湖南省浏阳市浏阳河中学2024-2025学年数学九年级第一学期开学质量检测试题【含答案】

这是一份湖南省浏阳市浏阳河中学2024-2025学年数学九年级第一学期开学质量检测试题【含答案】，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）如图，中，，，将绕点逆时针旋转得到，若点的对应点落在边上，则旋转角为（ ）
A．B．C．D．
2、（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中点，若AB＝8，则CD的长是（ ）
A．6B．5C．4D．3
3、（4分）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，若把Rt△ABC绕边AB所在直线旋转一周，则所得几何体的表面积为（ ）
A．4πB．4πC．8πD．8π
4、（4分）下列调查，比较适合使用普查方式的是（ ）
A．某品牌灯泡使用寿命B．长江水质情况
C．中秋节期间市场上的月饼质量情况D．乘坐地铁的安检
5、（4分）若有意义，则（ ）
A．a≤B．a＜﹣1C．a≥﹣1D．a＞﹣2
6、（4分）化简的结果是（ ）
A．2B．-4C．4D．±4
7、（4分）下列结论中，矩形具有而菱形不一定具有的性质是（ ）
A．内角和为360°B．对角线互相平分C．对角线相等D．对角线互相垂直
8、（4分）函数y=中自变量x的取值范围是（ ）
A．x＞3B．x＜3C．x≤3D．x≥﹣3
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）在平面直角坐标系中，点P(1，2）关于y轴的对称点Q的坐标是________；
10、（4分）为了解某小区居民的用水情况，随机抽查了20户家庭的月用水量，结果如下表：
则这组数据的中位数是_____．
11、（4分）在弹性限度内，弹簧的长度是所挂物体质量的一次函数，当所挂物体的质量分别为和时，弹簧长度分别为和，当所挂物体的质量为时弹簧长________厘米？
12、（4分）如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=x+2交x轴于点A，交y轴于点A1，点A2，A3，…在直线l上，点B1，B2，B3，…在x轴的正半轴上，若△A1OB1，△A2B1B2，△A3B2B3，…，依次均为等腰直角三角形，直角顶点都在x轴上，则第n个等腰直角三角形AnBn﹣1Bn顶点Bn的横坐标为________________．
13、（4分）如图,点P是等边三角形ABC内一点,且PA=3,PB=4, PC=5,若将△APB绕着点B逆时针旋转后得到△CQB,则∠APB的度数______．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，将--张矩形纸片沿着对角线向上折叠，顶点落到点处，交于点作交于点连接交于点．
（1）判断四边形的形状，并说明理由，
（2）若，求的长，
15、（8分）已知一次函数y1=kx+b（k≠0）与反比例函数y2=（m≠0）相交于A和B两点，且A点坐标为（1，1），B点的横坐标为﹣1．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）根据图象直接写出使得y1＞y2时，x的取值范围．
16、（8分）如图，一次函数的图像与反比例函数的图像交于点,，
(1)求反比例函数与一次函数的函数表达式
(2)请结合图像直接写出不等式的解集;
(3)若点P为x轴上一点，△ABP的面积为10,求点P的坐标，
17、（10分）计算：
（1）
（2）
（3）
（4）．
18、（10分）如图，在□ABCD中，∠B＝60°．
（1）作∠A的角平分线与边BC交于点E（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；
（2）求证：△ABE是等边三角形．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，直线交轴于点，交轴于点，是直线上的一个动点，过点作轴于点，轴于点，的长的最小值为__________．
20、（4分）当121、（4分）不等式x+3＞5的解集为_____．
22、（4分）用换元法解方程-=1时，如果设=y，那么原方程化成以“y”为元的方程是______
23、（4分）如果将直线y=3x-1平移，使其经过点(0，2)，那么平移后所得直线的表达式是______．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）2020年初，“新型冠状病毒”肆虐全国，武汉“封城”． 大疫无情人有情，四川在做好疫情防控的同时，向湖北特别是武汉人们伸出了援手，医疗队伍千里驰援、社会各界捐款捐物． 某运输公司现有甲、乙两种货车，要将234吨生活物资从成都运往武汉，已知2辆甲车和3辆乙车可运送114吨物资；3辆甲车和2辆乙车可运送106吨物资．
（1）求每辆甲车和每辆乙车一次分别能装运多少吨生活物资？
（2）从成都到武汉，已知甲车每辆燃油费2000元，乙车每辆燃油费2600元． 在不超载的情况下公司安排甲、乙两种车共10辆将所有生活物资运到武汉，问公司有几种派车方案？哪种方案所用的燃油费最少？最低燃油费是多少？
25、（10分）如图，甲、乙两座建筑物的水平距离为，从甲的顶部处测得乙的顶部处的俯角为，测得底部处的俯角为，求甲、乙建筑物的高度和（结果取整数）.参考数据：，.
