吉林省安图县联考2024年数学九上开学检测模拟试题【含答案】

这是一份吉林省安图县联考2024年数学九上开学检测模拟试题【含答案】，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）如图，已知一次函数y=ax+b的图象为直线，则关于x的方程ax+b=1的解x的值为（ ）
A．1B．4C．2D．-0.5
2、（4分）小明家、食堂、图书馆在同一条直线上，小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家，如图反映了这个过程中小明离家的距离y（km）与时间x(min)之间的对应关系．根据图象，下列说法中正确的是（ ）
A．小明吃早餐用了17min
B．食堂到图书馆的距离为0.8km
C．小明读报用了28min
D．小明从图书馆回家的速度为0.8km/min
3、（4分）如图，将△ABC沿着水平方向向右平移后得到△DEF，若BC=5，CE=3，则平移的距离为( )
A．1B．2C．3D．5
4、（4分）若关于x的一元二次方程有一个根为0，则a的值为（ ）
A．B．C．D．2
5、（4分）某班第一组12名同学在“爱心捐款”活动中，捐款情况统计如下表，则捐款数组成的一组数据中，中位数与众数分别是（ ）
A．15，15B．17.5，15C．20，20D．15，20
6、（4分）若关于的方程是一元二次方程，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
7、（4分）若a＞b，则下列式子中正确的是（ ）
A．B．3-a＞3-bC．2a＜2bD．b-a＞0
8、（4分）只用下列图形不．能．进行平面镶嵌的是（ ）
A．全等的三角形B．全等的四边形
C．全等的正五边形D．全等的正六边形
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）若一次函数的图象如图所示，点在函数图象上，则关于x的不等式kx+b≤4的解集是________．
10、（4分）如图1，是一个三节段式伸缩晾衣架，如图2，是其衣架侧面示意图，为衣架的墙角固定端，为固定支点，为滑动支点，四边形和四边形是菱形，且，点在上滑动时，衣架外延钢体发生角度形变，其外延长度（点和点间的距离）也随之变化，形成衣架伸缩效果，伸缩衣架为初始状态时，衣架外延长度为，当点向点移动时，外延长度为.
（1）则菱形的边长为______.
（2）如图3，当时，为对角线（不含点）上任意一点，则的最小值为______.
11、（4分）若直角三角形两边的长分别为a、b且满足+|b-4|=0，则第三边的长是 _________．
12、（4分）甲、乙两家人，相约周末前往中梁国际慢城度周末，甲、乙两家人分别从上桥和童家桥驾车同时出发，匀速前进，且甲途经童家桥，并以相同的线路前往中梁国际慢城. 已知乙的车速为30千米/小时，设两车之间的里程为y（千米），行驶时间为x（小时），图中的折线表示从两家人出发至甲先到达终点的过程中y（千米）与x（小时）的函数关系，根据图中信息，甲的车速为_______千米/小时.
13、（4分）若，则____．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）已知．将他们组合成（A﹣B）÷C或A﹣B÷C的形式，请你从中任选一种进行计算，先化简，再求值，其中x＝1．
15、（8分）计算
（1）
（2）．
16、（8分） “2019宁波国际山地马拉松赛”于2019年3月31日在江北区举行，小林参加了环绕湖8km的迷你马拉松项目（如图1），上午8：00起跑，赛道上距离起点5km处会设置饮水补给站，在比赛中，小林匀速前行，他距离终点的路程s（km）与跑步的时间t（h）的函数图象的一部分如图2所示
（1）求小林从起点跑向饮水补给站的过程中与t的函数表达式
（2）求小林跑步的速度，以及图2中a的值
（3）当跑到饮水补给站时，小林觉得自己跑得太悠闲了，他想挑战自己在上午8：55之前跑到终点，那么接下来一段路程他的速度至少应为多少？
17、（10分）珠海市某中学在创建“书香校园”活动中，为了解学生的读书情况，某校抽样调查了部分同学在一周内的阅读时间，绘制如下统计图．根据图中信息，解答下列问题：
（1）被抽查学生阅读时间的中位数为 h，平均数为 h；
（2）若该校共有1500名学生，请你估算该校一周内阅读时间不少于3h的学生人数．
18、（10分）在水果销售旺季，某水果店购进一优质水果，进价为20元/千克，售价不低于20元/千克，且不超过32元/千克，根据销售情况，发现该水果一天的销售量y（千克）与该天的售价x（元/千克）满足如下表所示的一次函数关系．
（1）某天这种水果的售价为23.5元/千克，求当天该水果的销售量．
（2）如果某天销售这种水果获利150元，那么该天水果的售价为多少元？
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）将一个矩形纸片按如图所示折叠，若, 则的度数是______.
