湖南省益阳市桃江县2024年数学九上开学考试试题【含答案】

这是一份湖南省益阳市桃江县2024年数学九上开学考试试题【含答案】，共24页。试卷主要包含了选择题，一象限B．第二，填空题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）在平面直角坐标系内，已知点A的坐标为（-6，0），直线l：y=kx+b不经过第四象限，且与x轴的夹角为30°，点P为直线l上的一个动点，若点P到点A的最短距离是2，则b的值为（ ）
A． 或B．C．2D．2或10
2、（4分）王老师在讲“实数”时画了一个图（如图），即“以数轴的单位长度的线段为边作一个正方形，然后以表示－1的点为圆心，正方形的对角线长为半径画弧交数轴于点A”.则数轴上点A所表示的数是（ ）
A．－1B．－＋1C．D．－
3、（4分）正比例函数y= -2x的图象经过（ ）
A．第三、一象限B．第二、四象限C．第二、一象限D．第三、四象限
4、（4分）如图，一次函数和（，）在同一坐标系的图像，则的解中（ ）
A．B．C．D．
5、（4分）下列命题中，为假命题的是( )
A．两组邻边分别相等的四边形是菱形B．对角线互相垂直平分的四边形是菱形
C．四个角相等的四边形是矩形D．对角线相等的平行四边形是矩形
6、（4分）若，则下列不等式不成立的是（ ）
A．B．C．D．
7、（4分）下列四个图形中，不能推出∠2与∠1相等的是（ ）
A．B．
C．D．
8、（4分）如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，E为AB的中点，G为BC延长线上一点，射线EO与∠ACG的角平分线交于点F，若AC＝5，BC＝6，则线段EF的长为( )
A．5B．C．6D．7
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）写出一个图象经过点（1，﹣2）的函数的表达式：_____．
10、（4分）D、E、F分别是△ABC各边的中点．若△ABC的周长是12cm，则△DEF的周长是____cm．
11、（4分）已知分式，当x＝1时，分式无意义，则a＝___________．
12、（4分）169的算术平方根是______．
13、（4分）如图，O为数轴原点，A，B两点分别对应－3，3，作腰长为4的等腰△ABC，连接OC，以O为圆心，CO长为半径画弧交数轴于点M，则点M对应的实数为__________ ．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，在四边形中，，，，是的中点．点以每秒个单位长度的速度从点出发，沿向点运动；点同时以每秒个单位长度的速度从点出发，沿向点运动.点停止运动时，点也随之停止运动．当运动时间为多少秒时，以点，，，为顶点的四边形是平行四边形．
15、（8分）计算：
16、（8分）小泽和小帅两同学分别从甲地出发，骑自行车沿同一条路到乙地参加社会实践活动．如图折线OAB和线段CD分别表示小泽和小帅离甲地的距离y（单位：千米）与时间x（单位：小时）之间函数关系的图象．根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）小帅的骑车速度为 千米/小时；点C的坐标为 ；
（2）求线段AB对应的函数表达式；
（3）当小帅到达乙地时，小泽距乙地还有多远？
17、（10分）在学校组织的“学习强国”阅读知识竞赛中，每班参加比赛的人数相同，成绩分为四个等级，其中相应等级的得分依次记为分，分，分和分．年级组长张老师将班和班的成绩进行整理并绘制成如下的统计图：
（1）在本次竞赛中，班级及以上的人数有多少？
（2）请你将下面的表格补充完整：
18、（10分）甲、乙两列火车分别从A、B两城同时匀速驶出，甲车开往B城，乙车开往A城．由于墨迹遮盖，图中提供的是两车距B城的路程S甲（千米）、S乙（千米）与行驶时间t（时）的函数图象的一部分．
（1）分别求出S甲、S乙与t的函数关系式（不必写出t的取值范围）；
（2）求A、B两城之间的距离，及t为何值时两车相遇；
（3）当两车相距300千米时，求t的值．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）在一个不透明的盒子里装有黑、白两种颜色的球共50只，这些球除颜色外其余完全相同．小颖做摸球实验，搅匀后，她从盒子里随机摸出一只球记下颜色后，再把球放回盒子中．不断重复上述过程，下表是实验中的一组统计数据：
请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近_____；（精确到0.1）
20、（4分）如图，在矩形中，，点，分别在，上，将沿折叠，使点落在上的点处，又将沿折叠，使点落在直线与的交点处；___________.
