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    湖南省邵阳市新邵县2025届数学九上开学学业质量监测模拟试题【含答案】
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    湖南省邵阳市新邵县2025届数学九上开学学业质量监测模拟试题【含答案】

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    这是一份湖南省邵阳市新邵县2025届数学九上开学学业质量监测模拟试题【含答案】,共24页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。

    一、选择题(本大题共8个小题,每小题4分,共32分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求)
    1、(4分)如图,点A、B、C、D、O都在方格纸的格点上,若△COD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得,则旋转的角度为( )
    A.30°B.45°
    C.90°D.135°
    2、(4分)已知点(,)在第二象限,则的取值范围是( )
    A.B.
    C.D.
    3、(4分)一次函数的图像不经过的象限是:( )
    A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
    4、(4分)如图,在▱ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,下列哪个条件不能判定▱ABCD是矩形的是( )
    A.AC=BDB.OA=OBC.∠ABC=90°D.AB=AD
    5、(4分)如图,函数y=kx和y=﹣x+4的图象相交于点A(3,m)则不等式kx≥﹣x+4的解集为( )
    A.x≥3 B.x≤3 C.x≤2 D.x≥2
    6、(4分)如图,点P是矩形ABCD的对角线AC上一点,过点P作EF∥BC,分别交AB,CD于E、F,连接PB、PD.若AE=2,PF=1.则图中阴影部分的面积为( )
    A.10B.12C.16D.11
    7、(4分)如图,矩形ABCD的面积为20cm2,对角线交于点O;以AB、AO为邻边做平行四边形AOC1B,对角线交于点O1;以AB、AO1为邻边做平行四边形AO1C2B;…;依此类推,则平行四边形AO4C5B的面积为( )
    A.cm2B.cm2C.cm2D.cm2
    8、(4分)不等式x≥2的解集在数轴上表示为( )
    A.B.
    C.D.
    二、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)
    9、(4分)点A(a,b)是一次函数y=x+2与反比例函数的图像的交点,则__________。
    10、(4分)一运动员推铅球,铅球经过的路线为如图所示的抛物线,则铅球所经过的路线的函数表达式为________
    11、(4分)若关于x的分式方程有非负数解,则a的取值范围是 .
    12、(4分)往如图所示的地板中随意抛一颗石子(石子看作一个点),石子落在阴影区域的概率为___________
    13、(4分)如图,在中,,,,P为BC上一动点,于E,于F,M为EF的中点,则AM的最小为___.
    三、解答题(本大题共5个小题,共48分)
    14、(12分)某商场计划购进甲、乙两种商品共件,这两种商品的进价、售价如表所示:
    设购进甲种商品(,且为整数)件,售完此两种商品总利润为元.
    (1)该商场计划最多投入元用于购进这两种商品共件,求至少购进甲种商品多少件?
    (2)求与的函数关系式;
    (3)若售完这些商品,商场可获得的最大利润是__________元.
    15、(8分)分解因式
    (1)
    (2)
    16、(8分)如图,在平面直角坐标系中,△ABC的坐标分别为A(﹣3,5),B(﹣4,2),C(﹣1,4)(注:每个方格的边长均为1个单位长度).
