湖南长沙青竹湖2024年九上数学开学学业质量监测模拟试题【含答案】

这是一份湖南长沙青竹湖2024年九上数学开学学业质量监测模拟试题【含答案】，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，若AF、BE分别是、的平分线，，，则EF的长是
A．1B．2C．3D．4
2、（4分）若一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数是（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
3、（4分）在菱形中，，点为边的中点，点与点关于对称，连接、、，下列结论：①；②；③；④，其中正确的是（ ）
A．①②B．①②③C．①②④D．①②③④
4、（4分）四边形ABCD的对角线AC与BD相等且互相垂直，则顺次连接这个四边形四边的中点得到四边形是（ ）
A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形
5、（4分）若分式的值为0，则x的值为（ ）
A．-2B．0C．2D．±2
6、（4分）一次函数y＝kx﹣b，当k＜0，b＜0时的图象大致位置是( )
A．B．C．D．
7、（4分）如图，点M是正方形ABCD边CD上一点，连接AM，作DE⊥AM于点E，作BF⊥AM于点F，连接BE. 若AF=1，四边形ABED的面积为6，则BF的长为（ ）
A．2B．3C．D．
8、（4分）如图，以原点O为圆心，OB长为半径画弧与数轴交于点A，若点A表示的数为x，则x的值为（ ）
A．B．-C．-2D．2-
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）在一个不透明的盒子中装有n个小球，它们除颜色不同外，其余都相同，其中有4个是白球，每次试验前，将盒子中的小球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，大量重复上述实验后发现，摸到白球的频率稳定在0.4，那么可以推算出n大约是___.
10、（4分）计算：＝_____；|﹣|＝_____．
11、（4分）如图，在▱ABCD中，AB=2，BC=3，∠BAD=120°，AE平分∠BAD，交BC于点E，过点C作CF∥AE，交AD于点F，则四边形AECF的面积为________．
12、（4分）己知反比例函数的图像经过第一、三象限，则常数的取值范围是___．
13、（4分）如图，已知，点是等腰斜边上的一动点，以为一边向右下方作正方形，当动点由点运动到点时，则动点运动的路径长为______.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）（问题原型）在图①的矩形中，点、、、分别在、、、上，若，则称四边形为矩形的反射四边形；
（操作与探索）在图②，图③的矩形中，，，点、分别在、边的格点上，试利用正方形网格分别在图②、图③上作矩形的反射四边形；
（发现与应用）由前面的操作可以发现，一个矩形有不同的反射四边形，且这些反射四边形的周长都相等.若在图①的矩形中，，，则其反射四边形的周长为______.
15、（8分）如图，四边形中，，，，是边的中点，连接并延长与的延长线相交于点.
（1）求证：四边形是平行四边形；（2）若，求四边形的面积.
16、（8分）据大数据统计显示，某省2016年公民出境旅游人数约100万人次，2017年与2018年两年公民出境旅游总人数约264万人次，若这两年公民出境旅游总人数逐年递增，请解答下列问题：
（1）求这两年该省公民出境旅游人数的年平均增长率；
（2）如果2019年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2019年该省公民出境旅游人数约多少万人次？
17、（10分）在“母亲节”前期，某花店购进康乃馨和玫瑰两种鲜花，销售过程中发现康乃馨比玫瑰销售量大，店主决定将玫瑰每枝降价1元促销，降价后30元可购买玫瑰的数量是原来购买玫瑰数量的1.5倍．
（1）求降价后每枝玫瑰的售价是多少元？
（2）根据销售情况，店主用不多于900元的资金再次购进两种鲜花共500枝，康乃馨进价为2元/枝，玫瑰进价为1.5元/枝，问至少购进玫瑰多少枝？
18、（10分）分解因式和利用分解因式计算
（1）(a2+1)2-4a2
（2）已知x+y=1．2，x+3y=1，求3x2+12xy+12y2的值。
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）化简:＝ __________.
