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湖南省长沙市长郡教育集团2024年数学九年级第一学期开学考试试题【含答案】
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这是一份湖南省长沙市长郡教育集团2024年数学九年级第一学期开学考试试题【含答案】，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）下列各式计算正确的是
A．B．C．D．
2、（4分）若A(x1，y1)、B(x2，y2)、C(x3，y3)是反比例函数y＝图象上的点，且x1A．y3>y1>y2B．y1>y2>y3
C．y2>y1>y3D．y3>y2>y1
3、（4分）下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（ ）
A．菱形B．等边三角形C．平行四边形D．直角三角形
4、（4分）据测试：拧不紧的水龙头每分钟滴出100滴水，每滴水约0.05毫升．小康同学洗手后，没有把水龙头拧紧，水龙头以测试的速度滴水，当小康离开x分钟后，水龙头滴出y毫升的水，请写出y与x之间的函数关系式是（ ）
A．y=0.05x B．y=5x C．y=100x D．y=0.05x+100
5、（4分）已知关于x的不等式组的整数解共有2个，则整数a的取值是（ ）
A．﹣2B．﹣1C．0D．1
6、（4分）边长为a,b的长方形,它的周长为14,面积为10,则ab+ab的值为( )
A．35B．70C．140D．280
7、（4分）下列各式中，能用完全平方公式分解的个数为（ ）
①；②；③；④；⑤.
A．1个B．2个C．3个D．4个
8、（4分）若关于x的一元二次方程kx2﹣2x+1＝0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是( )
A．k＞1B．k＜1C．k＞1且k≠0D．k＜1且k≠0
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）若二次根式有意义，则x的取值范围为__________．
10、（4分）若菱形的两条对角线长分别是6㎝和8㎝，则该菱形的面积是 ㎝1．
11、（4分）已知关于的方程有解，则的值为____________．
12、（4分）某校对n名学生的体育成绩统计如图所示，则n＝_____人．
13、（4分）在平面直角坐标xOy中，点O是坐标原点，点B的坐标是(m，m-4)，则OB的最小值是__________．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）射击队为从甲、乙两名运动员选拔一人参加运动会，对他们进行了六次测试，测试成绩如下表（单位：环）
（1）由表格中的数据，计算出甲的平均成绩是 环，乙的成绩是 环.
（2）结合平均水平与发挥稳定性你认为推荐谁参加比赛更适合，请说明理由.
15、（8分）某厂为了检验甲、乙两车间生产的同一种零件的直径的合格情况，随机各抽取了10个样品进行检测，已知零件的直径均为整数，整理数据如下：（单位：）
（1）分别计算甲、乙两车间生产的零件直径的平均数；
（2）直接说出甲、乙两车间生产的零件直径的中位数都在哪个小组内，众数是否在其相应的小组内？
（3）若该零件的直径在的范围内为合格，甲、乙两车间哪一个车间生产的零件直径合格率高？
16、（8分）已知关于x的方程x2-2(k-1)x+k2 =0有两个实数根x1.x2.
(1)求实 数k的取值范围;
(2)若(x1+1)(x2+1)=2，试求k的值.
17、（10分）如图，点在同一直线上，，，．求证：．
18、（10分）为了解饮料自动售货机的销售情况，有关部门从北京市所有的饮料自动售货机中随机抽取20台进行了抽样调查，记录下某一天各自的销售情况单位：元，并对销售金额进行分组，整理成如下统计表：
28，8，18，63，15，30，70，42，36，47，
25，58，64，58，55，41，58，65，72，30
请将表格补充完整；
用频数分布直方图将20台自动售货机的销售情况表示出来，并在图中标明相应数据；
根据绘制的频数分布直方图，你能获取哪些信息？至少写出两条不同类型信息
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）已知一次函数y=x+4的图象经过点（m，6），则m=_____．
20、（4分）有一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，那么每轮传染中，平均一个人传染的人数为__________.
21、（4分）甲、乙两名射击手的100次测试的平均成绩都是9环，方差分别是S2甲＝0.8，S2乙＝0.35，则成绩比较稳定的是_____(填“甲”或“乙”)．
22、（4分）若一次函数的图像与直线平行，且经过点，则这个一次函数的表达式为______.
23、（4分）对任意的两实数,用表示其中较小的数，如，则方程的解是__________.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线分别交两坐标轴于A、B两点，直线y＝－2x＋2分别交两坐标轴于C、D两点
（1）求A、B、C、D四点的坐标
（2）如图1，点E为直线CD上一动点，OF⊥OE交直线AB于点F，求证：OE＝OF
（3）如图2，直线y＝kx＋k交x轴于点G，分别交直线AB、CD于N、M两点．若GM＝GN，求k的值
25、（10分）在平面直角坐标系中，如果点P 的横坐标和纵坐标相等，则称点P为和谐点。
（1）求函数的图像上和谐点的坐标；
（2）若二次函数y＝ax2+4x+c（a≠0）的图象上有且只有一个和谐点（，），当0≤x≤m时，函数y＝ax2+4x+c﹣（a≠0）的最小值为﹣3，最大值为1，则m的取值范围.
