吉林省舒兰市2024-2025学年数学九上开学统考模拟试题【含答案】

这是一份吉林省舒兰市2024-2025学年数学九上开学统考模拟试题【含答案】，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）不等式组有3个整数解，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
2、（4分）某平行四边形的对角线长为x，y，一边长为6，则x与y的值可能是( )
A．4和7B．5和7C．5和8D．4和17
3、（4分）测试5位学生“一分钟跳绳”成绩，得到5个各不相同的数据.在统计时，出现了一处错误：将最高成绩120个写成了180个。以下统计量不受影响的是（ ）
A．方差B．标准差C．平均数D．中位数
4、（4分）下列计算中，正确的是（ ）
A．+=B．×=3
C．÷=3D．=﹣3
5、（4分）以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（ ）
A．B．C．D．
6、（4分）如图1，在矩形中，动点从点出发，沿方向运动至点处停止．设点运动的路程为，的面积为，如果关于的函致图象如图2所示，则矩形的周长是（ ）
图1 图2
A．B．C．D．
7、（4分）设a= ，b= ，c=，则a，b，c的大小关系是（ ）
A．b>c>a B．b>a>c C．c＞a＞b D．a＞c＞b
8、（4分）如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是（ ）
A．∠1=∠2B．AB⊥ACC．AB=CDD．∠BAD+∠ABC=180°
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，在平行四边形ABCD中，∠A＝130°，在AD上取DE＝DC，则∠ECB的度数是_____度．
10、（4分）下列命题：
①矩形的对角线互相平分且相等；
②对角线相等的四边形是矩形；
③菱形的每一条对角线平分一组对角；
④一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形．
其中正确的命题为________（注：把你认为正确的命题序号都填上）
11、（4分）如图，四边形是正方形，延长到，使，则__________°．
12、（4分）计算：＝_____．
13、（4分）在实数范围内分解因式：5-x2=_____．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）因式分解：
（1）；
（2）．
15、（8分）（1）已知点A（2，0）在函数y=kx+3的图象上，求该函数的表达式并画出图形；
（2）求该函数图象与坐标轴围成的三角形的面积.
16、（8分）某商场计划购进冰箱、彩电相关信息如下表，若商场用80000元购进冰箱的数量与用64000元购进彩电的数量相等，求表中的值.
17、（10分）（阅读材料）
解方程：.
解：设，则原方程变为.
解得，，.
当时，，解得.
当时，，解得.
所以，原方程的解为，，，.
（问题解决）
利用上述方法，解方程：.
18、（10分）如图，正比例函数y＝2x的图象与一次函数y＝kx+b的图象交于点A（m，2），一次函数图象经过点B（﹣2，﹣1），与y轴的交点为C，与x轴的交点为D．
（1）求一次函数解析式；
（2）求C点的坐标；
（3）求△AOD的面积．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，正方形中,,点在边上，且；将沿对折至,延长交边于点,连结，下列结论：①.；②.；③. .其中，正确的结论有__________________.（填上你认为正确的序号）
20、（4分）分解因式2x3y﹣8x2y+8xy＝_____．
21、（4分）如图，在□ABCD中，过对角线BD上一点P作EF∥BC，GH∥AB，且CG＝2BG，S△BPG＝1，则S□AEPH＝______．
22、（4分）如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，，．若，，则四边形OCED的面积为___.
23、（4分）如图，矩形ABCD中，,，把矩形ABCD绕点A顺时针旋转，当点D落在射线CB上的点P处时，那么线段DP的长度等于_________.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图（1）是超市的儿童玩具购物车，图（2）为其侧面简化示意图，测得支架AC=24cm，CB=18cm，两轮中心的距离AB=30cm，求点C到AB的距离.（结果保留整数）
25、（10分）（1）计算：
（2）解方程：-1=
26、（12分）如图，已知□ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且EF垂直平分对角线AC，垂足为O，求证：四边形AECF是菱形。
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、B
【解析】
分析：解不等式组，可得不等式组的解，根据不等式组有3个整数解，可得答案．
详解：不等式组，由﹣x＜﹣1，解得：x＞4，
由4（x﹣1）≤2（x﹣a），解得：x≤2﹣a，
故不等式组的解为：4＜x≤2﹣a，
由关于x的不等式组有3个整数解，
得：7≤2﹣a＜8，解得：﹣6＜a≤﹣1．
故选B．
点睛：本题考查了解一元一次不等式组，利用不等式的解得出关于a的不等式是解题的关键．
2、C
【解析】
分析: 如图:因为平行四边形的对角线互相平分,所, ,在 中任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边,将各答案代入验证即可求得.
详解: A、∵ , ∴不可能;
B、∵,∴不可能;
C、∵，∴可能;
D、,∴不可能;
故选C..
