湖南省益阳市2025届九年级数学第一学期开学预测试题【含答案】

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这是一份湖南省益阳市2025届九年级数学第一学期开学预测试题【含答案】，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）下列四个选项中，不符合直线y＝3x﹣2的性质的选项是（）
A．经过第一、三、四象限B．y随x的增大而增大
C．与x轴交于（﹣2，0）D．与y轴交于（0，﹣2）
2、（4分）如图，点M（xM，yM）、N（xN，yN）都在函数图象上，当0＜xM＜xN时，（）
A．yMC．yM>yND．不能确定yM与yN的大小关系
3、（4分）若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为（）
A．6B．7C．8D．9
4、（4分）下列各组长度的线段中，可以组成直角三角形的是（）
A．1,2,3B．1,,3C．5,6,7D．5,12,13
5、（4分）下列式子从左至右的变形，是因式分解的是（）
A．B．C．D．
6、（4分）在四边形中，对角线，相交于点，，，添加下列条件，不能判定四边形是菱形的是（）．
A．B．C．D．
7、（4分）二次根式中字母 x 的取值范围是（）
A．x≠﹣3B．x≥﹣3C．x＞﹣3D．全体实数
8、（4分）能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）
A．AD//BC，AB=CDB．∠A=∠B，∠C=∠D
C．∠A=∠C，∠B=∠DD．AB=AD，CB=CD
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）直线与直线平行，则__________．
10、（4分）如图，在矩形ABCD中，AD=9cm，AB=3cm，将其折叠，使点D与点B重合，则重叠部分(△BEF)的面积为_________cm2.
11、（4分）如图，是用形状、大小完全相同的等腰梯形镶嵌的图案，则这个图案中的等腰三角形的底角（指锐角）的度数是_____.
12、（4分）如图，正方形ABCD的面积为，则图中阴影部分的面积为______________ ．
13、（4分）已知等边三角形的边长是2，则这个三角形的面积是_____．(保留准确值)
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，将矩形沿折叠，使点恰好落在边的中点上，点落在处，交于点.若，，求线段的长.
15、（8分）随着移动终端设备的升级换代，手机已经成为我们生活中不可缺少的一部分，为了解中学生在假期使用手机的情况（选项：A．和同学亲友聊天；B．学习；C．购物；D．游戏；E．其它），端午节后某中学在全校范围内随机抽取了若干名学生进行调查，得到图表（部分信息未给出）：
根据以上信息解答下列问题：
（1）这次被调查的学生有多少人？
（2）求表中m，n，p的值，并补全条形统计图．
（3）若该中学约有800名学生，估计全校学生中利用手机购物或玩游戏的共有多少人？并根据以上调查结果，就中学生如何合理使用手机给出你的一条建议．
16、（8分）计算：
（1）
（2）已知a＝+2，b＝﹣2，求a2﹣b2的值．
17、（10分）平面直角坐标系中，直线l1:与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线l2:与x轴交于点C，与直线l1交于点P．
（1）当k=1时，求点P的坐标；
（2）如图1，点D为PA的中点，过点D作DE⊥x轴于E，交直线l2于点F，若DF=2DE，求k的值；
（3）如图2，点P在第二象限内，PM⊥x轴于M，以PM为边向左作正方形PMNQ，NQ的延长线交直线l1于点R，若PR=PC，求点P的坐标．
18、（10分）（1）计算：（-1）2019-|-4|+（3.14-π）0+（）-1
（2）先化简，再求值：（1-）÷，再从-1，0，1和2中选一个你认为合适的数作为x的值代入求值．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）分解因式：m2（a﹣2）+m（2﹣a）= ．
20、（4分）如图，在▱ABCD中，，，则______．
21、（4分）平面直角坐标系xOy中，直线y＝11x﹣12与x轴交点坐标为_____.
22、（4分）某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的125元降到80元，则平均每次降价的百分率为．
23、（4分）如图，先画一个边长为1的正方形，以其对角线为边画第二个正方形，再以第二个正方形的对角线为边画第三个正方形，…，如此反复下去，那么第n个正方形的对角线长为_____．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）解不等式组：，并把解集表示在数轴上；
25、（10分）先化简，再求的值，其中x=2
26、（12分）在Rt△ABC中，∠BAC=90°,D是BC的中点，E是AD的中点．过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F
（1）求证：△AEF≌△DEB；
（2）证明四边形ADCF是菱形；
（3）若AC=4，AB=5，求菱形ADCF 的面积．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、C
【解析】
根据直线的图像性质即可解答.