    (1)将△ABC沿着水平方向向右平移6个单位得△A1B1C1,请画出△A1B1C1;
    (2)作出将△ABC关于O点成中心对称的△A2B2C2,并直接写出的坐标;
    (3)△A1B1C1与△A2B2C2是否成中心对称?若是,请写出对称中心的坐标;若不是,请说明理由.
    17、(10分)已知y是x的一次函数,且当x=-4,y=9;当x=6时,y=-1.
    (1)求这个一次函数的解析式和自变量x的取值范围;
    (2)当x=-时,函数y的值;
    (3)当y=7时,自变量x的值.
    18、(10分)在矩形中ABCD,AB=12,P是边AB上一点,把△PBC沿直线PC折叠,顶点B的对位点G,过点B作BE⊥CG,垂足为E且在AD上,BE交PC于点F
    (1)如图1,若点E是AD的中点,求证:△AEB≌△DEC;
    (2)如图2,①求证:BP=BF;②当AD=25,且AE<DE时,求的值.
    B卷(50分)
    一、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)
    19、(4分)如图,将正方形ABCD沿BE对折,使点A落在对角线BD上的A′处,连接A′C,则∠BA′C=________度.
    20、(4分)若方程的两根互为相反数,则________.
    21、(4分)如图,在矩形中,,点分别在平行四边形各边上,且AE=CG,BF=DH, 四边形的周长的最小值为______.
    22、(4分)化简:()-()=______.
    23、(4分)比较大小:________.
    二、解答题(本大题共3个小题,共30分)
    24、(8分)如图,在矩形ABCD中,AC、BD相交于点O,过点A作BD的平行线AE交CB的延长线于点E.
    (1)求证:BE=BC;
    (2)过点C作CF⊥BD于点F,并延长CF交AE于点G,连接OG.若BF=3,CF=6,求四边形BOGE的周长.
    25、(10分)A、B两座城市之间有一条高速公路,甲、乙两辆汽车同时分别从这条路两端的入口处驶入,并始终在高速公路上正常行驶.甲车驶往B城,乙车驶往A城,甲车在行驶过程中速度始终不变.甲车距B城高速公路入口处的距离y(千米)与行驶时间x(时)之间的关系如图.
    (1)求y关于x的表达式;
    (2)已知乙车以60千米/时的速度匀速行驶,设行驶过程中,两车相距的路程为s(千米).请直接写出s关于x的表达式;
    (3)当乙车按(2)中的状态行驶与甲车相遇后,速度随即改为a(千米/时)并保持匀速行驶,结果比甲车晚20分钟到达终点,求乙车变化后的速度a.在下图中画出乙车离开B城高速公路入口处的距离y(千米)与行驶时间x(时)之间的函数图象.
    26、(12分)一条笔直跑道上的A,B两处相距500米,甲从A处,乙从B处,两人同时相向匀速而跑,直到乙到达A处时停止,且甲的速度比乙大.甲、乙到A处的距离(米)与跑动时间(秒)的函数关系如图14所示.
    (1)若点M的坐标(100,0),求乙从B处跑到A处的过程中与的函数解析式;
    (2)若两人之间的距离不超过200米的时间持续了40秒.
    ①当时,两人相距200米,请在图14中画出P(,0).保留画图痕迹,并写出画图步骤;
    ②请判断起跑后分钟,两人之间的距离能否超过420米,并说明理由.
    参考答案与详细解析
    一、选择题(本大题共8个小题,每小题4分,共32分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求)
    1、C
    【解析】
    根据勾股定理求解.
    【详解】
    设小方格的边长为1,得,
    OC=
    ,AO=
    ,AC=4,
    ∵OC2+AO2==16,
    AC2=42=16,
    ∴△AOC是直角三角形,
    ∴∠AOC=90°.
    故选C.
    考点:勾股定理逆定理.
    2、B
    【解析】
    根据象限的定义以及性质求出的取值范围即可.
    【详解】
    ∵点(,)在第二象限