26、（12分）（1）计算：
（2）解方程：(1－2x)2＝x2－6x＋9
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、B
【解析】
利用二次根式的加减法对A进行判断；根据二次根式的除法法则对B进行判断；根据二次根式的乘法法则对C进行判断；根据算术平方根的定义对D进行判断．
【详解】
解：A、3与不能合并，所以A选项错误；
B、原式==4，所以B选项正确；
C、原式==，所以C选项错误；
D、原式=2，所以D选项错误．
故选B．
本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
2、A
【解析】
先根据反比例函数y=的系数1＞0判断出函数图象在一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小，再根据x1＜x1＜0＜x3，判断出y1、y1、y3的大小．
【详解】
解：∵反比例函数y=的系数3＞0，
∴该反比例函数的图象如图所示，
该图象在第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小，
又∵x1＜x1＜0＜x3，，
∴y3＞y1＞y1．
故选A．
3、A
【解析】
根据轴对称图形和中心对称图形对各选项分析判断即可得解．
【详解】
A. 菱形既是轴对称又是中心对称图形，故本选项正确；
B. 等边三角形是轴对称，不是中心对称图形，故本选项错误；
C. 平行四边形不是轴对称，是中心对称图形，故本选项错误；
D. 直角三角形不是轴对称（等腰直角三角形是），也不是中心对称图形，故本选项错误.
故选A.
本题主要考查图形的中心对称和图形的轴对称概念，熟悉掌握概念是关键.
4、B
【解析】
试题分析：每分钟滴出100滴水，每滴水约0.05毫升，则一分钟滴水100×0.05毫升，则x分钟可滴100×0.05x毫升，据此即可求解．
因此，y=100×0.05x，
即y=5x．
故选B．
考点：函数关系式．
5、C
【解析】
分析：先用a表示出不等式组的整数解，再根据不等式组的整数解有2个可得出a的取值范围．
解：，由①得，x≥a，由②得，x≤1，故不等式组的解集为：a≤x≤1，
∵不等式的整数解有2个，
∴其整数解为：1，1，
∵a为整数，
∴a=1．
故选C．
6、B
【解析】
∵长方形的面积为10，
∴ab=10，
∵长方形的周长为14，
∴2(a+b)=14，
∴a+b=7.
对待求值的整式进行因式分解，得
a2b+ab2=ab(a+b)，
代入相应的数值，得
.
故本题应选B.
7、B
【解析】
分别利用完全平方公式分解因式得出即可
【详解】
①=，符合题意；
②；不能用完全平方公式分解，不符合题意
③；不能用完全平方公式分解，不符合题意
④=-，符合题意；
⑤，不可以用完全平方公式分解，不符合题意
故选：B.
本题考查因式分解，熟练掌握运算法则是解题关键.
8、D
【解析】
根据一元二次方程的定义和△的意义得到k≠1且△＞1，即（﹣2）2﹣4×k×1＞1，然后解不等式即可得到k的取值范围．
【详解】
∵关于x的一元二次方程kx2﹣2x+1＝1有两个不相等的实数根，
∴k≠1且△＞1，即(﹣2)2﹣4×k×1＞1，
解得k＜1且k≠1．
∴k的取值范围为k＜1且k≠1．
故选D．
本题考查了一元二次方程ax2+bx+c＝1（a≠1）的根的判别式△＝b2﹣4ac：当△＞1，方程有两个不相等的实数根；当△＝1，方程有两个相等的实数根；当△＜1，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、x≤1
【解析】
解：∵二次根式有意义，
∴1-x≥0,
∴x≤1．
故答案为：x≤1．
10、14
【解析】
已知对角线的长度，根据菱形的面积计算公式即可计算菱形的面积．
解：根据对角线的长可以求得菱形的面积，
根据S=ab=×6×8=14cm1，
故答案为14．
11、1
【解析】
分式方程去分母转化为整式方程，把x=2代入整式方程计算即可求出a的值．
【详解】
去分母得：a﹣x=ax﹣3，把x=2代入得：a﹣2=2a﹣3，解得：a=1．
故答案为：1．
本题考查了分式方程的解，始终注意分母不为0这个条件．
12、1
【解析】
根据统计图中的数据，可以求得n的值，本题得以解决．
【详解】
解：由统计图可得，
n＝20+30+10＝1（人），
故答案为：1．
本题考查折线统计图，解答本题的关键是明确题意，提取统计图中的有效信息解答．
13、
【解析】
利用勾股定理可用m表示出OB的长，根据平方的非负数性质即可得答案．
【详解】
∵点B的坐标是(m，m-4)，
∴OB==，
∵(m-2)2≥0，
∴2(m-2)2+8≥8，
∴的最小值为=，即OB的最小值为，
故答案为：
本题考查勾股定理的应用及平方的非负数性质，熟练掌握平方的非负数性质是解题关键．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）9，9；（2）甲.
