吉林省白山市名校2024-2025学年九上数学开学学业质量监测试题【含答案】

这是一份吉林省白山市名校2024-2025学年九上数学开学学业质量监测试题【含答案】，共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）用正三角形和正六边形镶嵌,若每一个顶点周围有m个正三角形、n 个正六边形,则m,n满足的关系式是( )
A．2m+3n=12B．m+n=8C．2m+n=6D．m+2n=6
2、（4分）下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（ ）
A．正方形B．等边三角形C．平行四边形D．正五边形
3、（4分）实数在数轴上对应点如图所示，则化简 的结果是（ ）
A．B．C．D．
4、（4分）如果一组数据1、2、x、5、6的众数是6，则这组数据的中位数是（ ）
A．1B．2C．5D．6
5、（4分）如图，顺次连接四边形ABCD各边的中点的四边形EFGH，要使四边形EFGH为矩形，应添加的条件是（ ）
A．AB∥DCB．AC=BDC．AC⊥BDD．AB=CD
6、（4分）下列说法中，正确的是（ ）
A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B．对角线相等的四边形是矩形
C．有一组邻边相等的矩形是正方形D．对角线互相垂直的四边形是菱形
7、（4分）下列结论中，错误的有：（ ）
①所有的菱形都相似；②放大镜下的图形与原图形不一定相似；
③等边三角形都相似；④有一个角为110度的两个等腰三角形相似；⑤所有的矩形不一定相似．
A．1个B．2个C．3个D．4个
8、（4分）某校团委为了解本校八年级500名学生平均每晚的睡眠时间，随机选择了该年级100名学生进行调查．关于下列说法：①本次调查方式属于抽样调查；②每个学生是个体；③100名学生是总体的一个样本；④总体是该校八年级500名学生平均每晚的睡眠时间；其中正确的是（ ）
A．①②B．①④C．②③D．②④
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）已知的顶点坐标分别是，，．过点的直线与相交于点．若分的面积比为，则点的坐标为________．
10、（4分）因式分解：2x2﹣2＝_____．
11、（4分）公路全长为skm，骑自行车t小时可到达，为了提前半小时到达，骑自行车每小时应多走_____________.
12、（4分）如图所示,△ABC中,AB=10cm,AC=8cm,∠ABC和∠ACB的角平分线交于点O,过点O作BC的平行线MN交AB于点M,交AC于点N,则△AMN的周长为____.
13、（4分）实数，在数轴上对应点的位置如图所示，化简的结果是__________．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，中，是的中点，将沿折叠后得到，且 点在□内部．将延长交于点．
（1）猜想并填空：________（填“”、“”、“”）；
（2）请证明你的猜想；
（3）如图，当，设，，，证明：．
15、（8分）如图，在直角坐标系中，，，是线段上靠近点的三等分点.
（1）若点是轴上的一动点，连接、，当的值最小时，求出点的坐标及的最小值；
（2）如图2，过点作，交于点，再将绕点作顺时针方向旋转，旋转角度为，记旋转中的三角形为，在旋转过程中，直线与直线的交点为，直线与直线交于点，当为等腰三角形时，请直接写出的值.
16、（8分）如图，四边形为正方形.在边上取一点，连接，使.
（1）利用尺规作图（保留作图痕迹）：分别以点、为圆心，长为半径作弧交正方形内部于点，连接并延长交边于点，则；
（2）在前面的条件下，取中点，过点的直线分别交边、于点、.
①当时，求证：；
②当时，延长，交于点，猜想与的数量关系，并说明理由.
17、（10分）定义：如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，则称这个分式为“快乐分式”.如：，则 是“快乐分式”．
(1)下列式子中，属于“快乐分式”的是 （填序号）；
① ，② ，③ ，④ .
（2）将“快乐分式”化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式为： = .
（3）应用：先化简 ，并求x取什么整数时，该式的值为整数．
18、（10分）已知a+b＝5，ab＝6，求多项式a3b+2a2b2+ab3的值．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如果将直线平移，使其经过点，那么平移后所得直线的表达式是__________.
20、（4分）三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程-6x+8=0的解，则此三角形的第三边长是_____
21、（4分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，将△ABC沿直线MN翻折后，顶点C恰好落在边AB上的点D处，已知MN∥AB，MC＝6，NC＝2，则四边形MABN的面积是___________.