20、（4分）若直角三角形其中两条边的长分别为3，4，则该直角三角形斜边上的高的长为________．
21、（4分）已知三角形的三条中位线的长分别为5cm、6cm、10cm，则这个三角形的周长是_____cm．
22、（4分）如果一个n边形的内角和等于它的外角和的3倍，则n=______．
23、（4分）如图，在平面直角坐标系中，正方形OA1B1C1，B1A2B2C2，B2A3B3C3，···的顶点B1，B2，B3，···在x轴上，顶点C1，C2，C3···在直线y=kx+b上，若正方形OA1B1C1，B1A2B2C2的对角线OB1=2，B1B2=3, 则点C5的纵坐标是_____．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）阅读下列材料：
在学习“可化为一元一次方程的分式方程及其解法”的过程中，老师提出一个问题：若关于x的分式方程=1的解为正数，求a的取值范围．
经过独立思考与分析后，小杰和小哲开始交流解题思路如下：
小杰说：解这个关于x的分式方程，得x=a+1．由题意可得a+1＞0，所以a＞﹣1，问题解决．
小哲说：你考虑的不全面，还必须保证x≠1，即a+1≠1才行．
（1）请回答： 的说法是正确的，并简述正确的理由是 ；
（2）参考对上述问题的讨论，解决下面的问题：
若关于x的方程的解为非负数，求m的取值范围．
25、（10分）如图1，把一张正方形纸片对折得到长方形ABCD，再沿∠ADC的平分线DE折叠，如图2，点C落在点C′处，最后按图3所示方式折叠，使点A落在DE的中点A′处，折痕是FG，若原正方形纸片的边长为9cm，则FG=_____cm．
26、（12分）已知：是一元二次方程的两实数根.
（1）求 的值；
（2）求 x1 x2的值．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、B
【解析】
由四边形ABCD是平行四边形，若AF、BE分别是、的平分线，易得与是等腰三角形，继而求得，则可求得答案．
【详解】
四边形ABCD是平行四边形，
，，，
，，
、BE分别是、的平分线，
，，
，，
，，
．
故选：B．
此题考查了平行四边形的性质以及等腰三角形的判定与性质注意证得与是等腰三角形是关键．
2、C
【解析】
根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°，列式求解即可．
【详解】
设这个多边形是n边形，根据题意得，
（n﹣2）•180°＝900°，
解得n＝1．
故选：C．
本题主要考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键．
3、C
【解析】
如图，设DE交AP于0，根据菱形的性质、翻折不变性-判断即可解决问题；
【详解】
解：如图，设DE交AP于O.
∵四边形ABCD是菱形
∴DA=DC=AB
∵A.P关于DE对称，
∴DE⊥AP，OA=OP
∴DA=DP
∴DP=CD，故①正确
∵AE=EB，AO=OP
∴OE//PB，
∴PB⊥PA
∴∠APB=90°
∴，故②正确
若∠DCP=75°，则∠CDP=30°
∵LADC=60°
∴DP平分∠ADC，显然不符合题意，故③错误；
∵∠ADC=60°，DA=DP=DC
∴∠DAP=∠DPA，∠DCP=∠DPC，∠CPA=（360°-60°）=150°，故④正确.
故选：C
本题考查菱形的性质、轴对称的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型.
4、D
【解析】
根据四边形对角线相等且互相垂直，运用三角形中位线平行于第三边证明四个角都是直角且邻边相等，判断是正方形
【详解】
解：如图：
∵E、F、G、H分别为各边中点，
∴EF∥GH∥DB，EF=GH=DB，
EH=FG=AC，EH∥FG∥AC，
∴四边形EFGH是平行四边形，
∵DB⊥AC，
∴EF⊥EH，
∴四边形EFGH是矩形．
同理可证EH=AC，
∵AC=BD，
∴EH=EF
∴矩形EFGH是正方形，
故选：D．
本题考查的是中点四边形，解题时，主要是利用了三角形中位线定理的性质，比较简单，也可以利用三角形的相似，得出正确结论．
5、C
【解析】
由题意可知：，
解得：x=2，
故选C.
6、A
【解析】
先根据k＜0，b＜0判断出一次函数y=kx-b的图象经过的象限，进而可得出结论．
【详解】
解：∵一次函数y=kx-b，k＜0，b＜0，
∴-b＞0，
∴函数图象经过一二四象限，
故选：A．
本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，熟知一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＜0，b＞0时的图象在一、二、四象限是解答此题的关键．
7、B
【解析】
先证明ΔABF≌ΔDAE得到BF=AE，设BF=x，则AE=x，DE=AF=1，利用四边形ABED的面积=得，解之即可求得BF的长.