【解析】
分析：1、首先根据图表得出甲、乙每一次的测试成绩，再利用平均数的计算公式分别求出甲、乙的平均成绩；
2、得到甲、乙的平均成绩后，再结合方差的计算公式即可求出甲、乙的方差；接下来结合方差的意义，从稳定性方面进行分析，即可得出结果．
详解：（1）甲的平均成绩是：（10+8+9+8+10+9）÷6=9，
乙的平均成绩是：（10+7+10+10+9+8）÷6=9；
（2）甲的方差=[（10-9）2+（8-9）2+（9-9）2+（8-9）2+（10-9）2+（9-9）2]=．
乙的方差=[（10-9）2+（7-9）2+（10-9）2+（10-9）2+（9-9）2+（8-9）2]= ．
推荐甲参加全国比赛更合适，理由如下：
两人的平均成绩相等，说明实力相当；但甲的六次测试成绩的方差比乙小，说明甲发挥较为稳定，故推荐甲参加比赛更合适．
点睛：本题考查了平均数以及方差的求法及意义，正确掌握方差的计算公式是解答本题的关键. 方差的计算公式为：.
15、（1）， ；（2）甲中位数在180-184组，乙中位数在175-179组，众数不一定在相应的小组内；（3）乙车间的合格率高
【解析】
（1）根据加权平均数的计算公式直接计算即可；
（2）根据中位数、众数的定义得出答案；
（3）分别计算两车间的合格率比较即可得出答案。
【详解】
解：（1）
（2）甲中位数在180-184组，乙中位数在175-179组，众数不一定在相应的小组内
（3）甲车间合格率：；乙车间合格率：；
乙车间的合格率高
本题考查了数据的分析，考查了加权平均数、中位数、众数等统计量，理解并掌握常用的统计量的定义是解题的关键。
16、 (2) ；(2)k=-3.
【解析】
（2）根据一元二次方程的系数结合根的判别式△≥0，即可得出关于k的一元一次不等式，解之即可得出k的取值范围；
（2）根据根与系数可得出x2+x2=2（k-2），x2x2=k2，结合（x2+2）（x2+2）=2，即可得出关于k的一元二次方程，解之即可得出k值，结合（2）的结论即可得出结论．
【详解】
解：（2）∵关于x的方程x2-2（k-2）x+k2=0有两个实数根，
∴△=[-2（k-2）]2-4×2×k2≥0，
∴k≤，
∴实数k的取值范围为k≤．
（2）∵方程x2-2（k-2）x+k2=0的两根为x2和x2，
∴x2+x2=2（k-2），x2x2=k2．
∵（x2+2）（x2+2）=2，即x2x2+（x2+x2）+2=2，
∴k2+2（k-2）+2=2，
解得：k2=-3，k2=2．
∵k≤，
∴k=-3．
本题考查了根的判别式以及根与系数关系，解题的关键是：（2）牢记“当△≥0时，方程有实数根”；（2）根据根与系数关系结合（x2+2）（x2+2）=2，找出关于k的一元二次方程．
17、详见解析
【解析】
先证出，由证明Rt△ABC≌Rt△DFE，得出对应边相等即可．
【详解】
解：证明：，
∴△ABC和△DEF都是直角三角形，
，
即，
在Rt△ABC和Rt△DFE中，
，
∴Rt△ABC≌Rt△DFE（HL），
∴.
本题考查了全等三角形的判定与性质；熟练掌握直角三角形全等的判定方法是解决问题的关键．
18、补全表格见解析；画图见解析；见解析.
【解析】
(1)根据已知数据补全即可；
(2)根据频数分布直方图的制作可得；
(3)由频数分布直方图得出合理信息即可．
【详解】
补全表格如下：
频数分布直方图如下：
销售额在的饮料自动售货机最多，有7台；
销售额在的饮料自动售货机最少，只有3台；
销售额在和的饮料自动售货机的数量相同．
本题考查了统计表、条形统计图的应用，关键是正确从统计表中得到正确的信息，条形统计图表示的是事物的具体数量．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、1
【解析】
试题分析：直接把点（m，6）代入一次函数y=x+4即可求解．
解：∵一次函数y=x+4的图象经过点（m，6），
∴把点（m，6）代入一次函数y=x+4得
m+4=6
解得：m=1．
故答案为1．
20、9
【解析】
设每轮传染中平均一个人传染的人数为x人，
那么由题意可知（1+x）2=100，
解得x=9或-11
x=-11不符合题意，舍去．
那么每轮传染中平均一个人传染的人数为9人
21、乙
【解析】
根据方差的定义，方差越小数据越稳定，即可得出答案．
【详解】
解：∵甲、乙的平均成绩都是9环，方差分别是S甲2＝0.8，S乙2＝0.35，
∴S甲2＞S乙2，
∴成绩比较稳定的是乙；
故答案为：乙．
本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
22、
【解析】
设这个一次函数的表达式y=-1x+b，把代入即可.
