湖南省常德芷兰实验学校2025届九年级数学第一学期开学达标测试试题【含答案】

这是一份湖南省常德芷兰实验学校2025届九年级数学第一学期开学达标测试试题【含答案】，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）若代数式有意义，则实数x的取值范围是
A．B．且C．且D．
2、（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD的顶点A的坐标为，点B的坐标为，点C在第一象限，对角线BD与x轴平行直线与x轴、y轴分别交于点E，将菱形ABCD沿x轴向左平移m个单位，当点D落在的内部时不包括三角形的边，m的值可能是
A．3B．4C．5D．6
3、（4分）如图，在中，，，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
4、（4分）如图，△ABC中，∠C=90°，E、F分别是AC、BC上两点，AE=8，BF=6，点P、Q、D分别是AF、BE、AB的中点，则PQ的长为（ ）
A．4B．5C．6D．8
5、（4分）下面各组变量的关系中，成正比例关系的有（ ）
A．人的身高与年龄
B．买同一练习本所要的钱数与所买本数
C．正方形的面积与它的边长
D．汽车从甲地到乙地，所用时间与行驶速度
6、（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝58°，∠BAC的平分线与AB的中垂线交于点O，连接OC，则∠AOC的度数为( )
A．151°B．122°C．118°D．120°
7、（4分）已知是正比例函数，则m的值是( )
A．8B．4C．±3D．3
8、（4分）如图,在平面直角坐标系中,正方形ABCD的顶点O在坐标原点，点B的坐标为（1,4),点A在第二象限,反比例函数的图象经过点A，则k的值是（ ）
A．﹣2B．﹣4C．﹣D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）若直线y＝ax+7经过一次函数y＝4﹣3x和y＝2x﹣1的交点，则a的值是_____．
10、（4分）如图，直线y1＝－x＋a与直线y2＝bx－4相交于点P(1，－3)，则不等式－x＋a≥bx－4的解集是___________．
11、（4分）数据,,,的平均数是4，方差是3,则数据,,,的平均数和方差分别是_____________．
12、（4分）定义运算ab＝a2﹣2ab，下面给出了关于这种运算的几个结论：
①25＝﹣16；
②是无理数；
③方程xy＝0不是二元一次方程：
④不等式组的解集是﹣＜x＜﹣．
其中正确的是______(填写所有正确结论的序号)
13、（4分）甲、乙两人面试和笔试的成绩如下表所示：
某公司认为，招聘公关人员，面试成绩应该比笔试成绩重要，如果面试和笔试的权重分别是6和4，根据两人的平均成绩，这个公司将录取________。
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）解方程组：.
15、（8分）如图①，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，，点在直线上，将沿射线方向平移，使点与点重合，得到（点、分别与点、对应），线段与轴交于点，线段，分别与直线交于点，．
（1）求点的坐标；
（2）如图②，连接，四边形的面积为__________（直接填空）；
（3）过点的直线与直线交于点，当时，请直接写出点的坐标．
16、（8分）如图，在由边长为1个单位的长度的小正方形组成的网格图中，已知点O及△ABC的顶点均为网格线的交点
(1)在给定网格中，以O为位似中心，将△ABC放大为原来的三倍，得到请△A′B′C′，请画出△A′B′C′；
(2)B′C′的长度为___单位长度,△A′B′C′的面积为___平方单位。
17、（10分）如图，正方形ABCD的顶点坐标分别为A(1，2)，B(1，-2)，C（5，-2)，D(5，2)，将正方形ABCD向左平移5个单位，作出它的图像，并写出图像的顶点坐标．
18、（10分）请把下列证明过程补充完整：
已知：如图，DE∥BC，BE平分∠ABC．求证：∠1=∠1．
证明：因为BE平分∠ABC（已知），
所以∠1=______ （ ）．
又因为DE∥BC（已知），
所以∠2=_____（ ）．
所以∠1=∠1（ ）．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，中，，，，是内部的任意一点，连接，，，则的最小值为__．
20、（4分）将直线y＝﹣2x﹣2向上平移5个单位后，得到的直线为_____．
21、（4分）一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始的4分内只进水不出水，在随后的若干分内既进水又出水，之后只有出水不进水，每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量（单位：升）与时间（单位：分）之间的关系如图所示，则进水速度是______升/分，出水速度是______升/分，的值为______.
