湖南省长沙市湖南师大附中教育集团2024年数学九上开学质量检测模拟试题【含答案】

这是一份湖南省长沙市湖南师大附中教育集团2024年数学九上开学质量检测模拟试题【含答案】，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）若正多边形的内角和是1080°，则该正多边形的一个外角为（ ）
A．B．C．D．
2、（4分）在五张完全相同的卡片上分别画上：等边三角形、平行四边形、等腰梯形、圆和正方形，在看不见图形的情况下随机抽出1张卡片，这张卡片上的图形是中心对称图形的概率是（ ）
A．B．C．D．
3、（4分）如图，矩形纸片ABCD中，已知AD =8，折叠纸片使AB边与对角线AC
重合，点B落在点F处，折痕为AE，且EF=3，则AB的长为( )
A．3B．4
C．5D．6
4、（4分）如图，为的平分线，于，，，则点到射线的距离为（ ）
A．2B．3C．4D．5
5、（4分）点(﹣2，﹣1)在平面直角坐标系中所在的象限是( )
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
6、（4分）一次函数y＝kx+m的图象如图所示，若点(0，a)，(﹣2，b)，(1，c)都在函数的图象上，则下列判断正确的是( )
A．a＜b＜cB．c＜a＜bC．a＜c＜bD．b＜a＜c
7、（4分）等腰三角形的底边和腰长分别是10和12，则底边上的高是（ ）
A．13B．8C．D．
8、（4分）下列各曲线表示的与的关系中，不是的函数的是（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）分解因式：__________
10、（4分）已知长方形的面积为6m2+60m+150（m＞0），长与宽的比为3：2，则这个长方形的周长为_____．
11、（4分）在数学课上，老师提出如下问题：
如图1，将锐角三角形纸片ABC(BC＞AC)经过两次折叠，得到边AB，BC，CA上的点D，E，F.使得四边形DECF恰好为菱形．
小明的折叠方法如下：
如图2，(1)AC边向BC边折叠，使AC边落在BC边上，得到折痕交AB于D;(2)C点向AB边折叠，使C点与D点重合，得到折痕交BC边于E，交AC边于F.
老师说：“小明的作法正确．”
请回答：小明这样折叠的依据是______________________________________．
12、（4分）若方程（k为常数）有两个不相等的实数根，则k取值范围为 ．
13、（4分）某校开展了“书香校园”的活动，小腾班长统计了本学期全班40名同学课外图书的阅读数量（单位：本），绘制了折线统计图（如图所示），在这40名学生的图书阅读数量中，中位数是______．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）（1）因式分解：x3-4x2+4x
（2）解方程：
（3）解不等式组，并将其解集在数轴上表示出来
15、（8分）已知一次函数的图象经过点（1，3）与（﹣1，﹣1）
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）试判断这个一次函数的图象是否经过点（﹣，0）
16、（8分）如图，已知直线l和l外一点P，用尺规作l的垂线，使它经过点P．（保留作图痕迹，不写作法）
17、（10分）如图，正方形ABCD的边长为9，将正方形折叠，使顶点D落在BC边上的点E处，折痕为GH．若BE：EC＝2：1，求线段EC，CH的长．
18、（10分）如图，点是边长为的正方形对角线上一个动点(与不重合),以为圆心，长为半径画圆弧，交线段于点,联结,与交于点.设的长为，的面积为.
(1)判断的形状，并说明理由;
(2)求与之间的函数关系式，并写出定义域;
(3)当四边形是梯形时，求出的值.
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，在中，，，是的角平分线，过点作于点，若，则___.