【详解】
设这个一次函数的表达式y=-1x+b，把代入，得
-4+b=-1，
∴b=3，
∴.
故答案为：.
本题考查了两条直线的平行问题：若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同．例如：若直线y1＝k1x+b1与直线y1＝k1x+b1平行，那么k1＝k1．也考查了待定系数法.
23、，
【解析】
此题根据题意可以确定max(2,2x-1)，然后即可得到一个一元二次方程，解此方程即可求出方程的解．
【详解】
①当2x-1>2时，∵max（2，2x-1）=2，
∴xmax(2，2x-1)=2x，
∴2x=x+1
解得，x=1，此时2x-1>2不成立；
②当2x-1<2时，∵max（2，2x-1）=2x-1，
∴xmax(2，2x-1)=2x2-x，
∴2x2-x =x+1
解得，，.
故答案为：，.
本题立意新颖，借助新运算，实际考查解一元二次方程的解法．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1），，，；（2）见解析；（3）
【解析】
(1)分别针对于直线AB． CD的解析式，令x=0和y=0, 解方程即可得出结论;
(2)先判断出AO=OD，OB=OC,得出△AOB≌△DOC (SAS) 。进而得出∠OAB=∠ODC,再利用同角的余角相等判断出∠AOF=∠BOE,得出△AOF≌△DOE (ASA)，即可得出结论;
(3)先求出点G的坐标，设出点M、N的坐标，利用中点坐标公式建立方程组求解得出m，n,进而得出点M坐标，代入直线y=kx+k中，即可得出结论．
【详解】
解：（1）∵
∴令x=0，则y=1．
∴B(0，1)
∵
令y=0, 则，
∴x=-2,
∴A(-2, 0)
∵
令x=0，则y=2,
∴D(0,2)，
∵
令y=0，则-2x+2=0,
∴x=1 ,
∴C(1．0)
(2)由(1)知，A(-2，0)，B(0，1)，C(1，0)，D(0，2)，
∴OA=2,OB=1,OC=1,OD=2
∴，
又∵∠AOB=∠DOC
∴
∴∠OAB=∠ODC
∵
∴∠BOF+∠BOE=90°
∵∠BOF+∠AOF=90°
∴
∴
∴
（3）∵
∴必过轴上一定点
分别作轴于，轴于
∵，
∴
∴，
设
∴
∴
∴即，
∴的解析式为
∴
此题是一次函数综合题，主要考查了坐标轴上点的特点,全等三角形的判定和性质,中点坐标公式，准确做出辅助线是解本题的关键．
25、（1）；（2）2≤m≤4
【解析】
（1）根据和谐点的横坐标与纵坐标相同，设和谐点的坐标为（a,a）,代入可得关于a的方程，解方程可得答案．
（2）根据和谐点的概念令ax2+4x+c=x，即ax2+3x+c=0，由题意，△=32-4ac=0，即4ac=9，方程的根为＝，从而求得a=-1，c＝−，所以函数y=ax2+4x+c-=-x2+4x-3，根据函数解析式求得顶点坐标与纵坐标的交点坐标，根据y的取值，即可确定x的取值范围．
【详解】
（1）设和谐点的坐标为（a,a），则a=-2a+1
解得：a=，
∴函数的图像上和谐点的坐标为.
（2）令ax2+4x+c＝x，即ax2+3x+c＝0，
由题意，△＝32﹣4ac＝0，即4ac＝9，
又方程的根为，
解得a＝﹣1，c＝．
故函数y＝ax2+4x+c﹣＝﹣x2+4x﹣3，
如下图，该函数图象顶点为（2，1），与y轴交点为（0，﹣3），由对称性，该函数图象也经过点（4，﹣3）．
由于函数图象在对称轴x＝2左侧y随x的增大而增大，在对称轴右侧y随x的增大而减小，且当0≤x≤m时，函数y＝﹣x2+4x﹣3的最小值为﹣3，最大值为1，
∴2≤m≤4.
本题是二次函数的综合题，考查了二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质以及根的判别式等知识，正确理解和谐点的概念是解题的关键．
26、（1）- （2）-2、
【解析】
（1）根据二次根式的运算法则进行运算；（2）运用开方知识解方程.
【详解】
（1）解：原式=3﹣15×+×
=3+
=；
（2）解：原方程可化为：
本题考核知识点：二次根式运算，解一元二次方程. 解题关键点：掌握二次根式运算法则和开方知识解方程.