点睛: 本题考查平行四边形的性质以及三角形的三边关系定理.熟练掌握平行四边形的性质和三角形三条边的关系式解答本题的关键.
3、D
【解析】
根据方差，平均数，标准差和中位数的定义和计算方法可得答案.
【详解】
解： 在方差和标准差的计算过程中都需要用到数据的平均数，C选项又是平均数，也就是说四个选项有三个跟平均数有关，而平均数的大小和每个数据都有关系，一旦某个数据改变了，平均数肯定会随之改变，而中位数是整组数据从小到大排列后取其中间的数（偶数个数据时取最中间2数的平均数）作为中位数，该事件中虽然最大数120变为180.但并不影响中间数的大小和位置，所以综上所述，不受影响的应该是中位数.
故选：D．
本题主要考查方差、标准差、中位数和平均数，解题的关键是掌握各统计量的定义和计算方法．
4、C
【解析】
根据二次根式的性质和乘除法运算法则，对每个选项进行判断，即可得到答案.
【详解】
解：A、与不是同类二次根式，不能合并，故A错误；
B、，故B错误；
C、，故C正确；
D、，故D错误；
故选择：C.
本题考查了二次根式的性质，二次根式的乘除运算，以及同类二次根式的定义，解题的关键是熟练掌握二次根式的性质，以及熟记乘除法运算的运算法则.
5、C
【解析】
欲判断能否构成直角三角形，只需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方．
【详解】
解：A、∵12+（）2≠22，∴此组数据不能作为直角三角形的三边长，故本选项错误；
B、∵22+22≠32，∴此组数据不能作为直角三角形的三边长，故本选项错误；
C、∵12+（）2=（）2，∴此组数据能作为直角三角形的三边长，故本选项正确；
D、∵42+52≠62，∴此组数据不能作为直角三角形的三边长，故本选项错误．
故选：C．
此题主要考查了勾股定理逆定理，解答此题关键是掌握勾股定理的逆定理：已知三角形ABC的三边满足a2+b2=c2，则三角形ABC是直角三角形．
6、C
【解析】
根据三角形的面积变化情况，可得R在PQ上时，三角形面积不变，可得答案．
【详解】
解：由图形可知，，
周长为，
故选C．
本题考查了动点函数图象，利用三角型面积的变化确定R的位置是解题关键．
7、B
【解析】
先把a、b化简，然后计算b-a，b-c，a-c的值即可得出结论．
【详解】
解：a==，b= ==．
由b-a==＞0，∴b＞a，由b-c==＞0，∴b＞c，∴b最大．
又∵a-c==＞0，∴a＞c，故b＞a＞c．
故选B．
本题考查了无理数比较大小以及二次根式的性质．化简a、b是解题的关键．
8、B
【解析】
根据平行四边形的性质逐一进行分析即可得.
【详解】
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB//CD，AB=CD，AD//BC，故C选项正确，不符合题意；
∵AB//CD，
∴∠1=∠2，故A选项正确，不符合题意；
∵AD//BC，
∴∠BAD+∠ABC=180°，故D选项正确，不符合题意；
无法得到AB⊥AC，故B选项错误，符合题意，
故选B.
本题考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质定理是解题的关键.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、65°．
【解析】
利用平行四边形对角相等和邻角互补先求出∠BCD和∠D，再利用等边对等角的性质解答．
【详解】
在平行四边形ABCD中，∠A=130°，
∴∠BCD=∠A=130°，∠D=180°-130°=50°，
∵DE=DC，
∴∠ECD=（180°-50°）=65°，
∴∠ECB=130°-65°=65°．
故答案为65°．
10、①③④
【解析】
根据正方形、平行四边形、菱形和矩形的判定，对选项一一分析，选择正确答案．
【详解】
①矩形的对角线互相平分且相等，故正确；
②对角线相等的平行四边形是矩形，故错误；
③菱形的每一条对角线平分一组对角，这是菱形的一条重要性质，故正确；
④一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形，故正确．
故答案为①③④．
考查了正方形、平行四边形、菱形和矩形的判定方法．解答此题的关键是熟练掌握运用这些判定．
11、22.5
【解析】
根据正方形的性质求出∠CAB=∠ACB=45°，再根据AC=AE求出∠ACE=67.5°，由此即可求出答案.
【详解】
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠DAB=∠DCB=90°，
∵AC是对角线，
∴∠CAB=∠ACB=45°，
∵AC=AE,
∴∠ACE=67.5°，
∴∠BCE=∠ACE-∠ACB=22.5°，
故答案为：22.5°.
此题考查正方形的性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和性质，是一道较为基础的题型.
