湖南省郴州市临武县2024年数学九年级第一学期开学联考试题【含答案】

这是一份湖南省郴州市临武县2024年数学九年级第一学期开学联考试题【含答案】，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）使用同一种规格的下列地砖，不能进行平面镶嵌的是（ ）
A．正三角形地砖 B．正四边形地砖 C．正五边形地砖 D．正六边形地砖
2、（4分）在△ABC中，D、E分别是BC、AC中点，BF平分∠ABC．交DE于点F．AB＝8，BC＝6，则EF的长为( )
A．1B．2C．3D．4
3、（4分）为了贯彻总书记提出的“精准扶贫”战略构想，铜仁市2017年共扶贫261800人，将261800用科学记数法表示为（ ）
A．2.618×105B．26.18×104C．0.2618×106D．2.618×106
4、（4分）下列命题是假命题的是( )
A．若 x＜y，则 x＋2009＜y＋2009B．单项式的系数是 4
C．若｜x－1｜＋(y－3) ＝0，则 x＝1，y＝3D．平移不改变图形的形状和大小
5、（4分）已知a＜b，则下列不等式正确的是（ ）
A．a﹣3＜b﹣3B．＞C．﹣a＜﹣bD．6a＞6b
6、（4分）下列调查，比较适合使用普查方式的是（ ）
A．某品牌灯泡使用寿命B．长江水质情况
C．中秋节期间市场上的月饼质量情况D．乘坐地铁的安检
7、（4分）若分式方程＝2+有增根，则a的值为（ ）
A．4B．2C．1D．0
8、（4分）甲、乙两个同学在四次数学模拟测试中，平均成绩都是112分，方差分别是s＝5，s＝12，则甲、乙两个同学的数学成绩比较稳定的是（ ）.
A．甲B．乙C．甲和乙一样D．无法确定
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）若一直角三角形的两边长为4、5，则第三边的长为________ .
10、（4分）如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），…那么点A4n+1（n为自然数）的坐标为 （用n表示）
11、（4分）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AD=6 BC=14， P、Q分别为BD、AC的中点，则PQ= ____.
12、（4分）一个三角形的三边分别是、1、，这个三角形的面积是_____．
13、（4分）分解因式：x2-2x+1=__________．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）在每个小正方形的边长为1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点.如图，5×5正方形方格纸图中，点A，B都在格点处.
(1)请在图中作等腰△ABC，使其底边AC＝2，且点C为格点；
(2)在(1)的条件下，作出平行四边形ABDC，且D为格点，并直接写出平行四边形ABDC的面积.
15、（8分）如图，在平面直角坐标系中，网格图由边长为1的小正方形所构成，Rt△ABC的顶点分别是A（-1，3），B（-3，-1），C（-3，3）.
（1）请在图1中作出△ABC关于点（-1，0）成中心对称△,并分别写出A，C对应点的坐标 ;
（2）设线段AB所在直线的函数表达式为，试写出不等式的解集是 ；
（3）点M和点N 分别是直线AB和y轴上的动点，若以，，M，N为顶点的四边形是平行四边形，求满足条件的M点坐标.
