吉林省松原第五中学2024年九上数学开学达标测试试题【含答案】

这是一份吉林省松原第五中学2024年九上数学开学达标测试试题【含答案】，共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）小玲的爸爸在钉制平行四边形框架时，采用了一种方法：如图所示，将两根木条AC、BD的中点重叠并用钉子固定，则四边形ABCD就是平行四边形，这种方法的依据是（ ）
A．对角线互相平分的四边形是平行四边形
B．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
C．两组对边分别相等的四边形是平行四边形
D．两组对边分别平行的四边形是平行四边形
2、（4分）为了了解某市八年级女生的体能情况，从某校八年级的甲、乙两班各抽取27名女生进行一分钟跳绳次数的测试，测试数据统计如下：
如果每分钟跳绳次数大于或等于105为优秀，则甲、乙两班优秀率的大小关系是( )
A．甲优<乙优B．甲优>乙优C．甲优＝乙优D．无法比较
3、（4分）一组数据8，7，6，7，6，5，4，5，8，6的众数是（ ）
A．8B．7C．6D．5
4、（4分）用长为5，6，7的三条线段可以首尾依次相接组成三角形的事件是（ ）
A．随机事件B．必然事件C．不可能事件D．以上都不是
5、（4分）如果一个直角三角形的两条边长分别为和，那么这个三角形的第三边长为（ ）
A．B．C．D．或
6、（4分）已知边长分别为a、b的长方形的周长为10，面积4，则ab2+a2b的值为（ ）
A．10B．20C．40D．80
7、（4分）已知四边形，对角线与交于点，从下列条件中：①；②；③；④.任取其中两个，以下组合能够判定四边形是平行四边形的是（ ）
A．①②B．②③C．②④D．①④
8、（4分）若是一个完全平方式，则k的值是（ ）
A．8B．-2C．-8或-2D．8或-2
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图：已知一条直线经过点A(0,2)、点B(1,0),将这条直线向左平移与x轴，轴分别交于点C、点D,若DB=DC,则直线CD的函数表达式为__________．
10、（4分）若，则m－n的值为_____．
11、（4分）计算：（2﹣1）（1+2）＝_____．
12、（4分）如图，已知函数y=x+2b和y=ax+3的图象交于点P，则不等式x+2b＞ax+3的解集为________ ．
13、（4分）如图，直线与x轴交点坐标为，不等式的解集是____________.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为x（小时），两车之间的距离为（千米），图中的折线表示与的函数关系．
信息读取：
（1）甲、乙两地之间的距离为__________千米；
（2）请解释图中点的实际意义；
图像理解：
（3）求慢车和快车的速度；
（4）求线段所示的与之间函数关系式．
15、（8分）如图，将矩形ABCD置于平面直角坐标系中，其中AD边在x轴上，AB=2，直线MN：y=x﹣4沿x轴的负方向以每秒1个单位的长度平移，设在平移过程中该直线被矩形ABCD的边截得的线段长度为m，平移时间为t，m与t的函数图象如图2所示．
（1）点A的坐标为 ，矩形ABCD的面积为 ；
（2）求a，b的值；
（3）在平移过程中，求直线MN扫过矩形ABCD的面积S与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围．
16、（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线分别与轴、轴交于点，且与直线交于.
（1）求出点的坐标
（2）当时，直接写出x的取值范围.
（3）点在x轴上，当△的周长最短时，求此时点D的坐标
（4）在平面内是否存在点,使以为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由.
17、（10分）某校为了迎接体育中考，了解学生的体质情况，学校随机调查了本校九年级名学生“秒跳绳”的次数，并将调查所得的数据整理如下：
秒跳绳次数的频数、频率分布表
秒跳绳次数的频数分布直方图
、
根据以上信息，解答下列问题：
（1）表中， ， ；
（2）请把频数分布直方图补充完整；
（3）若该校九年级共有名学生，请你估计“秒跳绳”的次数以上（含次）的学生有多少人？
18、（10分）如图，正方形中，点、、分别是、、的中点，、交于，连接、.下列结论：①；②；③；④.正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）甲、乙两名射击手的100次测试的平均成绩都是9环，方差分别是S2甲＝0.8，S2乙＝0.35，则成绩比较稳定的是_____(填“甲”或“乙”)．
20、（4分）对于反比例函数，当时，其对应的值、、的大小关系是______．（用“”连接）
21、（4分）如图，有一块长32米，宽24米的草坪，其中有两条宽2米的直道把草坪分为四块，则草坪的面积是_____平方米．
22、（4分）在平面直角坐标系中，正比例函数与反比例函数的图象交于点，则_________.