22、（4分）命题“两直线平行,同位角相等”的逆命题是 ．
23、（4分）如图，在平面直角坐标系中，矩形纸片OABC的顶点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，将纸片沿过点C的直线翻折，使点B恰好落在x轴上的点B′处，折痕交AB于点D．若OC=9，，则折痕CD所在直线的解析式为____．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）京广高速铁路工程指挥部，要对某路段工程进行招标，接到了甲、乙两个工程队的投标书．从投标书中得知：甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的；若由甲队先做10天，剩下的工程再由甲、乙两队合作30天完成．
（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？
（2）已知甲队每天的施工费用为8.4万元，乙队每天的施工费用为5.6万元．工程预算的施工费用为500万元．为缩短工期并高效完成工程，拟安排预算的施工费用是否够用？若不够用，需追加预算多少万元？请给出你的判断并说明理由．
25、（10分）8年级某老师对一、二班学生阅读水平进行测试，并将成绩进行了统计，绘制了如下图表（得分为整数，满分为10分，成绩大于或等于6分为合格，成绩大于或等于9分为优秀）．
根据图表信息，回答问题：
（1）直接写出表中，，，的值；
（2）用方差推断， 班的成绩波动较大；用优秀率和合格率推断， 班的阅读水平更好些；
（3）甲同学用平均分推断，一班阅读水平更好些；乙同学用中位数或众数推断，二班阅读水平更好些。你认为谁的推断比较科学合理，更客观些，为什么？
26、（12分）如图，矩形中，、的平分线、分别交边、于点、。求证；四边形是平行四边形。
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、B
【解析】
直接利用二次根式的定义结合分式有意义的条件得出答案．
【详解】
∵代数式有意义，∴x﹣1≥0，且x﹣1≠0，
解得：x≥1且x≠1．
故选B．
本题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题的关键．
2、C
【解析】
根据菱形的对角线互相垂直平分表示出点D的坐标，再根据直线解析式求出点D移动到MN上时的x的值，从而得到m的取值范围．
【详解】
∵菱形ABCD的顶点A（2，0），点B（1，0），
∴点D的坐标为（4，1），
当y=1时，x+3=1，
解得x=-2，
∴点D向左移动2+4=1时，点D在EF上，
∵点D落在△EOF的内部时（不包括三角形的边），
∴4＜m＜1．
∴m的值可能是5.
故选C
本题考查的是一次函数图象上点的坐标特征，菱形的性质，比较简单，求出m的取值范围是解题的关键．
3、B
【解析】
在平行四边形ABCD中可求出∠C=∠A=75°，利用两直线平行，同旁内角互补可以求∠ABD的度数．
【详解】
在中
，
△BCD是等腰三角形
∠C=∠DBC=75°
又
∠C+∠ABC=180°
即∠C+∠DBC+∠ABD =180°
∠ABD =180°-∠C-∠DBC
=180°-75°-75°
=30°
此题考查了平行四边形的性质、三角形的内角和定义、等腰三角形的性质.
4、B
【解析】
利用三角形中位线定理即可作答.
【详解】
∵点P、Q、D分别是AF、BE、AB的中点
∴
∴DQ∥AE,PD∥BF
∵∠C=90°
∴AE⊥BF
∴DQ⊥PD
∴∠PDQ=90°
∴．
故选 B.
本题考查的知识点是勾股定理的运用，解题关键是证得∠PDQ=90°.
5、B
【解析】
判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．
【详解】
解：A、人的身高与年龄不成比例，故选项错误；
B、单价一定，买同一练习本所要的钱数与所买本数成正比例，故选项正确；
C、正方形的面积与它的边长不成比例，故选项错误；
D、路程一定，所用时间与行驶速度成反比例，故选项错误；
故选：B．
考查了正比例函数的定义，此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．
6、B
【解析】
根据等腰三角形的性质得出AO垂直平分BC，根据线段垂直平分线性质得出AO=BO、OB=OC，利用等边对等角及角平分线性质，内角和定理求出所求即可．
【详解】
连接BO，延长AO交BC于E，
∵AB=AC，AO平分∠BAC，
∴AO⊥BC，AO平分BC，
∴OB=OC，
∵O在AB的垂直平分线上，
∴AO=BO，
∴AO=CO，
∴∠OAC=∠OCA=∠OAD=×58°=29°，
∴∠AOC=180°-2×29°=122°，
故选B．
此题考查了等腰三角形的性质，以及线段垂直平分线的性质，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．
7、D
【解析】
直接利用正比例函数的定义分析得出即可．
【详解】
∵y＝(m+2)xm2﹣8是正比例函数，
∴m2﹣8＝2且m+2≠0，
解得m＝2．
故选：D．
考查了正比例函数的定义，解题关键是掌握正比例函数的定义条件：正比例函数y＝kx的定义条件是：k为常数且k≠0，自变量次数为2．
8、C
【解析】
作AD⊥x轴于D，CE⊥x轴于E，先通过证得△AOD≌△OCE得出AD=OE，OD=CE，设A（x，），则C（，-x），根据正方形的性质求得对角线解得F的坐标，根据直线OB的解析式设出直线AC的解析式为：y=-x+b，代入交点坐标求得解析式，然后把A，C的坐标代入即可求得k的值．
【详解】
作AD⊥x轴于D，CE⊥x轴于E，
∵∠AOC=90°，
∴∠AOD+∠COE=90°，
∵∠AOD+∠OAD=90°，
∴∠OAD=∠COE，
在△AOD和△OCE中，
∠OAD=∠COE；∠ADO=∠OEC=90°；OA=OC，
∴△AOD≌△OCE(AAS)，
∴AD=OE，OD=CE，
设A(x,),则C(,−x)，
∵点B的坐标为(1,4)，
∴OB=，
直线OB为：y=4x，
∵AC和OB互相垂直平分，
∴它们的交点F的坐标为(,2)，
设直线AC的解析式为：y=−x+b，
代入(,2)得,2=−×+b,解得b=，
直线AC的解析式为：y=−x+，
把A(x,),C(,−x)代入得.
,解得k=−.
故选C.
本题考查了反比例函数图像上的点的坐标特征，牢牢掌握反比例函数图像上的点的坐标特征是解答本题的关键.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、-2
【解析】
根据题意，得4﹣3x=2x﹣1，解得x=1，∴y=1．
把（1，1）代入y=ax+7，得a+7=1，解得a=﹣2．
故答案为﹣2．
10、x≤1.
【解析】
观察函数图象得到当x