22、（4分）使代数式有意义的x的取值范围是_______．
23、（4分）已知直线y＝﹣3x+b与直线y＝﹣kx+1在同一坐标系中交于点，则关于x的方程﹣3x+b＝﹣kx+1的解为x＝_____．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）某单位要印刷“市民文明出行，遵守交通安全”的宣传材料．甲印刷厂提出：每份材料收1.5元印刷费，另收120元的制版费：乙印刷厂提出：每份材料收3元印刷费，不收制版费
设在同一家印刷厂一次印制数量为x份（x为正整数）
（1）根据题意，填写下表
（2）设选择甲印刷厂的费用为y1元，选择乙印刷厂的费用为y2元，分别写出y1，y2关于x的函数关系式；
（3）在印刷品数量大于500份的情况下选哪家印刷厂印制省钱？请说明理由．
25、（10分）（1）已知x＝＋1，y＝－1，求x2+y2的值．
（2）解一元二次方程：3x2+2x﹣2＝1．
26、（12分）解分式方程或化简求值
（1） ；
（2）先化简，再求值：，其中.
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、D
【解析】
正多边形的组合能否进行平面镶嵌，关键是看位于同一顶点处的几个角之和能否为310°．若能，则说明可以进行平面镶嵌；反之，则说明不能进行平面镶嵌．
【详解】
正多边形的平面镶嵌，每一个顶点处的几个角之和应为310度，
而正三角形和正六边形内角分别为10°、120°，
根据题意可知10°×m+120°×n=310°，
化简得到m+2n=1．
故选D．
本题考查了平面镶嵌的条件，熟练掌握在每一个顶点处的几个角的和为310度是解题的关键.
2、A
【解析】
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【详解】
A、正方形既是轴对称图形，也是中心对称图形，故选A正确；
B、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项B错误；
C、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故C错误；
D、正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项D错误．
故选A．
本题考查了中心对称图形与轴对称图形的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形的关键是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
3、B
【解析】
分析：先根据数轴确定a，b的范围，再根据二次根式的性质进行化简，即可解答．
详解：由数轴可得：a＜0＜b，a- b＜0，
∴=|b|+| a-b|-| a|,
=b-(a-b)+a,
=b-a+b+a，
=2b．
故选B．
点睛：本题考查了实数与数轴，解决本题的关键是根据数轴确定a，b的范围．
4、C
【解析】
分析：根据众数的定义先求出x的值，再把数据按从小到大的顺序排列，找出最中间的数，即可得出答案．
详解：∵数据1，2，x，5，6的众数为6，
∴x=6，
把这些数从小到大排列为：1，2，5，6，6，最中间的数是5，
则这组数据的中位数为5；
故选C.
点睛：本题考查了中位数的知识点，将一组数据按照从小到大的顺序排列，如果数据的个数为奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数为偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.
5、C
【解析】
根据矩形的判定定理（有一个角为直角的平行四边形是矩形）．先证四边形EFGH是平行四边形，要使四边形EFGH为矩形，需要∠EFG＝90度．由此推出AC⊥BD．
【详解】
依题意得：四边形EFGH是由四边形ABCD各边中点连接而成，连接AC、BD，故EF∥AC∥HG，EH∥BD∥FG，所以四边形EFGH是平行四边形，要使四边形EFGH为矩形，根据矩形的判定（有一个角为直角的平行四边形是矩形），当AC⊥BD时，∠EFG＝∠EHG＝90度，四边形EFGH为矩形．
故选C．
本题考查了矩形的判定定理，难度一般．矩形的判定定理：
（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形．
（2）有三个角是直角的四边形是矩形．
（3）对角线互相平分且相等的四边形是矩形．
6、C
【解析】
根据平行四边形、矩形、正方形、菱形的判定方法以及定义即可作出判断.
【详解】
解：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故A错误；
对角线相等的平行四边形是矩形，故B错误；
有一组邻边相等的矩形是正方形，故C正确；
对角线互相垂直平分的四边形是菱形或对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故D错误；
故本题答案应为：C.
平行四边形、矩形、正方形、菱形的判定方法以及定义是本题的考点，熟练掌握其判定方法是解题的关键.
7、B
【解析】
根据相似多边形的定义判断①⑤，根据相似图形的定义判断②，根据相似三角形的判定判断③④.
【详解】
相似多边形对应边成比例，对应角相等，菱形之间的对应角不一定相等，故①错误；
放大镜下的图形只是大小发生了变化，形状不变，所以一定相似，②错误；
等边三角形的角都是60°，一定相似，③正确；
钝角只能是等腰三角形的顶角，则底角只能是35°，所以两个等腰三角形相似，④正确；
矩形之间的对应角相等，但是对应边不一定成比例，故⑤正确.
