江苏省锡东高级中学2024-2025学年高三上学期10月阶段性考试数学试卷(无答案)

这是一份江苏省锡东高级中学2024-2025学年高三上学期10月阶段性考试数学试卷(无答案)，共4页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。

命题人：审核人：
考试时间：120分钟分值：150分
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．
1．已知集合，，则集合的真子集的个数为（ ）
A．7B．8C．31D．32
2．若复数z满足，则（ ）
A．B．C．D．
3．已知角的终边经过点，则（ ）
A．B．C．D．
4．已知向量，的夹角为，且，，则在方向上的投影向量为（ ）
A．B．C．D．
5．已知锐角，满足，则（ ）
A．B．C．D．
6．命题在上为减函数，命题在为增函数，则命题p是命题q的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件
7．已知奇函数满足：，当时，，则下列大小关系正确的是（ ）
A．B．
C．D．
8．如图，在平行四边形中，，，，E为边上异于端点的一点，且，则（ ）
A．B．C．D．
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分．
9．已知，，，下列结论正确的是（ ）
A．的最小值为9B．的最小值为
C．的最小值为D．的最小值为
10．已知函数（，）的图象如图所示，点，在曲线上，若，则（ ）
A．
B．的图象关于点对称
C．在上单调递减
D．若将图象每个点的横坐标变为原来的倍后在上有且仅有2个极值点，则
11．函数是一个在生物学中常见的S型函数，也称为S型生长曲线，常被用作神经网络的激活函数．记为函数的导函数，则（ ）
A．B．函数是单调减函数
C．函数的最大值是D．
三、填空题，本题共3小题，每小题5分，共15分．
12．当时，曲线与交点的个数为__________．
13．已知函数，若不等式恒成立，则实数a的最大值为__________．
14．已知函数，若函数，当恰有3个零点时，求m的取值范围为__________．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（13分）已知函数是定义域为R的偶函数．
（1）求实数a的值；
（2）若对任意，都有成立，求实数k的取值范围．
16．（15分）已知，，设．
（1），求函数的值域．
（2）若，且，求的值．
17．（15分）已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足：，且是边上高．
（1）求角A；
（2）若，，求．
18．（17分）已知函数在上单调递增，在上单调递减，设为曲线的对称中心．
（1）求；
（2）记的角A，B，C对应的边分别为a，b，c，若，，求面积的取值范围．
19．（17分）已知函数．
（1）求在处的切线方程；
（2）求证：；
（3）求证：有且仅有两个零点．