【详解】
∵四边形ABCD是正方形，
∴BA=AD，∠BAD=90º，
∴∠DAE+∠BAF=90º，
∵BF⊥AM，DE⊥AM，
∴∠AFB=∠DEA=90º，
∴∠ABF+∠BAF=90º，
∴∠ABF=∠DAE，
在ΔABF和ΔDAE中
∴ΔABF≌ΔDAE(AAS)，
∴BF=AE，DE=AF=1
设BF=x，则AF=x，
由四边形ABED的面积为6得：
，即，
解得：（舍去），
∴BF=3，
故选：B.
本题主要考查正方形的性质、三角形面积公式以及全等三角形的判定，熟练运用全等三角形的知识是解答的关键.
8、B
【解析】
根据勾股定理列式求出x2，再利用平方根的相反数定义解答．
【详解】
由图可知，x2=12+22=5，
则x1=−，x2＝（舍去）．
故选：B．
考查了实数与数轴，主要是数轴上无理数的作法，需熟练掌握．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、10
【解析】
利用大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．
【详解】
∵通过大量重复试验后发现，摸到红球的频率稳定于0.4，
∴=0.4，
解得：n=10.
故答案为：10.
此题考查利用频率估计概率，掌握运算法则是解题关键
10、
【解析】
根据二次根式的分母有理化和二次根式的性质分别计算可得．
【详解】
=，|-|==2，
故答案为：，2．
本题主要考查二次根式的分母有理化，解题的关键是掌握二次根式的有理化方法和二次根式的性质．
11、
【解析】
【分析】如图所示，过点A作AM⊥BC，垂足为M，先证明△ABE是等边三角形，从而求得BE=AB=2，继而求得AM长，再证明四边形AECF是平行四边形，继而根据平行四边形的面积公式进行计算即可求得.
【详解】如图所示，过点A作AM⊥BC，垂足为M，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC，
∴∠B=180°-∠BAD=180°-120°=60°，
∠DAE=∠AEB，
∵AE平分∠BAD，∠BAD=120°，
∴∠DAE=60°，
∴∠AEB=60°，
∴△ABE是等边三角形，
∴BE=AB=2，
∴BM=1，AM=，
又∵CF//AE，∴四边形AECF是平行四边形，
∵CE=BC-BE=3-2=1，
∴S四边形AECF=CE•AM=，
故答案为：.
【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、勾股定理等，正确添加辅助线、熟练应用相关的定理与性质是解题的关键.
12、
【解析】
根据反比例函数的性质可得3k+1＞0，再解不等式即可．
【详解】
∵双曲线的图象经过第一、三象限，
∴3k+1＞0，
解得．
故答案为：．
此题主要考查了反比例函数的性质，关键是掌握反比例函数的性质．对于反比例函数y=（k≠0），（1）k＞0，反比例函数图象在一、三象限；（2）k＜0，反比例函数图象在第二、四象限内．
13、
【解析】
连接，根据题意先证出，然后得出，所以点运动的路径长度即为点从到的运动路径，继而得出结论
【详解】
连接，
∵，是等腰直角三角形，
∴,∠ABC=90°
∵四边形是正方形
∴BD=BF，∠DBF=∠ABC=90°，
∴∠ABD=∠CBF,
在△DAP与△BAP中
∴，
∴，
点运动的路径长度即为点从到的运动路径,为.
故答案为：
本题主要考查的是等腰直角三角形的性质、等边三角形的性质、正方形的性质以及全等三角形的性质和判定，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、操作与探索:见解析：发现与应用：10.
【解析】
（1）根据网格作出相等的角即可得到反射四边形；
（2）延长GH交PN的延长线与点A，证明△FPE≌△FPB，根据全等三角形的性质得到AB=2NP,再证明GA=GB,过点G作GK⊥NP于K，根据等腰三角形的性质求出KB=AB=4，再利用勾股定理求出GB的长，即可求出四边形EFGH的周长.