23、（4分）李老师到超市买了xkg香蕉，花费m元钱；ykg苹果，花费n元钱．若李老师要买3kg香蕉和2kg苹果共需花费_____元．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，已知直线y=kx+b交x轴于点A，交y轴于点B，直线y=2x﹣4交x轴于点D，与直线AB相交于点C（3，2）．
（1）根据图象，写出关于x的不等式2x﹣4＞kx+b的解集；
（2）若点A的坐标为（5，0），求直线AB的解析式；
（3）在（2）的条件下，求四边形BODC的面积．
25、（10分）先化简再求值：，其中．
26、（12分）去年3月，某炒房团以不多于2224万元不少于2152万元的资金分别从A城、B城买入小户型二手房（80平方米/套）共4000平方米.其中A城、B城的购入价格分别为4000元/平方米、7000元/平方米.自住建部今年5月约谈成都市政府负责同志后，成都市进一步加大了调控政策.某炒房团为抛售A城的二手房，决定从6月起每平方米降价1000元.如果卖出相同平方米的房子，那么5月的销售额为640万元，6月的销售额为560万元.
（1）A城今年6月每平方米的售价为多少元？
（2）请问去年3月有几种购入方案？
（3）若去年三月所购房产全部没有卖出，炒房团计划在7月执行销售方案：B城售价为1.05万元/平方米，并且每售出一套返还该购房者a元；A城按今年6月的价格进行销售。要使（2）中的所有方案利润相同，求出a应取何值？
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、A
【解析】
根据对角线互相平分的四边形是平行四边形即可得出结论．
【详解】
解：∵O是AC、BD的中点，
∴OA=OC，OB=OD，
∴四边形ABCD是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）；
故选：A．
本题考查了平行四边形的判定定理；熟练掌握平行四边形的判定定理是解题的关键．
2、A
【解析】
已知每分钟跳绳次数在105次以上的为优秀，则要比较优秀率，关键是比较105次以上人数的多少；从表格中可看出甲班的中位数为104，且104＜105，所以甲班优秀率肯定小于50%；乙班的中位数为106，106＞105，至此可求得答案.
【详解】
从表格中可看出甲班的中位数为104，104＜105，乙班的中位数为106，106＞105，
即甲班大于105次的人数少于乙班，
所以甲、乙两班的优秀率的关系是甲优＜乙优.
故选A.
本题考查了统计量的选择，正确理解中位数和平均数的定义是解答本题的关键. 平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．平均数代表一组数据的平均水平，中位数代表一组数据的中等水平
3、C
【解析】
根据众数的含义：在一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数.
【详解】
在这组数据中6出现3次，次数最多，所以众数为6，故选：C.
本题考查众数的定义，学生们熟练掌握即可解答.
4、B
【解析】
根据三角形的三边关系定理，判断是否围成三角形即可．
【详解】
解：根据三角形的三边关系，5＋6＝11＞7，所以用长为5cm、6cm、7cm的三条线段一定能组成三角形，所以是必然事件．
故选：B．
本题考查了能够组成三角形三边的条件，其实用两条较短的线段相加，如果大于最长那条就能够组成三角形了．用到的知识点为：必然事件指在一定条件下一定发生的事件．
5、D
【解析】
根据告诉的两边长，利用勾股定理求出第三边即可．注意6和10可能是两条直角边也可能是一斜边和一直角边，所以得分两种情况讨论．
【详解】
当6和10是两条直角边时，
第三边= ，
当6和10分别是一斜边和一直角边时，
第三边==8，
所以第三边可能为8或2 ．
故选：D．
本题考查了勾股定理的知识，题目中渗透着分类讨论的数学思想．
6、B
【解析】
直接利用矩形周长和面积公式得出ab，a+b，进而利用提取公因式法分解因式得出答案.