【详解】
解：令x＝0，则y＝－2，故直线与y轴的交点坐标为：﹙0，－2﹚；
令y＝0，则x＝，故直线与y轴的交点坐标为：(，0).
∵直线y＝3x－2中k＝3＞0，b＝－2＜0，
∴此函数的图象经过一、三、四象限．
k＝3＞0，y随x的增大而增大.
故A，B，D正确，答案选C.
本题考查的是x、y轴上点的坐标特点及一次函数图象的性质，即一次函数y＝kx＋b（k≠0）中，当k＞0，b＜0时，函数图象经过一、三、四象限．
2、C
【解析】
利用图象法即可解决问题；
【详解】
解：观察图象可知：当时，
故选：C．
本题考查反比例函数图象上的点的特征，解题的关键是读懂图象信息，学会利用图象解决问题，属于中考常考题型．
3、C
【解析】
多边形内角和定理．
【分析】设这个多边形的边数为n，由n边形的内角和等于110°（n﹣2），即可得方程110（n﹣2）=1010，
解此方程即可求得答案：n=1．故选C．
4、D
【解析】
根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．如果没有这种关系，这个三角形就不是直角三角形．
【详解】
A、12+22≠32，根据勾股定理的逆定理不是直角三角形，故此选项错误；
B、12+（）2≠32，根据勾股定理的逆定理不是直角三角形，故此选项错误；
C、52+62≠72，根据勾股定理的逆定理不是直角三角形，故此选项错误；
D、52+122=132，根据勾股定理的逆定理是直角三角形，故此选项正确．
故选：D．
此题考查勾股定理的逆定理，解题关键在于在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．
5、C
【解析】
根据因式分解的意义进行判断即可．
【详解】
因式分解是指将一个多项式化为几个整式的积的形式．
A．，结果是单项式乘以单项式，不是因式分解，故选项A错误；
B．，结果应为整式因式，故选项B错误；
C．，正确；
D．是整式的乘法运算，不是因式分解，故选项D错误．
故选：C．
本题考查了因式分解的意义，解题的关键是正确理解因式分解的意义，涉及完全平方公式，本题属于基础题型．
6、B
【解析】
由，，证出四边形是平行四边形，
A. ，根据邻边相等的平行四边形，可证四边形是菱形；
B. ，对角线相等的平行四边形是矩形，不能证四边形是菱形；
C. ，根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形，可证四边形是菱形；
D. ，证，根据等角对等边可证，即可证得四边形是菱形.
【详解】
，，
四边形是平行四边形，
A. ，是菱形；
B. ，是矩形，不是菱形；
C. ，是菱形；
D. ，
是菱形；
故本题的答案是：B
本题考查了特殊四边形菱形的证明，平行四边形的证明，矩形的证明，注意对这些证明的理解，容易混淆，小心区别对比.
7、D
【解析】
根据任何实数的平方是非负数，可得答案．
【详解】
二次根式中字母x的取值范围是x+3任意实数，
x是任意实数.
故选：D.
此题考查二次根式有意义的条件，解题关键在于掌握其定义.
8、C
【解析】
根据平行四边形的判定定理依次确定即可.
【详解】
A. AD//BC，AB=CD，不能判定四边形ABCD是平行四边形，故不符合题意；
B. ∠A=∠B，∠C=∠D，不能判定四边形ABCD是平行四边形，故不符合题意；
C. ∠A=∠C，∠B=∠D，能判定四边形ABCD是平行四边形，故符合题意；
D. AB=AD，CB=CD，不能判定四边形ABCD是平行四边形，故不符合题意；
故选：C.
此题考查平行四边形的判定定理，熟记定理内容即可正确解答.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、
【解析】
根据平行直线的k相同可求解.
【详解】
解：因为直线与直线平行，所以
故答案为：
本题考查了一次函数的图像，当时，直线和直线平行.