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人
第一次
第二次
第三次
第四次
第五次
第六次
甲
10
8
9
8
10
9
乙
10
7
10
10
9
8
170～174
175～179
180～184
185～189
甲车间
1
3
4
2
乙车间
0
6
2
2
销售金额x
划记
______
______
频数
3
5
______
______
销售金额x
划记
频数
3
5
7
5
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）下列各式计算正确的是
A．B．C．D．
2、（4分）若A(x1，y1)、B(x2，y2)、C(x3，y3)是反比例函数y＝图象上的点，且x1
C．y2>y1>y3D．y3>y2>y1
3、（4分）下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（ ）
A．菱形B．等边三角形C．平行四边形D．直角三角形
4、（4分）据测试：拧不紧的水龙头每分钟滴出100滴水，每滴水约0.05毫升．小康同学洗手后，没有把水龙头拧紧，水龙头以测试的速度滴水，当小康离开x分钟后，水龙头滴出y毫升的水，请写出y与x之间的函数关系式是（ ）
A．y=0.05x B．y=5x C．y=100x D．y=0.05x+100
5、（4分）已知关于x的不等式组的整数解共有2个，则整数a的取值是（ ）
A．﹣2B．﹣1C．0D．1
6、（4分）边长为a,b的长方形,它的周长为14,面积为10,则ab+ab的值为( )
A．35B．70C．140D．280
7、（4分）下列各式中，能用完全平方公式分解的个数为（ ）
①；②；③；④；⑤.
A．1个B．2个C．3个D．4个
8、（4分）若关于x的一元二次方程kx2﹣2x+1＝0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是( )
A．k＞1B．k＜1C．k＞1且k≠0D．k＜1且k≠0
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）若二次根式有意义，则x的取值范围为__________．
10、（4分）若菱形的两条对角线长分别是6㎝和8㎝，则该菱形的面积是 ㎝1．
11、（4分）已知关于的方程有解，则的值为____________．
12、（4分）某校对n名学生的体育成绩统计如图所示，则n＝_____人．
13、（4分）在平面直角坐标xOy中，点O是坐标原点，点B的坐标是(m，m-4)，则OB的最小值是__________．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）射击队为从甲、乙两名运动员选拔一人参加运动会，对他们进行了六次测试，测试成绩如下表（单位：环）
（1）由表格中的数据，计算出甲的平均成绩是 环，乙的成绩是 环.
（2）结合平均水平与发挥稳定性你认为推荐谁参加比赛更适合，请说明理由.
15、（8分）某厂为了检验甲、乙两车间生产的同一种零件的直径的合格情况，随机各抽取了10个样品进行检测，已知零件的直径均为整数，整理数据如下：（单位：）
（1）分别计算甲、乙两车间生产的零件直径的平均数；
（2）直接说出甲、乙两车间生产的零件直径的中位数都在哪个小组内，众数是否在其相应的小组内？
（3）若该零件的直径在的范围内为合格，甲、乙两车间哪一个车间生产的零件直径合格率高？
16、（8分）已知关于x的方程x2-2(k-1)x+k2 =0有两个实数根x1.x2.
(1)求实 数k的取值范围;
(2)若(x1+1)(x2+1)=2，试求k的值.
17、（10分）如图，点在同一直线上，，，．求证：．
18、（10分）为了解饮料自动售货机的销售情况，有关部门从北京市所有的饮料自动售货机中随机抽取20台进行了抽样调查，记录下某一天各自的销售情况单位：元，并对销售金额进行分组，整理成如下统计表：
28，8，18，63，15，30，70，42，36，47，
25，58，64，58，55，41，58，65，72，30
请将表格补充完整；
用频数分布直方图将20台自动售货机的销售情况表示出来，并在图中标明相应数据；
根据绘制的频数分布直方图，你能获取哪些信息？至少写出两条不同类型信息
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）已知一次函数y=x+4的图象经过点（m，6），则m=_____．
20、（4分）有一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，那么每轮传染中，平均一个人传染的人数为__________.
21、（4分）甲、乙两名射击手的100次测试的平均成绩都是9环，方差分别是S2甲＝0.8，S2乙＝0.35，则成绩比较稳定的是_____(填“甲”或“乙”)．
22、（4分）若一次函数的图像与直线平行，且经过点，则这个一次函数的表达式为______.
23、（4分）对任意的两实数,用表示其中较小的数，如，则方程的解是__________.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线分别交两坐标轴于A、B两点，直线y＝－2x＋2分别交两坐标轴于C、D两点
（1）求A、B、C、D四点的坐标
（2）如图1，点E为直线CD上一动点，OF⊥OE交直线AB于点F，求证：OE＝OF
（3）如图2，直线y＝kx＋k交x轴于点G，分别交直线AB、CD于N、M两点．若GM＝GN，求k的值
25、（10分）在平面直角坐标系中，如果点P 的横坐标和纵坐标相等，则称点P为和谐点。
（1）求函数的图像上和谐点的坐标；
（2）若二次函数y＝ax2+4x+c（a≠0）的图象上有且只有一个和谐点（，），当0≤x≤m时，函数y＝ax2+4x+c﹣（a≠0）的最小值为﹣3，最大值为1，则m的取值范围.
