吉林省长春六中学2024年九上数学开学考试模拟试题【含答案】

这是一份吉林省长春六中学2024年九上数学开学考试模拟试题【含答案】，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）正方形具有而菱形不一定具有的性质是( )
A．对角线互相垂直B．对角线相等C．对角线互相平分D．对角相等
2、（4分）期末考试后，办公室里有两位数学老师正在讨论他们班的数学考试成绩，林老师：“我班的学生考得还不错，有一半的学生考79分以上，一半的学生考不到79分．”王老师：“我班大部分的学生都考在80分到85分之间喔．”依照上面两位老师所叙述的话你认为林、王老师所说的话分别针对（ ）
A．平均数、众数B．平均数、极差
C．中位数、方差D．中位数、众数
3、（4分）平行四边形所具有的性质是（ ）
A．对角线相等
B．邻边互相垂直
C．每条对角线平分一组对角
D．两组对边分别相等
4、（4分）下列各组数不能作为直角三角形三边长的是（ ）
A．3，4，5B．，，C．0.3，0.4，0.5D．30，40，50
5、（4分）点在直线上，则点不可能在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
6、（4分）某地2017年为做好“精准扶贫”，投入资金1280万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2019年在2017年的基础上增加投入资金1600万元．设从2017年到2019年该地投入异地安置资金的年平均增长率为x，则下列方程正确的是( )
A．1280(1＋x)＝1600B．1280(1＋2x)＝1600
C．1280(1＋x)2＝2880D．1280(1＋x)＋1280(1＋x)2＝2880
7、（4分）关于函数y=﹣x+3，下列结论正确的是（ ）
A．它的图象必经过点（1，1）B．它的图象经过第一、二、三象限
C．它的图象与y轴的交点坐标为（0，3）D．y随x的增大而增大
8、（4分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，点E是斜边AB的中点，ED⊥AB，且∠CAD：∠BAD＝5：2，则∠BAC＝( )
A．60°B．70°C．80°D．90°
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）某种细菌病毒的直径为0.00005米，0.00005米用科学记数法表示为______米．
10、（4分）某中学人数相等的甲、乙两班学生参加了同一次数学测验，两班平均分和方差分别为分，分，，.那么成绩较为整齐的是______班.
11、（4分）一次函数y＝kx+b(k，b是常数，k≠0)图象如图所示，则不等式kx+b＞0的解集是_____．
12、（4分）过某矩形的两个相对的顶点作平行线，再沿着平行线剪下两个直角三角形，剩余的图形为如图所示的▱ABCD，AB＝4，BC＝6，∠ABC＝60°，则原来矩形的面积是__．
13、（4分）计算：＝_____________。
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）在昆明市“创文”工作的带动下，某班学生开展了“文明在行动”的志愿者活动，准备购买一些书包送到希望学校，已知A品牌的书包每个40元，B品牌的书包每个42元，经协商：购买A品牌书包按原价的九折销售；购买B品牌的书包10个以内（包括10个）按原价销售，10个以上超出的部分按原价的八折销售．
（1）设购买x个A品牌书包需要y1元，求出y1关于x的函数关系式；
（2）购买x个B品牌书包需要y2元，求出y2关于x的函数关系式；
（3）若购买书包的数量超过10个，问购买哪种品牌的书包更合算？说明理由．
15、（8分）（1）如图1，对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展开；再一次折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点B，得到折痕BM，同时得到线段BN，MN．请你观察图1，猜想∠MBN的度数是多少，并证明你的结论；
（2）将图1中的三角形纸片BMN剪下，如图2，折叠该纸片，猜测MN与BM的数量关系，无需证明．
16、（8分）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别是、、.