26、（12分）节约用水和合理开发利用水资源是每个公民应尽的责任和义务，为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，各地采用价格调控等手段引导市民节约用水．某市规定如下用水收费标准：每户每月的用水量不超过6m3时，按a元/ m3收费；超过6m3时，超过的部分按b元/ m3收费．该市某户居民今年2月份的用水量为9m3，缴纳水费27元；3月份的用水量为11m3，缴纳水费37元．
(1)求a、b的值．
(2)若该市某户居民今年4月份的用水量为13.5 m3，则应缴纳水费多少元？
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、C
【解析】
先根据等腰三角形的性质求得∠ABC=∠C=70°，继而根据旋转的性质即可求得答案.
【详解】
∵AB=AC，∠A=40°，
∴∠ABC=∠C=(180°-∠A)=×140°=70°，
∵△EBD是由△ABC旋转得到，
∴旋转角为∠ABC=70°，
故选C．
本题考查了等腰三角形的性质，旋转的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键.
2、C
【解析】
根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答．
【详解】
解：，是的中点，
．
故选：．
本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，熟记性质是解题的关键．
3、D
【解析】
解：Rt△中，∠ACB=90°，,
∴AB=4，
∴所得圆锥底面半径为5，
∴几何体的表面积，
故选D．
4、D
【解析】
一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
【详解】
A、某品牌灯泡使用寿命，具有破坏性，适宜于抽样调查，故A错误；
B、长江水质情况，所费人力、物力和时间较多，适宜于抽样调查，故B错误；
C、中秋节期间市场上的月饼质量情况，适宜于抽样调查，故C错误；
D、乘坐地铁的安检，适宜于全面调查，故D正确；
故选：D．
本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
5、C
【解析】
直接利用二次根式的定义计算得出答案．
【详解】
若 有意义，则a+1≥0，
解得：a≥﹣1．
故选：C．
此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．
6、C
【解析】
根据算术平方根的性质直接进行计算即可．
【详解】
=|-1|=1．
故选：C．
本题考查的是算术平方根的定义，把化为|-1|的形式是解答此题的关键．
7、C
【解析】
矩形与菱形相比，菱形的四条边相等、对角线互相垂直；矩形四个角是直角，对角线相等，由此结合选项即可得出答案．
【详解】
A、菱形、矩形的内角和都为360°，故本选项错误；
B、对角互相平分，菱形、矩形都具有，故本选项错误；
C、对角线相等菱形不具有，而矩形具有，故本选项正确
D、对角线互相垂直，菱形具有而矩形不具有，故本选项错误，
故选C．
本题考查了菱形的性质及矩形的性质，熟练掌握矩形的性质与菱形的性质是解题的关键.
8、B
【解析】
解：由题意得，1-x＞0，
解得x＜1．
故选：B．
本题考查函数自变量取值范围．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（-1，2）
【解析】
关于y轴对称的两点坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标相同.