20、（4分）．在平面直角坐标系中，若点M（1，3）与点N（x，3）之间的距离是5，则x的值是____________．
21、（4分）若函数y＝2x＋b经过点(1，3)，则b＝ _________．
22、（4分）阅读下面材料：
在数学课上，老师提出如下问题：
已知：如图，及边的中点．
求作：平行四边形．
①连接并延长，在延长线上截取；
②连接、．
所以四边形就是所求作的平行四边形．
老师说：“小敏的作法正确．
请回答：小敏的作法正确的理由是__________．
23、（4分）与最简二次根式是同类二次根式，则a＝__________.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，四边形ABCD, AB//DC, ∠B=55,∠1=85,∠2=40
(1)求∠D的度数：
(2)求证：四边形ABCD是平行四边形
25、（10分）某商家预测“华为P30”手机能畅销，就用1600元购进一批该型号手机壳，面市后果然供不应求，又购进6000元的同种型号手机壳，第二批所购买手机壳的数量是第一批的3倍，但进货单价比第一批贵了2元．
（1）第一批手机壳的进货单价是多少元？
（2）若两次购进于机壳按同一价格销售，全部传完后，为使得获利不少于2000元，那么销售单价至少为多少？
26、（12分）某种计时“香篆”在0：00时刻点燃，若“香篆”剩余的长度h（cm）与燃烧的时间x（h）之间是一次函数关系，h与x的一组对应数值如表所示：
（1）写出“香篆”在0：00时刻点然后，其剩余的长度h（cm）与燃烧时间x（h）的函数关系式，并解释函数表达式中x的系数及常数项的实际意义；
（2）通过计算说明当“香篆”剩余的长度为125cm时的时刻．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、A
【解析】
首先设这个正多边形的边数为n，根据多边形的内角和公式可得180（n-2）=1080，继而可求得答案．
【详解】
设这个正多边形的边数为n，
∵一个正多边形的内角和为1080°，
∴180（n-2）=1080，
解得：n=8，
∴这个正多边形的每一个外角是：360°÷8=45°．
故选：A.．
此题考查了多边形的内角和与外角和的知识．此题难度不大，注意掌握方程思想的应用，注意熟记公式是关键．
2、C
【解析】
直接利用中心对称图形的定义结合概率公式得出答案．
【详解】
∵平行四边形、圆和正方形是中心对称图形，
∴在看不见图形的情况下随机抽出1张卡片，这张卡片上的图形是中心对称图形的概率是：．
故选：C．
此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）= ．
3、D
【解析】
试题分析：先根据矩形的特点求出BC的长，再由翻折变换的性质得出△CEF是直角三角形，利用勾股定理即可求出CF的长，再在△ABC中利用勾股定理即可求出AB的长．
解：∵四边形ABCD是矩形，AD=8，
∴BC=8，
∵△AEF是△AEB翻折而成，
∴BE=EF=3，AB=AF，△CEF是直角三角形，
∴CE=8﹣3=5，
在Rt△CEF中，CF===4，
设AB=x，
在Rt△ABC中，AC2=AB2+BC2，即（x+4）2=x2+82，解得x=6，
故选D．
考点：翻折变换（折叠问题）；勾股定理．
4、B
【解析】
过C作CF⊥AO，根据勾股定理可得CM的长，再根据角的平分线上的点到角的两边的距离相等，可得CF=CM，进而可得答案．
【详解】
解：如图，过C作CF⊥AO于F

∵OC为∠AOB的平分线，CM⊥OB，
∴CM=CF，
∵OC=5，OM=4，
∴CM=3，
∴CF=3，
故选：B．
此题主要考查了角平分线的性质，关键是掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等．
5、C
【解析】
根据横纵坐标的符号可得相关象限．
【详解】
∵点的横纵坐标均为负数，
∴点(-1，-2)所在的象限是第三象限，
故选C．
本题考查了点的坐标，用到的知识点为：横纵坐标均为负数的点在第三象限．
6、B
【解析】
由一次函数y＝kx+m的图象，可得y随x的增大而减小，进而得出a，b，c的大小关系．
【详解】
解：由图可得，y随x的增大而减小，
∵﹣2＜0＜1，
∴c＜a＜b，
故选：B．
本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．
7、D
【解析】
先作底边上的高，由等腰三角形的性质和勾股定理即可求出此高的长度．
【详解】
解：作底边上的高并设此高的长度为x，
由等腰三角形三线合一的性质可得高线平分底边，
根据勾股定理得：52+x2=122，
解得x=
本题考点：等腰三角形底边上高的性质和勾股定理，等腰三角形底边上的高所在直线为底边的中垂线．然后根据勾股定理即可求出底边上高的长度．
8、D
【解析】
根据是函数的定义即可求解.
【详解】
若是的函数，则一个自变量x对应一个因变量y，故D错误.
此题主要考查函数图像的识别，解题的关键是熟知函数的定义.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、
【解析】
提取公因式，即可得解.
【详解】
故答案为：.
此题主要考查对分解因式的理解，熟练掌握，即可解题.
10、10m+1
【解析】
对面积表达式进行变形，根据面积=长×宽，再根据长与宽的比是3：2，判断出长宽的表达式，继而得出周长．
【详解】
解：∵6m2+60m+11=6（m2+10m+25）=6（m+5）2=[3（m+5）][2（m+5）]，
且长：宽=3：2，
∴长为3（m+5），宽为2（m+5），
∴周长为：2[3（m+5）+2（m+5）]=10m+1．
故答案为：10m+1
本题考查了用提取公因式和完全平方公式进行因式分解的实际应用，熟练掌握并准确分析是解题的关键.