有2个错误，故选B.
本题考查相似图形的判定，注意相似三角形与相似多边形判定的区别.
8、B
【解析】
根据问题特点，选用合适的调查方法．适合普查的方式一般有以下几种：①范围较小；②容易掌控；③不具有破坏性；④可操作性较强．同时根据随机事件的定义，以及样本容量的定义来解决即可．
【详解】
解：①本次调查方式属于抽样调查，正确；
②每个学生的睡眠时间是个体，此结论错误；
③100名学生的睡眠时间是总体的一个样本，此结论错误；
④总体是该校八年级500名学生平均每晚的睡眠时间，正确．
故选：B．
本题考查总体，样本，样本的容量的概念，熟练掌握相关定义是解题关键．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（5，-）或（5，-）．
【解析】
由AE分△ABC的面积比为1：2，可得出BE：CE=1：2或BE：CE=2：1，由点B，C的坐标可得出线段BC的长度，再由BE：CE=1：2或BE：CE=2：1结合点B的坐标可得出点E的坐标，此题得解．
【详解】
∵AE分△ABC的面积比为1：2，点E在线段BC上，
∴BE：CE=1：2或BE：CE=2：1．
∵B（5，1），C（5，-6），
∴BC=1-（-6）=2．
当BE：CE=1：2时，点E的坐标为（5，1-×2），即（5，-）；
当BE：CE=2：1时，点E的坐标为（5，1-×2），即（5，-）．
故答案为：（5，-）或（5，-）．
本题考查了比例的性质以及三角形的面积，由三角形的面积比找出BE：CE的比值是解题的关键．
10、
【解析】
首先提公因式2，再利用平方差进行二次分解．
【详解】
原式＝2（x2﹣1）＝2（x+1）（x﹣1）．
故答案为2（x+1）（x﹣1）．
此题主要考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．
11、－
【解析】
公路全长为skm，骑自行车t小时可到达，则速度为 若提前半小时到达，则速度为 则现在每小时应多走（ ）
12、18
【解析】
根据角平分线的定义、平行线的性质，及等角对等边可知OM=BM，ON=CN，则△AMN的周长=AB+AC可求．
【详解】
∵∠ABC和∠ACB的角平分线交于点O，
∴∠ABO=∠CBO，∠ACO=∠BCO，
∵BC∥MN，
∴∠BOM=∠CBO，∠CON=∠BCO，
∴∠BOM=∠ABO，∠CON=∠ACO，
∴OM=BM，ON=CN，
∴△AMN的周长=AM+AN+MN=AM+OM+AN+NC=AB+AC=18cm.
故答案为：18.
此题考查角平分线的定义，平行线分线段成比例，解题关键在于得出OM=BM，ON=CN.
13、
【解析】
由图可知：a＜0，a﹣b＜0，则原式=﹣a﹣（a﹣b）=﹣2a+b=．故答案为．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）＝；（2）见解析；（3）见解析
【解析】
（1）根据折叠的性质、平行四边形的性质、以及等腰三角形的判定与性质可猜想为相等；
（2）先证明∠EDF=∠EGF，再证明EG=ED，则等边对等角得：∠EGD=∠EDG，相减可得结论；
（3）分别表示BF、CF、BC的长，证明ABCD是矩形得：∠C=90°，在Rt△BCF中，由勾股定理列式可得结论．
【详解】
解：（1）GF=DF，
故答案为：=；
（2）理由是：
连接DG，
由折叠得：AE=EG，∠A=∠BGE，
∵E在AD的中点，
∴AE=ED，
∴ED=EG，
∴∠EGD=∠EDG，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠A+∠ADC=180°，
∵∠BGE+∠EGF=180°，
∴∠EDF=∠EGF，
∴∠EDF-∠EDG=∠EGF-∠EGD，
即∠GDF=∠DGF，
∴GF=DF；