【详解】
关于y轴对称的两点坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标相同.
故Q坐标为（-1，2）.
故答案为：（-1，2）.
此题考查的是关于y轴对称的两点坐标的特点，掌握两点关于坐标轴或原点对称坐标特点是解决此题的关键.
10、5吨
【解析】
找中位数要把数据从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数.
【详解】
表中数据为从小到大排列，吨处在第10位、第11位，为中位数，
故这组数据的中位数是吨.
故答案为：吨.
考查了中位数，将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数.
11、
【解析】
设y与x的函数关系式为y=kx+b，由待定系数法求出其解即可；把x=4时代入解析式求出y的值即可．
【详解】
设y与x的函数关系式为y=kx+b，由题意，得：
，
解得： ．
故y与x之间的关系式为：y= x+14.1；
当x=4时，
y=0.1×4+14.1=16.1．
故答案为：16.1
此题考查根据实际问题列一次函数关系式，解题关键在于列出方程
12、 ．
【解析】
由题意得OA=OA1=2，
∴OB1=OA1=2，B1B2=B1A2=4，B2A3=B2B3=8，
∴B1（2，0），B2（6，0），B3（14，0）…，
2=22﹣2，6=23﹣2，14=24﹣2，…
∴Bn的横坐标为，
故答案为：．
13、150°
【解析】
首先证明△BPQ为等边三角形，得∠BQP=60°，由△ABP≌CBQ可得QC=PA，在△PQC中，已知三边，用勾股定理逆定理证出得出∠PQC=90°，可求∠BQC的度数，由此即可解决问题．
【详解】
解：连接PQ，
由题意可知△ABP≌△CBQ
则QB=PB=4，PA=QC=3，∠ABP=∠CBQ，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠ABC=∠ABP+∠PBC=60°，
∴∠PBQ=∠CBQ+∠PBC=60°，
∴△BPQ为等边三角形，
∴PQ=PB=BQ=4，
又∵PQ=4，PC=5，QC=3，
∴PQ2+QC2=PC2，
∴∠PQC=90°，
∵△BPQ为等边三角形，
∴∠BQP=60°，
∴∠BQC=∠BQP+∠PQC=150°
∴∠APB=∠BQC=150°
本题考查旋转的性质、等边三角形的判定和性质、勾股定理的逆定理等知识，解题的关键是勾股定理逆定理的应用，属于中考常考题型．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）四边形为菱形，见解析；（2）
【解析】
（1）根据已知矩形性质证明四边形为平行四边形，再根据折叠的性质证明，得出即可得出结论；
（2）根据折叠特性设未知边，构造勾股定理列方程求解.
【详解】
解: 四边形为菱形；
理由如下：
四边形为矩形，
四边形为平行四边形
由折叠的性质，则
四边形为菱形，
，
.
由得
设.
在，
解得：，
，
.