【详解】
解：由边长分别为a、b的长方形的周长为10，面积4，
.则2（a+b）=10，ab=4，则a+b=5，故ab2+a2b=ab（b+a）=4×5=20.
故选：B.
本题主要考查了提取公因式法以及矩形的性质应用，正确分解因式是解题关键.
7、D
【解析】
以①④作为条件能够判定四边形ABCD是平行四边形，根据平行得出全等三角形，即可求出OB=OD，根据平行四边形的判定推出即可；
【详解】
以①④作为条件，能够判定四边形ABCD是平行四边形．
理由：∵AB//CD，
∴∠OAB=∠OCD，
在△AOB和△COD中，

∴△AOB≌△COD(ASA)，
∴OB=OD，
∴四边形ABCD是平行四边形．
故选：D．
本题考查平行四边形的全等条件，熟练掌握平行四边形的性质的解题关键
8、D
【解析】
利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出k的值．
【详解】
∵x1+1（k-3）x+15是一个整式的平方，
∴1（k-3）=±10，
解得：k=8或-1．
故选：D．
考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、
【解析】
试题分析：设直线AB的解析式为y=kx+b，
把A（0，1）、点B（1，0）代入，
得，解得．
∴直线AB的解析式为y=﹣1x+1．
将这直线向左平移与x轴负半轴、y轴负半轴分别交于点C、点D，使DB=DC时，
∵y轴⊥BC
∴OB=OC，
∴BC=1，
因为平移后的图形与原图形平行，故平移以后的函数解析式为：y=﹣1（x+1）+1，
即y=-1x-1．
10、4
【解析】
根据二次根式与平方的非负性即可求解.
【详解】
依题意得m-3=0,n+1=0,解得m=3,n=-1,
∴m-n=4
此题主要考查二次根式与平方的非负性，解题的关键是熟知二次根式与平方的非负性.
11、7
【解析】
根据二次根式的运算法则即可求出答案．
【详解】
原式=（2）2-1
=8-1
=7，
故答案为：7.
本题考查二次根式，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型．
12、x＞1
【解析】
解：由图象可知：当x＞1时，．故答案为：x＞1．
13、
【解析】
根据直线y=kx+b与x轴交点坐标为（1，0），得出y的值不小于0的点都符合条件，从而得出x的解集．
【详解】
解：∵直线y=kx+b与x轴交点坐标为（1，0），
∴由图象可知，
当x≤1时，y≥0，
∴不等式kx+b≥0的解集是x≤1．
故答案是x≤1．
本题考查了一次函数与不等式（组）的关系及数形结合思想的应用．解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）900；（2）当两车出发4小时时相遇；（3）慢车的速度是75千米/时，快车的速度是150千米/时；（4）y=225x﹣900（4≤x≤6）．
【解析】
（1）根据已知条件和函数图象可以直接写出甲、乙两地之间的距离；
（2）根据题意可以得到点B表示的实际意义；
（3）根据图象和题意可以分别求出慢车和快车的速度；
（4）根据题意可以求得点C的坐标，由图象可以得到点B的坐标，从而可以得到线段BC所表示的y与x之间的函数关系式，以及自变量x的取值范围．
【详解】
（1）由图象可得：甲、乙两地之间的距离为900千米．
故答案为900；
（2）图中点B的实际意义时当两车出发4小时时相遇；
（3）由题意可得：慢车的速度为：900÷12=75，快车的速度为：（900﹣75×4）÷4=150，即慢车的速度是75千米/时，快车的速度是150千米/时；
（4）由题可得：点C是快车刚到达乙地，∴点C的横坐标是：900÷150=6，纵坐标是：900﹣75×6=450，即点C的坐标为（6，450），设线段BC对应的函数解析式为y=kx+b．