10、7.1cm2
【解析】
已知四边形ABCD是矩形根据矩形的性质可得BC=DC，∠BCF=∠DCF=90°，又知折叠使点D和点B重合，根据折叠的性质可得C′F=CF，在RT△BCF中，根据勾股定理可得BC2+CF2=BF2，即32+（9-BF）2=BF2，解得BF=1，所以△BEF的面积=BF×AB=×1×3=7.1．
点睛：本题考查了翻折变换的性质，矩形的性质，勾股定理，熟记翻折前后两个图形能够重合找出相等的线段、相等的角是解题的关键．
11、60°
【解析】
本题主要考查了等腰梯形的性质，平面镶嵌（密铺）．关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角．
【详解】
解：由图可知，铺成的一个图形为平行四边形，而原图形为等腰梯形，则现铺成的图形的底角为：180°÷3=60°．
故答案为60°．
12、
【解析】
试题分析：根据正方形的对称性，可知阴影部分的面积为正方形面积的一半，因此可知阴影部分的面积为.
13、
【解析】
解：如图，过点A作AD⊥BC于点D，
∵等边三角形的边长是2，
∴BD=BC=×2=1，
在Rt△ABD中，AD= =
所以，三角形的面积=×2×=
故答案为：．
本题考查等边三角形的性质，比较简单，作出图形求出等边三角形的高线的长度是解题的关键．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、.
【解析】
先根据勾股定理求出BF，再根据△AMC′∽△BC′F求出AM即可．
【详解】
解：根据折叠的性质可知，FC=FC′，∠C=∠FC′M=90°，
设BF=x，则FC=FC′=9-x，
∵BF2+BC′2=FC′2，
∴x2+32=（9-x）2，
解得：x=4，即BF=4，
∵∠FC′M=90°，
∴∠AC′M+∠BC′F=90°，
又∵∠BFC′+BC′F=90°，
∴∠AC′M=∠BFC′，
∵∠A=∠B=90°，
∴△AMC′∽△BC′F，
，
∵BC′=AC′=3，
∴AM=．
本题主要考查了折叠的性质，矩形的性质，相似三角形的判定与性质，能够发现△AMC′∽△BC′F是解决问题的关键．
15、（1）这次被调查的学生有50人；（2）m=0.2，n=10，p=20，见解析；（3）全校学生中利用手机购物或玩游戏的共有400人，可利用手机学习．
【解析】
（1）根据C的人数除以C所占的百分比，可得答案；
（2）根据人数比抽查人数，所占的百分比乘以抽查人数，可得答案；
（3）根据样本估计总体，可得答案．
【详解】
（1）从C可看出5÷0.1=50人，
答：这次被调查的学生有50人；
（2）m==0.2，n=0.2×50=10，p=0.4×50=20，
，
（3）800×（0.1+0.4）=800×0.5=400人，
答：全校学生中利用手机购物或玩游戏的共有400人，可利用手机学习．
本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．
16、（1）原式＝5；（2）原式＝8
【解析】
（1）根据完全平方公式、二次根式的乘法和加法可以解答本题；
（2）根据a、b的值可以求得a+b、a-b的值，从而可以求得所求式子的值．
【详解】
解：（1）
=
=5
（2）∵，
∴，
∴
=
=
本题考查二次根式的化简求值，解答本题的关键是明确二次根式化简求值的方法．
17、（2）P（，）；（2）；（3）（，）
【解析】
（2把k=2代入l2解析式，当k=2时，直线l2为y=x+2．与l2组成方程组
，解这个方程组得：，
∴P（，）；
（2）当y=0时，kx+2k=0 ，∵k≠0，∴x=-2,
∴C（-2，0），OC=2，当y=0时，-x+3=0，∴x=6，
∴A（6，0），OA=6 ，
过点P作PG⊥DF于点G，
在△PDG和△ADE中，

∴△PDG≌△ADE，
得DE=DG=DF，
∴PD=PF，
∴∠PFD=∠PDF
∵∠PFD+∠PCA=90°,∠PDF+∠PAC=90°
∴∠PCA=∠PAC，
∴PC=PA
过点P作PH⊥CA于点H，
∴CH=CA=4，
∴OH=2，
当x=2时,y=−×2+3=2代入y=kx+2k,得k=；
（3）在Rt△PMC和Rt△PQR中，

∴Rt△PMC≌Rt△PQR，
∴CM=RQ，
∴NR=NC，
设NR=NC=a,则R(−a−2,a)，
代入y=−x+3，
得− (−a−2)+3=a，解得a=8，
设P(m,n),则
解得
∴P（，）
考点：2．一次函数与二元一次方程组综合题；2．三角形全等的运用．
18、（1）-1；（2）x=-1时，原式=．
【解析】
（1）根据绝对值．零指数幂和负整数指数幂可以解答本题；
（2）根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后从-1，0，1和2中选一个使得原分式有意义的值代入化简后的式子即可解答本题．
【详解】
解：（1）（-1）2019-|-4|+（3.14-π）0+（）-1
=（-1）-4+1+3
=-1；
（2）（1-）÷
=
=
=，
当x=-1时，原式=．
本题考查分式的化简求值．零指数幂和负整数指数幂，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、m（a﹣2）（m﹣1）
【解析】
试题分析：将m2（a﹣2）+m（2﹣a）适当变形，然后提公因式m（a﹣2）即可．
解：m2（a﹣2）+m（2﹣a），
=m2（a﹣2）﹣m（a﹣2），
=m（a﹣2）（m﹣1）．
20、．
【解析】
先证明是等腰直角三角形，再由勾股定理求出AD，即可得出BC的长．
【详解】
四边形ABCD是平行四边形，
，，，
，，
即是等腰直角三角形，
，
故答案为：．
本题考查了平行四边形的性质、勾股定理、等腰直角三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的性质，证明是等腰直角三角形是解决问题的关键．
21、 (，0).