此题考查了矩形的性质、菱形的判定和性质、勾股定理解答，考查了翻折不变性，综合性较强，是一道好题．
15、（1）y1=x+2，y2= ；（2）由图象可知y1＞y2时，x＞1或﹣1＜x＜2．
【解析】
（1）根据待定系数法即可解决问题．
（2）观察图象y1＞y2时，y1的图象在y2的上面，由此即可写出x的取值范围．
【详解】
解：（1）把点A（1，1）代入y2=，得到m=1，
∴y2=．
∵B点的横坐标为﹣1，
∴点B坐标（﹣1，﹣1），
把A（1，1），B（﹣1，﹣1）代入y1=kx+b得到
解得，
∴y1=x+2，y2=．
（2）由图象可知y1＞y2时，x＞1或﹣1＜x＜2．
本题考查反比例函数与一次函数的图象的交点，学会待定系数法是解决问题的关键，学会观察图象由函数值的大小确定自变量的取值范围，属于中考常考题型．
16、（1）；；（2）或；（3）点P的坐标为（3，0）或（-5，0）．
【解析】
（1）根据反比例函数的图象经过，利用待定系数法即可求出反比例函数的解析式；进而求得的坐标，根据、点坐标，进而利用待定系数法求出一次函数解析式；
（2）根据、的坐标，结合图象即可求得；
（3）根据三角形面积求出的长，根据的坐标即可得出的坐标．
【详解】
解：（1）反比例函数的图象经过，
．
反比例函数的解析式为．
在上，所以．
的坐标是．
把、代入．得：，
解得，
一次函数的解析式为．
（2）由图象可知：不等式的解集是或；
（3）设直线与轴的交点为，
把代入得：，
，
的坐标是，
为轴上一点，且的面积为10，，，
，
，
当在负半轴上时，的坐标是；
当在正半轴上时，的坐标是，
即的坐标是或．
本题考查了用待定系数法求一次函数的解析式，一次和图象上点的坐标特征，三角形的面积的应用，主要考查学生的计算能力．
17、（1）；（2）；（3）；（4）．
【解析】
（1）先进行二次根式的乘除运算，然后合并即可；
（2）先把各二次根式化简为最简二次根式，然后去括号合并即可；
（3）利用平方差公式和完全平方公式计算；
（4）利用完全平方公式和分母有理化得到原式，然后去括号后合并即可．
【详解】
解：（1）原式


；
（2）原式
；
（3）原式

；
（4）原式

．
故答案为（1）；（2）；（3）；（4）．
本题考查二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．
18、（1）见解析；（1）见解析
【解析】
（1）作∠A的角平分线与边BC交于点E即可；
（1）根据平行四边形的性质即可证明△ABE是等边三角形．
【详解】
解：（1）如图
（1）如图，∵四边形是平行四边形，
∴，
∴∠1＝∠1．
∵AE平分∠BAD，
∴∠1＝∠3，
∴∠1＝∠3，
∴AB＝EB．
∵∠B＝60°，
∴△ABE是等边三角形．
本题考查了作图-基本作图、等边三角形的判定、平行四边形的性质，解决本题的关键是掌握以上知识．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、4.3
【解析】
连接OC，易知四边形OECD是矩形，所以OC=DE，当当OC⊥AB时，OC最短，即DE最短，在Rt△ABO中可以利用面积法求解OC最小值．
【详解】
解：连接OC，
∵∠CEO=∠EOD=∠ODC，
∴四边形OECD是矩形．
∴DE=OC．
当OC⊥AB时，OC最短，即DE最短．
∵直线交y轴于点A（0，3），交x轴于点B（-1，0），
∴OA=3，OB=1．
在Rt△AOB中，利用勾股定理可得
AB= ＝ =2．
当OC与AB垂直时，
AO×BO=AB×OC，即3×1=2×OC，解得OC=4.3．
所以DE长的最小值为4.3．
故答案为：4.3．
本题考查一次函数图象上的点的坐标特征、勾股定理、矩形的判定和性质，解决点到直线的最短距离问题，一般放在三角形中利用面积法求高．
20、1
【解析】
根据二次根式的性质以及绝对值的性质进行化简，然后合并同类项即可.
【详解】
∵1∴a-2<0，a-1>0，
∴
=2-a+a-1
=1，
故答案为：1.
本题考查了二次根式的性质及化简，绝对值的性质，熟练掌握相关性质是解题的关键.
21、x＞1．
【解析】
利用不等式的基本性质，把不等号左边的3移到右边，合并同类项即可求得原不等式的解集．
【详解】
移项得，x＞5﹣3，
合并同类项得，x＞1．
故答案为：x＞1．
本题主要考查了一元一次不等式的解法，解不等式要依据不等式的基本性质．
22、3y2-y-1=0
【解析】
将分式方程中换成3y，换成，去分母即可得到结果.
【详解】
解：根据题意，得：3y-=1，
去分母，得：3y2-1=y，
整理，得：3y2-y-1=0.