12、
【解析】
分析：应用完全平方公式，求出算式的值是多少即可．
详解：=8﹣4+1=9﹣4．
故答案为9﹣4．
点睛：本题主要考查了二次根式的混合运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①与有理数的混合运算一致，运算顺序先乘方再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的．②在运算中每个根式可以看做是一个“单项式”，多个不同类的二次根式的和可以看作“多项式”．
13、（ +x）（ -x）
【解析】
理解实数范围内是要运算到无理数为止,即可解题.
【详解】
解：5-x2=（ +x）（ -x）
本题考查了因式分解,属于简单题,注意要求是实数范围内因式分解是解题关键.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）；（2）
【解析】
（1）先提取公因式-x，再用完全平方公式分解即可；
（2）先提取公因式3x，再用完全平方公式分解即可.
【详解】
解：（1）
=
=；
（2）
=
=
本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
15、（1） ，画图形见解析；（2）
【解析】
（1）将点代入，运用待定系数法求解即可；
（2）求出与x轴及y轴的交点坐标，然后根据面积公式求解即可．
【详解】
解：（1）∵点A（2，0）在函数y=kx+3的图象上，
∴2k+3=0，解得k＝，
函数解析式为，
图像如下图所示：
（2）在中，令y=0，即，解得x=2，
令x=0，即，解得y=3，
∴函数图象与x轴、y轴分别交于点B（2，0）和A（0，3），
∴该函数图象与坐标轴围成的三角形的面积即为三角形AOB的面积，
∴.
本题考查待定系数法求函数解析式及三角形的面积的知识，难度不大，关键是正确得出函数解析式及坐标与线段长度的转化．
16、1
【解析】
根据数量=总价÷单价结合用80000元购进冰箱的数量与用64000元购进彩电的数量相等，即可得出关于a的分式方程，解之经检验后即可得出结论．
【详解】
解：由题意可列方程
解得，
经检验，a=1是原方程的解，且符合题意．
答：表中a的值为1．
本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
17、，，，
【解析】
先变形，再仿照阅读材料换元，求出m的值，再代入求出x即可．
【详解】
解：原方程变为.
设，则原方程变为.
解得，，.
当时，，解得
当时，，解得或3.
所以，原方程的解为，，，.
本题考查解一元二次方程和解高次方程，能够正确换元是解此题的关键．
18、（1）y=x+1；（2）C（0，1）；（3）1
【解析】
试题分析：（1）首先根据正比例函数解析式求得m的值，再进一步运用待定系数法求得一次函数的解析式；
（2）根据（1）中的解析式，令x=0求得点C的坐标；
（3）根据（1）中的解析式，令y=0求得点D的坐标，从而求得三角形的面积．
试题解析：
（1）∵正比例函数y=2x的图象与一次函数y=kx+b的图象交于点A（m，2），
∴2m=2，
m=1．
把（1，2）和（-2，-1）代入y=kx+b，得

解得：

则一次函数解析式是y=x+1；
（2）令x=0，则y=1，即点C（0，1）；
（3）令y=0，则x=-1．
则△AOD的面积=.
【点睛】运用了待定系数法求函数解析式、直线与坐标轴的交点的求法．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、①②③
【解析】
分析：根据折叠的相知和正方形的性质可以证明⊿≌⊿；根据勾股定理可以证得；先证得 ，由平行线的判定可证得；由于⊿和⊿等高的 .故由⊿:⊿求得面积比较即解得.
详解：∵ , ,
∴⊿≌⊿ （ ），
∴ , 故①正确的.
∵，
∴, ，
设，则 ， ，
在⊿中，根据勾股定理有： ,即，
解得 即 ,则，
∴ ，
∴ ，
∵ 且满足 ，
∴ ，
∴ 故②正确的.
∵ ,且⊿和⊿等高的 .
∴⊿:⊿= ，
∵⊿ = ，
∴⊿=⊿ = ， 故③正确的.
故答案为：①②③ .
点睛：本题是一道综合性较强的几何题，其中勾股定理与方程思想的结合起来为破解②③提供了有力的支撑，技巧性比较强，也是本题的难点所在，对于大多数同学来说具有一定的挑战性.