16、（8分）某超市销售一种水果，迸价为每箱40元，规定售价不低于进价．现在的售价为每箱72元，每月可销售60箱．经市场调查发现：若这种牛奶的售价每降低2元，则每月的销量将增加10箱，设每箱水果降价x元（x为偶数），每月的销量为y箱．
(1)写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围．
(2)若该超市在销售过程中每月需支出其他费用500元，则如何定价才能使每月销售水果的利润最大？最大利润是多少元？
17、（10分）解方程： +x＝1．
18、（10分）如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB=DF，AC=DE，BE=FC．连接AF、BD．
求证：四边形ABDF是平行四边形．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）因式分解：x2+6x＝_____．
20、（4分）分解因式：9x2y﹣6xy+y＝_____．
21、（4分）计算（4+）÷3的结果是_____．
22、（4分）若等腰三角形的两条边长分别为8cm和16cm，则它的周长为_____cm．
23、（4分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=2，点D在BC上，∠ADC=2∠B，AD=，则BC= ．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，在矩形ABCD中，点E在AD上，EC平分∠BED
（1）判断△BEC的形状，并加以证明；
（2）若∠ABE＝45°，AB＝2时，求BC的长．
25、（10分）一列快车从甲地匀速驶往乙地，一列慢车从乙地匀速驶往甲地．两车行驶的时间为xh，两车之间的距离为ykm，图中的折线表示y与x之间的函数关系，根据图象解决以下问题：
（1）慢车的速度为 km/h，快车的速度为 km/h；
（2）解释图中点C的实际意义并求出点C的坐标；
（3）求当x为多少时，两车之间的距离为500km．
26、（12分）在四边形ABCD中，AB∥DC，AB=AD，对角线AC，BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE∥DB交AB的延长线于点E，连接OE．
（1）求证：四边形ABCD是菱形；
（2）若∠DAB=60°，且AB=4，求OE的长．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、C
【解析】试题解析：A、正三角形的每个内角是60°，能整除360°，能密铺，故A不符合题意；
B、正四边形每个内角是90°，能整除360°，能密铺，故B不符合题意；
C、正五边形每个内角是180°-360°÷5=108°，不能整除360°，不能密铺，故C符合题意；
D、正六边形每个内角是120°，能整除360°，能密铺，故D不符合题意．
故选C．
2、A
【解析】
利用中位线定理，得到DE∥AB，根据平行线的性质，可得∠EDC=∠ABC，再利用角平分线的性质和三角形内角外角的关系，得到DF=DB，进而求出DF的长，易求EF的长度．
【详解】
∵在△ABC中，D、E分别是BC、AC的中点，AB=8，
∴DE∥AB，DE=AB=3．
∴∠EDC=∠ABC．
∵BF平分∠ABC，
∴∠EDC=2∠FBD．
∵在△BDF中，∠EDC=∠FBD+∠BFD，
∴∠DBF=∠DFB，
∴FD=BD=BC=×6=2．
∴FE=DE-DF=3-2=3．
故选A．
本题考查了三角形中位线定理和等腰三角形的判定于性质．三角形的中位线平行于第三边，当出现角平分线，平行线时，一般可构造等腰三角形，进而利用等腰三角形的性质解题．
3、A
【解析】
科学记数法，是指把一个大于10(或者小于1)的整数记为a×10n的形式(其中1 ≤| a| ＜10)的记数法.
【详解】
解：261800=2.618×105.
故选A
本题考核知识点：科学记数法.解题关键点：理解科学记数法的定义.
4、B
【解析】
非负数的性质：几个非负数的和是0，则这几个非负数都是0；平移的性质：平移前后的两个图形全等．
【详解】
A. 根据等式的性质，故正确；
B. 单项式的系数是 ，故错误；
C. 若|x−1|+(y−3) =0，则x=1，y=3，故正确；
D. 平移不改变图形的形状和大小，故正确.
故选B.
此题考查命题与定理，解题关键在于掌握各性质定义.
5、A
【解析】
利用不等式的性质判断即可．
【详解】
解：A、在不等式a＜b的两边同时减去3，不等式仍成立，即a﹣3＜b﹣3，原变形正确，故本选项符合题意．
B、在不等式a＜b的两边同时除以2，不等式仍成立，即＜，原变形错误，故本选项不符合题意．
C、在不等式a＜b的两边同时乘以﹣1，不等号方向改变，即﹣a＞﹣b，原变形错误，故本选项不符合题意．
D、在不等式a＜b的两边同时乘以6，不等式仍成立，即6a＜6b，原变形错误，故本选项不符合题意．
故选：A．
此题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解本题的关键．
6、D
【解析】
一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
【详解】
A、某品牌灯泡使用寿命，具有破坏性，适宜于抽样调查，故A错误；
B、长江水质情况，所费人力、物力和时间较多，适宜于抽样调查，故B错误；
C、中秋节期间市场上的月饼质量情况，适宜于抽样调查，故C错误；
D、乘坐地铁的安检，适宜于全面调查，故D正确；
故选：D．
本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
7、A
【解析】
分式方程无解有两种可能，一种是转化为的整式方程本身没有解，一种是整式方程的解使分式方程的分母为0.