(1)画出关于点成中心对称的△；平移，若点的对应点的坐标为，画出平移后对应的△；
(2)△和△关于某一点成中心对称，则对称中心的坐标为 ．
17、（10分）如图，某一时刻垂直于地面的大楼的影子一部分在地上，另一部分在斜坡上．已知坡角，米，米，且同一时刻竖直于地面长1米的标杆的影长恰好也为1米，求大楼的高度．
18、（10分）如图，在△ABC中，点D是边BC的中点，AE平分∠BAC，CP⊥AE，垂足为E，EF∥BC．
求证：四边形BDEF是平行四边形．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）若分式的值为0，则x＝_____．
20、（4分）已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，AB＝，CD＝5，那么∠D的度数是_____．
21、（4分）不等式5﹣2x＞﹣3的解集是_____．
22、（4分）根据数量关系：的5倍加上1是正数，可列出不等式：__________．
23、（4分）如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC和BD相交于点O，AC＝4cm，BD＝8cm，则这个菱形的面积是_____cm1．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，在□ABCD中，AB=10，AD=8，AC⊥BC，求□ABCD的面积．
25、（10分）关于的方程.
（1）当时，求该方程的解；
（2）若方程有增根，求的值．
26、（12分）（1）如图，已知，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB垂足为D，BC=6，AC=8，求AB与CD的长．
（2）如图，用3个全等的菱形构成活动衣帽架，顶点A、E、F、C、G、H是上、下两排挂钩，根据需要可以改变挂钩之间的距离（比如AC两点可以自由上下活动），若菱形的边长为13厘米，要使两排挂钩之间的距离为24厘米，并在点B、M处固定，则B、M之间的距离是多少？
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、B
【解析】
根据正方形的性质以及菱形的性质逐项进行分析即可得答案.
【详解】
菱形的性质有①菱形的对边互相平行，且四条边都相等，②菱形的对角相等，邻角互补，③菱形的对角线分别平分且垂直，并且每条对角线平分一组对角；
正方形具有而菱形不一定具有的性质是矩形的特殊性质(①矩形的四个角都是直角，②矩形的对角线相等)，
A．菱形和正方形的对角线都互相垂直，故本选项错误；
B．菱形的对角线不一定相等，正方形的对角线一定相等，故本选项正确；
C．菱形和正方形的对角线互相平分，故本选项错误；
D．菱形和正方形的对角都相等，故本选项错误，
故选B.
本题考查了正方形与菱形的性质，解题的关键是熟记正方形与菱形的性质定理．
2、D
【解析】
试题分析：∵有一半的学生考79分以上，一半的学生考不到79分，
∴79分是这组数据的中位数，
∵大部分的学生都考在80分到85分之间，
∴众数在此范围内．
故选D．
考点：统计量的选择．
3、D
【解析】
根据平行四边形的性质：平行四边形的对角相等，对角线互相平分，对边平行且相等，继而即可得出答案．
【详解】
平行四边形的对角相等，对角线互相平分，对边平行且相等．
故选D．
此题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对角相等，对角线互相平分，对边平行且相等；熟记平行四边形的性质是关键．
4、B
【解析】
选项A，，三角形是直角三角形； 选项B，，三角形不是直角三角形；选项C，，三角形是直角三角形；
选项D，，三角形是直角三角形；故选B ．
5、B
【解析】
先判断直线y=3x-5所经过的象限，据此可得出答案.
【详解】
解：直线中，k=3＞0，b=-5＜0，经过第一、三、四象限，点A在该直线上，所以点A不可能在第二象限.
故选：B.
本题考查一次函数的图像，画出图像解题会更直观.
6、C
【解析】
根据2017年及2019年该地投入异地安置资金，即可列出关于x的一元二次方程.
【详解】
解：设从2017年到2019年该地投入异地安置资金的年平均增长率为x
根据题意得：1280（1+x）2=1280+1600=2880.
故选C．
本题主要考查一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程．
7、C
【解析】
根据一次函数的性质对各选项进行逐一判断即可．
【详解】
解：A、∵当x=1时，y=2，∴图象不经过点（1，1），故本选项错误；
B、∵k=-1＜0，b=3＞0，∴图象经过第一、二、四象限，故本选项错误；
C、∵当x=0时，y=3，∴图象与y轴的交点坐标为（0，3），故本选项正确；
D、∵k=-1＜0，∴y随x的增大而减小，故本选项错误，
故选C．
本题考查了一次函数的性质，熟知一次函数y=kx+b（k≠0），当k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降是解答此题的关键．
8、B
【解析】
点E是斜边AB的中点，ED⊥AB,∠B=∠DAB, ∠DAB=2x,
故2x+2x+5x=90°，故 x=10°，∠BAC=70°.