26、（12分）（1）计算：
（2）解方程：(1－2x)2＝x2－6x＋9
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、B
【解析】
利用二次根式的加减法对A进行判断；根据二次根式的除法法则对B进行判断；根据二次根式的乘法法则对C进行判断；根据算术平方根的定义对D进行判断．
【详解】
解：A、3与不能合并，所以A选项错误；
B、原式==4，所以B选项正确；
C、原式==，所以C选项错误；
D、原式=2，所以D选项错误．
故选B．
本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
2、A
【解析】
先根据反比例函数y=的系数1＞0判断出函数图象在一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小，再根据x1＜x1＜0＜x3，判断出y1、y1、y3的大小．
【详解】
解：∵反比例函数y=的系数3＞0，
∴该反比例函数的图象如图所示，
该图象在第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小，
又∵x1＜x1＜0＜x3，，
∴y3＞y1＞y1．
故选A．
3、A
【解析】
根据轴对称图形和中心对称图形对各选项分析判断即可得解．
【详解】
A. 菱形既是轴对称又是中心对称图形，故本选项正确；
B. 等边三角形是轴对称，不是中心对称图形，故本选项错误；
C. 平行四边形不是轴对称，是中心对称图形，故本选项错误；
D. 直角三角形不是轴对称（等腰直角三角形是），也不是中心对称图形，故本选项错误.
故选A.
本题主要考查图形的中心对称和图形的轴对称概念，熟悉掌握概念是关键.
4、B
【解析】
试题分析：每分钟滴出100滴水，每滴水约0.05毫升，则一分钟滴水100×0.05毫升，则x分钟可滴100×0.05x毫升，据此即可求解．
因此，y=100×0.05x，
即y=5x．
故选B．
考点：函数关系式．
5、C
【解析】
分析：先用a表示出不等式组的整数解，再根据不等式组的整数解有2个可得出a的取值范围．
解：，由①得，x≥a，由②得，x≤1，故不等式组的解集为：a≤x≤1，
∵不等式的整数解有2个，
∴其整数解为：1，1，
∵a为整数，
∴a=1．
故选C．
6、B
【解析】
∵长方形的面积为10，
∴ab=10，
∵长方形的周长为14，
∴2(a+b)=14，
∴a+b=7.
对待求值的整式进行因式分解，得
a2b+ab2=ab(a+b)，
代入相应的数值，得
.
故本题应选B.
7、B
【解析】
分别利用完全平方公式分解因式得出即可
【详解】
①=，符合题意；
②；不能用完全平方公式分解，不符合题意
③；不能用完全平方公式分解，不符合题意
④=-，符合题意；
⑤，不可以用完全平方公式分解，不符合题意
故选：B.
本题考查因式分解，熟练掌握运算法则是解题关键.
8、D
【解析】
根据一元二次方程的定义和△的意义得到k≠1且△＞1，即（﹣2）2﹣4×k×1＞1，然后解不等式即可得到k的取值范围．
【详解】
∵关于x的一元二次方程kx2﹣2x+1＝1有两个不相等的实数根，
∴k≠1且△＞1，即(﹣2)2﹣4×k×1＞1，
解得k＜1且k≠1．
∴k的取值范围为k＜1且k≠1．
故选D．
本题考查了一元二次方程ax2+bx+c＝1（a≠1）的根的判别式△＝b2﹣4ac：当△＞1，方程有两个不相等的实数根；当△＝1，方程有两个相等的实数根；当△＜1，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、x≤1
【解析】
解：∵二次根式有意义，
∴1-x≥0,
∴x≤1．
故答案为：x≤1．
10、14
【解析】
已知对角线的长度，根据菱形的面积计算公式即可计算菱形的面积．
解：根据对角线的长可以求得菱形的面积，
根据S=ab=×6×8=14cm1，
故答案为14．
11、1
【解析】
分式方程去分母转化为整式方程，把x=2代入整式方程计算即可求出a的值．
【详解】
去分母得：a﹣x=ax﹣3，把x=2代入得：a﹣2=2a﹣3，解得：a=1．
故答案为：1．
本题考查了分式方程的解，始终注意分母不为0这个条件．
12、1
【解析】
根据统计图中的数据，可以求得n的值，本题得以解决．
【详解】
解：由统计图可得，
n＝20+30+10＝1（人），
故答案为：1．
本题考查折线统计图，解答本题的关键是明确题意，提取统计图中的有效信息解答．
13、
【解析】
利用勾股定理可用m表示出OB的长，根据平方的非负数性质即可得答案．
【详解】
∵点B的坐标是(m，m-4)，
∴OB==，
∵(m-2)2≥0，
∴2(m-2)2+8≥8，
∴的最小值为=，即OB的最小值为，
故答案为：
本题考查勾股定理的应用及平方的非负数性质，熟练掌握平方的非负数性质是解题关键．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）9，9；（2）甲.
