黑龙江省哈尔滨工业大学附属中学校2024-2025学年高三上学期10月考试数学试题(无答案)

这是一份黑龙江省哈尔滨工业大学附属中学校2024-2025学年高三上学期10月考试数学试题(无答案)，共4页。试卷主要包含了单选题等内容，欢迎下载使用。

时间：120分钟 分值：150分
命题人：王大力 校对人：王大力
一、单选题（共8小题，每题5分，共40分）
1．已知数集A、B满足：，若，则一定有：（ ）
A． B． C． D．
2．已知等差数列的前n项和为，若，且，则（ ）
A．60 B．72 C．120 D．144
3．下列说法正确的是（ ）
A．“”是的必要不充分条件
B．“”是“”的充分不必要条件
C．若不等式的解集为，则必有
D．命题“，使得”的否定为“，使得．”
4．已知函数为上的奇函数，则实数（ ）
A． B．1 C． D．2
5．已知向量，若，则的值为（ ）
A． B． C． D．
6．当阳光射入海水后，海水中的光照强度随着深度增加而减弱，可用表示其总衰减规律，其中K是消光系数，D（单位：米）是海水深度，（单位：坎德拉）和（单位：坎德拉）分别表示在深度D处和海面的光强．已知某海域5米深处的光强是海面光强的40%，则该海域消光系数K的值约为（ ）（参考数据：）
A．0．2 B．0.18 C．0.1 D．0.14
7．如图，某港口某天从到的水深y（单位：m）与时间x（单位：h）之间的关系可用函数近似刻画，据此可估计当天的水深为（ ）
A． B． C． D．
8．设则a，b，c大小关系为（ ）
A． B． C． D．
二．多选题（共3小题，每题6分，共18分，部分正确得部分，有错的得0分）
9．已知向量，则下列结论正确的是（ ）
A．若，则
B．若，则
C．若，则向量与向量的夹角的余弦值为
D．若，则向量在向量上的投影向量为
10．已知复数z满足，则下列说法正确的是（ ）
A．z的虚部为i
B．
C．若复数满足，且，则
D．若复数满足，则在复平面内对应的点构成图形的面积为
11．已知函数，则（ ）．
A．函数的最小正周期为π
B．直线是函数的图象的一条对称轴
C．若时，成立，则实数m的取值范围为
D．将函数的图象上的所有点的横坐标缩小为原来的，再将所得的图象向右平移个单位，得到函数的图象，若时，函数有且仅有5个零点，则实数t的取值范围为．
三.填空题（共3小题，每小题5分，共15分）
12．已知，求的值________．
13．化简：________．
14．某公司购置了一台价值220万元的设备，随着设备在使用过程中老化，其价值会逐年减少、经验表明，每经过一年其价值就会减少万元，已知这台设备的使用年限为10年，超过10年，它的价值将低于购进价值的5%，设备将报废，但若每年花费1万元进行设备维护，则可使设备的使用年限提升至20年，每经过一年其价值就会减少万元，超过20年，它的价值将低于所有花费的5%，设备将报废，则的取值范围为________．
四．解答题（共5小题，共77分）
15．（13）在中，若．
（1）求角B的大小；
（2）若不是钝角三角形，且，求a、c的值．
16.（15）已知函数．
（1）求函数的单调递减区间；
（2）将函数图象上所有点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），再向右平移个单位，得到函数的图象，若，且，求的值．
17．（15）一块长方形鱼塘米，米，为了便于游客休闲散步，该农庄决定在鱼塘内建3条如图所示的观光走廊，考虑到整体规划，要求O是的中点，点E在边上，点F在边上，且．
（１）设，试将的周长l表示成的函数关系式，并求出此函数的定义域；
（2）经核算，三条走廊每米建设费用均为4000元，试问如何设计才能使建设总费用最低并求出最低总费用．
18．（17）设等差数列的公差为d，且．令，记，分别为数列的前n项和．
（1）若，
（i）求的通项公式；
（ii）若数列的前n项和为，求．
（2）若为等差数列，且，求．
19．（17）设为的导函数，若在区间D上单调递减，则称为D上的“凸函数”．已知函数．
（1）若为上的“凸函数”，求a的取值范围；
（2）证明：当时，有且仅有两个零点．