故选B.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、1×10-1
【解析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】
解：=1×10-1．
故答案为：1×10-1．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
10、乙
【解析】
根据平均数与方差的实际意义即可解答.
【详解】
解：已知两班平均分相同，
且>，
故应该选择方差较小的，
即乙班.
本题考查方差的实际运用，在平均数相同时方差较小的结果稳定.
11、x＞-2
【解析】
试题解析：根据图象可知：当x＞-2时，一次函数y=kx+b的图象在x轴的上方.即kx+b＞0.
考点：一次函数与一元一次不等式.
12、16或21
【解析】
分两种情况，由含30°角的直角三角形的性质求出原来矩形的长和宽，即可得出面积．
【详解】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝BC＝6，CD＝AB＝4，
分两种情况：
①四边形BEDF是原来的矩形，如图1所示：
则∠E＝∠EBF＝90°，
∴∠ABE＝90°﹣∠ABC＝30°，
∴AE＝AB＝2，BE＝AE＝2，
∴DE＝AE+AD＝8，
∴矩形BEDF的面积＝BE×DE＝2×8＝16；
②四边形BGDH是原来的矩形，如图2所示：
同①得：CH＝BC＝3，BH＝CH＝3
∴DH＝CH+CD＝7，
∴矩形BGDH的面积＝BH×DH＝3×7＝21；
综上所述，原来矩形的面积为16或21；
故答案为：16或21．
本题考查了矩形的性质、平行四边形的性质、含30°角的直角三角形的性质，熟练掌握矩形的性质和平行四边形的性质是解题的关键．
13、2＋
【解析】
按二次根式的乘法法则求解即可.
【详解】
解：.
本题考查的是二次根式的乘法运算，熟练掌握二次根式的乘法法则是解题的关键.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）y1=36x；（2）当0≤x≤10时，y2=42x，当x＞10时，y2=33.6x+84；（3）若购买35个书包，选A，B品牌都一样，若购买35个以上书包，选B品牌划算，若购买书包个数超过10个但小于35个，选A品牌划算
【解析】
（1）直接利用购买A品牌书包按原价的九折销售，进而得出函数关系式；
（2）分别利用当0≤x≤10时，当x＞10时，分别得出函数关系式；
（3）分别利用①当y1=y2时，②当y1＞y2时，③当y1＜y2时，求出答案．
【详解】
解：（1）由题意可得：y1=36x；
（2）当0≤x≤10时，y2=42x；
当x＞10时，y2=42×10+42×0.8（x-10）=33.6x+84；
（3）若x＞10，则y2=33.6x+84，
①当y1=y2时，36x=33.6x+84，
解得：x=35；
②当y1＞y2时，36x＞33.6x+84，
解得：x＞35；
③当y1＜y2时，36x＜33.6x+84，
解得：x＜35；
∵x＞10，
∴10＜x＜35，
答：若购买35个书包，选A，B品牌都一样；若购买35个以上书包，选B品牌划算；
若购买书包个数超过10个但小于35个，选A品牌划算．
此题主要考查了一次函数的应用，正确得出函数关系式进而分类讨论是解题关键．
15、（1）30º，见解析．（2）
【解析】
（1）猜想：∠MBN=30°．如图1中，连接AN．想办法证明△ABN是等边三角形即可解决问题；
（2）MN=BM．折纸方案：如图2中，折叠△BMN，使得点N落在BM上O处，折痕为MP，连接OP．只要证明△MOP≌△BOP，即可解决问题.
【详解】
（1）猜想：∠MBN=30°．
证明：如图1中，连接AN，∵直线EF是AB的垂直平分线，
∴NA=NB，由折叠可知，BN=AB，
∴AB=BN=AN，
∴△ABN是等边三角形，
∴∠ABN=60°，
∴NBM=∠ABM=∠ABN=30°．
（2）结论：MN=BM．
折纸方案：如图2中，折叠△BMN，使得点N落在BM上O处，
折痕为MP，连接OP．
理由：由折叠可知△MOP≌△MNP，
∴MN=OM，∠OMP=∠NMP=∠OMN=30°=∠B，
∠MOP=∠MNP=90°，
∴∠BOP=∠MOP=90°，
∵OP=OP，
∴△MOP≌△BOP，
∴MO=BO=BM，
∴MN=BM．
本题考查翻折变换、矩形的性质、剪纸问题等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．
16、 (1)画图见解析；（2）（2，-1）.