【详解】
原式可化为，因为分式方程无解，即等式不成立或无意义，当时，方程无意义，代入求得.
理解无解的含义是解题的关键.
8、A
【解析】
根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
【详解】
∵甲、乙两个同学的平均成绩都是112分，方差分别是S甲2=5，S乙2=12，
∴S甲2＜S乙2，
∴成绩比较稳定的是甲；
故选A．
本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、 或1
【解析】
解：当4和5都是直角边时，则第三边是 ；
当5是斜边时，则第三边是 ；
故答案是：和1．
10、（2n，1）
【解析】
试题分析：根据图形分别求出n=1、2、3时对应的点A4n+1的坐标，然后根据变化规律写出即可：
由图可知，n=1时，4×1+1=5，点A5（2，1），
n=2时，4×2+1=9，点A9（4，1），
n=3时，4×3+1=13，点A13（6，1），
∴点A4n+1（2n，1）．
11、1．
【解析】
首先连接DQ，并延长交BC于点E，易证得△ADQ≌△CEQ（ASA），即可求得DQ=EQ，CE=AD=6，继而可得PQ是△DBE的中位线，则可求得答案．
【详解】
解：连接DQ，并延长交BC于点E，
∵AD∥BC，
∴∠DAQ=∠ECQ，
在△ADQ和△CEQ中，
，
∴△ADQ≌△CEQ（ASA），
∴DQ=EQ，CE=AD=6，
∴BE=BC-CE=11-6=8，
∵BP=DP，
∴PQ=BE=1．
故答案为：1．
本题考查梯形的性质、全等三角形的判定与性质以及三角形的中位线的性质．注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．
12、
【解析】
首先根据勾股定理逆定理可判定此三角形是直角三角形，然后再计算面积即可．
【详解】
解：∵()2+12＝3＝()2，
∴这个三角形是直角三角形，
∴面积为：×1×＝，
故答案为：．
考查了二次根式的应用以及勾股定理逆定理，关键是正确判断出三角形的形状．
13、（x-1）1．
【解析】
由完全平方公式可得：
故答案为．
错因分析 容易题.失分原因是：①因式分解的方法掌握不熟练；②因式分解不彻底.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、 (1)见解析；(2)画图见解析；其面积为8.
【解析】
(1) 根据每个正方形的边长为1，利用勾股定理确定C点的位置（使AC=2），再连接AB,AC即可.
(2)根据平行四边形的性质确定点D连接BD,CD即可得到所求四边形；再根据平行四边形面积公式即可求出.
【详解】
(1)如图，△ABC即为所求.
(2)如图，平行四边形ABDC即为所求，其面积为8.
本题考查了等腰三角形的性质以及平行四边形的性质，熟练掌握性质定理是解题的关键.
15、（1）（-1，-3），（1，-3）；（2）x＞；（3）当点M为（2，9）或（-2，1）或（0，5）时，以A′，C′，M，N为顶点的四边形是平行四边形.
