湖南省怀化市会同一中学、溆浦一中学2025届九上数学开学学业质量监测试题【含答案】

这是一份湖南省怀化市会同一中学、溆浦一中学2025届九上数学开学学业质量监测试题【含答案】，共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）不等式的解是（）
A．B．C．D．
2、（4分）下面四个应用图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
3、（4分）某校对八年级6个班学生平均一周的课外阅读时间进行了统计，分别为(单位：h)：4、4、3.5、5、5、4，这组数据的众数是( )
A．4B．3.5C．5D．3
4、（4分）如图所示，一次函数y1=kx+4与y2=x+b的图象交于点A．则下列结论中错误的是（ ）
A．K＜0，b＞0B．2k+4=2+b
C．y1=kx+4的图象与y轴交于点（0，4）D．当x＜2时，y1＞y2
5、（4分）如图，是由两个大小完全相同的圆柱形容器在中间连通而成的可以盛水的器具，现匀速地向容器A中注水，则容器A中水面上升的高度h随时间t变化的大致图象是（ ）
A．B．
C．D．
6、（4分）已知：x1，x2，的平均数是a,x11，x12，的平均数是b,则x1，x2，的平均数是（ ）
A．a＋bB．C．D．
7、（4分）如图，是一张平行四边形纸片ABCD，要求利用所学知识作出一个菱形，甲、乙两位同学的作法分别如下：
对于甲、乙两人的作法，可判断( )
A．甲正确，乙错误B．甲错误，乙正确
C．甲、乙均正确D．甲、乙均错误
8、（4分）下列因式分解正确的是（ ）
A．2x2﹣6x＝2x（x﹣6） B．﹣a3+ab＝﹣a （a2﹣b）
C．﹣x2﹣y2＝﹣（x+y）（x﹣y） D．m2﹣9n2＝（m+9n）（m﹣9n）
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）已知，则代数式的值为_____．
10、（4分）计算的结果是_____。
11、（4分）若点P（3，2）在函数y=3x-b的图像上，则b=_________.
12、（4分）某个“清凉小屋”自动售货机出售三种饮料.三种饮料的单价分别是2元/瓶、3元/瓶、5元/瓶. 工作日期间，每天上货量是固定的，且能全部售出，其中，饮料的数量（单位：瓶）是饮料数量的2倍，饮料的数量（单位：瓶）是饮料数量的2倍. 某个周六，三种饮料的上货量分别比一个工作日的上货量增加了50%，60%，50%，且全部售出. 但是由于软件bug，发生了一起错单（即消费者按某种饮料1瓶的价格投币，但是取得了另一种饮料1瓶），结果这个周六的销售收入比一个工作日的销售收入多了403元. 则这个“清凉小屋”自动售货机一个工作日的销售收入是__________元.
13、（4分）如图，在△ABC中，AB＝4，BC＝6，∠B＝60°，将△ABC沿射线BC方向平移2个单位后得到△DEF，连接DC，则DC的长为________________.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）直线MN与x轴、y轴分别交于点M、N，并且经过第二、三、四象限，与反比例函数y＝（k＜0）的图象交于点A、B，过A、B两点分别向x轴、y轴作垂线，垂足为C、D、E、F，AD与BF交于G点．
（1）比较大小：S矩形ACOD S矩形BEOF（填“＞，＝，＜”）．
（2）求证：①AG•GE＝BF•BG；
②AM＝BN；
（3）若直线AB的解析式为y＝﹣2x﹣2，且AB＝3MN，则k的值为 ．
15、（8分）为了预防流感，某学校在休息日用药熏消毒法对教室进行消毒. 已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y（mg）与时间t（h）成正比；药物释放完毕后，y与t之间的函数解析式为y=（a为常数），如图所示. 根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）写出从释放药物开始，y与t之间的两个函数解析式及相应的自变量取值范围；
（2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25mg以下时，学生方可进入教室，那么药物释放开始，至少需要经过多少小时，学生才能进入教室？
16、（8分）解方程： +x＝1．
17、（10分）计算
（1）
（2）
18、（10分）如图1，在平画直角坐标系中，直线交轴于点，交轴于点，将直线沿轴向右平移2个单位长度交轴于，交轴于，交直线于.