∵点B（4，0），点C（6，450），∴，得：，即线段BC所表示的y与x之间的函数关系式是y=225x﹣900（4≤x≤6）．
本题考查了一次函数的应用，解答此类问题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答，注意最后要写出自变量x的取值范围．
15、（4）（4，7），3 ；（3）a＝a=3，b＝6；（3）S=．
【解析】
（4）根据直线解析式求出点N的坐标，然后根据函数图象可知直线平移3个单位后经过点A，从而求的点A的坐标，由点F的横坐标可求得点D的坐标，从而可求得AD的长，据此可求得ABCD的面积；
（3）如图4所示；当直线MN经过点B时，直线MN交DA于点E，首先求得点E的坐标，然后利用勾股定理可求得BE的长，从而得到a的值；如图3所示，当直线MN经过点C时，直线MN交x轴于点F，求得直线MN与x轴交点F的坐标从而可求得b的值；
（3）当7≤t＜3时，直线MN与矩形没有交点；当3≤t＜5时，如图3所示S=△EFA的面积；当5≤t＜7时，如图4所示：S=SBEFG+SABG；当7≤t≤6时，如图5所示．S=SABCD﹣SCEF．
【详解】
解：（4）令直线y=x﹣4的y=7得：x﹣4=7，解得：x=4，
∴点M的坐标为（4，7）．
由函数图象可知：当t=3时，直线MN经过点A，
∴点A的坐标为（4，7）
沿x轴的负方向平移3个单位后与矩形ABCD相交于点A，
∵y=x﹣4沿x轴的负方向平移3个单位后直线的解析式是：y=x+3﹣4=x﹣4，
∴点A的坐标为 （4，7）；
由函数图象可知：当t=7时，直线MN经过点D，
∴点D的坐标为（﹣3，7）．
∴AD=4．
∴矩形ABCD的面积=AB•AD=4×3=3．
（3）如图4所示；当直线MN经过点B时，直线MN交DA于点E．
∵点A的坐标为（4，7），
∴点B的坐标为（4，3）
设直线MN的解析式为y=x+c，
将点B的坐标代入得；4+c=3．
∴c=4．
∴直线MN的解析式为y=x+4．
将y=7代入得：x+4=7，解得x=﹣4，
∴点E的坐标为（﹣4，7）．
∴BE=．
∴a=3
如图3所示，当直线MN经过点C时，直线MN交x轴于点F．
∵点D的坐标为（﹣3，7），
∴点C的坐标为（﹣3，3）．
设MN的解析式为y=x+d，将（﹣3，3）代入得：﹣3+d=3，解得d=5．
∴直线MN的解析式为y=x+5．
将y=7代入得x+5=7，解得x=﹣5．
∴点F的坐标为（﹣5，7）．
∴b=4﹣（﹣5）=6．
（3）当7≤t＜3时，直线MN与矩形没有交点．
∴s=7．
当3≤t＜5时，如图3所示；
S=；
当5≤t＜7时，如图4所示：过点B作BG∥MN．
由（3）可知点G的坐标为（﹣4，7）．
∴FG=t﹣5．
∴S=SBEFG+SABG=3（t﹣5）+=3t﹣3．
当7≤t≤6时，如图5所示．
FD=t﹣7，CF=3﹣DF=3﹣（t﹣7）=6﹣t．
S=SABCD﹣SCEF=．
综上所述，S与t的函数关系式为S=
本题主要考查的是一次函数的综合应用，解答本题需要同学们熟练掌握矩形的性质、待定系数法求一次函数的解析式、勾股定理、三角形、平行四边形、矩形的面积公式，根据题意分类画出图形是解题的关键．
16、（1）（6，3）；（2）；（3）（0，0）；（4）（6，9）或（6，-3）或（-6，3）.
【解析】
（1）直接联立两直线解析式，即可得到点A的坐标；
（2）直接在图象上找到时，x的取值范围；
（3）过点A作交点为E即可得出点D与点O重合的时候，△的周长最短，即可得出点D的坐标；
（4）分三种情况考虑：当四边形OAQ1C为平行四边形时；当四边形OQ2AC为平行四边形时；当四边形OACQ3为平行四边形时，分别求出点Q的坐标即可.