【解析】
（1）直接利用中心对称的性质得出对应点位置进而得出答案；
（2）由待定系数法可求直线AB的解析式，即可求解；
（3）分A'C'为边和对角线两种情况讨论，由平行四边形的性质可求点M坐标．
【详解】
解：（1）如图，△A'B'C'为所求，
∴A'（-1，-3），C'（1，-3）
故答案为：（-1，-3），（1，-3）
（2）∵AB所在直线的函数表达式是y=kx+b，且过A（-1，3），B（-3，-1），
∴，解得：
∴AB所在直线的函数表达式是y=2x+5
∴不等式2x+5＞2的解集为：x＞，
故答案为：x＞；
（3）∵A'（-1，-3），C'（1，-3）
∴A'C'=2，A'C'∥x轴，
若A'C'为边，
∵以A′，C′，M，N为顶点的四边形是平行四边形
∴MN=A'C'=2，MN∥A'C'
∵点N在y轴上，
∴点M的横坐标为2或-2，
∵y=2×2+5=9或y=2×（-2）+5=1
∴点M（2，9）或（-2，1）
若A'C'为对角线，
∵以A′，C′，M，N为顶点的四边形是平行四边形
∴MN与A'C'互相平分，
∵点N在y轴上，A'C'的中点也在y轴上，
∴点M的横坐标为0，
∴y=5
∴点M（0，5）
综上所述：当点M为（2，9）或（-2，1）或（0，5）时，以A′，C′，M，N为顶点的四边形是平行四边形.
本题是一次函数综合题，考查了待定系数法求解析式，平行四边形的性质，中心对称的性质，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．
16、（1）y＝60+5x，（0≤x≤32，且x为偶数）；（2）售价为62元时，每月销售水果的利润最大，最大利润是1920元．
【解析】
（1）根据价格每降低2元，平均每月多销售10箱，由每箱降价元，多卖，据此可以列出函数关系式；
（2）由利润=（售价−成本）×销售量−每月其他支出列出函数关系式，求出最大值.
【详解】
解：（1）根据题意知y＝60+5x，（0≤x≤32，且x为偶数）；
（2）设每月销售水果的利润为w，
则w＝（72﹣x﹣40）（5x+60）﹣500
＝﹣5x2+100x+1420
＝﹣5（x﹣10）2+1920，
当x＝10时，w取得最大值，最大值为1920元，
答：当售价为62元时，每月销售水果的利润最大，最大利润是1920元．
本题主要考查二次函数的应用，由利润=（售价−成本）×销售量列出函数关系式求最值，用二次函数解决实际问题是解题的关键.
17、x=2
【解析】
解：.
移项整理为,
两边平方,
整理得 ,
解得：，.
经检验：是原方程的解，是原方程的增根，舍去,
∴原方程的解是.
18、证明见解析.
【解析】
先由SSS证明△ABC≌△DFE，再根据全等三角形的性质得出∠ABC=∠DFE，证出AB∥DF和AB=DF，即可得出结论．
【详解】
解：∵BE=FC
∴BE+EC=FC+EC
∴BC=FE
在△ABC和△DFE中，
，
∴△ABC≌△DFE，
∴∠ABC=∠DFE
∴AB∥DF，又AB=DF
∴四边形ABDF是平行四边形
本题考查了平行四边形的判定、全等三角形的判定与性质、平行线的判定；熟练掌握平行四边形的判定方法，证明三角形全等是解决问题的关键．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、x（x+6）
【解析】
根据提公因式法，可得答案．
【详解】
原式＝x（6+x），
故答案为：x（x+6）．
本题考查了因式分解，利用提公因式法是解题关键．
20、y（3x﹣1）1．
【解析】
首先提公因式y，再利用完全平方公式进行二次分解．
【详解】
解：原式＝y（9x1﹣6x+1）＝y（3x﹣1）1，
故答案为：y（3x﹣1）1．
本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．
21、2
【解析】
先把二次根式化为最简二次根式，然后把括号内合并后进行二次根式的除法运算.
【详解】
原式
.
故答案为：.
本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可.在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍.
22、1；
【解析】
根据已知条件和三角形三边关系可知；等腰三角形的腰长不可能为3cm，只能为8cm，依此即可求得等腰三角形的周长．
【详解】
解：∵等腰三角形的两条边长分别为3cm，8cm，
∴由三角形三边关系可知；等腰三角形的腰长不可能为8cm，只能为16cm，
∴等腰三角形的周长=16+16+8=1cm．
故答案为1．
本题考查了三角形三边关系及等腰三角形的性质，关键是要分两种情况解答．
23、1+
【解析】
分析：首先根据三角形外角的性质可得∠B=∠BAD，根据等角对等边可得BD=AD=√55，然后利用勾股定理计算出CD长，进而可得BC长．
详解：∵∠B+∠DAB=∠ADC，∠ADC=2∠B，
∴∠B=∠BAD，
∴BD=AD=，
∵∠C=90°，
∴CD===1，
∴BC=+1．
故答案为.