    解得
    故答案为:B.
    本题考查了象限的问题,掌握象限的定义以及性质是解题的关键.
    3、C
    【解析】
    试题分析:根据一次函数y=kx+b(k≠0,k、b为常数)的图像与性质可知:当k>0,b>0时,图像过一二三象限;当k>0,b<0时,图像过一三四象限;当k<0,b>0时,图像过一二四象限;当k<0,b<0,图像过二三四象限.这个一次函数的k=<0与b=1>0,因此不经过第三象限.
    答案为C
    考点:一次函数的图像
    4、D
    【解析】
    根据平行四边形的性质,矩形的判定方法即可一一判断即可.
    【详解】
    解:∵四边形ABCD是平行四边形,
    ∵AC=BD,
    ∴ABCD是矩形,故A正确;
    ∵四边形ABCD是平行四边形,
    ∴AO=OC,BO=OD,
    ∵OA=OB,
    ∴AC=BD,
    ∴ABCD是矩形,故B正确;
    ∵四边形ABCD是平行四边形,
    ∵∠ABC=90°,
    ∴ABCD是矩形,故C正确;
    ∵四边形ABCD 是平行四边形,
    ∵AB=AD,
    ∴ABCD是菱形,故D错误.
    故选:D.
    本题考查了矩形的判定,平行四边形的性质,熟练掌握矩形的判定定理是解题的关键.
    5、A
    【解析】
    将点A(m,3)代入y=−x+4得,−m+4=3,
    解得,m=2,
    所以点A的坐标为(2,3),
    由图可知,不等式kx⩾−x+4的解集为x⩾2.
    故选D
    本题考查了一次函数和不等式(组)的关系以及数形结合思想的应用.解决此类问题的关键是仔细观察图形,注意几个关键点(交点、原点等),做到数形结合.
    6、C
    【解析】
    首先根据矩形的特点,可以得到S△ADC=S△ABC,S△AMP=S△AEP,S△PFC=S△PCN,最终得到S矩形EBNP= S矩形MPFD ,即可得S△PEB=S△PFD,从而得到阴影的面积.
    【详解】
    作PM⊥AD于M,交BC于N.
    则有四边形AEPM,四边形DFPM,四边形CFPN,四边形BEPN都是矩形,
    ∴S△ADC=S△ABC,S△AMP=S△AEP,S△PFC=S△PCN
    ∴S矩形EBNP= S矩形MPFD ,
    又∵S△PBE= S矩形EBNP,S△PFD=S矩形MPFD,
    ∴S△DFP=S△PBE=×2×1=1,
    ∴S阴=1+1=16,
    故选C.
    本题考查矩形的性质、三角形的面积等知识,解题的关键是证明S△PEB=S△PFD.
    7、B
    【解析】
    试题分析:设矩形ABCD的面积为S=20cm2,
    ∵O为矩形ABCD的对角线的交点,
    ∴平行四边形AOC1B底边AB上的高等于BC的.∴平行四边形AOC1B的面积=S.
    ∵平行四边形AOC1B的对角线交于点O1,
    ∴平行四边形AO1C2B的边AB上的高等于平行四边形AOC1B底边AB上的高的.
    ∴平行四边形AO1C2B的面积=×S=.
    …,
    依此类推,平行四边形AO4C5B的面积=.故选B.
    8、C
    【解析】
    根据不等式组解集在数轴上的表示方法就可得到.
    【详解】
    解:x≥2的解集表示在数轴上2右边且为包含2的数构成的集合,在数轴上表示为: 故答案为:C.
    不等式组解集在数轴上的表示方法:把每个不等式的解集在数轴上表示出来(>,≥向右画;<,≤向左画),数轴上的点把数轴分成若干段,如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样,那么这段就是不等式组的解集.有几个就要几个.在表示解集时“≥”,“≤”要用实心圆点表示;“<”,“>”要用空心圆点表示.
    二、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)
    9、-8
    【解析】
    把点A(a,b)分别代入一次函数y=x-1与反比例函数 ,求出a-b与ab的值,代入代数式进行计算即可.
    【详解】
    ∵点A(a,b)是一次函数y=x+2与反比例函数的交点,
    ∴b=a+2,,即a−b=-2,ab=4,
    ∴原式=ab(a−b)=4×(-2)=-8.
    反比例函数与一次函数的交点问题,对于本题我们可以先分别把点代入两个函数中,在对函数和所求的代数式进行适当变形,然后整体代入即可.
    10、
    【解析】
    由抛物线的顶点坐标为(4,3),可设其解析式为,再将(0,)代入求出a的值即可.
    【详解】
    解:由图知,抛物线的顶点坐标为(4,3),
    故设抛物线解析式为,
    将点(0,)代入,得:,
    解得,
    则抛物线解析式为,
    故答案为:.
    本题考查了待定系数法求二次函数的解析式:一般地,当已知抛物线上三点时,常选择一般式,用待定系数法列三元一次方程组来求解;当已知抛物线的顶点或对称轴时,常设其解析式为顶点式来求解;当已知抛物线与x轴有两个交点时,可选择设其解析式为交点式来求解.
    11、且
    【解析】
    分式方程去分母得:2x=3a﹣4(x﹣1),解得:,
    ∵分式方程的解为非负数,∴,解得:
    又当x=1时,分式方程无意义,∴把x=1代入得
    ∴要使分式方程有意义,必须
    ∴a的取值范围是且
    12、
    【解析】
    求概率时,已知和未知与几何有关的就是几何概率.计算方法是长度比,面积比,体积比等.
    【详解】
    设最小正方形的边长为1,则小正方形边长为2,
    阴影部分面积=2×2×4+1×1×2=18,
    白色部分面积=2×2×4+1×1×2=18,
    故石子落在阴影区域的概率为.
    故答案为:.
    本题考查了概率,正确运用概率公式是解题的关键.
    13、2.1.
    【解析】
    解:在△ABC中,AB=6,AC=8,BC=10, ∴∠BAC=90°,
    ∵PE⊥AB,PF⊥AC, ∴四边形AFPE是矩形, ∴AM=AP,
    根据直线外一点到直线上任一点的距离,垂线段最短,
    即AP⊥BC时,AP最短,同样AM也最短,
    ∴当AP⊥BC时,△ABP∽△CAB,