（1）直接写出直线的解析式为______，______.
（2）在直线上存在点，使是的中线，求点的坐标；
（3）如图2，在轴正半轴上存在点，使，求点的坐标.
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠BAC与BC相交于点D，若BD=2，CD=1，则AC的长是_______．
20、（4分）已知一个多边形的每一个外角都等于，则这个多边形的边数是 ．
21、（4分）一组正整数2、3、4、x从小到大排列，已知这组数据的中位数和平均数相等，那么x的值是 ．
22、（4分）把一元二次方程2x2﹣x﹣1＝0用配方法配成a（x﹣h）2+k＝0的形式（a，h，k均为常数），则h和k的值分别为_____
23、（4分）若等腰三角形中相等的两边长为10cm，第三边长为16cm，那么第三边上的高为______cm.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，已知H、D、B、G在同一直线上，分别延长AB、CD至E、F，∠1+∠2＝180°．
(1)求证AE∥FC．
(2)若∠A＝∠C，求证AD∥BC．
(3)在(2)的条件下，若DA平分∠BDF，那么BC平分∠DBE吗？为什么？
25、（10分）某超市销售一种成本为40元千克的商品,若按50元千克销售,一个月可售出500千克,现打算涨价销售,据市场调查,涨价x元时,月销售量为m千克,m是x的一次函数,部分数据如下表：

观察表中数据,直接写出m与x的函数关系式：_______________：当涨价5元时,计算可得月销售利润是___________元；
当售价定多少元时,会获得月销售最大利润，求出最大利润．
26、（12分）如图，四边形中，，，．
（1）求证：；
（2）若，，，分别是，，，的中点，求证：线段与线段互相平分．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、C
【解析】
解出两个不等式的解集，再取它们的公共部分作为不等式组的解集即可
【详解】
解：
解不等式①得：
解不等式②得：
∴该不等式的解集是
故答案为：C
本题考查了一元一次不等式组的解法，掌握其解法是解题的关键.
2、C
【解析】
根据轴对称图形和中心对称图形的概念即可得出.
【详解】
解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；
C、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确；
D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；
故选C．
本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形: 在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形.中心对称图形: 在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形.
3、A
【解析】
一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，依此求解即可．
【详解】
在这一组数据中4出现了3次，次数最多，故众数是4.
故选:A.
考查众数的概念，掌握众数的概念是解题的关键.
4、A
【解析】
利用一次函数的性质结合函数的图象逐项分析后即可确定正确的选项．
【详解】
解：∵y1=kx+4在第一、二、四象限，y2=x+b的图象交于y轴的负半轴，
∴k＜0，b＜0
故A错误；
∵A点为两直线的交点，
∴2k+4=2+b，
故B正确；
当x=0时y1=kx+4=4，
∴y1=kx+4的图象与y轴交于点（0，4），
故C正确；
由函数图象可知当x＜2时，直线y2的图象在y1的下方，
∴y1＞y2，
故D正确；
故选：A．
本题考查两直线的交点问题，能够从函数图象中得出相应的信息是解题的关键．注意数形结合．
5、C
【解析】
根据题意可以分析出各个过程中A中水面上的快慢，从而可以解答本题．
【详解】
由题意和图形可知，
从开始到水面到达A和B连通的地方这个过程中，A中水面上升比较快，
从水面到达A和B连通的地方到B中水面和A中水面持平这个过程中，A中水面的高度不变，
从B中水面和A中水面持平到最后两个容器中水面上升到最高这个过程中，A中水面上升比较慢，
故选C．
本题考查函数图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
6、D
【解析】
根据平均数及加权平均数的定义解答即可.
【详解】
∵x1，x2，的平均数是a，x11，x12，的平均数是b,
∴x1，x2，的平均数是：.
故选D.
本题考查了平均数及加权平均数的求法，熟练运用平均数及加权平均数的定义求解是解决问题的关键．
7、C
【解析】
由甲乙的做法，根据菱形的判定方法可知正误.
【详解】
解：甲的作法如图所示，
四边形ABCD是平行四边形


又垂直平分AC
又

四边形AFCE为平行四边形
又
四边形AFCE为菱形
所以甲的作法正确.