【详解】
（1）联立两直线解析式可得
解得：
点A的坐标为（6，3）
（2）由点A（6，3）及图象知，当时，
（3）
过点A作交点为E，由图可知点B关于直线AE的对称点为点O
当点D与点O重合的时候，△的周长最短
即为CO+BC=6+6
此时点D的坐标为（0，0）
（4）存在点,使以为顶点的四边形是平行四边形
如图所示，分三种情况考虑：
当四边形OAQ1C为平行四边形时,
点Q1的横坐标为6，纵坐标为点C的纵坐标+3=9
Q1的坐标为（6，9）
当四边形OQ2AC为平行四边形时,
点Q2的横坐标为6，纵坐标为点A的纵坐标-6=-3
Q2的坐标为（6，-3）
当四边形OACQ3为平行四边形时,
点Q3关于OC的对称点为点A
Q3的坐标为（-6，3）
综上点Q的坐标为：（6，9）或（6，-3）或-6，3）.
本题考查了一次函数的性质，平行四边形的性质，轴对称的性质，解题的重点是要熟练掌握各自的性质.
17、（1）；；（2）详见解析；（3）336
【解析】
（1）根据0≤x＜20的频数除以频率求出总人数，进而求出a，m的值即可；
（2）求出40≤x＜60的频数，补全条形统计图即可；
（3）求出“30秒跳绳”的次数60次以上（含60次）的频率，乘以600即可得到结果．
【详解】
（1）根据题意得：a=10÷（5÷0.1）=0.2，b=0.14×（5÷0.1）=7，m=50-（5+10+7+12）=16；
故答案为：0.2；16；
（2）如图所示，柱高为；
（3）（人）
则“30秒跳绳”的次数60次以上（含60次）的学生约有336人．
此题考查了频数（率）分布直方图，以及利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
18、C
【解析】
连接AH，由四边形ABCD是正方形与点E、F、H分别是AB、BC、CD的中点，易证得△BCE≌△CDF与△ADH≌△DCF，根据全等三角形的性质，易证得CE⊥DF与AH⊥DF，根据垂直平分线的性质，即可证得AG=AD，AG≠DG，由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即可证得HG=AD，根据等腰三角形的性质，即可得∠CHG=∠DAG．则问题得解．
【详解】
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC=CD=AD，∠B=∠BCD=90°，
∵点E、F、H分别是AB、BC、CD的中点，
∴BE=CF，
在△BCE与△CDF中，
，
∴△BCE≌△CDF，（SAS），
∴∠ECB=∠CDF，
∵∠BCE+∠ECD=90°，
∴∠ECD+∠CDF=90°，
∴∠CGD=90°，
∴CE⊥DF；故①正确；
在Rt△CGD中，H是CD边的中点，
∴HG=CD=AD，
即2HG=AD；故④正确；
连接AH，如图所示：
同理可得：AH⊥DF，
∵HG=HD=CD，
∴DK=GK，
∴AH垂直平分DG，
∴AG=AD；
若AG=DG，则△ADG是等边三角形，
则∠ADG=60°，∠CDF=30°，
而CF=CD≠DF，
∴∠CDF≠30°，
∴∠ADG≠60°，
∴AG≠DG，故②错误；
∴∠DAG=2∠DAH，
同理：△ADH≌△DCF，
∴∠DAH=∠CDF，
∵GH=DH，
∴∠HDG=∠HGD，
∴∠GHC=∠HDG+∠HGD=2∠CDF，
∴∠CHG=∠DAG；故③正确；
正确的结论有3个，
故选C．
此题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质以及垂直平分线的性质等知识．此题综合性很强，难度较大，解题的关键是注意数形结合思想的应用．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、乙
【解析】
根据方差的定义，方差越小数据越稳定，即可得出答案．
【详解】
解：∵甲、乙的平均成绩都是9环，方差分别是S甲2＝0.8，S乙2＝0.35，
∴S甲2＞S乙2，
∴成绩比较稳定的是乙；
故答案为：乙．
本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
20、
【解析】
根据反比例函数的性质，图形位于第一、三象限，并且随着的增大而减小，再根据，即可比较、、的大小关系．
【详解】
解：根据反比例函数的性质，图形位于第一、三象限，并且随着的增大而减小，而，则，而，则，
故答案为．
本题考查反比例函数，难度不大，是中考的常考知识点，熟记反比例函数的性质是顺利解题的关键．
21、1．
【解析】
草坪的面积等于矩形的面积-两条路的面积+两条路重合部分的面积，由此计算即可．
【详解】
解：S=32×24-2×24-2×32+2×2=1（m2）．
故答案为：1．
本题考查了生活中的平移现象，解答本题的关键是求出草坪总面积的表达式．
22、
【解析】
把代入可得：解得得，再把代入，即，解得.