    ∴AP最短时,AP=1.8
    ∴当AM最短时,AM==2.1
    故答案为:2.1.
    三、解答题(本大题共5个小题,共48分)
    14、(1)50件;(2);(3)795
    【解析】
    (1)根据表格中的数据和题意列不等式,根据且x为整数即可求出x的取值范围得到答案;
    (2)根据题意和表格中的数据即可得到函数关系式;
    (3)根据(2)中的函数关系式和一次函数的性质即可求出答案.
    【详解】
    (1)由题意得15x+25(80-x),
    解得x,
    ∵,且为整数,
    ∴,且为整数,
    ∴至少购进甲种商品50件;
    (2)由题意得,
    ∴y与x的函数关系式是;
    (3)∵,,且为整数,
    ∴当x=1时,y有最大值,此时y最大值=795,
    故答案为:795.
    此题考查一元一次不等式的实际应用,一次函数的实际应用,一次函数的性质求函数的最大值,正确理解题意列不等式或函数解决问题是解题的关键.
    15、(1);(2)
    【解析】
    (1)先提取-1,然后利用完全平方公式进行因式分解;(2)先提取(a-5),然后利用平方差公式进行因式分解.
    【详解】
    解:(1)
    =
    =
    (2)
    =
    =
    =
    本题考查提公因式和公式法因式分解,掌握因式分解的技巧正确计算是本题的解题关键.
    16、(1)如图,△A1B1C1即为所求,见解析;(2)如图,△A2B2C2即为所求,见解析;A2(3,﹣5)、B2(4,﹣2)、C2(1,﹣4);(3)△A1B1C1与△A2B2C2成中心对称,对称中心点P的坐标为(3,0).
    【解析】
    (1)将点A,B,C分别向右平移6各单位,顺次连接对应点即可得出答案;
    (2)分别将A,B,C绕原点O绕旋转180°,再顺次连接对应点即可得出答案;
    (3)连接三组对应点,可得三线段交于同一点,据此可得.
    【详解】
    (1)如图,△A1B1C1即为所求:
    (2)如图,△A2B2C2即为所求,A2(3,﹣5)、B2(4,﹣2)、C2(1,﹣4).
    (3)△A1B1C1与△A2B2C2成中心对称,对称中心点P的坐标为(3,0).
    此题主要考查了图形的平移与旋转以及图形与坐标轴的关系,根据已知找出图形变换的对应点是解决问题的关键.
    17、(1)一次函数的解析式为y=-x+5,自变量x的取值范围是x取任意实数;(2)5.5;(3)x=-2
    【解析】
    (1)设y=kx+b,代入(-4,9)和(6,-1)得关于k和b的方程组,解方程组即可;
    (2)代入x=-于函数式中即可求出y值;
    (3)把y=7代入函数式,即可求解x的值.
    【详解】
    解:(1)设y=kx+b,
    代入(-4,9)和(6,-1)得,
    解得k=-1,b=5,
    所以一次函数的解析式为y=-x+5,自变量x的取值范围是:x取任意实数;
    (2)当x=-时,y=-(-)+5=5.5;
    (3)当y=7时,即7=-x+5,
    解得x=-2.
    本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征,解决这类问题一般先设函数的一般式,再代入两个点构造方程组求解.
    18、(1)见解析;(2)①见解析;②
    【解析】
    (1)先判断出,再判断出,即可得出结论;
    (2)①利用折叠的性质,得出,,进而判断出即可得出结论;
    ②判断出,得出比例式建立方程求解即可得出,,再判断出,进而求出,即可得出结论;
    【详解】
    解:(1)在矩形中,,
    ∵是中点
    ∴=
    在和中,

