2023年秋学期人教版八年级数学（上） 期中检测题（ 含答案）

这是一份2023年秋学期人教版八年级数学（上） 期中检测题（ 含答案），共8页。
选择题(每小题3分,共30分)
1.平面直角坐标系中，点P(-2，3)关于x轴对称的点的坐标为( )
A.(-2，-3)B.(2，-3)C.(-3，2)D.(3，-2)
2.一个多边形的每个内角都等于120°，则这个多边形的边数为
A．4 B．5 C．6 D．7
3.下列长度的三根小木棒能构成三角形的是( )
A.2 cm，3 cm，5 cmB.7cm，4 cm，2 cm
C.3 cm，4 cm，8 cmD.3 cm，3 cm，4 cm
4.如图，AC与BD相交于点O，已知AB=CD，AD=BC，则图中全等的三角形有( )
A. 1对 B. 2对 C. 3对 D. 4对
5.如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，=10，DE=2，AB=6，则AC的长是( )
A.3 B.4 C.6 D.5
6.如图，三条直线表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有( )
A. 一处 B. 两处 C. 三处 D. 四处
7.如图，点A，B，C在一条直线上，△ABD，△BCE均为等边三角形．连接AE和CD，AE分别交CD，BD于点M，P，CD交BE于点Q．连接PQ，BM．下列结论：①△ABE≌△DBC；②∠DMA＝60°；③△BPQ为等边三角形；④MB平分∠AMC，其中结论正确的有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
D
A
C
E
B
Q
P
M
第7题图
8.如图，A，B，C，D，E，F是平面上的6个点，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数
是( )
A.180° B.360°
C.540° D.720°
9.如图，在3×3的正方形网格中有四个格点A，B，C，D，以其中一点为原点，网格线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，则原点是( )
A.A点B.B点C.C点 D.D点
第9题图
第10题图

10.如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，
从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
二、填空题(每小题3分,共24分)
11.如图，已知△ABC三个内角的平分线交于点O，点D在CA的延长线上，且DC=BC，AD=AO，若∠BAC=，则∠BCA的度数为 .
12.甲、乙两位同学用围棋子做游戏.如图所示，现轮到黑棋下子，黑棋下一子后白棋再下一子，使黑棋的5个棋子组成轴对称图形，白棋的5个棋子也成轴对称图形，则下列下子方法不正确的是 .［说明：棋子的位置用数对表示，如A点在(6，3)］
①黑(3，7)；白(5，3)；②黑(4，7)；白(6，2)；
③黑(2，7)；白(5，3)；④黑(3，7)；白(2，6).
13.如图，△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D，E，AD，CE交于点H，请你添加一个适当的条件: ，使△AEH≌△CEB.
第13题图
第15题图
14.已知在△中，垂直平分，与边交于点，与边交于点，∠15°，∠60°，则△是________三角形．
15.(2013·四川资阳中考)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，点D是BC边上的点，CD=1，将△ABC沿直线AD翻折，使点C落在AB边上的点E处.若点P是直线AD上的动点，则△PEB的周长的最小值是 .
16.如图，在矩形ABCD中(AD>AB)，M为CD上一点，若沿着AM折叠，点Ｄ恰落在BC上的点Ｎ处，则∠ANB+∠MNC=____________.
17.若点为△的边上一点，且，，则∠____________．
18.如图，在△ABC中，∠B=46°，∠C=54°，AD平分∠BAC，交BC于点D，DE∥AB，交AC于点E，则∠ADE的大小是____________.
第18题图
第16题图
三、解答题(共66分)
19.(8分)如图，已知为△的高，∠∠，试用轴对称的知识说明：．

第20题图
20.(8分)如图9-10，△ABC、△CDE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点E在AB上.求证:△CDA≌△CEB.
21.(8分)如图，在△ABD和△FEC中，点B，C，D，E在同一直线上，且AB=FE，BC=DE，∠B=∠E.求证：∠ADB=∠FCE.

第21题图 第22题图
22.(8分)如图，点C，E，F，B在同一直线上，点A，D在BC异侧，AB∥CD，AE=DF，∠A=∠D.
(1)求证：AB=CD；(2)若AB=CF，∠B=30°，求∠D的度数.
23.(8分)如图，在△中，，边的垂直平分线交于点，交于点，，△的周长为，求的长．
第24题图
第23题图
24.(8分)如图，AD⊥BD，AE平分∠BAC，∠B=30°，∠ACD=70°，求∠AED的度数.
25.(8分)如图，点E在△ABC外部，点D在BC边上，DE交AC于点F，若∠1=∠2=∠3，AC=AE，试说明：△ABC≌△ADE.