故答案为：3y2-y-1=0.
本题考查了用换元法解分式方程.
23、
【解析】
根据平移不改变k的值可设平移后直线的解析式为y=3x+b，然后将点（0，1）代入即可得出直线的函数解析式．
【详解】
解：设平移后直线的解析式为y=3x+b．
把（0，1）代入直线解析式得1=b，
解得 b=1．
所以平移后直线的解析式为y=3x+1．
故答案为：y=3x+1．
本题考查一次函数图象与几何变换，待定系数法求一次函数的解析式，掌握直线y=kx+b（k≠0）平移时k的值不变是解题的关键．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）每辆甲车一次能装运18吨生活物资，每辆乙车一次能装运26吨生活物资；（2）公司有3种派车方案，安排3辆甲车，7辆乙车时，所用的燃油费最少，最低燃油费是1元．
【解析】
（1）设每辆甲车一次能装运x吨生活物资，每辆乙车一次能装运y吨生活物资，根据“2辆甲车和3辆乙车可运送114吨物资；3辆甲车和2辆乙车可运送106吨物资”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设该公司安排m辆甲车，则安排（10−m）辆乙车，根据10辆车的总运载量不少于234吨，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，结合m为正整数即可得出各派车方案，设总燃油费为w元，根据总燃油费＝每辆车的燃油费×派车辆数，即可得出w关于m的函数关系式，再利用一次函数的性质，即可解决最值问题．
【详解】
解：（1）设每辆甲车一次能装运x吨生活物资，每辆乙车一次能装运y吨生活物资，
依题意得：，
解得：，
答：每辆甲车一次能装运18吨生活物资，每辆乙车一次能装运26吨生活物资；
（2）设该公司安排m辆甲车，则安排（10−m）辆乙车，
依题意得：18m＋26（10−m）≥234，
解得：m≤，
又∵m为正整数，
∴m可以为1，2，3，
∴公司有3种派车方案，方案1：安排1辆甲车，9辆乙车；方案2：安排2辆甲车，8辆乙车；方案3：安排3辆甲车，7辆乙车；
设总燃油费为w元，则w＝2000m＋2600（10−m）＝−600m＋26000，
∵k＝−600，
∴w随m的增大而减小，
∴当m＝3时，w取得最小值，最小值＝−600×3＋26000＝1（元），
答：公司有3种派车方案，安排3辆甲车，7辆乙车时，所用的燃油费最少，最低燃油费是1．
本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的性质，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．
25、甲建筑物的高度约为，乙建筑物的高度约为.
【解析】
分析：首先分析图形：根据题意构造直角三角形；本题涉及两个直角三角形，应利用其公共边构造关系式，进而可求出答案．
详解：如图，过点作，垂足为.
则.
由题意可知，，，，，.
可得四边形为矩形.
∴，.
在中，，
∴.
在中，，
∴.
∴ .
∴.
答：甲建筑物的高度约为，乙建筑物的高度约为.
点睛：本题考查解直角三角形的应用--仰角俯角问题，首先构造直角三角形，再借助角边关系、三角函数的定义解题，难度一般．
26、（1）；（2）.
【解析】
（1）该市居民用水基本价格为a元/米1，超过6米1部分的价格为b元/米1，根据2月份和1月份的缴费情况列出a和b的二元一次方程组，求出a和b的值即可；
（2）直接根据（1）求出答案即可．
【详解】
解：⑴根据题意得
，
解得
答：该市居民用水基本价格为2元/米1，超过6米1部分的价格为5元/米1．
⑵ 6×2+（11.5-6）×5=49.5（元）．
答：该市某居民今年4月份的用水量为11.5立方米，则应缴纳水费49.5元．
本题主要考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是根据题意列出a和b的二元一次方程组，此题难度不大．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人
月用水量/吨
4
5
6
8
户数
5
7
5
3