    (2)①在矩形,
    ∵沿折叠得到
    ∴,





    ②当时










    ∴或

    ∴,
    ∴,
    由折叠得,








    在中,

    本题考查了全等三角形的判定与性质、矩形的性质、翻折变换以及相似三角形的判定与性质,综合性较强,结合图形认真理解题意从而正确解题.
    一、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)
    19、67.1.
    【解析】
    由四边形ABCD是正方形,可得AB=BC,∠CBD=41°,又由折叠的性质可得:A′B=AB,根据等边对等角与三角形内角和定理,即可求得∠BA′C的度数.
    【详解】
    解:因为四边形ABCD是正方形,
    所以AB=BC,∠CBD=41°,
    根据折叠的性质可得:A′B=AB,
    所以A′B=BC,
    所以∠BA′C=∠BCA′==67.1°.
    故答案为:67.1.
    此题考查了折叠的性质与正方形的性质.此题难度不大,注意掌握折叠前后图形的对应关系,注意数形结合思想的应用.
    20、
    【解析】
    根据一元二次方程根与系数的关系即可求出答案.
    【详解】
    ∵两根互为相反数,
    ∴根据韦达定理得:m² - 1 = 0,
    解得:m = 1 或 m = -1
    当 m = 1 时,方程是 x² + 1 = 0 没有实数根
    当 m = -1 时,方程是 x² - 1 = 0 有两个实数根
    所以 m = -1
    故答案为:-1
    本题考查一元二次方程根与系数的关系,x1+x2=,x1x2=,熟练掌握韦达定理并进行检验是否有实数根是解题关键.
    21、20
    【解析】
    作点E关于BC的对称点E′,连接E′G交BC于点F,此时四边形EFGH周长取最小值,过点G作GG′⊥AB于点G′,由对称结合矩形的性质可知:E′G′=AB,GG′=AD,利用勾股定理即可求出E′G的长度,进而可得出四边形EFGH周长的最小值
    【详解】
    作点E关于BC的对称点E′,连接E′G交BC于点F,此时四边形EFGH周长取最小值,EF=E'F,过点G作GG′⊥AB于点G′,如图所示
    AE=CG. BE=BE′
    E′G′=AB=8,
    GG′=AD=6
    E`G=
    ∵C四边形EFGH=2(GF+EF)=2E′G=20
    此题考查矩形的性质,勾股定理,解题关键在于作辅助线
    22、.
    【解析】
    由去括号的法则可得:=,然后由加法的交换律与结合律可得:,继而求得答案.
    解:====.
    故答案为.
    23、<
    【解析】
    试题解析:∵