点睛：此题主要考查了勾股定理，以及三角形外角的性质，关键是掌握在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）详见解析；（2）
【解析】
（1）根据矩形的性质和角平分线的性质可得∠BEC=∠BCE，可得BE=BC，则△BEC是等腰三角形；（2）根据勾股定理可求BE的长，即可求BC的长.
【详解】
解：（1）△BEC是等腰三角形，
∵在矩形ABCD中，AD∥BC，
∴∠DEC＝∠BCE，
∵EC平分∠BED，
∴∠BEC＝∠DEC，
∴∠BEC＝∠BCE，
∴BE＝BC，
∴△BEC是等腰三角形
（2）在矩形ABCD中，∠A＝90°，且∠ABE＝45°，
∴△ABE是等腰直角三角形，
∴AE＝AB＝2，
∴BE＝
由（1）知BC＝BE，
∴BC＝
本题考查了矩形的性质，等腰三角形的性质，勾股定理，熟练运用矩形的性质是本题的关键.
25、80 120
【解析】
（1）由图象可知，两车同时出发．等量关系有两个：3.6×（慢车的速度+快车的速度）=720，（9-3.6）×慢车的速度=3.6×快车的速度，设慢车的速度为akm/h，快车的速度为bkm/h，依此列出方程组，求解即可；
（2）点C表示快车到达乙地，然后求出快车行驶完全程的时间从而求出点C的横坐标，再求出相遇后两辆车行驶的路程得到点C的纵坐标，从而得解；
（3）分相遇前相距500km和相遇后相遇500km两种情况求解即可．
【详解】
（1）设慢车的速度为akm/h，快车的速度为bkm/h，
根据题意，得 ，解得 ，
故答案为80，120；
（2）图中点C的实际意义是：快车到达乙地；
∵快车走完全程所需时间为720÷120=6（h），
∴点C的横坐标为6，
纵坐标为（80+120）×（6﹣3.6）=480，
即点C（6，480）；
（3）由题意，可知两车行驶的过程中有2次两车之间的距离为500km．
即相遇前：（80+120）x=720﹣500，
解得x=1.1，
相遇后：∵点C（6，480），
∴慢车行驶20km两车之间的距离为500km，
∵慢车行驶20km需要的时间是=0.25（h），
∴x=6+0.25=6.25（h），
故x=1.1 h或6.25 h，两车之间的距离为500km．
考查了一次函数的应用，主要利用了路程、时间、速度三者之间的关系，（3）要分相遇前与相遇后两种情况讨论，这也是本题容易出错的地方．
26、 (1)证明见解析；(1)1.
【解析】
（1）根据平行四边形的判定和菱形的判定证明即可；
（1）根据菱形的性质和勾股定理解答即可．
【详解】
(1)∵AB∥DC，
∴∠CAB＝∠ACD．
∵AC平分∠BAD，
∴∠CAB＝∠CAD．
∴∠CAD＝∠ACD，
∴DA＝DC．
∵AB＝AD，
∴AB＝DC．
∴四边形ABCD是平行四边形．
∵AB＝AD，
∴四边形 ABCD是菱形；
(1)∵四边形 ABCD是菱形，∠DAB＝60°，
∴∠OAB＝30，∠AOB＝90°．
∵AB＝4，
∴OB＝1，AO＝OC＝1．
∵CE∥DB，
∴四边形 DBEC是平行四边形．
∴CE＝DB＝4，∠ACE＝90°．
∴.
本题考查了平行四边形的性质与判定、全等三角形的判定与性质、菱形的判定；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人