【详解】
解：把代入可得：
解得，
∴
∵点也在图象上，
把代入，
即，
解得.
故答案为：8
本题考查了一次函数和反比例函数，掌握待定系数法求解析式是关键.
23、
【解析】
根据题意可以列出相应的代数式，本题得以解决．
【详解】
由题意可得：李老师要买3kg香蕉和2kg苹果共需花费：（）（元）．
故答案为．
本题考查了列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）x＞3（2）y=-x+5（3）9.5
【解析】
（1）根据C点坐标结合图象可直接得到答案；
（2）利用待定系数法把点A（5，0），C（3，2）代入y=kx+b可得关于k、b得方程组，再解方程组即可；
（3）由直线解析式求得点A、点B和点D的坐标，进而根据S四边形BODC=S△AOB-S△ACD进行求解即可得.
【详解】
（1）根据图象可得不等式2x-4＞kx+b的解集为：x＞3；
（2）把点A（5，0），C（3，2）代入y=kx+b可得：
，解得：，
所以解析式为：y=-x+5；
（3）把x=0代入y=-x+5得：y=5，
所以点B（0，5），
把y=0代入y=-x+5得：x=2，
所以点A（5，0），
把y=0代入y=2x-4得：x=2，
所以点D（2，0），
所以DA=3，
所以S四边形BODC=S△AOB-S△ACD==9.5.
本题考查了待定系数法求一次函数解析式，直线与坐标轴的交点，一次函数与一元一次不等式的关系，不规则图形的面积等，熟练掌握待定系数法、注意数形结合思想的运用是解题的关键.
25、3.
【解析】
原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分得到最简结果，将的值代入化简后的式子中计算，即可求出值．
【详解】
解：原式，
,
当时，原式．
此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式，约分时，分式的分子分母出现多项式，应将多项式分解因式后再约分．
26、（1）A城今年6月每平方米的售价为元；（2）方案有四种，如表所示见解析；（3）应取40000元.
【解析】
（1）设A城今年6月每平方米的售价为x元，根据卖出相同平米房子的等量条件，列出分式方程，解分式方程即可；
（2）设去年3月从A城购进套，则根据“不多于2224万元不少于2152万元的资金”列出不等式，解不等式，根据不等式的限制即可确定可能方案；
（3）设A城有套，总利润为元，列出A城售出套数和总利润的关系式，最后根据与（2）利润相同，即可解答.
【详解】
（1）设A城今年6月每平方米的售价为x元，则
解之得：
经检验：是原方程的根.
答：A城今年6月每平方米的售价为元.
（2）设去年3月从A城购进套，则
解之得：
∴方案有四种，如下表所示：
（3）设A城有套，总利润为元，则

∴
∵所有方案利润相同
∴0000元
答：应取40000元.
本题考查了分式方程和一元一次不等式的应用，解题的关键是仔细审题，从而找到数量关系列出分式方程或不等式.
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
人数
中位数
平均数
甲班
27
104
97
乙班
27
106
96
方案
一
二
三
四
A城（套）
24
25
26
27
B城（套）
26
25
24
23