（3）证明：如图2，由（2）得：DF=GF=b，
由图可得：BF=BG+GF=a+b，
由折叠可得：AB=BG=a，AE=EG=c，
在ABCD中，
BC=AD=2AE=2c，CD=AB=a，
∴CF=CD-DF=a-b，
∵∠A=90°，
∴ABCD是矩形，
∴∠C=90°，
在Rt△BCF中，由勾股定理得，
BC2+CF2=BF2，
∴(2c)2+(a-b)2=(a+b)2，
整理得：c2=ab．
本题考查了平行四边形的性质、矩形的性质和判定、勾股定理、折叠的性质、等腰三角形的性质与判定，难度适中，熟练掌握折叠前后的边和角相等是关键．
15、（1），；（2）α的值为45°，90°，135°，180°．
【解析】
（1）作HG⊥OB于H．由HG∥AO，求出OG，HG，即可得到点H的坐标，作点B关于y轴的对称点B′，连接B′H交y轴于点M，则B'（-2，0），此时MB+MH的值最小，最小值等于B'H的长；求得直线B′H的解析式为y= ，即可得到点M的坐标为．
（2）依据△OST为等腰三角形，分4种情况画出图形，即可得到旋转角的度数．
【详解】
解：（1）如图1，作HG⊥OB于H．
∵HG∥AO，
∴
∵OB=2，OA= ，
∴GB= ，HG= ，
∴OG=OB-GB= ，
∴H（，）
作点B关于y轴的对称点B′，连接B′H交y轴于点M，则B'（-2，0），
此时MB+MH的值最小，最小值等于B'H的长．
∵B'（-2，0），H（，）
B'H=
∴MB+MH的最小值为
设直线B'H的解析式为y=kx+b，则有

解得：
∴直线B′H的解析式为
当x=0时，y=
∴点M的坐标为：
（2）如图，当OT=OS时，α=75°-30°=45°；
如图，当OT=TS时，α=90°；
如图，当OT=OS时，α=90°+60°-15°=135°；
如图，当ST=OS时，α=180°；
综上所述，α的值为45°，90°，135°，180°．
本题考查几何变换综合题、平行线分线段成比例定理、轴对称最短问题、勾股定理、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用轴对称解决最短问题，学会用分类讨论的思想思考问题．
16、（1）作图见解析；（2）①见解析；②数量关系为：或．理由见解析；
【解析】
（1）按照题意，尺规作图即可；
（2）连接PE，先证明PQ垂直平分BE，得到PB=PE，再证明，得到，利用在直角三角形中，30°所对的直角边等于斜边的一半，即可解答；
（3）NQ=2MQ或NQ=MQ，分两种情况讨论，作辅助线，证明，即可解答.
【详解】
（1）如图1，分别以点、为圆心，长为半径作弧交正方形内部于点，连接并延长交边于点；
图1
（2）①连接，如图2，
图2
点是的中点，
垂直平分．
，
，
，
，
，
，
．
②数量关系为：或．
理由如下，分两种情况：
I、如图3所示，过点作于点交于点，则．
图3
正方形中，，
．
在和中，
．
．
又，
，
．．
．
Ⅱ、如图4所示，过点作于点交于点，则．
图4
同理可证．
此时．
又，．
．
，．
本题为正方形和三角形变化综合题，难度较大，熟练掌握相关性质定理以及分类讨论思想是解答本题的关键.
17、 (1)①②③；（2）；（3），x=-3
【解析】
（1）根据快乐分式的定义分析即可；
（2）根据快乐分式的定义变形即可；
（3）先化简，再根据快乐分式的定义变形，然后再根据x的值和分式的值为整数讨论即可.
【详解】
解：（1）①，是快乐分式 ，
② ，是快乐分式，
③ ，是快乐分式，
④ 不是分式，故不是快乐分式.
故答案为：①②③ ；
(2) 原式= = ；
（3）原式=
= =
= =
∵当或 时，分式的值为整数，
∴x的值可以是0或或1或，
又∵分式有意义时，x的值不能为0、1、，
∴
本题考查了新定义运算，以及分式的混合运算.熟练掌握运算法则及快乐分式的定义是解本题的关键.