【详解】
（1）作图如下：
（2）延长GH交PN的延长线与点A，过点G作GK⊥NP于K，
∵∠1=∠2，∠1=∠5，∴∠2=∠5，
又PF=PF,∠FPE=∠FPB，
∴△FPE≌△FPB，
∴EF=BF,EP=PB,
同理AH=EH,NA=EN,
∴AB=2NP=8，
∵∠B=90°-∠5=90°-∠1，∠A=90°-∠3，
∴∠A=∠B，∴GA=GB,
则KB=AB=4，∴GB=
∴四边形EFGH的周长为2GB=10.
此题主要考查矩形的性质，解题的关键是熟知全等三角形的判定与性质.
15、（1）见解析；（2）四边形的面积.
【解析】
（1）根据同旁内角互补两直线平行求出BC∥AD，再根据两直线平行，内错角相等可得∠CBE=∠DFE，然后利用“角角边”证明△BEC和△FCD全等，根据全等三角形对应边相等可得BE=EF，然后利用对角线互相平分的四边形是平行四边形证明即可；
（2）利用勾股定理列式求出AB，然后利用平行四边形的面积公式列式计算即可得．
【详解】
解：（1）证明
：
∵，
∴，
∴，
又∵是边的中点，
∴，
在与中， ，
∴，
∴
∴四边形是平行四边形；
（2）∵，
∴，
∴四边形的面积．
本题考查了平行四边形的判定与性质，平行线的判定、全等三角形的判定与性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题．
16、 (1)这两年公民出境旅游总人数的年平均增长率为20%；
(2)约172.8万人次.
【解析】
（1）根据题意可以列出相应的一元二次方程，从而可以解答本题；
（2）根据（1）中的增长率即可解答本题．
【详解】
(1)设这两年该省公民出境旅游人数的年平均增长率为x，
100(1+x)+100(1+x)2=264，
解得,x1=0.2,x2=−3.2 (不合题意,舍去)，
答：这两年公民出境旅游总人数的年平均增长率为20%；
(2)如果2019年仍保持相同的年平均增长率，
则2019年该省公民出境旅游人数为：100(1+x)3=100×(1+20%)3=172.8(万人次)，
答：预测2019年该省公民出境旅游总人数约172.8万人次.
本题考查一元二次方程的应用，（1）解决此类问题要先找等量关系，2017年出境旅游人数+2018年出境旅游人数=264，可根据2016年的人数，运用增长率公式表示出2017年、2018年的人数，从而列出方程，由此可解；（2）可根据（1）中计算出来的增长率，运用公式直接求解（增长率计算公式：B=A（1+a）n这里A为基数，B为增长之后的数量，a为增长率，n为期数）.
17、（1）2元；（2）至少购进玫瑰200枝.
【解析】
试题分析：（1）设降价后每枝玫瑰的售价是x元，然后根据降价后30元可购买玫瑰的数量是原来购买玫瑰数量的1.5倍，列分式方程求解即可，注意检验结果；
（2）根据店主用不多于900元的资金再次购进两种鲜花共500枝，列不等式求解即可.
试题解析：(1)设降价后每枝玫瑰的售价是x元，依题意有
＝×1.5.
解得x＝2.
经检验，x＝2是原方程的解，且符合题意．
答：降价后每枝玫瑰的售价是2元．
(2)设购进玫瑰y枝，依题意有
2(500－y)＋1.5y≤900.
解得y≥200.
答：至少购进玫瑰200枝．
18、（1）；（2）1.18
【解析】
（1）原式利用平方差公式及完全平方公式分解即可；
（2）原式提取公因式，将已知等式代入计算即可求出值．
【详解】
解：（1）原式=（a2+ 1+ 2a）（a2+1-2a）
= (a+1)2(a+1)2
（2）∵ x + y = 1.2 ，x + 3y = 1
∴ 2 x + 4 y = 1.2
∴ x + 2 y = 1.6
∴原式= 3（x2+4xy+4y2）
=3 (x+2y)2
=3 ×1.6×1.6
=1.18
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、a+b
【解析】
将原式通分相减，然后用平方差公式分解因式，再约分化简即可。
【详解】
解：原式=
=
=
=a+b
此题主要考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
20、2.4或
【解析】
分两种情况：直角三角形的两直角边为3、4或直角三角形一条直角边为3，斜边为4，首先根据勾股定理即可求第三边的长度，再根据三角形的面积即可解题．
【详解】
若直角三角形的两直角边为3、4，则斜边长为，
设直角三角形斜边上的高为h，
，
∴．
若直角三角形一条直角边为3，斜边为4，则另一条直角边为
设直角三角形斜边上的高为h，
，
∴．
故答案为：2.4或．
本题考查了勾股定理和直角三角形的面积，熟练掌握勾股定理是解题的关键．
21、1
【解析】
根据三角形的中位线定理解答即可.
