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    2024—2025学年人教版九年级上册数学第三次月考模拟试卷

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    2024—2025学年人教版九年级上册数学第三次月考模拟试卷

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    这是一份2024—2025学年人教版九年级上册数学第三次月考模拟试卷,共8页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
    一、选择题(每小题3分,共36分)
    1.下列各数:﹣1,,4.112134,0,,3.14,其中有理数有( )
    A.6个 B.5个 C.4个D.3个
    2.下列运算,正确的是( )
    A.x3•x2=x6 B.5x3﹣3x3=2x3 C.(x5)2=x7 D.(x﹣y)2=x2﹣y2
    3.目前,郑州累计增绿超3亿平方米,相当于140个碧沙岗公园.我们把3亿用科学记数法表示为( )
    A.3×1010 B.3×109 C.3×108 D.3×107
    4.下列图形中,是中心对称图形但不是轴对称图形的是( )
    A. B.C.D.
    5.△ABC中,若∠A:∠B:∠C=1:2:3,则△ABC的形状是( )
    A.直角三角形B.等腰三角形C.锐角三角形D.钝角三角形
    6.下列命题是真命题的是( )
    A.两边及其中一边的对角分别相等的两个三角形全等 B.平分弦的直径垂直于弦
    C.对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形
    D.两条直线被第三条直线所截,内错角相等
    7.关于x的一元二次方程x2 -4x+m=0的两实数根为x1、x2,且x1+3x2=5,则m的值为( )
    A. QUOTE 74 QUOTE 74 QUOTE 74 B. QUOTE 75 C. D. 0
    8.如图,直线l1∥l2,且分别与直线l交于C,D两点,把一块含30°角的三角尺按如图所示的位置摆放,若∠1=50°,则∠2的度数为( )
    A.90°B.100°C.108°D.110°
    9.如图有一块直角三角形纸片,两直角边AC=6cm,BC=8cm,现将直角边AC沿直线AD折叠,使它落在斜边AB上,且与AE重合,则CD等于( )
    A、2m B、3m C、4m D、5m
    10.在平面直角坐标系中,点P(m﹣2,m+1)一定不在第( )象限.
    A.四B.三C.二D.一
    11.如图,平行四边形ABCD的周长为22,对角线AC、BD交于点O,过点O与AC垂直
    的直线交边AD于点E,则△CDE的周长为( )A.8 B.9 C.10 D.11
    第11题
    第11题
    第9题
    第8题
    12.如图,抛物线y=a2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)与x轴交于A,B两点,顶点P(m,n).给出下列结论
    ①2a+c>0;②若(),(),(,y3)在抛物线上,则y1>y2>y3
    ③关于x的方程ax2+bx+k=0有实数解,则k>c﹣n;④当n=﹣时,△ABP为等腰直角三角形;其中正确结论个数有( )个.
    A.1个B.2个C.3个D.4个
    第17题
    第18题
    第12题
    二、填空题(每小题3分,共18分)
    13.因式分解:m3﹣n2m= .
    14.方程组的解是 .
    15.一个圆锥的底面半径r=5,高h=10,则这个圆锥的侧面积是________.
    16.在一个不透明布袋里装有3个白球、2个红球和a个黄球,这些球除颜色不同其它没有
    任何区别.若从该布袋里任意摸出1个球,该球是黄球的概率为,则a等于 .
    17.如图,矩形EFGO的两边在坐标轴上,点O为平面直角坐标系的原点,以y轴上的某一点为位似中心,作位似图形ABCD,且点B,F的坐标分别为(﹣4,4),(2,1),则位似中心的坐标为 .
    18.如图,CD为⊙O的直径,弦AB⊥CD,垂足为E,=,CE=1,AB=6,则弦AF的长度为 .
    三、解答题(19、20题每题6分,21、22题每题8分,23,24每题9分,共46分)
    19.计算:(﹣)﹣2﹣(2025﹣π)0﹣2sin45°+|﹣1|
    20.先化简,再求值:+(+1)÷,然后从﹣≤x≤的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值.
    21.中华文明,源远流长;中华汉字,寓意深广.为了传承中华民族优秀传统文化,我市某中学举行“汉字听写”比赛,赛后整理参赛学生的成绩,将学生的成绩分为A,B,C,D四个等级,并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图,但均不完整.
    请你根据统计图解答下列问题:
    (1)参加比赛的学生共有 名;
    (2)在扇形统计图中,m的值为 ,表示“D等级”的扇形的圆心角为 度;
    (3)组委会决定从本次比赛获得A等级的学生中,选出2名去参加全市中学生“汉字听写”大赛.已知A等级学生中男生有1名,请用列表法或画树状图法求出所选2名学生恰好是一名男生和一名女生的概率.