20、（4分）计算（）•（）的结果是_____．
21、（4分）某商品经过连续两次降价，售价由原来的25元/件降到16元/件，则平均每次降价的百分率为_____．
22、（4分）如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，且AB≠AD，过O作OE⊥BD交BC于点E，若平行四边形ABCD的周长为20，则△CDE的周长为_____．
23、（4分）若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是_____．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用20 长的篱笆围成一个矩形（篱笆只围两边），设.
（1）若花园的面积为96，求的值；
（2）若在处有一棵树与墙的距离分别是11和5，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），求花园面积的最大值.
25、（10分）如图，一次函数y＝2x+4的图象与x、y轴分别相交于点A、B，四边形ABCD是正方形．
（1）求点A、B、D的坐标；
（2）求直线BD的表达式．
26、（12分）在△ABC中，AH⊥BC于H，D、E、F分别是BC、CA、AB的中点．求证：DE=HF．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、B
【解析】
根据一次函数图象可得一次函数y=ax+b的图象经过(4，1)点，进而得到方程的解．
【详解】
根据图象可得，一次函数y=ax+b的图象经过(4，1)点，
因此关于x的方程ax+b=1的解x=4，
故选B．
本题考查了一次函数与方程，关键是正确利用数形结合的方法从图象中找到正确答案．
2、A
【解析】
根据题意和函数图象中的数据可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．
【详解】
解；由图象可得：小明吃早餐用了25﹣8=17min，故选项A正确；
食堂到图书馆的距离为0.8﹣0.6=0.2km，故选项B错误；
小明读报用了58﹣28=30min，故选项C错误；
小明从图书馆回家的速度为0.8÷（68﹣58）=0.08km/min，故选项D错误．
故选A．
本题考查了函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
3、B
【解析】
根据平移的性质即可求解.
【详解】
∵△ABC沿着水平方向向右平移后得到△DEF, BC=5,CE=3，
∴BE=2，即平移的距离为2.
故选B.
此题主要考查平移的性质，解题的关键是熟知平移的性质.
4、C
【解析】
方程的根即方程的解，就是能使方程两边相等的未知数的值，利用方程解的定义就可以得到关于a的方程，从而求得a的值．
【详解】
把x=0代入方程有：
a2-4=0，
a2=4，
∴a=±2；
∵a-2≠0，
∴a=-2，
故选C．
本题考查的是一元二次方程的解，把方程的解代入方程可以求出字母系数的值．根据根与系数的关系，由两根之和可以求出方程的另一个根．
5、B
【解析】
根据中位数和众数的概念进行判断.
【详解】
共有数据12个，第6个数和第7个数分别是1，20，所以中位数是：（1+20）÷2=17.5；捐款金额的众数是1．
故选B．
本题考查中位数和众数，将数据从小到大或从大到小排列后，最中间的一个数或两个数的平均数称为中位数，出现次数最多的是众数.
6、A
【解析】
本题根据一元二次方程的定义求解，一元二次方程必须满足两个条件：未知数的最高次数是2；二次项系数不为1．由这两个条件得到相应的关系式，再求解即可．
【详解】
由题意，得
m-2≠1，
m≠2，
故选A．
本题利用了一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=1（且a≠1）．特别要注意a≠1的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．
7、A
【解析】
根据不等式的性质即可判断.
【详解】
∵a＞b，
∴，正确；
∴3-a＜3-b，故B错误；
∴2a＞2b，故C错误；
b-a＜0，故D错误；
故选A.
此题主要考查不等式，解题的关键是熟知不等式的性质.
8、C
【解析】
判断一种图形是否能够镶嵌，只要看拼在同一顶点处的几个角能否构成周角．若能构成360°，则说明能够进行平面镶嵌；反之则不能．根据以上结论逐一判断即可．
【详解】
解：A项，三角形的内角和是180°，是360°的约数，能镶嵌平面，不符合题意；
B项，四边形的内角和是360°，是360°的约数，能镶嵌平面，不符合题意；
C项，正五边形的一个内角的度数为180－360÷5=108，不是360的约数，不能镶嵌平面，符合题意；
D项，正六边形的一个内角的度数是180－360÷6=120，是360的约数，能镶嵌平面，不符合题意；故选C.
本题考查了平面镶嵌的知识，几何图形能镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角.用一种正多边形单独镶嵌，只有正三角形，正四边形，正六边形三种正多边形能镶嵌成一个平面图案．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、x≤1
【解析】
根据函数图象确定其解集．
【详解】
点P（1，4）在一次函数y=kx+b（k≠0）的图象上，则
当 kx+b≤4时，y≤4，
故关于x的不等式kx+b≤4的解集为点P及其左侧部分图象对应的横坐标的集合，
∵P的横坐标为1，
∴不等式kx+b≤4的解集为：x≤1．
故答案为：x≤1.