21、（4分）不等式组的整数解是__________．
22、（4分）已知一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象过点（2，0），且与两坐标轴围成的三角形的面积为1，则这个一次函数的解析式是_____．
23、（4分）如图，在平面直角坐标系中，点为第一象限内一点，且.连结，并以点为旋转中心把逆时针转90°后得线段.若点、恰好都在同一反比例函数的图象上，则的值等于________.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，已知□ABCD边BC在x轴上，顶点A在y轴上，对角线AC所在的直线为y=+6，且AC=AB，若点P从点A出发以1cm/s的速度向终点O运动，同时点Q从点C出发以2cm/s的速度沿射线CB运动，当点P到达终点O时，点Q也随之停止运动．设点P的运动时间为t（s）．
（1）直接写出顶点D的坐标（______，______），对角线的交点E的坐标（______，______）；
（2）求对角线BD的长；
（3）是否存在t，使S△POQ=S▱ABCD，若存在，请求出的t值；不存在说明理由．
（4）在整个运动过程中，PQ的中点到原点O的最短距离是______cm，（直接写出答案）
25、（10分）如图，在平行四边形中，是边上的中点，连接，并延长交的延长线于点．证明：．
26、（12分）今年受疫情影响，我市中小学生全体在家线上学习．为了了解学生在家主动锻炼身体的情况，某校随机抽查了部分学生，对他们每天的运动时间进行调查，并将调查统计的结果分为四类：每天运动时间t≤20分钟的学生记为A类，20分钟＜t≤40分钟记为B类，40分钟＜t≤60分钟记为C类，t＞60分钟记为D类．收集的数据绘制如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：

（1）这次共抽取了_________名学生进行调查统计；
（2）将条形统计图补充完整，扇形统计图中D类所对应的扇形圆心角大小为_________；
（3）如果该校共有3000名学生，请你估计该校B类学生约有多少人？
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、A
【解析】
直线l：y=kx+b不经过第四象限，可能过一、二、三象限，与x轴的夹角为30°，又点A的坐标为（-6，0），因此两种情况，分别画出每种情况的图形，结合图形，利用已学知识进行解答．
【详解】
解：如图：分两种情况：
（1）在Rt△ABP1中，AP1=2，∠ABP1=30°，
∴AB=2AP1=4，
∴OB=OA-AB=6-4=2，
在Rt△BCO中，∠CBO=30°，∴OC=tan30°×OB=，即：b=；
（2）同理可求得AD=4，OD=OA+AD=10，
在Rt△DOE中，∠EDO=30°，∴OE=tan30°×OD=，即：b=；
故选：A．
考查一次函数的图象和性质、直角三角形的边角关系等知识，分类讨论得出答案，注意分类的原则既不重复，又不能遗漏，可根据具体问题合理灵活地进行分类．
2、A
【解析】
先根据勾股定理求出正方形的对角线长，再根据两点间的距离公式为：两点间的距离=较大的数-较小的数，便可求出-1和A之间的距离，进而可求出点A表示的数．
【详解】
数轴上正方形的对角线长为：，由图中可知-1和A之间的距离为．
∴点A表示的数是-1．
故选A．
本题考查的是勾股定理及两点间的距离公式，本题需注意：知道数轴上两点间的距离，求较小的数，就用较大的数减去两点间的距离．
3、B
【解析】
根据正比例函数的图象和性质，k>0，图象过第一，三象限，k<0，图象过第二，四象限，即可判断．
【详解】
∵正比例函数y= -2x，k<0，所以图象过第二，四象限，
故选:B．
考查了正比例函数的图象和性质，理解和掌握正比例函数的图象和性质是解题关键，注意系数的正负号决定了图象过的象限．
4、A
【解析】
方程组的解就是一次函数y1=ax+b和y2=-bx+a（a≠0，b≠0）图象的交点，根据交点所在象限确定m、n的取值范围.