18、1
【解析】
对所求的式子先提公因式，然后将a+b=5，ab=6代入即可解答本题．
【详解】
∵a+b＝5，ab＝6，
∴a3b+2a2b2+ab3
＝ab（a2+2ab+b2）
＝ab（a+b）2
＝6×52
＝6×25
＝1．
本题考查因式分解的应用，解答本题的关键是对所求式子变形，找出与已知式子之间的关系．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、
【解析】
根据平移不改变k的值可设平移后直线的解析式为y=x+b，然后将点（0，2）代入即可得出直线的函数解析式．
【详解】
解：设平移后直线的解析式为y=x+b，把（0，2）代入直线解析式得解得 b=2，
所以平移后直线的解析式为．
本题考查了一次函数图象与几何变换，待定系数法求一次函数的解析式，掌握直线y=kx+b（k≠0）平移时k的值不变是解题的关键．
20、1
【解析】
求出方程的解，有两种情况：x=2时，看看是否符合三角形三边关系定理；x=1时，看看是否符合三角形三边关系定理；求出即可．
【详解】
解：x2-6x+8=0，
（x-2）（x-1）=0，
x-2=0，x-1=0，
x1=2，x2=1，
当x=2时，2+3＜6，不符合三角形的三边关系定理，所以x=2舍去，
当x=1时，符合三角形的三边关系定理，此三角形的第三边长是1，
故答案为：1．
本题考查三角形的三边关系定理和解一元二次方程等知识点，关键是掌握三角形的三边关系定理，三角形的两边之和大于第三边．
21、18
【解析】
如图，连接CD，与MN交于点E，根据折叠的性质可知CD⊥MN，CE=DE.再根据相似三角形的判定可知△MNC∽△ABC,再根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方.由图可知四边形ABNM的面积等于△ABC的面积减去△MNC的面积.
【详解】
解:连接CD，交MN于点E.
∵△ABC沿直线MN翻折后，顶点C恰好落在边AB上的点D处，
∴CD⊥MN，CE=DE.
∵MN∥AB，
∴△MNC∽△ABC, CD⊥AB，
∴===4.
∵=MCCN=62=6,
∴=24,
∴四边形ACNM=-
=24-6
=18
故答案是18.
本题考查了折叠的性质、相似三角形的性质和判定，根据题意正确作出辅助线是解题的关键.
22、．
【解析】
根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使在实数范围内有意义，必须．
23、1
【解析】
由题意可知当x=1时，函数y＝﹣1x+b的值与函数y＝﹣kx+1的值相等，由此即可得答案.
【详解】
∵直线y＝﹣1x+b与直线y＝﹣kx+1在同一坐标系中交于点，
∴当x=1时，函数y＝﹣1x+b的值与函数y＝﹣kx+1的值相等，
∴关于x的方程﹣1x+b＝﹣kx+1的解为x＝1，
故答案为：1．
本题考查了一次函数与一元一次方程，熟知两条直线交点的横坐标使两个函数的值相等是解题的关键.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）135，150，15，60；（2）y1=120+1.5x， y2=3x；（3）在印刷品数量大于500份的情况下选甲家印刷厂印制省钱．
【解析】
(1)根据题意，可以将表格中的数据计算出来并将表格补充完整；
(2)根据题意可以直接写出y1，y2关于x的函数关系式；
(3)先判断，然后根据题意说明理由即可，理由说法不唯一，只要合理可以说明判断的结果即可．
【详解】
(1)由题意可得，
当x=10时，甲印刷厂的费用为：120+1.5×10=135(元)，
当x=20时，甲印刷厂的费用为：120+1.5×20=150(元)，
当x=5时，乙印刷厂的费用为：3×5=15(元)，
当x=20时，乙印刷厂的费用为：3×20=60(元)，
故答案为：135，150，15，60；
(2)由题意可得，
y1=120+1.5x，
y2=3x；
(3)在印刷品数量大于500份的情况下选甲家印刷厂印制省钱，
理由：当x=500时，
y1=120+1.5×500=870，
y2=3×500=1500，
∵870＜1500，甲每多印刷一份需要交付1.5元，乙每多印刷一份需要交付3元，
∴在印刷品数量大于500份的情况下选甲家印刷厂印制省钱．
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．
25、（1）6；（2）x1=，x2=．
【解析】
（1）代入后利用完全平方公式计算；
（2）用公式法求解．
【详解】
（1）x2+y2
=（+1）2+（−1）2
=3+2+3-2
=6；
（2）a=3，b=2，c=-2，
b2-4ac=22-4×3×（-2）=28，
x==，
即x1=，x2=．
本题考查了二次根式与一元二次方程，熟练化简二次根式和解一元二次方程是解题的关键．
26、；.
【解析】
(1)将方程右边的式子提取-1变形后，方程两边同时乘以2x-1，去分母后求出x的值，将x的代入最简公分母检验，即可得到原分式方程的解；
(2)将原式被除数括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分得到最简结果，把x的值代入化简后的式子中计算，即可得到原式的值．
【详解】
（1）
x=2(2x-1)+3
x-4x=3-2
-3x=1
(2)
=
=
=
把代入原式＝.
考查了分式的化简求值，以及分式方程的解法，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式，约分时，分式的分子分母出现多项式，应将多项式分解因式后再约分．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人
一次印制数量（份）
5
10
20
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127.5

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乙印刷厂收费（元）

30
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