11、对角线互相垂直平分的四边形是菱形
【解析】
解：如图，连接DF、DE．
根据折叠的性质知，CD⊥EF，且OD＝OC，OE＝OF．
则四边形DECF恰为菱形．
所以小明这样折叠的依据是: 对角线互相垂直平分的四边形是菱形.
12、
【解析】
根据方程的系数结合根的判别式即可得出关于k的一元一次不等式，解不等式即可得出结论，
【详解】
解：∵方程（k为常数）的两个不相等的实数根，
∴>0，且，
解得：k<1，
故答案为：.
本题主要考查了根的判别式，掌握根的判别式是解题的关键.
13、23
【解析】当数据个数是奇数个时，中位数是最中间的数；当数据个数是偶数个时，中位数是最中间的两个数的平均数，由折线图可知，20本的有4人；21本的有8人；23本的有20人，24本的有8人，所以中位数是23。
故答案是：23
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）x（x-2）2（2）x=2（3）-≤x＜2
【解析】
（1）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；
（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；
（3）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分求出解集即可．
【详解】
解：（1）原式=x（x2-4x+4）=x（x-2）2；
（2）去分母得：x-2x+6=4，
解得：x=2，
经检验x=2是分式方程的解；
（3），
由①得：x≥-，
由②得：x＜2，
∴不等式组的解集为-≤x＜2，
此题考查了解分式方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
15、（1）y＝2x+1；（2）经过点（-，0）．
【解析】
（1）设一次函数的解析式为：y＝kx+b，把点（1，3）与（﹣1，﹣1）代入求出k和b即可；
（2）当x=-时，求出y的值，即可判断出.
【详解】
解：（1）设一次函数的解析式为：y＝kx+b，
把点（1，3）与（﹣1，﹣1）代入解析式可得： ，
解得：k＝2，b＝1，
所以直线的解析式为：y＝2x+1；
（2）因为在y＝2x+1中，当x＝﹣时，y＝0，
所以一次函数的图象经过点（﹣，0）．
求一次函数的解析式并根据解析式判断图象是否经过某点是本题的考点，待定系数法求出一次函数解析式是解题的关键.
16、详见解析
【解析】
以P为圆心，以任意长为半径画弧，交直线l与于点M、N，再分别以点M、N为圆心，以大于MN长为半径画弧，两弧相交于点G、H，连接GH，直线GH即为所求.
【详解】
如图，直线GH即为所求.
本题考查的是作图-基本作图，熟知线段垂直平分线的作法是解答本题的关键．
17、3，2.
【解析】
根据比例求出EC，设CH=x，表示出DH，根据折叠可得EH=DH，在Rt△ECH中，利用勾股定理列方程求解即可得到CH．
【详解】
解：∵BC＝9，BE：EC＝1：1，
∴EC＝3，
设CH＝x，
则DH＝9﹣x，
由折叠可知EH＝DH＝9﹣x，
在Rt△ECH中，∠C＝90°，
∴EC1+CH1＝EH1．
即31+x1＝（9﹣x）1，
解得x＝2，
∴CH＝2．
本题考查了翻折变换，正方形的性质，翻折前后对应边相等，对应角相等，此类题目，利用勾股定理列出方程是解题的关键．
18、（1）为等腰直角三角形，理由见解析；（2）y=；（3）
【解析】
（1）先证明，再证明四边形是矩形，再证明，可得，即可得为等腰直角三角形.
（2）由，，即可求得与之间的函数关系式.
（3）因为四边形是梯形时，得.求PF的长，需利用已知条件求AC,AP,CE的长，则即可得出答案.
【详解】
解：(1) 为等腰直角三角形，理由如下:
在正方形中，,
又，
由题意可得，，
过点作,与分别交于点,
在正方形中，
四边形是矩形，
在中，
又
为等腰直角三角形
（2）在中，，
在中，
为等腰直角三角形，
（3）在等腰直角三角形中，
，
当四边形是梯形时，只有可能,
此题考查全等三角形的判定与性质，函数表达式的求解，梯形的性质，解题关键在于综合运用考点，利用图形与函数的结合求解即可.