第25题图
第26题图
26.(10分)某产品的商标如图所示，O是线段AC、DB的交点，且AC=BD，AB=DC，小林认为图中的两个三角形全等，他的思考过程是：
∵ AC=DB，∠AOB=∠DOC，AB=DC，
∴ △ABO≌△DCO.
你认为小林的思考过程对吗？
如果正确，指出他用的是哪个判别三角形全等的方法；如果不正确，写出你的思考过程.
期中检测题参考答案
1.A 解析：关于x轴对称的两点，横坐标不变，纵坐标互为相反数，所以选项A正确.
规律：本题考查了关于坐标轴对称的点的坐标变化.在平面直角坐标系中，若两点关于x轴对称，则横坐标不变，纵坐标互为相反数；若两点关于y轴对称，则纵坐标不变，横坐标互为相反数；若两点关于原点成中心对称，则两点的横、纵坐标均互为相反数.
2.C 解析∵一个多边形的每个内角都等于120°，∴每个内角相邻的外角是60°，又∵任一多边形的外角和是360°，而360÷60=6，∴这个多边形的边数是6，故选C．
3.D 解析：选项A中，因为2+3=5，所以不能构成三角形，故A项错误；选项B中，因为2+4＜7，所以不能构成三角形，故B项错误；选项C中，因为3+4＜8，所以不能构成三角形，故C项错误；选项D中，因为3+3＞4，所以能构成三角形，故D项正确.故选D.
点拨：本题主要考查的是三角形的三边关系，依据三角形任意两边之和大于第三边求解即可.
4.D 解析：△AOB≌△COD，△AOD≌△COB，
△ACD≌△CAB，△ABD≌△CDB.
5.B 解析：如图，过点D作DF⊥AC于点F，
∵ AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB，[来源:Z#xx#k.Cm]
∴ DE=DF.由图可知，，
∴ ，解得AC=4．
6.D 解析：根据角平分线的性质求解．
7.D解析：∵△ABD、△BCE为等边三角形，∴AB=DB，∠ABD=∠CBE=60°，BE=BC，
∴∠ABE=∠DBC，∠PBQ=60°.在△ABE和△DBC中，，∴△ABE≌
△DBC（SAS），∴①正确；
∵△ABE≌△DBC，∴∠BAE=∠BDC.∵∠BDC+∠BCD=180°-60°-60°=60°，∴∠DMA=
∠BAE+∠BCD=∠BDC+∠BCD=60°，∴②正确；
在△ABP和△DBQ中，，∴△ABP≌△DBQ（ASA），∴BP=BQ，∴△BPQ为等边三角形，∴③正确；
∵∠DMA=60°，∴∠AMC=120°，∴∠AMC+∠PBQ=180°，∴P、B、Q、M四点共圆.
∵BP=BQ，∴，
∴∠BMP=∠BMQ，即MB平分∠AMC；∴④正确；综上所述：正确的结论有4个，故选D.
8.B 解析：三角形的外角和为360°.
9.B 解析：分别以点A、点B、点C、点D为坐标原点，建立平面直角坐标系，然后分别观察其余三点所处的位置，只有以点B为坐标原点时，另外三个点中才会出现符合题意的对称点.
10.C 解析：本题主要考查全等三角形的判定，设方格纸中小正方形的边长为1，可求得△ABC除边AB外的另两条边长分别是与5，若选点P1，连接AP1，BP1，求得AP1，BP1的长分别是与5，由“边边边”判定定理可判断△ABP1与△ABC全等；用同样的方法可得△ABP2和△ABP4均与△ABC全等；连接AP3，BP3，可求得AP3=2，BP3=，所以△ABP3不与△ABC全等，所以符合条件的点有P1，P2，P4三个.
11.60° 解析：由已知可得△DCO≌△BCO，∴ ∠ADO=∠CBO=∠ABO.
∵ AD=AO，∴ ∠AOD=∠ADO.
∵ △ABC三个内角的平分线交于点O，∴ ∠BOC=∠COD=90°＋∠BAC=130°,
∴ ∠BOD=360°－(∠BOC＋∠COD)=100°.
∵∠BOD＋∠AOD＋∠ABO＋∠BAO=180°,
即100°＋∠ABO＋∠ABO＋40°=180°,
∴ ∠ABO=20°，∴ ∠ABC=2∠ABO=40°，
∴ ∠ACB=180°－(∠BAC＋∠ABC)=60°.
12.③ 解析:根据轴对称图形的特征，观察发现选项①②④都正确，选项③下子方法不正确.
13.AH=CB(答案不唯一) 解析:∵ AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D，E，
∴ ∠BEC=∠AEC=90°.
