D.4
10．如图，点D、E分别在AC、AB上，已知AB=AC，添加下列条件，不能说明△ABD≌△ACE的是（ ）
A.∠B=∠C B.AD=AE C.∠BDC=∠CEB D.BD=CE
二、填空题（每小题3分,共24分）
11.如图，已知△ABC三个内角的平分线交于点O，点D在CA的延长线上，且DC=BC，AD=AO，若∠BAC=，则∠BCA的度数为 .
12.甲、乙两位同学用围棋子做游戏.如图所示，现轮到黑棋下子，黑棋下一子后白棋再下一子，使黑棋的5个棋子组成轴对称图形，白棋的5个棋子也成轴对称图形，则下列下子方法不正确的是 .［说明：棋子的位置用数对表示，如A点在（6，3）］
①黑（3，7）；白（5，3）；②黑（4，7）；白（6，2）；
③黑（2，7）；白（5，3）；④黑（3，7）；白（2，6）.
13.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=54°，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，将∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，则∠OEC为 度.
14.已知在△中，垂直平分，与边交于点，与边交于点，∠15°，∠60°，则△是________三角形．
15.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，点D是BC边上的点，CD=1，将△ABC沿直线AD翻折，使点C落在AB边上的点E处.若点P是直线AD上的动点，则△PEB的周长的最小值是 .
16.如图，在矩形ABCD中(AD>AB)，M为CD上一点，若沿着AM折叠，点Ｄ恰落在BC上的点Ｎ处，则∠ANB+∠MNC=____________.
17.若点为△的边上一点，且，，则∠____________．
18.如图，在△ABC中，∠B=46°，∠C=54°，AD平分∠BAC，交BC于D，DE∥AB，交AC于E，则∠ADE的大小是____________.
A
B
C
D
N
M
第16题图
三、解答题（共66分）
19.（8分）如图，已知为△的高，∠∠，试用轴对称的知识说明：．

20．（8分）如图，在△ABC中，∠B=42，∠C=72 ，AD是△ABC的角平分线，
（1）∠BAC等于多少度？简要说明理由.
（2）∠ADC等于多少度？简要说明理由.
21．（8分）如图，已知：在△AFD和△CEB中，点A、E、F、C在同一直线上，AE=CF，∠B=∠D，AD∥BC．求证：AD=BC．


22．（8分）如图，△ABC的两条高AD、BE相交于点H，且AD=BD，试说明下列结论成立的理由.（1）∠DBH=∠DAC；（2）△BDH≌△ADC.
第23题图
A
C
E
B
D
23.（8分）如图，在△中，，边的垂直平分线交于点，交于点，，△的周长为，求的长．
24.（8分）如图,AD⊥BD,AE平分∠BAC, ∠B=30°,∠ACD=70°,求∠AED的度数.
25.（8分）如图，点E在△ABC外部，点D在BC边上，DE交AC于点F，若∠1=∠2=∠3，AC=AE，试说明：△ABC≌△ADE.
第25题图
26.（10分）某产品的商标如图所示，O是线段AC、DB的交点，且AC=BD，AB=DC，小林认为图中的两个三角形全等，他的思考过程是：
∵ AC=DB，∠AOB=∠DOC，AB=AC，
∴ △ABO≌△DCO.
你认为小林的思考过程对吗？
如果正确，指出他用的是哪个判别三角形全等的方法；如果不正确，写出你的思考过程.
期中检测题参考答案
1.A 解析：根据轴对称图形的概念可得选项B，C,D都是轴对称图形,只有选项A不是轴对称图形.
2.C 解析：∠ABD与∠BAD，∠BAD与∠DAC，∠DAC与∠ACD，∠ABC与∠ACB分别互余.
3.C 解析：A中，1.5+2.3=3.8＜3.9，不能构成三角形；
B中，3.5+3.6=7.1，不能构成三角形；
C中，6+1＞6，6-1＜6，能构成三角形；
D中，4+4=8＜10，不能构成三角形．故选C．
4.D 解析：△AOB≌△COD，△AOD≌△COB，
△ACD≌△CAB，△ABD≌△CDB.
5. A 解析：如图，过点D作DF⊥AC于F，
∵ AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB，
∴ DE=DF.由图可知，，
∴ ，解得AC=3．
6.D 解析：根据角平分线的性质求解．
7.C 解析：根据已知条件不能得出CD=DE.
8.B 解析：三角形的外角和为360°.
9.B 解析：①角是轴对称图形，对称轴是角的平分线所在的直线，而非角平分线，故①错误；②等腰三角形至少有1条对称轴，至多有3条对称轴，等边三角形有3条对称轴，故②正确；③关于某条直线对称的两个三角形一定可以完全重合，所以肯定全等，故③正确；
④两图形关于某条直线对称，对称点可能重合在直线上，故④错误.
综上有②③两个说法正确，故选B．
10.D 解析：由题图及已知可得∠A=∠A，AB=AC，故添加条件∠B=∠C，由ASA可得△ABD≌△ACE；添加条件AD=AE，由SAS可得△ABD≌△ACE；添加条件∠BDC=∠CEB，可得∠B=∠C，由ASA可得△ABD≌△ACE.添加条件BD=CE不能说明△ABD≌△ACE.故选Ｄ.
11. 60° 解析：由已知可得△DCO≌△BCO，∴ ∠ADO=∠CBO=∠ABO.
∵ AD=AO，∴ ∠AOD=∠ADO.