【详解】
∵三角形的三条中位线的长分别是5cm、6cm、10cm，
∴三角形的三条边分别是10cm、12cm、20cm．
∴这个三角形的周长＝10+12+20＝1cm．
故答案是：1．
本题考查了三角形的中位线定理，熟知三角形的中位线定理是解决问题的关键.
22、1
【解析】
根据多边形内角和公式110°（n-2）和外角和为360°可得方程110（n-2）=360×3，再解方程即可．
【详解】
解：由题意得：110（n-2）=360×3，
解得：n=1，
故答案为：1．
此题主要考查了多边形内角和与外角和，要结合多边形的内角和公式与外角和的关系来寻求等量关系，构建方程即可求解．
23、（，）
【解析】
利用正方形性质，求得C1、C2坐标，利用待定系数法求得函数关系式，再求C3坐标，根据C1、C2、C3坐标找出纵坐标规律，求得C5纵坐标，代入关系式，求得C5坐标即可.
【详解】
如图：根据正方形性质可知：
OB1=2，B1B2=3
C1坐标为（1,1），C2坐标为（，）
将C1、C2坐标代入y=kx+b
解得：
所以该直线函数关系式为
设,则坐标为（1+2+a，a）
代入函数关系式为，
得：，解得：
则C3（，）
则C1（1,1），C2（，），C3（，）
找出规律：C4纵坐标为，C5纵坐标为
将C5纵坐标代入关系式，即可得：C5（，）
本题为图形规律与一次函数综合题，难度较大，熟练掌握正方形性质以及一次函数待定系数法为解题关键.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）小哲；分式的分母不为0；（2）m≥﹣6且m≠﹣2．
【解析】
（1）根据分式方程解为正数，且分母不为0判断即可；
（2）分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程的解为非负数确定出m的范围即可．
【详解】
解：（1）小哲的说法是正确的，正确的理由是分式的分母不为0；
故答案为：小哲；分式的分母不为0；
（2）去分母得：m+x=2x﹣6，
解得：x=m+6，
由分式方程的解为非负数，得到m+6≥0，且m+6≠2，
解得：m≥﹣6且m≠﹣2．
本题考查的知识点是解一元一次不等式及解分式方程，解题的关键是熟练的掌握解一元一次不等式及解分式方程.
25、
【解析】
作GM⊥AC′于M，A′N⊥AD于N，AA′交EC′于K．易知MG=AB=AC′=4.5，首先证明△AKC′≌△GFM，可得GF=AK，由AN=6cm，A′N=3cm，C′K∥A′N，推出，可得，得出C′K=2cm，在Rt△AC′K中，根据AK=，求出AK即可解决问题．
【详解】
解：作GM⊥AC′于M，A′N⊥AD于N，AA′交EC′于K．易知MG=AB=AC′，
∵GF⊥AA′，
∴∠AFG+∠FAK=90°，∠MGF+∠MFG=90°，
∴∠MGF=∠KAC′，
∴△AKC′≌△GFM，
∴GF=AK，
∵AN=cm，A′N=cm，C′K∥A′N，
∴，
∴，
∴C′K=1.5cm，
在Rt△AC′K中，AK===cm，
∴FG=AK=cm，
故答案为．
本题考查翻折变换、正方形的性质、矩形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．
26、（1）27；（2）
【解析】
（1）根据根与系数的关系，求出和 的值，即可得到答案；
（2）根据题意，可得，计算即可得到答案.
【详解】
解：（1）∵是一元二次方程的两实数根，
∴，，
∴；
（2）根据题意，，
∴；
本题考查了一元二次方程的根与系数的关系，解题的关键是掌握，，然后变形计算即可.
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人