乙的作法如图所示
AE平分
同理可得
又
四边形ABEF为平行四边形
四边形ABEF为菱形
所以乙的作法正确
故选：C
本题考查了菱形的判定，熟练运用菱形的判定进行证明是解题的关键.
8、B
【解析】
分别利用提公因式法和平方差公式进行分析即可.
【详解】
A.2x2﹣6x＝2x（x﹣3）,故错误；
B.﹣a3+ab＝﹣a （a2﹣b）；故正确；
C.﹣x2﹣y2≠﹣（x+y）（x﹣y），不能用平方差公式，故错误；
D. m2﹣9n2＝（m+3n）（m﹣3n），故错误.
利用提公因式法和平方差公式进行因式分解是解题关键.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、3
【解析】
把已知值代入，根据二次根式的性质计算化简，灵活运用完全平方公式.
【详解】
解：因为
所以
二次根式的化简求值.
10、
【解析】
根据运算顺序，先对括号里进行通分，给a的分子分母都乘以a，然后利用分式的减法法则，分母不变，只把分子相减，进而除法法则，除以一个数等于乘以这个数的倒数，并把a2-1分解因式，约分即可得到化简结果．
【详解】
解：
故答案为：
此题考查学生灵活运用通分、约分的方法进行分式的加减及乘除运算，是一道基础题．注意运算的结果必须是最简分式．
11、1
【解析】
∵点P（3，2）在函数y=3x-b的图象上，
∴2=3×3-b，
解得：b=1．
故答案是：1．
12、760
【解析】
设工作日期间C饮料数量为x瓶，则B饮料数量为2x瓶，A饮料数量为4x瓶，工作日期间一天的销售收入为：8x+6x+5x=19x元，周六C饮料数量为1.5x瓶，则B饮料数量为3.2x瓶，A饮料数量为6x瓶，周六销售销售收入为：12x+9.6x+7.5x=29.1x元，周六销售收入与工作日期间一天销售收入的差为：29.1x-19x=10.1x元，由于发生一起错单，收入的差为403元，因此，403加减一瓶饮料的差价一定是10.1的整数倍，所以这起错单发生在A、B饮料上（A、B一瓶的差价为1元），且是消费者付A饮料的钱，取走的是B饮料；于是可以列方程求出C的数量，进而求出工作日期间一天的销售收入．
【详解】
设工作日期间C饮料数量为x瓶，则B饮料数量为2x瓶，A饮料数量为4x瓶，
工作日期间一天的销售收入为：8x+6x+5x=19x元，周六C饮料数量为1.5x瓶，则B饮料数量为3.2x瓶，A饮料数量为6x瓶，周六销售销售收入为：12x+9.6x+7.5x=29.1x元，
周六销售收入与工作日期间一天销售收入的差为：29.1x-19x=10.1x元，
由于发生一起错单，收入的差为403元，因此，403加减一瓶饮料的差价一定是10.1的整数倍，
所以这起错单发生在A、B饮料上（A、B一瓶的差价为1元），且是消费者付A饮料的钱，取走的是B饮料；
于是有：10.1x-（3－2）=403
解得：x=40.
工作日期间一天的销售收入为：19×40=760元.
故答案为：760.
