山东省泰安市肥城海亮外国语学校2024-2025学年高一上学期期中模拟数学测试卷

这是一份山东省泰安市肥城海亮外国语学校2024-2025学年高一上学期期中模拟数学测试卷，共10页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

（时间：120分钟 分值：150分）
一、选择题
1．已知集合，，则( )
A.B.C.D.
2．已知集合，，若，则( )
A.B.C.D.
3．函数的定义域是( )
A.B.
C.D.
4．已知幂函数的图象经过点,则函数在区间上的最大值是( )
A.2B.1C.D.0
5．已知幂函数的图象与坐标轴没有公共点，则( )
A.B.C.D.
6．已知是偶函数，则( )
A.B.C.1D.2
7．若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，那么函数解析式为，值域为的“孪生函数”共有( ).
A.10个B.9个C.8个D.4个
8．已知幂函数的图像过点,则下列结论正确的是( )
A.的定义域为B.在其定义域内为减函数
C.是偶函数D.是奇函数
二、多项选择题
9．下面命题正确的是( )
A.“”是“”的充分不必要条件
B.命题“若,则”的是真命题
C.设,则“且”是“”的必要不充分条件
D.设,则“”是“”的必要不充分条件
10．定义在R上的函数，对任意的，都有，且当时，恒成立，则下列说法正确的是( )
A.
B.函数的单调递增区间为
C.函数为R上的增函数
D.函数为奇函数
11．已知幂函数的图象过点,则下列结论正确的是( )
A.的定义域为B.是定义域内的增函数
C.是偶函数D.值域为
三、填空题
12．函数的值域为________.
13．已知函数是定义在R上的奇函数,且,若对任意的,,当时,都有成立,则不等式的解集为_________.
14．“”为真命题，则实数a的最大值为________.
四、解答题
15．已知命题,为假命题.
(1)求实数a的取值集合A;
(2)设集合,若“”是“”的必要不充分条件,求实数m的取值集合.
16．已知函数是定义域上的奇函数.
(1)确定的解析式;
(2)用定义证明：在区间上是减函数;
(3)解不等式.
17．已知幂函数与一次函数的图象都经过点,且.
(1)求与的解析式;
(2)求函数在上的值域.
18．设函数.
(1)判断的奇偶性并证明；
(2)写出的单调区间.
19．已知集合，.
（1）求，.
（2）已知集合，若满足______，求实数m的取值范围.
请从①，②，③中选一个填入（2）中横线处进行解答.
参考答案
1．答案：A
解析：，
又，所以，
所以，，，，
故选：A
2．答案：D
解析：由得，所以或，
解得或，所以.
故选：D.
3．答案：D
解析：函数有意义,则,解得且,
所以所求定义域为.
故选：D.
4．答案：C
解析：设, , , , ,
令,易知在区间上单调递增,在上单调递减,
, 在区间上的最大值是.
故选：C.
5．答案：C
解析：因为为幂函数，
所以，即，解得或，
则或.
又因为的图象与坐标轴没有公共点，
所以，则，故选C.
6．答案：B
解析：由得：，
解得，.
当时，，定义域为关于原点对称，
故符合题意，
故选：B.
7．答案：B
解析：函数解析式为，值域为.根据“孪生函数”的定义，即函数的定义域不同而已，，解得或1，，解得或2，定义域可分别为，，，，，，，，，共9个定义域不同的函数.
8．答案：B
解析：设,代入点 可得,所以,所以,
对于A:函数的定义域为,所以A错误;
对于B:因为, 所以在 内单调递减, B正确;
对于C:因为的定义域为,所以不是偶函数,C错误;
对于D:因为的定义域为,所以不是奇函数,D错误,
故选：B.
9．答案：AD
解析：选项A,由,能推出,但是由,不能推出,例如当时,符合,但是不符合,所以“”是“”的充分不必要条件,故A正确;
选项B,当时,,故B错误;
对C,由且能推出,充分性成立,故C错误;
对D,且,则由无法得到,但是由可以得到,故D正确.
故选：AD．
10．答案：ACD
解析：由对任意，都有，
令，则，则，故A正确；
设且，则，
当时，，即，
所以
，
所以，即在R上单调递增，故C正确，B错误；
令，，则，
则有，故，
因为的定义域为R，关于原点对称，
所以，
则是奇函数，故选项D正确；
故选：ACD.
11．答案：ABD
解析：设幂函数,图象过点,
所以,解得,
所以,定义域值域均为为是非奇非偶函数,且是增函数．
12．答案：或
解析：当时,在上单调递减,
所以;
当时,在上单调递减,
所以;
所以函数的值域为,
故答案为:
13．答案：
解析：令,则为偶函数,且,当时,为减函数,
所以当或时,;当或时,;
因此当时,;当时,,
即不等式的解集为：.
14．答案：
解析：因为“”为真命题，
所以，即.
所以实数a的最大值为.
故答案为：
15．答案：(1)
(2)或
解析：(1)当时,原式为,此时存在使得,故不符合题意,舍去;
当时,要使,为假命题,此该一元二次方程无实数根,
所以,,
故;
(2)由题意可知B是A的真子集;
当时,;
当时,
所以m的取值范围是或,
16．答案：(1);
(2)证明见解析;
(3).
解析：(1)由于函数是定义域上的奇函数,则,
即,化简得,因此,;
(2)任取、,且,即,
则,
,,,,,,.
,,因此,函数在区间上是减函数;
(3)由(2)可知,函数是定义域为的减函数,且为奇函数,
由得,所以,解得.
因此,不等式的解集为.
17．答案：(1),
(2)
解析：(1)设,,,
则,
解得,
则,;
(2)由(1)知,,
令,,则,
记,
当时,,
当或1时,,
故在上的值域为.
18．答案：(1)奇函数，证明见解析；
(2)增区间为，无减区间.
解析：（1）为奇函数，证明如下：
由解析式知：的定义域为，关于原点对称，
，
所以为奇函数.
（2）在，令，则在上递增，
而在上递增，故在上递增；
由奇函数性质知：在上递增；
所以的递增区间为，无递减区间.
19．答案：（1），或
（2）
解析：（1）因为，，
所以，，
所以或.
（2）选①，因为，所以，
若，则，解得；
若，则，解得，
综上，.
选②，因为，所以，
若，则，解得；
若，则，解得，
综上，.
选③，因为，所以，
若，则，解得；
若，则，解得，
综上，.