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、
【解析】
根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=CD，再利用勾股定理列式计算即可得解．
【详解】
∵∠ACB=90°，CA=CB，
∴∠B=45°,
∵AD平分∠CAB，∠ACB=90°，DE⊥AB，
∴DE=CD=1，∠BDE=45°,
∴BE=DE=1，
在Rt△BDE中，根据勾股定理得，BD=．
故答案为：．
本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，勾股定理，熟记性质是解题的关键．
20、－4或1
【解析】
分析：点M、N的纵坐标相等，则直线MN在平行于x轴的直线上，根据两点间的距离，可列出等式|x-1|=5，从而解得x的值．
解答：解：∵点M（1，3）与点N（x，3）之间的距离是5，
∴|x-1|=5，
解得x=-4或1．
故答案为-4或1．
21、1
【解析】
由于函数y=2x+b经过点（1，3），故可将点的坐标代入函数解析式，求出b的值．
解：将点（1，3）代入y=2x+b得
3=2+b，
解得b=1．
故答案为1．
22、对角线互相平分的四边形是平行四边形
【解析】试题解析：∵是边的中点，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形，
则依据：对角线互相平分的四边形是平行四边形．
故答案为：对角线互相平分的四边形是平行四边形．
23、1.
【解析】
先将化成最简二次根式，然后根据同类二次根式得到被开方数相同可得出关于a的方程，解出即可．
【详解】
∵与最简二次根式是同类二次根式，且＝1，
∴a+1=3，解得：a=1．
故答案为1．
本题考查了同类二次根式的定义：化成最简二次根式后，被开方数相同，这样的二次根式叫做同类二次根式．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）55º；（2）见解析.
【解析】
【分析】(1)根据三角形内角和为180°，可得结果；（2）根据平行线性质求出∠ACB
=85°，由∠ACB=∠1=85°得AD∥BC．两组对边平行的四边形是平行四边形.
【详解】（1）解∵∠D+∠2+∠1=180°，
∴∠D=180°-∠2-∠1
=180°-40°-85°=55°．
（2）证明：∵AB∥DC，
∴∠2+∠ACB+∠B=180°．
∴∠ACB=180°-∠B-∠2
=180°-55°-40°=85°．
∵∠ACB=∠1=85°，
∴AD∥BC．
又∵AB∥DC
∴四边形ABCD是平行四边形．
【点睛】此题考核知识点：三角形内角和性质；平行线性质；平行四边形判定.解题关键：根据所求，算出必要的角的度数，由角的特殊关系判定边的位置关系.此题比较直观，属基础题.
25、（1）8元；（2）1元．
【解析】
（1）设第一批手机壳进货单价为x元，则第二批手机壳进货单价为（x+2）元，根据单价=总价÷单价，结合第二批手机壳的数量是第一批的3倍，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；
（2）设销售单价为m元，根据获利不少于2000元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出结论．
【详解】
解：（1）设第一批手机壳进货单价为x元，
根据题意得：3• = ，
解得：x=8，
经检验，x=8是分式方程的解．
答：第一批手机壳的进货单价是8元；
（2）设销售单价为m元，
根据题意得：200（m-8）+600（m-10）≥2000，
解得：m≥1．
答：销售单价至少为1元．
本题考查分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量间的关系，列出关于m的一元一次不等式．
26、（1）x的系数表示“香篆”每小时燃烧10cm，常数项表示“香篆”未点燃之前的长度为240cm；；（2）“香篆”在0：00点燃后，燃烧了11.5小时后的时刻为11点30分．
【解析】
（1）根据待定系数法确定函数关系式即可求解；
（2）把h＝125代入解析式即可求解.
【详解】
解：（1）∵“香篆”在0：00时刻点然后，其剩余的长度h（cm）与燃烧时间x（h）的函数关系式是一次函数，
设一次函数的解析式为：h＝kx+b，
∵当x＝3时，h＝210，当x＝4时，h＝200，
可得：，
解得：，
所以解析式为：h＝﹣10x+240，
x的系数表示“香篆”每小时燃烧10cm，常数项表示“香篆”未点燃之前的长度为240cm；
（2）当“香篆”剩余125cm时，可知h＝125，代入解析式得：125＝﹣10x+240，
解得：x＝11.5，
所以“香篆”在0：00点燃后，燃烧了11.5小时后的时刻为11点30分．
此题主要考查一次函数的应用，解题的关键是根据题意求出一次函数的解析式.
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
燃烧的时间x（h）
…
3
4
5
6
…
剩余的长度h（cm）
…
210
200
190
180
…