考查销售过程中的数量之间的关系，以及方程的整数解得问题，通过探索、推理、验证得到答案．
13、1．
【解析】
∵△ABC沿射线BC方向平移2个单位后得到△DEF，
∴DE=AB=1，CE=BC−BE=6−2=1，
∵∠B=∠DEC=60°，
∴△DEC是等边三角形，
∴DC=1，
故答案为1．
本题考查了平移的性质,熟记性质得到相等的线段是解题的关键．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）＝；（2）①见解析，②见解析；（3）﹣1．
【解析】
(1)根据反比例函数的比例系数的几何意义即可作出判断；
(2)①设A的横坐标是a，B的横坐标是b，分别代入y＝，则A的坐标是(a，)，B的坐标是(b，)，利用a、b表示出AG、GE、BF、BG的长，即可证得；
②求得直线AB的解析式，即可求得M的坐标，即可证明CM＝BF，即可证得△ACM≌△NFB，根据全等三角形的对应边相等，即可证得；
(3)根据AM＝BN，且AB＝3MN，可以得到AM＝BN＝MN，则OF＝2ON，OM＝BF，在y＝﹣2x﹣2中，求得M、N的坐标，即可求得B的坐标，代入反比例函数解析式即可求得k的值．
【详解】
(1)根据反比例函数k的几何意义可得：S矩形ACOD＝S矩形BEOF＝|k|，
故答案为：＝；
(2)①设A的横坐标是a，B的横坐标是b，分别代入y＝，则A的坐标是(a，)，B的坐标是(b，)，
则AG＝b﹣a，GE＝，BF＝b，BG＝﹣，
则AG•GE＝(b﹣a)•＝，
BF•BG＝b(﹣)＝，
∴AG•GE＝BF•BG；
②设过A、B的直线的解析式是y＝mx+n，则，
解得：，
则函数的解析式是：y＝﹣x+，
令y＝0，解得：x＝a+b，
则M的横坐标是a+b，
∴CM＝a+b﹣a＝b，
∴CM＝BF，
则△ACM≌△NFB，
∴AM＝BN；
(3)∵AM＝BN，且AB＝3MN，
∴AM＝BN＝MN，
∴ON＝NF，
在y＝﹣2x﹣2中，令x＝0，解得：y＝﹣2，
则ON＝2，
令y＝0，解得：x＝﹣1，则OM＝1，
∴OF＝2ON＝1，OM＝BF＝1
∴B的坐标是(1，﹣1)，
把(1，﹣1)代入y＝中，得：k＝﹣1，
故答案为：﹣1．
本题考查的是反比例函数与几何综合题，涉及了反比例函数k的几何意义，待定系数法，全等三角形的判定与性质等，综合性较强，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.
15、 (1)y＝t（0≤t≤） (2)6小时
【解析】
(1) 将点代入函数关系式, 解得, 有
将代入, 得, 所以所求反比例函数关系式为;
再将代入, 得,所以所求正比例函数关系式为.
(2) 解不等式, 解得,
所以至少需要经过6小时后，学生才能进入教室.
16、x=2
【解析】
解：.
移项整理为,
两边平方,
整理得 ,
解得：，.
经检验：是原方程的解，是原方程的增根，舍去,
∴原方程的解是.
17、（1）（2）
【解析】
（1）先化成最简二次根式，再合并同类二次根式即可；
（2）根据多项式除以单项式法则展开，再进行计算即可．
【详解】
解：（1）原式=
=
（2）原式=
=
本题考查了二次根式的加减混合运算的应用，主要考查学生的计算能力．
18、（1），22；（2）；（3）
【解析】
（1）根据平移规律“上加下减、左加右减”进行计算可得到平移后的解析式，再分别求出A,B,C的坐标，即可计算出22；
（2）作轴于，轴于，易得，则，
再将x=4代入得到y=11，所以；
（3）在轴正半轴上取一点，使，由外角性质和等腰三角形的性质得出，再用勾股定理求得OP的长，即可得出答案.
【详解】
解：（1）直线沿x轴向右平移2个单位长度，则
y=-2(x-2)-7
=-2x-3
将和联立，得
解得
易得
故答案为：，22；
（2）作轴于，轴于，
∵
∴，，
∵为的中线，
∴，
∵，
∴，
∴，
在中，
当时，，
∴.
（3）由（1）得，，
∴， ，
在轴正半轴上取一点，使，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
在中，由勾股定理可得：，
∴．
本题考查了一次函数和几何的综合，熟练掌握一次函数的图象和性质是解题关键.
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、
【解析】
作DE⊥AB于E，根据角平分线的性质得到DE=DC，根据勾股定理求出BE，再根据勾股定理计算即可．
【详解】
解：作DE⊥AB于E，
∵AD是∠BAC的平分线，∠ACB=90°，DE⊥AB，
∴DE=DC=1，
在Rt△ACD和Rt△AED中，
∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL），
∴AC=AE，
由勾股定理得，
设AC=AE=x，
由勾股定理得x2+32=（x+）2，
解得x=．
∴AC=．
故答案为：．
本题考查的是勾股定理以及角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．
20、5
【解析】
∵多边形的每个外角都等于72°，
∵多边形的外角和为360°，
∴360°÷72°=5，
∴这个多边形的边数为5.