【详解】
解：方程组的解就是一次函数y1=ax+b和y2=-bx+a（a≠0，b≠0）图象的交点，
∵两函数图象交点在第一象限，
∴m＞0，n＞0，
故选：A．
此题主要考查了一次函数与二元一次方程组的解，关键是掌握两函数图象的交点就是两函数解析式组成的方程组的解．
5、A
【解析】
根据特殊的平行四边形的判定即可逐一判断．
【详解】
解：两组邻边分别相等的四边形不一定是菱形，如AB=AD，CB=CD，但AB≠CB的四边形，故选项A中的命题是假命题，故选项A符合题意；
对角线互相垂直平分的四边形是菱形是真命题，故选项B不符合题意；
四个角相等的四边形是矩形是真命题，故选项C不符合题意；
对角线相等的平行四边形是矩形是真命题，故选项D不符合题意；
故选：A．
本题考查命题与定理，解答本题的关键是明确题意，熟练掌握特殊的平行四边形的判定定理，会判断命题的真假．
6、C
【解析】
直接根据不等式的性质进行分析判断即可得到答案．
【详解】
A．，则a是负数，可以看成是5＜6两边同时加上a，故A选项成立，不符合题意；
B．是不等式5＜6两边同时减去a，不等号不变，故B选项成立，不符合题意；
C．5＜6两边同时乘以负数a，不等号的方向应改变，应为：，故选项C不成立，符合题意；
D．是不等式5＜6两边同时除以a，不等号改变，故D选项成立，不符合题意．
故选C．
本题考查的实际上就是不等式的基本性质：不等式的两边都加上（或减去）同一个数（或式子）不等号的方向不变；不等式两边同乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；
不等式两边同乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
7、B
【解析】
根据平行线的性质以及对顶角相等的性质进行判断．
【详解】
解：A、∵∠1和∠2互为对顶角，
∴∠1＝∠2，故本选项错误；
B、∵a∥b，
∴∠1+∠2＝180°（两直线平行，同旁内角互补），
不能判断∠1＝∠2，故本选项正确；
C、∵a∥b，
∴∠1＝∠2（两直线平行，内错角相等），故本选项错误；
D、如图，
∵a∥b，
∴∠1＝∠3（两直线平行，同位角相等），
∵∠2＝∠3（对顶角相等），
∴∠1＝∠2，故本选项错误；
故选B．
本题考查了平行线的性质，解答本题的关键是掌握平行线的性质：两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补．
8、B
【解析】
只要证明OF＝OC，再利用三角形的中位线定理求出EO即可解决问题．
【详解】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA＝OC＝，
∵AE＝EB，
∴EF∥BC，OE＝BC＝3，
∴∠F＝∠FCG，
∵∠FCG＝∠FCO，
∴∠F＝∠FCO，
∴OF＝OC＝，
∴EF＝EO＋OF＝，
故选B．
本题考查平行四边形的性质、三角形的中位线定理、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、
【解析】
设y=kx，把点（1，﹣2）代入即可（答案不唯一）.
【详解】
设y=kx，把点（1，﹣2）代入，得
k=-2，
∴（答案不唯一）.
故答案为：.
本题考查了待定系数法求一次函数解析式，利用待定系数法求函数解析式的一般步骤：①先设出函数解析式的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y=kx+b(k≠0)；②将已知点的坐标代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；③解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式.
10、1
【解析】
如图所示，
∵D、E分别是AB、BC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE=AC，
同理有EF=AB，DF=BC，
∴△DEF的周长=（AC+BC+AB）=×12=1cm，
故答案为：1．
11、1
【解析】
把x=1代入分式，根据分式无意义得出关于a的方程，求出即可
【详解】
解：把x=1代入得：
,
此时分式无意义，
∴a-1=0，
解得a=1．
故答案为：1．
本题考查了分式无意义的条件，能得出关于a的方程是解此题的关键．
12、1
【解析】
根据算术平方根的定义解答即可．
【详解】
解：==1．
故答案为：1．
此题主要考查了算术平方根的定义：如果一个数的平方等于A，那么这个数就叫做A的平方根，其中非负的平方根叫做这个数的算术平方根．
13、
【解析】
试题分析：根据题意得，等腰△ABC中，OA=OB=3,由等腰三角形的性质可得OC⊥AB，根据勾股定理可得OC=，又因OM=OC=，于是可确定点M对应的数为．
考点：勾股定理；实数与数轴．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、当运动时间为秒或秒时，以点，，，为顶点的四边形是平行四边形．
【解析】
分别从当Q运动到E和B之间、当Q运动到E和C之间去分析求解即可求得答案．
【详解】
解：是的中点，
，
①当运动到和之间，设运动时间为，则得：
，
解得：；
②当运动到和之间，设运动时间为，则得：
，
解得：，
当运动时间为秒或秒时，以点，，，为顶点的四边形是平行四边形．
此题考查了梯形的性质以及平行四边形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想、分类讨论思想与方程思想的应用．
15、
【解析】
先化简和 ，再计算二次根式的除法和乘法，最后进行加减运算即可得解.
【详解】
，
=
=.
此题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算顺序和运算法则是解决此题的关键.
16、 (1)16,C（0.5,0）；（2）；（3）4千米.
【解析】
(1)根据时间从1到2小帅走的路程为(24-8)千米，根据速度=路程÷时间即可求得小帅的速度，继而根据小帅的速度求出走8千米的时间即可求得点C的坐标；
(2)根据图象利用待定系数法即可求得线段AB对应的函数表达式；
(3)将x=2代入(2)中的解析式求出相应的y值，再用24减去此时的y值即可求得答案.