在Rt△AEH中，∠EAH=90°-∠AHE，
∵ ∠EAH=∠BAD，∴ ∠BAD=90°-∠AHE.
在Rt△AEH和Rt△CDH中，∠CHD=∠AHE，
∴ ∠EAH=∠DCH，
∴ ∠EAH=90°-∠CHD=∠BCE.
所以根据“AAS”添加AH=CB或EH=EB.
根据“ASA”添加AE=CE.
可证△AEH≌△CEB.
故答案为:AH=CB或EH=EB或AE=CE.
14.直角 解析：如图，∵ 垂直平分，∴ .
又∠15°，∴ ∠∠15°，
∠∠∠30°.
又∠60°，∴ ∠∠90°，
∴ ∠90°，即△是直角三角形.
15.+1 解析：要使△PEB的周长最小，需PB+PE最小.根据“轴对称的性质以及两点之间线段最短”可知当点P与点D重合时，PB+PE最小.如图，在Rt△PEB中，∠B=60°，PE=CD=1，可求出BE=，PB=，所以△PEB的周长的最小值=BE+PB+PE=+1.
第15题答图
点拨：在直线同侧有两个点M，N时，只要作出点M关于直线的对称点M′，连接M′N交直线于点P，则直线上的点中，点P到M,N的距离之和最小，即PM+PN的值最小.
16.90° 解析：∠ANB+∠MNC=180°－∠D=180°－90°=90°.
17.108° 解析：如图，∵ 在△中，，∴ ∠=∠.
∵ ，∴ ∠∠∠1.
∵ ∠4是△的外角，∴ ∠∠∠2∠.
∵ ，∴ ∠∠∠.
在△中，∠∠∠180°，即5∠180°，
∴ ∠36°，∴ ∠∠∠2∠°°，
即∠108°．
18.40° 解析：∵∠B=46°，∠C=54°，
∴ ∠BAC=180°－∠B－∠C=180°－46°－54°=80°.
∵ AD平分∠BAC，
∴ ∠BAD=∠BAC=×80°=40°.
∵ DE∥AB， ∴ ∠ADE=∠BAD=40°．
19.分析：作出线段，使与关于对称，
借助轴对称的性质，得到，借助
∠∠，得到．根据题意有
，将等量关系代入可得
解：如图，在上取一点，使，
连接．
可知与关于对称，且，∠∠.
因为∠∠∠，∠∠，
所以∠∠2∠，
所以∠∠，所以.
又，由等量代换可得．
20. 证明:∵ △ABC、△CDE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，
∴ CE=CD，BC=AC，
又∠ACB-∠ACE=∠DCE-∠ACE，
∴ ∠ECB=∠DCA.
在△CDA与△CEB中
∴ △CDA≌△CEB.
解析:根据等腰直角三角形的性质得出CE=CD，BC=AC，再利用全等三角形的判定证明即可.
21.证明：∵ BC=DE，
∴ BC+CD=DE+CD，即BD=CE.
在△ABD与△FEC中，
∴ △ABD≌△FEC（SAS）.
∴ .
22.（1）证明：∵ AB∥CD，∴ ∠B＝∠C.
又∵ AE＝DF，∠A＝∠D，
∴ △ABE≌△DCF（AAS）,
∴ AB＝CD.
（2）解：∵ AB＝CF，AB＝CD，
∴ CD＝CF，∴ ∠D＝∠CFD.
∵ ∠B＝∠C＝30°，
∴ ∠D＝＝＝75°.
23.解：因为DE垂直平分BC，所以BE=EC.
因为AC=8，所以BE＋AE=EC＋AE=8.
因为△ABE QUOTE ABE 的周长为，所以AB＋BE＋AE=14.
故AB=14－BE－AE=14－8=6.
24. 解：∵ AD⊥DB，∴ ∠ADB=90°.
、 ∵ ∠ACD=70°，∴ ∠DAC=20°.
∵ ∠B=30°，∴ ∠DAB=60°，∴ ∠CAB=40°.
∵ AE平分∠CAB，∴ ∠BAE=20°，∴ ∠AED=50°.
25. 解：∵ ∠1=∠2，∴ ∠BAC=∠DAE.
∵ (对顶角相等)，∴ .
又∵ AC=AE，∴ △ABC≌△ADE（ASA）.
26.解：小林的思考过程不正确.过程如下：
连接BC，∵ AB=DC，AC=DB，BC=BC ，
∴ △ABC≌△DCB（SSS），
∴ ∠A=∠D（全等三角形的对应角相等）.
又∵ ∠AOB=∠DOC（对顶角相等），AB=DC（已知），
∴ △ABO≌△DCO（AAS）.