考查了一次函数与一元一次不等式的关系，解决此类试题时注意：一次函数与一元一次不等式的关系，从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
10、25；
【解析】
（1）过F作于，根据等腰三角形的性质可得.
（2）作等边，等边，得到，得出，而当、、、共线时，最小，再根据，继而求出结果.
【详解】
（1）如图，过F作于，设，由题意衣架外延长度为得，
当时，外延长度为.则.
则有，
∴，
∴.
∵
∴菱形的边长为25cm
故答案为：25cm
（2）作等边，等边，
∴EM=EP, EH=EQ
∴，
∴，，
∴，
当、、、共线时，最小，
易知，
∵，
∴的最小值为.
本题考查菱形的性质，勾股定理等知识，解题的关键是理解题意，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．
11、2或
【解析】
首先利用绝对值以及算术平方根的性质得出a，b的值，再利用分类讨论结合勾股定理求出第三边长．
【详解】
解：∵+|b-4|=0，
∴b=4，a=1．
当b=4，a=1时，第三边应为斜边，
∴第三边为；
当b=4，a=1时，则第三边可能是直角边，其长为 =2．
故答案为：2或．
本题考查了利用勾股定理解直角三角形的能力，当已知条件中没有明确哪是斜边时，要注意讨论，一些学生往往忽略这一点，造成丢解．
12、1
【解析】
根据题意和函数图象可知，甲小时行驶的路程=乙小时行驶的路程+10，从而可以求得甲的车速．
【详解】
解：由题意可得，
甲的车速为：千米/小时，
故答案为1．
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
13、1
【解析】
由a+b-1ab=0得a+b.
【详解】
解：由a+b-1ab=0得a+b=1ab，
=1，
故答案为1．
本题考查了分式的化简求值，熟练运用分式的混合运算法则是解题的关键.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、答案不唯一，如选（A﹣B）÷C，化简得，
【解析】
首先选出组合，进而代入，根据分式运算顺序进而化简，求出即可．
【详解】
选（A﹣B）÷C=（
=[]
当x=1时，原式．
本题考查了分式的化简求值，正确运用分式基本性质是解题的关键．
15、4+；6+
【解析】
（1）先根据二次根式的乘除法则运算，然后合并即可；
（2）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可．
【详解】
解：（1）原式=﹣+2=4﹣+2=4+；
（2）原式=5﹣+﹣1=4+．
考点：二次根式的混合运算
16、（1）；（2）速度为：km/h，a＝；（3）接下来一段路程他的速度至少为13.5km/h．
【解析】
（1）根据图象可知，点（0，8）和点（，5）在函数图象上，利用待定系数法求解析式即可；
（2）由题意，可知点（a，3）在（1）中的图象上，将其代入求解即可；
（3）设接下来一段路程他的速度为xkm/h，利用
【详解】
解：（1）设小林从起点跑向饮水补给站的过程中s与t的函数关系式为：s＝kt+b，
（0，8）和（，5）在函数s＝kt+b的图象上，
∴，解得：，
∴s与t的函数关系式为：；
（2）速度为：（km/h），
点（a，3）在上，
∴，解得：；
（3）设接下来一段路程他的速度为xkm/h，
根据题意，得：x≥3，
解得：x≥13.5
答：接下来一段路程他的速度至少为13.5km/h．
本题主要考查一次函数的应用，解决第（3）题的关键是明确，要在8点55之前到达，需满足在接下来的路程中，速度×时间≥路程．
17、（1）2h,2.34h;(2)540.
【解析】
（1）根据统计图中的数据确定出学生劳动时间的众数、中位数和平均数即可；
（2）根据总人数×阅读时间不少于三小时的百分比可得结果．
【详解】
（1）2h,2.34h
（2）被抽查一周内阅读时间不少于3h的学生人数占比为：
＝36%
1500×36%＝540（人）
答：被抽查一周内阅读时间不少于3h的学生人数为540
此题考查了众数，条形统计图，平均数、中位数及用样本估计总体，弄清题中的数据是解本题的关键．
18、（1）当天该水果的销售量为2千克；（2）如果某天销售这种水果获利150元，该天水果的售价为3元．
【解析】
（1）根据表格内的数据，利用待定系数法可求出y与x之间的函数关系式，再代入x=23.5即可求出结论；
（2）根据总利润每千克利润销售数量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论．
【详解】
（1）设y与x之间的函数关系式为y=kx+b，
将（22.6，34.8）、（24，32）代入y=kx+b，
，解得：，
∴y与x之间的函数关系式为y=﹣2x+1．
当x=23.5时，y=﹣2x+1=2．
答：当天该水果的销售量为2千克．
（2）根据题意得：（x﹣20）（﹣2x+1）=150，
解得：x1=35，x2=3．
∵20≤x≤32，
∴x=3．
答：如果某天销售这种水果获利150元，那么该天水果的售价为3元．
本题考查了一元二次方程的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）根据表格内的数据，利用待定系数法求出一次函数关系式；（2）找准等量关系，正确列出一元二次方程．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、40°
【解析】
依据平行线的性质，即可得到，，进而得出，再根据进行计算即可．
【详解】
解：如图所示，，
，，
由折叠可得，，
，
故答案为：．
本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．
20、－2
【解析】
利用平方差公式进行展开计算即可得.