【解析】
分析：1、首先根据图表得出甲、乙每一次的测试成绩，再利用平均数的计算公式分别求出甲、乙的平均成绩；
2、得到甲、乙的平均成绩后，再结合方差的计算公式即可求出甲、乙的方差；接下来结合方差的意义，从稳定性方面进行分析，即可得出结果．
详解：（1）甲的平均成绩是：（10+8+9+8+10+9）÷6=9，
乙的平均成绩是：（10+7+10+10+9+8）÷6=9；
（2）甲的方差=[（10-9）2+（8-9）2+（9-9）2+（8-9）2+（10-9）2+（9-9）2]=．
乙的方差=[（10-9）2+（7-9）2+（10-9）2+（10-9）2+（9-9）2+（8-9）2]= ．
推荐甲参加全国比赛更合适，理由如下：
两人的平均成绩相等，说明实力相当；但甲的六次测试成绩的方差比乙小，说明甲发挥较为稳定，故推荐甲参加比赛更合适．
点睛：本题考查了平均数以及方差的求法及意义，正确掌握方差的计算公式是解答本题的关键. 方差的计算公式为：.
15、（1）， ；（2）甲中位数在180-184组，乙中位数在175-179组，众数不一定在相应的小组内；（3）乙车间的合格率高
【解析】
（1）根据加权平均数的计算公式直接计算即可；
（2）根据中位数、众数的定义得出答案；
（3）分别计算两车间的合格率比较即可得出答案。
【详解】
解：（1）
（2）甲中位数在180-184组，乙中位数在175-179组，众数不一定在相应的小组内
（3）甲车间合格率：；乙车间合格率：；
乙车间的合格率高
本题考查了数据的分析，考查了加权平均数、中位数、众数等统计量，理解并掌握常用的统计量的定义是解题的关键。
16、 (2) ；(2)k=-3.
【解析】
（2）根据一元二次方程的系数结合根的判别式△≥0，即可得出关于k的一元一次不等式，解之即可得出k的取值范围；
（2）根据根与系数可得出x2+x2=2（k-2），x2x2=k2，结合（x2+2）（x2+2）=2，即可得出关于k的一元二次方程，解之即可得出k值，结合（2）的结论即可得出结论．
【详解】
解：（2）∵关于x的方程x2-2（k-2）x+k2=0有两个实数根，
∴△=[-2（k-2）]2-4×2×k2≥0，
∴k≤，
∴实数k的取值范围为k≤．
（2）∵方程x2-2（k-2）x+k2=0的两根为x2和x2，
∴x2+x2=2（k-2），x2x2=k2．
∵（x2+2）（x2+2）=2，即x2x2+（x2+x2）+2=2，
∴k2+2（k-2）+2=2，
解得：k2=-3，k2=2．
∵k≤，
∴k=-3．
本题考查了根的判别式以及根与系数关系，解题的关键是：（2）牢记“当△≥0时，方程有实数根”；（2）根据根与系数关系结合（x2+2）（x2+2）=2，找出关于k的一元二次方程．
17、详见解析
【解析】
先证出，由证明Rt△ABC≌Rt△DFE，得出对应边相等即可．
【详解】
解：证明：，
∴△ABC和△DEF都是直角三角形，
，
即，
在Rt△ABC和Rt△DFE中，
，
∴Rt△ABC≌Rt△DFE（HL），
∴.
本题考查了全等三角形的判定与性质；熟练掌握直角三角形全等的判定方法是解决问题的关键．
18、补全表格见解析；画图见解析；见解析.
【解析】
(1)根据已知数据补全即可；
(2)根据频数分布直方图的制作可得；
(3)由频数分布直方图得出合理信息即可．
【详解】
补全表格如下：
频数分布直方图如下：
销售额在的饮料自动售货机最多，有7台；
销售额在的饮料自动售货机最少，只有3台；
销售额在和的饮料自动售货机的数量相同．
本题考查了统计表、条形统计图的应用，关键是正确从统计表中得到正确的信息，条形统计图表示的是事物的具体数量．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、1
【解析】
试题分析：直接把点（m，6）代入一次函数y=x+4即可求解．
解：∵一次函数y=x+4的图象经过点（m，6），
∴把点（m，6）代入一次函数y=x+4得
m+4=6
解得：m=1．
故答案为1．
20、9
【解析】
设每轮传染中平均一个人传染的人数为x人，
那么由题意可知（1+x）2=100，
解得x=9或-11
x=-11不符合题意，舍去．
那么每轮传染中平均一个人传染的人数为9人
21、乙
【解析】
根据方差的定义，方差越小数据越稳定，即可得出答案．
【详解】
解：∵甲、乙的平均成绩都是9环，方差分别是S甲2＝0.8，S乙2＝0.35，
∴S甲2＞S乙2，
∴成绩比较稳定的是乙；
故答案为：乙．
本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
22、
【解析】
设这个一次函数的表达式y=-1x+b，把代入即可.