    22.如图,在四边形ABCD中,AB∥DC,AB=AD,对角线AC,BD交于点O,AC平分∠BAD.
    (1)求证:四边形ABCD是菱形;
    (2)过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E,连接OE,请你先补全图形,再求出当AB=,BD=2时,OE的长.
    23.如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O分别与BC,AC交于点D,E,过点D作DF⊥AC,垂足为点F.
    (1)求证:直线DF是⊙O的切线;
    (2)求证:BC2=4CF•AC;
    (3)若⊙O的半径为4,∠CDF=15°,求阴影部分的面积.
    24.某水果商店以12.5元/千克的价格购进一批水果进行销售,运输过程中质量损耗5%,运输费用是0.8元/千克(运输费用按照进货质量计算),假设不计其他费用.
    (1)商店要把水果售完至少定价为多少元才不会亏本?
    (2)在销售过程中,商店发现每天水果的销售量y(千克)与销售单价x(元/千克)之间的函数关系如图所示,那么当销售单价定为多少时,每天获得的利润w最大?最大利润是多少?
    (3)该商店决定每销售1千克水果就捐赠p元利润(p≥1)给希望工程,通过销售记录发现,销售价格大于每千克22元时,扣除捐赠后每天的利润随x增大而减小,直接写出p的取值范围.
    参考答案
    选择题
    1-6.BBCBAC 7-12.ABCADC
    二、填空题
    13. 14. 15.
    16. 17. 18.
    19.解:原式=4﹣1﹣2×+﹣1=4﹣1﹣+﹣1=2.
    20.解:原式=+•=﹣+=,
    ∵﹣≤x≤,
    ∴所以x可取﹣2,﹣1,0,1
    由于当x取﹣1、0、1时,分式的分母为0,所以x只能取﹣2.
    当x=﹣2时,原式=8.
    21.解:(1)根据题意得:3÷15%=20(人),
    故答案为:20;
    (2)C级所占的百分比为×100%=40%,表示“D等级”的扇形的圆心角为×360°=72°;
    故答案为:40、72.
    (3)列表如下:
    所有等可能的结果有6种,其中恰好是一名男生和一名女生的情况有4种,
    则P恰好是一名男生和一名女生==.
    22.(1)证明:∵AB∥CD,
    ∴∠OAB=∠DCA,
    ∵AC平分∠BAD.
    ∴∠OAB=∠DAC,
    ∴∠DCA=∠DAC,
    ∴CD=AD=AB,
    ∵AB∥CD,
    ∴四边形ABCD是平行四边形,
    ∵AD=AB,
    ∴四边形ABCD是菱形;
    (2)解:补全图形如图所示:
    ∵四边形ABCD是菱形,
    ∴OA=OC,BD⊥AC,
    ∵CE⊥AB,
    ∴OE=OA=OC,
    ∵BD=2,
    ∴OB=BD=1,
    在Rt△AOB中,AB=,OB=1,
    ∴OA==2,
    ∴OE=OA=2.
    23.解:(1)如图所示,连接OD,
    ∵AB=AC,∴∠ABC=∠C,而OB=OD,∴∠ODB=∠ABC=∠C,
    ∵DF⊥AC,∴∠CDF+∠C=90°,∴∠CDF+∠ODB=90°,
    ∴∠ODF=90°,
    ∴直线DF是⊙O的切线;
    (2)连接AD,则AD⊥BC,则AB=AC,
    则DB=DC=,
    ∵∠CDF+∠C=90°,∠C+∠DAC=90°,∴∠CDF=∠DCA,
    而∠DFC=∠ADC=90°,∴△CFD∽△CDA,
    ∴CD2=CF•AC,即BC2=4CF•AC;
    (3)连接OE,
    ∵∠CDF=15°,∠C=75°,∴∠OAE=30°=∠OEA,
    ∴∠AOE=120°,
    S△OAE=AE×OEsin∠OEA=×2×OE×cs∠OEA×OEsin∠OEA=4,
    S阴影部分=S扇形OAE﹣S△OAE=×π×42﹣4=﹣4.
    24.解:
    (1)设购进水果a千克,水果售价定为m元/千克,水果商才不会亏本,则有
    a•m(1﹣5%)≥(12.5+0.8)a
    则a>0可解得:m≥14
    ∴水果商要把水果售价至少定为14元/千克才不会亏本
    (2)由(1)可知,每千克水果的平均成本为14元
    得y与销售单价x之间的函数关系为:y=﹣5x+130
    由题意得:w=(x﹣14)y=(x﹣14)(﹣5x+130)=﹣5x2+200x﹣1820
    整理得w=﹣5(x﹣20)2+180
    ∴当x=20时,w有最大值
    ∴当销售单价定为20元时,每天获得的利润w最大,最大利润是180元.
    (3)设扣除捐赠后利润为s
    则s=(x﹣14﹣p)(﹣5x+130)=﹣5x2+(5p+200)x﹣130(p+14)
    ∵抛物线的开口向下
    ∴对称轴为直线x==
    ∵销售价格大于每千克22元时,扣除捐赠后每天的利润s随x的增大而减小
    ∴≤22
    解得p≤4
    故1≤p≤4






    (男,女)
    (男,女)

    (男,女)

    (女,女)

    (男,女)
    (女,女)

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