故答案为5.
21、5
【解析】
解：∵这组数据的中位数和平均数相等，且2、3、4、x从小到大排列，
∴（3+4）=（2+3+4+x），
解得：x=5；
故答案为5
22、
【解析】
先将方程变形，利用完全平方公式进行配方．
【详解】
解：2x2﹣x﹣1＝1，
x2﹣x﹣＝1，
x2﹣x+﹣﹣＝1，
（x﹣）2﹣＝1．
∴h＝，k＝﹣．
故答案是：，﹣．
考查了配方法的一般步骤：
（1）把常数项移到等号的右边；
（2）把二次项的系数化为1；
（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．
选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．
23、1
【解析】
根据等腰三角形的性质先求出BD，然后在Rt△ABD中，可根据勾股定理进行求解．
【详解】
解：如图：
由题意得：AB=AC=10cm，BC=11cm，
作AD⊥BC于点D，则有DB=BC=8cm，
在Rt△ABD中，AD==1cm．
故答案为1．
本题考查了等腰三角形的性质及勾股定理的知识，关键是掌握等腰三角形底边上的高平分底边，及利用勾股定理求直角三角形的边长．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）BC平分，理由见解析.
【解析】
（1）直接利用已知得出，进而得出答案；
（2）利用平行线的性质结合已知得出，即可得出答案；
（3）利用平行线的性质结合角平分线的定义得出，即可得出答案.
【详解】
证明：
又，
，
；
证明：，
，
，
，
；
解：BC平分，
理由：，
，
，
，，
又平分，即，
，
平分．
此题主要考查了平行线的判定与性质，正确应用平行线的性质是解题的关键.
25、 (1),6750;(2)70元,最大利润为9000元．
【解析】
（1）根据表格数据得出m与x的函数关系式，将x=55代入求出即可；
（2）根据总利润=每千克利润×数量列出函数关系式求解即可．
【详解】
解：设m与x的函数关系式为,
由题意可得,,
解得,,
则m与x的函数关系式为,
当时,,
则月销售利润是元；
故答案为；6750；
解：设月销售的利润为y元,由题意可得,
,
因此,当时,,
此时,售价为元,
所以,当售价定为70元时,会获得月销售最大利润,最大利润为9000元．
此题主要考查了一次函数的应用，以及二次函数的应用，得出二次函数解析式是解题关键．
26、（1）见解析；（2）见解析
【解析】
（1）过点D作DM∥AC交BC的延长线于点M，由平行四边形的性质易得AC=DM=DB，∠DBC=∠M=∠ACB，由全等三角形判定定理及性质得出结论；
（2）连接EH，FH，FG，EG，E，F，G，H分别是AD，BC，DB，AC的中点，易得四边形HFGE为平行四边形，由平行四边形的性质及（1）结论得□HFGE为菱形，易得EF与GH互相垂直平分．
【详解】
解：（1）证明：（1）过点D作DM∥AC交BC的延长线于点M，如图1，
∵AD∥CB，
∴四边形ADMC为平行四边形，
∴AC=DM=DB，∠DBC=∠M=∠ACB，
在△ACB和△DBC中，
，
∴△ACB≌△DBC（SAS），
∴AB=DC；
（2）连接EH，FH，FG，EG，如图2，
∵E，F，G，H分别是AD，BC，DB，AC的中点，
∴GE∥AB，且GE=AB，HF∥AB，且HF=AB，
∴GE∥HF，GE=HF，
∴四边形HFGE为平行四边形，
由（1）知，AB=DC，
∴GE=HE，
∴□HFGE为菱形，
∴EF与GH互相垂直平分．
本题主要考查了平行四边形的性质及判定，全等三角形的性质与判定，菱形的判定及性质，综合运用平行四边形的性质及判定，全等三角形的性质与判定是解答此题的关键．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
甲：连接AC，作AC的中垂线交AD、BC于E、F，则四边形AFCE是菱形．
乙：分别作与的平分线AE、BF，分别交BC于点E，交AD于点F，则四边形ABEF是菱形.