20、2xy（x﹣2）2
【解析】
原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．
【详解】
解：原式＝2xy（x2﹣4x+4）＝2xy（x﹣2）2，
故答案为：2xy（x﹣2）2
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
21、1
【解析】
由条件可证明四边形HPFD、BEPG为平行四边形，可证明S四边形AEPH=S四边形PFCG．，再利用面积的和差可得出四边形AEPH和四边形PFCG的面积相等，由已知条件即可得出答案．
【详解】
解：∵EF∥BC，GH∥AB，
∴四边形HPFD、BEPG、AEPH、CFPG为平行四边形，
∴S△PEB=S△BGP，
同理可得S△PHD=S△DFP，S△ABD=S△CDB，
∴S△ABD-S△PEB-S△PHD=S△CDB-S△BGP-S△DFP，
即S四边形AEPH=S四边形PFCG．
∵CG=2BG，S△BPG=1，
∴S四边形AEPH=S四边形PFCG=1×1=1；
故答案为：1．
本题主要考查平行四边形的判定和性质，掌握平行四边形的判定和性质是解题的关键，即①两组对边分别平行⇔四边形为平行四边形，②两组对边分别相等⇔四边形为平行四边形，③一组对边平行且相等⇔四边形为平行四边形，④两组对角分别相等⇔四边形为平行四边形，⑤对角线互相平分⇔四边形为平行四边形．
22、
【解析】
连接OE，与DC交于点F，由四边形ABCD为矩形得到对角线互相平分且相等，进而得到OD=OC，再由两组对边分别平行的四边形为平行四边形得到OCED为平行四边形，根据邻边相等的平行四边形为菱形得到四边形OCED为菱形，得到对角线互相平分且垂直，求出菱形OCED的面积即可．
【详解】
解：连接OE，与DC交于点F，

∵四边形ABCD为矩形，
∴OA=OC，OB=OD，且AC=BD，即OA=OB=OC=OD，AB=CD，
∵OD∥CE，OC∥DE，
∴四边形ODEC为平行四边形，
∵OD=OC，
∴四边形OCED为菱形，
∴DF=CF，OF=EF，DC⊥OE，
∵DE∥OA，且DE=OA，
∴四边形ADEO为平行四边形，
∵AD=，AB=2，
∴OE=，CD=2，
则S菱形OCED=OE•DC=××2=．
故答案为：．
本题考查矩形的性质，菱形的判定与性质，以及勾股定理，熟练掌握矩形的性质是解题的关键．
23、
【解析】
【分析】画图，分两种情况：点P在B的右侧或左侧.根据旋转和矩形性质，运用勾股定理，分别求出BP和PC，便可求出PD.
【详解】(1)如图，当P在B的右侧时，由旋转和矩形性质得：
AP=AD=5，AB=CD=3,
在直角三角形ABP中，BP=,
所以，PC=BC-BP=5-4=1，
在直角三角形PDC中，PD=,
(2)如图，当点P在B的左侧时，由旋转和矩形性质得：
AP=AD=5，AB=CD=3,
在直角三角形APB中，PB=，
所以，PC=BC+PB=5+4=9,
在在直角三角形PDC中，PD=,
所以，PD的长度为
故答案为
【点睛】本题考核知识点：矩形，旋转，勾股定理. 解题关键点：由旋转和矩形性质得到边边相等，由勾股定理求边长.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、点C到AB的距离约为14cm .
【解析】
通过勾股定理的逆定理来判断三角形ABC的形状，从而再利用三角形ABC的面积反求点C到AB的距离即可.
【详解】
解：过点C作CE⊥AB于点E,则CE的长即点C到AB的距离.
在△ABC中，∵，，，
∴，，
∴ ，
∴△ABC为直角三角形，即∠ACB=90°.……
∵，
∴，即，
∴CE=14.4≈14 .
答：点C到AB的距离约为14cm .
本题的解题关键是掌握勾股定理的逆定理，能通过三角形面积反求对应的边长.
25、（1）3+2；（2）原方程无解
【解析】
（1）利用乘法公式展开，然后合并即可；
（2）先去分母把方程化为（x-2）2-（x+2）（x-2）=16，然后解整式方程后进行检验确定原方程的解．
【详解】
解：（1）原式=5+5-3-2
=3+2；
（2）去分母得（x-2）2-（x+2）（x-2）=16，
解得x=-2，
检验：当x=-2时，（x+2）（x-2）=0，则x=-2为原方程的增根，
所以原方程无解．
本题考查了二次根式的混合运算及分式方程的解法：先进行二次根式的乘法运算，再合并同类二次根式即可．解分式方程最关键的是把分式方程化为整式方程．
26、证明见解析
【解析】
试题分析：先根据垂直平分线的性质得所以∠1=∠2，
∠3=∠4；再结合平行线的性质得出∠1=∠4=∠3，即 利用四条边相等的四边形是菱形即可证明
试题解析：∵EF垂直平分AC,
∴AO=OC，AE=CE，AF=CF，
∴∠1=∠2，∠3=∠4，
又∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠1=∠4=∠3，
∴AF=AE，
∴AE=EC=CF=FA，
∴四边形AECF是菱形.
点睛：菱形的判定：四条边相等的四边形是菱形.
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
进价/（元/台）
冰箱
a
彩电
a-400