【详解】
(1)由图可知小帅的骑车速度为：(24-8)÷(2-1)=16千米/小时，
点C的横坐标为：1-8÷16=0.5，
∴点C的坐标为(0.5，0)，
故答案为千米/小时；(0.5，0)；
(2)设线段对应的函数表达式为，
∵，，
∴，
解得：，
∴线段对应的函数表达式为；
(3)当时，，
∴24－20=4，
答：当小帅到达乙地时，小泽距乙地还有4千米．
本题考查了一次函数的应用，弄清题意，找出求解问题所需要的条件，利用数形结合思想是解题的关键.
17、（1）21；（2）见详解
【解析】
（1）先求出901班总人数，再求902班成绩在C级以上（包括C级）的人数；
（2）由中位数和众数的定义解题.
【详解】
解：（1）901班人数有：6+12+2+5＝25（人），
∵每班参加比赛的人数相同，
∴902班有25人，
∴C级以上（包括C级）的人数＝25×（44%+4%+36%）＝21（人），
（2）901班成绩的众数为90分，
902班A级学生＝25×44%＝11，
B级学生＝25×4%＝1，
C级学生＝25×36%＝9，
D级学生＝25×16%＝4，
902班中位数为C级学生，即80分，
补全表格如下：
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．同时考查了中位数、众数的求法．
18、（1）S甲=-180t+600，S乙=120t；（2）A、B两城之间的距离是600千米，t为2时两车相遇；（1）当两车相距100千米时，t的值是1或1．
【解析】
（1）根据函数图象可以分别求得S甲、S乙与t的函数关系式；
（2）将t=0代入S甲=-180t+600，即可求得A、B两城之间的距离，然后将（1）中的两个函数相等，即可求得t为何值时两车相遇；
（1）根据题意可以列出相应的方程，从而可以求得t的值．
【详解】
（1）设S甲与t的函数关系式是S甲=kt+b，
，得，
即S甲与t的函数关系式是S甲=-180t+600，
设S乙与t的函数关系式是S乙=at，
则120=a×1，得a=120，
即S乙与t的函数关系式是S乙=120t；
（2）将t=0代入S甲=-180t+600，得
S甲=-180×0+600，得S甲=600，
令-180t+600=120t，
解得，t=2，
即A、B两城之间的距离是600千米，t为2时两车相遇；
（1）由题意可得，
|-180t+600-120t|=100，
解得，t1=1，t1=1，
即当两车相距100千米时，t的值是1或1．
本题考查一次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、0.60
【解析】
计算出平均值即可解答
【详解】
解：由表可知，当n很大时，摸到白球的频率将会接近0.60；
故答案为：0.60；
此题考查利用频率估计概率，解题关键在于求出平均值
20、3
【解析】
首先连接，可以得到连接是∠的平分线，所以，又，所以是对角线中点，AC=2AB，所以∠ACB=30°，即可得出答案.
【详解】
解：如下图所示，连接
∵将沿折叠，使点落在上的点处，又将沿折叠，使点落在直线与的交点处
∴，∠1=∠2
∵∠2=∠3
∴∠1=∠3
在△和△中
∴△△
∴
又∵
∴
∴为对角线AC的中点
即AC=2AB=18
∴∠ACB=30°
则∠BAC=60°，∠=∠=30°
∴∠=∠1=60°
∴∠=∠=30°
∴
∵DF+CF=CD=AB=9
∴DF=
故答案为3.
本题考查了折叠问题和矩形的性质，注意折叠前面的两个图形是两个全等形.
21、，，1
【解析】
先求出每个不等式的解集，再确定其公共解，得到不等式组的解集，最后求其整数解即可．
【详解】
解：；
由①得：；
由②得：；
不等式组的解集为：；
所以不等式组的整数解为，，1，
故答案为：，，1．
本题考查了不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
22、或
【解析】
先根据面积求出三角形在y轴上边的长度，再分正半轴和负半轴两种情况讨论求解.
【详解】
根据题意，一次函数y＝kx+b(k≠0)的图象与y轴交点坐标为(0，b)，
则×2×|b|=1，
解得|b|=1，
∴b=±1，
①当b=1时，与y轴交点为(0，1)，
∴2k+1=0，解得k=-，∴函数解析式为y=-x+1；
②当b=-1时，与y轴的交点为(0，-1)，
∴2k-1=0，解得k=，∴函数解析式为y=-x-1，
综上，这个一次函数的解析式是或，
故答案为：或.