    二、解答题(本大题共3个小题,共30分)
    24、(1)详见解析;(2)3+1.
    【解析】
    (1)利用平行线等分线段定理证明即可.
    (2)根据勾股定理得BC=,易证△CBF∽△DBC,得BD=15,根据矩形的性质和直角三角形的性质得OG=,利用平行线等分线段定理得BE=3,由中位线的性质得EG=6,进而即可求解.
    【详解】
    (1)∵四边形ABCD是矩形,
    ∴OC=OA,
    ∵OB∥AE,
    ∴BC=BE;
    (2)∵CF⊥BD,
    ∴∠CFB=90°,
    在Rt△BCF中,BC=,
    ∵四边形ABCD是矩形,
    ∴∠BCD=90°=∠BFC,AC=BD,
    ∵∠CBF=∠DBC,
    ∴△CBF∽△DBC,
    ∴,
    ∴BD==15,OB=OD=,
    ∴AC=BD=15,
    ∵CF⊥BD,BD∥AE,
    ∴CG⊥AE,
    ∴∠AGC=90°,
    ∵OC=OA,
    ∴OG=AC=,
    ∵OC=OA,OF∥AG,
    ∴CF=FG,
    ∴BC=BE=3,
    ∴EG=2BF=6,
    ∴四边形BOGE的周长=3+6++=3+1.
    本题主要考查矩形的性质定理,平行线等分线段定理,直角三角形的性质定理,勾股定理,相似三角形的判定和性质定理,掌握上述定理,是解题的关键.
    25、(1)y=-90x+1;(2)s=1-150x;(3)a=108(千米/时),作图见解析.
    【解析】
    (1)由图知y是x的一次函数,设y=kx+b.把图象经过的坐标代入求出k与b的值.
    (2)根据路程与速度的关系列出方程可解.
    (3)如图:当s=0时,x=2,即甲乙两车经过2小时相遇.再由1得出y=-90x+1.设y=0时,求出x的值可知乙车到达终点所用的时间.
    【详解】
    (1)由图知y是x的一次函数,设y=kx+b
    ∵图象经过点(0,1),(2,120),

    解得
    ∴y=-90x+1.
    即y关于x的表达式为y=-90x+1.
    (2)由(1)得:甲车的速度为90千米/时,甲乙相距1千米.
    ∴甲乙相遇用时为:1÷(90+60)=2,
    当0≤x≤2时,函数解析式为s=-150x+1,
    2<x≤时,s=150x-1
    <x≤5时,s=60x;
    (3)在s=-150x+1中.当s=0时,x=2.即甲乙两车经过2小时相遇.
    因为乙车比甲车晚20分钟到达,20分钟=小时,
    所以在y=-90x+1中,当y=0,x=.
    所以,相遇后乙车到达终点所用的时间为+-2=(小时).
    乙车与甲车相遇后的速度a=(1-2×60)÷=108(千米/时).
    ∴a=108(千米/时).
    乙车离开B城高速公路入口处的距离y(千米)与行驶时间x(时)之间的函数图象如图所示.
    考点:一次函数的应用.
    26、(1);(2)①见解析;②起跑后分钟,两人之间的距离不能超过米,理由见解析.
    【解析】
    (1)设乙从B处跑到A处的过程中y与x的函数关系式为y=kx+b,把(0,10)和(100,0)代入求出k,b的值即可,
    (2)①设,两直线相交于点.过点作轴的垂线,交直线于点,
    在射线上截取,使过点作轴的垂线,则垂足即为所求点.
    ②由两人有相距200到相遇用时1秒,由a>b,,起跑后分钟(即秒),两人处于相遇过后,但乙未到达处,则计算乙在90秒内离开B距离比较即可.
    【详解】
    (1)设
    把分别代入,可求得
    ∴解析式为
    (2)如图:
    设,两直线相交于点.
    步骤为: .
    ①过点作轴的垂线,交直线于点
    ②在射线上截取,使
    ③过点作轴的垂线,则垂足即为所求点.
    (3)起跑后分钟,两人之间的距离不能超过米.
    理由如下:
    由题可设
    ∵两人之间的距离不超过米的时间持续了秒,
    ∴可设当或时,两人相距为米.
    ∴相遇前,当时,,即
    也即①.
    相遇后,当时,

    也即②.
    把①代入②,可得
    解得
    当两人相遇时,,即
    即,解得x=1.
    ∵甲的速度比乙大,所以,可得
    ∴起跑后分钟(即秒),两人处于相遇过后,但乙未到达处.
    ∴两人相距为
    ∵,
    ∴两人之间的距离不能超过米.
    本题为一次函数图象问题,考查了一次函数图象性质、方程和不等式有关知识,解答关键是根据条件构造方程或不等式解决问题.
    题号





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