【解析】
直线与x轴交点的横坐标就是y＝0时，对应x的值，从而可求与x轴交点坐标．
【详解】
解：当y＝0时，0＝11x﹣12
解得x＝，
所以与x轴交点坐标为(，0)．
故答案为(，0)．
本题主要考查一次函数与坐标轴的交点，掌握一次函数与坐标轴的交点的求法是解题的关键．
22、20%．
【解析】
解答此题利用的数量关系是：商品原来价格×（1-每次降价的百分率）2=现在价格，设出未知数，列方程解答即可．
【详解】
设这种商品平均每次降价的百分率为x，根据题意列方程得，
125(1−x)2=80，
解得x1=0.2=20%,x2=1.8(不合题意,舍去)；
故答案为20%
本题考查了一元二次方程的应用，读懂题意列出关系式是解题的关键.
23、（）n．
【解析】
第1个正方形的边长是1，对角线长为；第二个正方形的边长为，对角线长为（）2=2，第3个正方形的对角线长为（）3；得出规律，即可得出结果．
【详解】
第1个正方形的边长是1，对角线长为；
第二个正方形的边长为，对角线长为（）2＝2
第3个正方形的边长是2，对角线长为2＝（）3；…，
∴第n个正方形的对角线长为（）n；
故答案为（）n．
本题主要考查了正方形的性质、勾股定理；求出第一个、第二个、第三个正方形的对角线长，得出规律是解决问题的关键．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、
【解析】
分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集并在数轴上表示出来即可．
【详解】
∵解不等式得：，
解不等式得：，
∴不等式组的解集是，
在数轴上表示不等式组的解集为：
本题考查了解一元一次不等式组以及在数轴上表示不等式组的解集的应用，求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
25、，．
【解析】
首先把分式利用通分、约分化简，然后代入数值计算即可求解．
【详解】
解：
=
=
= ，
当x=3时，原式= = ．
本题考查分式的化简求值，熟练掌握分式的运算法则是解题的关键．
26、（1）证明详见解析；（2）证明详见解析；（3）1．
【解析】
（1）利用平行线的性质及中点的定义，可利用AAS证得结论；
（2）由（1）可得AF=BD，结合条件可求得AF=DC，则可证明四边形ADCF为平行四边形，再利用直角三角形的性质可证得AD=CD，可证得四边形ADCF为菱形；
（3）连接DF，可证得四边形ABDF为平行四边形，则可求得DF的长，利用菱形的面积公式可求得答案．
【详解】
（1）证明：∵AF∥BC，
∴∠AFE=∠DBE，
∵E是AD的中点，
∴AE=DE，
在△AFE和△DBE中，
∴△AFE≌△DBE（AAS）；
（2）证明：由（1）知，△AFE≌△DBE，则AF=DB．
∵AD为BC边上的中线
∴DB=DC，
∴AF=CD．
∵AF∥BC，
∴四边形ADCF是平行四边形，
∵∠BAC=90°，D是BC的中点，E是AD的中点，
∴AD=DC=BC，
∴四边形ADCF是菱形；
（3）连接DF，
∵AF∥BD，AF=BD，
∴四边形ABDF是平行四边形，
∴DF=AB=5，
∵四边形ADCF是菱形，
∴S菱形ADCF=AC▪DF=×4×5=1．
本题主要考查菱形的性质及判定，利用全等三角形的性质证得AF=CD是解题的关键，注意菱形面积公式的应用．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分