【详解】
设这个一次函数的表达式y=-1x+b，把代入，得
-4+b=-1，
∴b=3，
∴.
故答案为：.
本题考查了两条直线的平行问题：若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同．例如：若直线y1＝k1x+b1与直线y1＝k1x+b1平行，那么k1＝k1．也考查了待定系数法.
23、，
【解析】
此题根据题意可以确定max(2,2x-1)，然后即可得到一个一元二次方程，解此方程即可求出方程的解．
【详解】
①当2x-1>2时，∵max（2，2x-1）=2，
∴xmax(2，2x-1)=2x，
∴2x=x+1
解得，x=1，此时2x-1>2不成立；
②当2x-1<2时，∵max（2，2x-1）=2x-1，
∴xmax(2，2x-1)=2x2-x，
∴2x2-x =x+1
解得，，.
故答案为：，.
本题立意新颖，借助新运算，实际考查解一元二次方程的解法．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1），，，；（2）见解析；（3）
【解析】
(1)分别针对于直线AB． CD的解析式，令x=0和y=0, 解方程即可得出结论;
(2)先判断出AO=OD，OB=OC,得出△AOB≌△DOC (SAS) 。进而得出∠OAB=∠ODC,再利用同角的余角相等判断出∠AOF=∠BOE,得出△AOF≌△DOE (ASA)，即可得出结论;
(3)先求出点G的坐标，设出点M、N的坐标，利用中点坐标公式建立方程组求解得出m，n,进而得出点M坐标，代入直线y=kx+k中，即可得出结论．
【详解】
解：（1）∵
∴令x=0，则y=1．
∴B(0，1)
∵
令y=0, 则，
∴x=-2,
∴A(-2, 0)
∵
令x=0，则y=2,
∴D(0,2)，
∵
令y=0，则-2x+2=0,
∴x=1 ,
∴C(1．0)
(2)由(1)知，A(-2，0)，B(0，1)，C(1，0)，D(0，2)，
∴OA=2,OB=1,OC=1,OD=2
∴，
又∵∠AOB=∠DOC
∴
∴∠OAB=∠ODC
∵
∴∠BOF+∠BOE=90°
∵∠BOF+∠AOF=90°
∴
∴
∴
（3）∵
∴必过轴上一定点
分别作轴于，轴于
∵，
∴
∴，
设
∴
∴
∴即，
∴的解析式为
∴
此题是一次函数综合题，主要考查了坐标轴上点的特点,全等三角形的判定和性质,中点坐标公式，准确做出辅助线是解本题的关键．
25、（1）；（2）2≤m≤4
【解析】
（1）根据和谐点的横坐标与纵坐标相同，设和谐点的坐标为（a,a）,代入可得关于a的方程，解方程可得答案．
（2）根据和谐点的概念令ax2+4x+c=x，即ax2+3x+c=0，由题意，△=32-4ac=0，即4ac=9，方程的根为＝，从而求得a=-1，c＝−，所以函数y=ax2+4x+c-=-x2+4x-3，根据函数解析式求得顶点坐标与纵坐标的交点坐标，根据y的取值，即可确定x的取值范围．
【详解】
（1）设和谐点的坐标为（a,a），则a=-2a+1
解得：a=，
∴函数的图像上和谐点的坐标为.
（2）令ax2+4x+c＝x，即ax2+3x+c＝0，
由题意，△＝32﹣4ac＝0，即4ac＝9，
又方程的根为，
解得a＝﹣1，c＝．
故函数y＝ax2+4x+c﹣＝﹣x2+4x﹣3，
如下图，该函数图象顶点为（2，1），与y轴交点为（0，﹣3），由对称性，该函数图象也经过点（4，﹣3）．
由于函数图象在对称轴x＝2左侧y随x的增大而增大，在对称轴右侧y随x的增大而减小，且当0≤x≤m时，函数y＝﹣x2+4x﹣3的最小值为﹣3，最大值为1，
∴2≤m≤4.
本题是二次函数的综合题，考查了二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质以及根的判别式等知识，正确理解和谐点的概念是解题的关键．
26、（1）- （2）-2、
【解析】
（1）根据二次根式的运算法则进行运算；（2）运用开方知识解方程.
【详解】
（1）解：原式=3﹣15×+×
=3+
=；
（2）解：原方程可化为：
本题考核知识点：二次根式运算，解一元二次方程. 解题关键点：掌握二次根式运算法则和开方知识解方程.
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人
第一次
第二次
第三次
第四次
第五次
第六次
甲
10
8
9
8
10
9
乙
10
7
10
10
9
8
170～174
175～179
180～184
185～189
甲车间
1
3
4
2
乙车间
0
6
2
2
销售金额x
划记
______
______
频数
3
5
______
______
销售金额x
划记
频数
3
5
7
5
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