本题考查了待定系数法求一次函数解析式，先根据三角形面积求出与y轴的交点，再利用待定系数法求函数解析式，本题需要注意有两种情况．
23、
【解析】
分析: 过A作AE⊥x轴,过B作BD⊥AE,利用同角的余角相等得到一对角相等,再由一对角相等,且AE=BD=b,OE=AD=a,进而表示出ED和OE+BD的长,即可表示出B坐标,由A与B都在反比例函数图象上,得到A与B横纵坐标乘积相等,列出关系式,变形后即可求出的值.
详解:过A作AE⊥x轴,过B作BD⊥AE,
∵∠OAB=90°,
∴∠OAE+∠BAD=90°,
∵∠AOE+∠OAE=90°,
∴∠BAD=∠AOE,
在△AOE和△BAD中,
∴△AOE≌△BAD（AAS）,
∴AE=BD=b,OE=AD=a,
∴DE=AE-AD=b-a,OE+BD=a+b,
则B（a+b,b-a）,
∵A与B都在反比例图象上,得到ab=（a+b）（b-a）,整理得:b2-a2=ab,
即,
∵△=1+4=5,
∴,
∵点A（a,b）为第一象限内一点,
∴a>0,b>0,
则,
故答案为:.
点睛:本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征,解决本题的关键是构造全等三角形根据反比例函数上点的坐标特征列关系式.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）16；6；4；3；（2）BD=6；（3）存在，t值为2；（4）此时PQ的中点到原点O的最短距离为.
【解析】
（1）令x=0，y=0代入解析式得出A，C坐标，进而利用平行四边形的性质解答即可；
（2）根据平行四边形的性质得出点B，D坐标，利用两点间距离解答即可；
（3）利用三角形的面积公式和平行四边形的面积公式列出方程解答即可；
（4）根据直角三角形斜边上中线等于斜边的一半可知，当PQ长度最短时，PQ的中点到原点O的距离最短解答即可．
【详解】
（1）把x=0代入y=+6，可得y=6，
即A的坐标为（0，6），
把y=0代入y=+6，可得：x=8，
即点C的坐标为（8，0），
根据平行四边形的性质可得：点B坐标为（-8，0），
所以AD=BC=16，
所以点D坐标为（16，6），
点E为对角线的交点，
故点E是AC的中点，
E的坐标为（4，3），
故答案为16；6；4；3；
（2）因为B（-8，0）和D（16，6），
∴BD=；
（3）设时间为t，可得：OP=6-t，OQ=8-2t，
∵S△POQ= S▱ABCD，
当0＜t≤4时，，
解得：t1=2，t2=8（不合题意，舍去），
当4＜t≤6时，，
△＜0，不存在,
答：存在S△POQ=S▱ABCD，此时t值为2；
（4）∵，
当t=时，PQ=，
当PQ长度最短时，PQ的中点到原点O的距离最短，此时PQ的中点到原点O的最短距离为PQ==
此题是一次函数综合题，主要考查了平行四边形的性质，待定系数法，利用平行四边形的性质解答是解本题的关键．
25、见解析
【解析】
由在平行四边形中，是边上的中点，易证得，从而证得．
【详解】
证明：四边形是平行四边形，
，则AB∥CF，
，
是边上的中点，
，
在和中，
，
，
．
此题考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定是解题的关键．
26、（1）50；（2）图见解析，；（3）该校B类学生约有1320人．
【解析】
（1）根据A类的条形统计图和扇形统计图信息即可得；
（2）先根据题（1）的结论求出D类学生的人数，由此即可得补充条形统计图，再求出D类学生的人数占比，然后乘以可得圆心角的大小；
（3）先求出B类学生的人数占比，再乘以3000即可得．
【详解】
（1）这次调查共抽取的学生人数为（名）
故答案为：50；
（2）D类学生的人数为（名）
则D类学生的人数占比为
D类所对应的扇形圆心角大小为
条形统计图补全如下：
（3）B类学生的人数占比为
则（人）
答：该校B类学生约有1320人．
本题考查了条形统计图和扇形统计图的信息关联、画条形统计图等知识点，熟练掌握统计调查的相关知识是解题关键．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
平均数（分）
中位数（分）
众数（分）
级及以上人数
班
班
摸球的次数n
100
200
300
500
800
1 000
3 000
摸到白球的次数m
65
124
178
302
481
620
1845
摸到白球的频率
0.65
0.62
0.593
0.604
0.601
0.620
0.615
平均数（分）
中位数（分）
众数（分）
B级及以上人数
901班
87.6
90
90
18
902班
87.6
80
100
12
∠AOE=∠BAD,
∠AEO=∠BDA=90°
AO=BA