∵ △ABC三个内角的平分线交于点O，∴ ∠BOC=∠COD=90°＋∠BAC=130°,
∴ ∠BOD=360°－(∠BOC＋∠COD)=100°.
∵∠BOD＋∠AOD＋∠ABO＋∠BAO=180°,
即100°＋∠ABO＋∠ABO＋40°=180°,
∴ ∠ABO=20°，∴ ∠ABC=2∠ABO=40°，
∴ ∠ACB=180°－(∠BAC＋∠ABC)=60°.
12. ③ 解析:根据轴对称图形的特征，观察发现选项①②④都正确，选项③下子方法不正确.
13. 108 解析：本题考查了线段的垂直平分线的性质、等腰三角形的性质及判定、三角形的内角和、角平分线的定义.
如图，连接OB，OC，易证△AOB≌△AOC.
又∵ OD是AB的垂直平分线，∴ AO＝BO＝CO，
∴ 点A，B，C在以点O为圆心，以AO为半径的圆上，
∴ ∠BOC=2∠BAC=108°，∠BAO=∠ABO=∠CAO=∠ACO=27°.
又∵ EO=EC，∴ ∠OBC=∠OCB=∠COE=36°，
∴ ∠OEC=180°－∠COE－∠OCB=180°－36°－36°=108°.
14.直角 解析：如图，∵ 垂直平分，∴ .
又∠15°，∴ ∠∠15°，
∠∠∠30°.
又∠60°，∴ ∠∠90°，
∴ ∠90°，即△是直角三角形.
15.+1 解析：要使△PEB的周长最小，需PB+PE最小.根据“轴对称的性质以及两点之间线段最短”可知当点P与点D重合时，PB+PE最小.如图，在Rt△PEB中，∠B=60°，PE=CD=1，可求出BE=，PB=，所以△PEB的周长的最小值=BE+PB+PE=+1.
点拨：在直线同侧有两个点M，N时，只要作出点M关于直线的对称点M′，连接M′N交直线于点P，则直线上的点中，点P到M,N的距离之和最小，即PM+PN的值最小.
16.90° 解析：∠ANB+∠MNC=180°－∠D=180°－90°=90°.
17. 108° 解析：如图，∵ 在△中，，∴ ∠=∠.
∵ ，∴ ∠∠∠1.
∵ ∠4是△的外角，∴ ∠∠∠2∠.
∵ ，∴ ∠∠∠.
在△中，∠∠∠180°，即5∠180°，
∴ ∠36°，∴ ∠∠∠2∠°°，
即∠108°．
18.40° 解析：∵∠B=46°，∠C=54°，
∴ ∠BAC=180°－∠B－∠C=180°－46°－54°=80°.
∵ AD平分∠BAC，
∴ ∠BAD=∠BAC=×80°=40°.
∵ DE∥AB， ∴ ∠ADE=∠BAD=40°．
19.分析：作出线段，使与关于对称，
借助轴对称的性质，得到，借助
∠∠，得到．根据题意有
，将等量关系代入可得．
解：如图，在上取一点，使，
连接．
可知与关于对称，且，∠∠.
因为∠∠∠，∠∠，
所以∠∠2∠，
所以∠∠，所以.
又，由等量代换可得．
20.解：（1）∠BAC=180°－42°－72°=66°（三角形的内角和为180°）.
(2) ∠ADC=∠B+∠BAD(三角形的一个外角等于和它不相邻的两内角之和).
∵ AD是角平分线，∴ ∠BAD=∠CAD=∠BAC=33°（角平分线的定义），
∴ ∠ADC=42°+33°=75°.
21.证明：∵ AD∥BC，∴ ∠A=∠C.
∵ AE=CF，∴ AE+EF=CF+EF，即AF=CE.
∵ 在△ADF和△CBE中，
∴ △ADF≌△CBE（AAS），
∴ AD=BC．
22.解：（1）∵ AD⊥BC，∴ ∠ADC=∠ADB=90°.
∵ BE⊥AC，∴ ∠BEA=∠BEC=90°.
∴ ∠DBH+∠C=90°，∠DAC+∠C=90°，
∴ ∠DBH=∠DAC.
(2)∵ ∠DBH=∠DAC（已证），
∠BDH=∠CDA=90°（已证），
AD=BD（已知），
∴ △BDH≌△ADC（ASA）.
23.解：因为DE垂直平分BC，所以BE=EC.
因为AC=8，所以BE＋AE=EC＋AE=8.
因为△ABE QUOTE 的周长为，所以AB＋BE＋AE=14.
故AB=14－BE－AE=14－8=6.
24. 解：∵ AD⊥DB，∴ ∠ADB=90°. ∵ ∠ACD=70°，∴ ∠DAC=20°.
∵ ∠B=30°，∴ ∠DAB=60°，∴ ∠CAB=40°.
∵ AE平分∠CAB，∴ ∠BAE=20°，∴ ∠AED=50°.
25. 解：∵ ∠1=∠2，∴ ∠BAC=∠DAE.
∵ ，∴ .
又∵ AC=AE，∴ △ABC≌△ADE（ASA）.
26.解：小林的思考过程不正确.过程如下：
连接BC，
∵ AB=DC，AC=DB，BC=BC ，∴ △ABC≌△DCB（SSS），
∴ ∠A=∠D（全等三角形的对应角相等）.
又∵ ∠AOB=∠DOC（对顶角相等），AB=DC（已知），
∴ △ABO≌△DCO（AAS）.