湖南张家界五道水镇中学2025届数学九年级第一学期开学联考模拟试题【含答案】

这是一份湖南张家界五道水镇中学2025届数学九年级第一学期开学联考模拟试题【含答案】，共22页。试卷主要包含了选择题，一象限B．第二，填空题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）宁宁所在的班级有42人，某次考试他的成绩是80分，若全班同学的平均分是78分，判断宁宁成绩是否在班级属于中等偏上，还需要了解班级成绩的（ ）
A．中位数B．众数C．加权平均数D．方差
2、（4分）已知正比例函数y=3x的图象经过点（1，m），则m的值为（ ）
A．B．3C．﹣D．﹣3
3、（4分）如图，正方形ABCD的边长为，对角线AC，BD交于点O，E是AC延长线上一点，且CE=CO.则BE的长度为（ ）
A．B．C．D．
4、（4分）使式子有意义的x的值是（ ）
A．x≥1B．x≤1C．x≥﹣1D．x≤2
5、（4分）如果下列各组数是三角形的三边，那么不能组成直角三角形的一组数是（ ）
A．7，24，25B．，，C．6，8，10D．9，12，15
6、（4分）下列代数式属于分式的是( )
A．B．3yC．D．+y
7、（4分）函数与在同一坐标系中的图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
8、（4分）正比例函数y= -2x的图象经过（ ）
A．第三、一象限B．第二、四象限C．第二、一象限D．第三、四象限
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，在反比例函数的图象上有四个点，，，，它们的横坐标依次为，，，，分别过这些点作轴与轴的垂线，则图中阴影部分的面积之和为______.
10、（4分）直线y＝3x﹣1向上平移4个单位得到的直线的解析式为：_____．
11、（4分）已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，则不等式kx+b≥4的解是______．
12、（4分）如图所示，已知AB＝ 6，点C，D在线段AB上，AC ＝DB ＝ 1，P是线段CD上的动点，分别以AP，PB为边在线段AB的同侧作等边△AEP和等边△PFB，连接EF，设EF的中点为G，当点P从点C运动到点D时，则点G移动路径的长是_________．
13、（4分）已知一组数据1，2，0，﹣1，x，1的平均数是1，那么这组数据的方差是__．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，A、B、C三点在格点上，作出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1，并写出点C1的坐标．
15、（8分）《九章算术》“勾股”章的问题：：“今有二人同所立，甲行率七，乙行率三，乙东行，甲南行十步而斜东北与乙会.问甲、乙各行几何？”大意是说：如图，甲乙二人从A处同时出发，甲的速度与乙的速度之比为7:3，乙一直向东走，甲先向南走十步到达C处，后沿北偏东某方向走了一段距离后与乙在B处相遇，这时，甲乙各走了多远？
16、（8分）如图所示，在第四象限内的矩形OABC，两边在坐标轴上，一个顶点在一次函数y＝0.5x﹣3的图象上，当点A从左向右移动时，矩形的周长与面积也随之发生变化，设线段OA的长为m，矩形的周长为C，面积为S．
（1）试分别写出C、S与m的函数解析式，它们是否为一次函数？
（2）能否求出当m取何值时，矩形的周长最大？为什么？
17、（10分）解不等式（组），并把解集在数轴上表示出来
（1）
（2）
18、（10分）如图，在矩形ABCD中，E是对角线BD上一点（不与点B、D重合），过点E作EF∥AB，且EF=AB，连接AE、BF、CF。
（1）若DE=DC，求证：四边形CDEF是菱形；
（2）若AB=，BC=3，当四边形ABFE周长最小时，四边形CDEF的周长为__________。
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）已知关于x的不等式3x - m+1>0的最小整数解为2，则实数m的取值范围是___________.
20、（4分）计算-=_______.
21、（4分）一个正数的平方根分别是x+1和x﹣3，则这个正数是____________
22、（4分）已知菱形的两条对角线长分别是6和8，则这个菱形的面积为_____．
23、（4分）如图，已知在长方形ABCD中，将△ABE沿着AE折叠至△AEF的位置，点F在对角线AC上，若BE=3，EC=5，则线段CD的长是__________.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，在矩形中，，分别在，上.
（1）若，.
①如图1，求证：；
②如图2，点为延长线上一点，的延长线交于，若，求证：；
（2）如图3，若为的中点，.则的值为 （结果用含的式子表示）
25、（10分）某市推出电脑上网包月制，每月收取费用y（元）与上网时间x（小时）的函数关系如图所示，其中BA是线段，且BA∥x轴，AC是射线．
（1）当x≥30，求y与x之间的函数关系式；
（2）若小李4月份上网20小时，他应付多少元的上网费用？
（3）若小李5月份上网费用为75元，则他在该月份的上网时间是多少？
26、（12分）如图，BD，CE是△ABC的高，G，F分别是BC，DE的中点，求证：FG⊥DE．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、A
【解析】
根据中位数、众数，加权平均数和方差的定义逐一判断可得出答案。
【详解】
解：A.由中位数的定义可知，宁宁成绩与中位数比较可得出他的成绩是否在班级中等偏上，故本选项正确；
B. 由众数的定义可知，众数反映同一个成绩人数最多的情况，故本选项错误；
C.由加权平均数的性质可知，平均数会受极端值的影响，故本选项错误；
D.由方差的定义可知，方差反映的是数据的稳定情况，故本选项错误。
本题考查了众数和中位数的知识，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
2、B
【解析】
解：把点（1，m）代入y=3x，
可得：m=3
故选B
3、C
【解析】
利用正方形的性质得到OB=OC=BC=1，OB⊥OC，则OE=2，然后根据勾股定理计算BE的长．
【详解】
∵正方形ABCD的边长为，
∴OB=OC=BC=×=1，OB⊥OC，
∵CE=OC，
∴OE=2，
在Rt△OBE中，BE=．
故选C．
本题考查了正方形的性质：正方形的四条边都相等，四个角都是直角；正方形的两条对角线相等，互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角；正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质．
4、A
【解析】
根式有意义则根号里面大于等于0，由此可得出答案．
【详解】
解：由题意得：x﹣1≥0，
∴x≥1．
故选A．
本题考查二次根式有意义的条件，比较简单，注意根号里面的式子为非负数．
5、B
【解析】
根据勾股定理的逆定理，计算每个选项中两个较小数的平方的和是否等于最大数的平方，等于则能组成直角三角形，不等于则不能组成直角三角形．
【详解】
A． ，能组成直角三角形，故此选项错误；
B． ,不能组成直角三角形，故此选项正确；
C． ，能组成直角三角形，故此选项错误；
D． ，能组成直角三角形，故此选项错误；
故选:B．
本题考查了勾股定理逆定理，解答此题关键是掌握勾股定理的逆定理：已知三角形ABC的三边满足a2+b2=c2，则三角形ABC是直角三角形．
6、C
【解析】
判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．
【详解】
解：A. 不是分式，故本选项错误，
B. 3y不是分式，故本选项错误，
C. 是分式，故本选项正确，
D. +y不是分式，故本选项错误，
故选：C.
本题主要考查分式的概念，分式与整式的区别主要在于：分母中是否含有未知数．
7、D
【解析】
根据k值的正负，判断一次函数和反比例函数必过的象限，二者一致的即为正确答案．
【详解】
在函数与中，
当k>0时，图象都应过一、三象限；
当k0，图象过第一，三象限，k m-1，
∴x>,
∵不等式3x - m+1>0的最小整数解为2，
∴1≤