【详解】
=
=-2，
故答案为：-2.
本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式混合运算的运算顺序以及运算法则是解题的关键.
21、20%
【解析】
设平均每次降价的百分率为x，根据该商品的原价及经过两次降价后的价格，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论．
【详解】
解：设平均每次降价的百分率为x，
依题意，得：25（1﹣x）2＝16，
解得：x1＝0.2＝20%，x2＝1.8（不合题意，舍去）．
故答案为：20%．
本题主要考查一元二次方程的应用，读懂题意列出方程是解题的关键．
22、3．
【解析】
试题分析：由平行四边形ABCD的对角线相交于点O，OE⊥BD，根据线段垂直平分线的性质，可得BE=DE，又由平行四边形ABCD的周长为30，可得BC+CD的长，继而可得△CDE的周长等于BC+CD．
试题解析：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OB=OD，AB=CD，AD=BC，
∵平行四边形ABCD的周长为30，
∴BC+CD=3，
∵OE⊥BD，
∴BE=DE，
∴△CDE的周长为：CD+CE+DE=CD+CE+BE=CD+BC=3．
考点：3．平行四边形的性质；3．线段垂直平分线的性质．
23、x≤
【解析】
∵代数式在实数范围内有意义，
∴，解得：.
故答案为：.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）的值为8或12；（2）当时，的值最大，最大值为99
【解析】
（1）根据面积可列出一元二次方程，即可求解；
（2）根据题意列出关于x的不等式组，再利用二次函数的性质进行求解.
【详解】
解：（1），，
的值为8或12
（2）依题意得，得
当时，随的增大而增大，
所以，当时，的值最大，最大值为99
此题主要考查二次函数的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系与不等关系进行求解.
25、（1）A（﹣2，0），点B（0，1），D（2，﹣2）；（2）y＝﹣3x+1．
【解析】
(1)由于ー次函数y=2x+1的图象与x、y轴分别相交于点A、B,所以利用函数解析式即可求出AB两点的坐标,然后过D作DH⊥x轴于H点,由四边形ABCD是正方形可以得到∠BAD=∠AOB=∠AHD=90°,AB=AD,接着证明△ABO≌△DAH,最后利用全等三角形的性质可以得到DH=AO=2,AH=BO=1,从而求出点D的坐标;
（2）利用待定系数法即可求解
【详解】
解：（1）∵当y＝0时，2x+1＝0，x＝﹣2．
∴点A（﹣2，0）．
∵当x＝0时，y＝1．
∴点B（0，1）．
过D作DH⊥x轴于H点，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BAD＝∠AOB＝∠AHD＝90°，AB＝AD．
∴∠BAO+∠ABO＝∠BAO+∠DAH，
∴∠ABO＝∠DAH．
∴△ABO≌△DAH．
∴DH＝AO＝2，AH＝BO＝1，
∴OH＝AH﹣AO＝2．
∴点D（2，﹣2）．
（2）设直线BD的表达式为y＝kx+b．
∴
解得 ，
∴直线BD的表达式为y＝﹣3x+1．
此题考查一次函数综合题，利用全等三角形的性质是解题关键
26、证明见解析.
【解析】
分析：根据题意知EH是直角△ABH斜边上的中线，DE是△ABC的中位线，所以由相关的定理进行证明．
详解：∵D、E分别是BC、CA的中点，∴DE=AB．
又∵点F是AB的中点，AH⊥BC，∴FH=AB，∴DE=HF．
点睛：本题考查了三角形中位线定理、直角三角形斜边上的中线．三角形中位线的性质：三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人
捐款（元）
10
15
20
50
人数
1
5
4
2
销售量y（千克）
…
34.8
32
29.6
28
…
售价x（元/千克）
…
22.6
24
25.2
26
…