【解析】
试题分析：(1)、根据网格结构找出点A、B关于点C成中心对称的点A1、B1的位置，再与点A顺次连接即可；根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可；(2)、根据中心对称的性质，连接两组对应点的交点即为对称中心．
试题解析：(1)、△A1B1C如图所示， △A2B2C2如图所示； (2)、如图，对称中心为（2，﹣1）．
考点：(1)、作图-旋转变换；(2)、作图-平移变换．
17、24米
【解析】
过点D作DH⊥CE，DG⊥AC，在两个直角三角形中分别求得DH=2，BH=2，然后根据同一时刻竖直于地面长1米的标杆的影长恰好也为1米，求得AG=GD=BC+BH=22米，最后求得大楼的高度即可．
【详解】
解：过点作．
∵，
∴.
∵同一时刻1米的标杆影长为1米，
∴．
∴楼高（米）．
本题考查了解直角三角形的应用，正确的构造两个直角三角形是解题的关键．
18、见解析
【解析】
（1）证明△APE≌△ACE，根据全等三角形的性质可得到PE=EC，再利用三角形的中位线定理证明DE∥AB，再加上条件EF∥BC可证出结论；
【详解】
证明： ∵AE⊥CE，
∴∠AEP=∠AEC=90°，
在△AEP和△AEC中，

∴△APE≌△ACE(ASA).
∴PE=EC.
∵BD=CD,
∴DE为△CPB的中位线，
∴DE∥AB.
∵EF∥BC，
∴四边形BDEF是平行四边形。
此题考查平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，解题关键在于利全等三角形的判定进行求解
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、1
【解析】
直接利用分式的值为零，则分子为零分母不为零，进而得出答案．
【详解】
∵分式的值为0，
∴x2-1=0，（x+1）（x-3）≠0，
解得：x=1．
故答案为1．
此题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握定义是解题关键．
20、60°或120°
【解析】
该题根据题意分为两种情况，首先正确画出图形，根据已知易得直角三角形DEC的直角边和斜边的长，然后利用三角函数，即可求解.
【详解】
①如图1，
过D作DE⊥BC于E，则∠DEC＝∠DEB＝90°，
∵AD∥BC，∠A＝90°，
∴∠B＝90°，
∴四边形ABED是矩形，
∴∠ADE＝90°，AB＝DE＝，
∵CD＝5，
∴sinC＝＝，
∴∠C＝60°，
∴∠EDC＝30°，
∴∠ADC＝90°+30°＝120°；
②如图2，
此时∠D＝60°，
即∠D的度数是60°或120°，
故答案为：60°或120°．
该题重点考查了三角函数的相关知识，解决该题的关键一是：能根据题意画出两种情况，二是：把该题转化为三角函数问题，从而即可求解.
21、x＜1
【解析】
根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．
【详解】
解：﹣2x＞﹣3﹣5，
﹣2x＞﹣8，
x＜1，
故答案为x＜1．
本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
22、
【解析】
问题中的“正数”是关键词语,将它转化为数学符号即可.
【详解】
题中“x的5倍加上1”表示为:
“正数”就是
的5倍加上1是正数，可列出不等式：
故答案为：.
用不等式表示不等关系是研究不等式的基础,在表示时,一定要抓住关键词语,
弄清不等关系,把文字语言和不等关系转化为用数学符号表示的不等式.
23、2．
【解析】
试题分析：根据菱形的面积等于对角线乘积的一半解答．
试题解析：∵AC=4cm，BD=8cm，
∴菱形的面积=×4×8=2cm1．
考点：菱形的性质．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、48
【解析】
根据平行四边形的性质可得BC=AD=8，然后根据垂直的定义可得∠ACB=90°，再利用勾股定理即可求出AC，最后利用平行四边形的面积公式求面积即可．
【详解】
解：∵四边形ABCD为平行四边形
∴BC=AD=8
∵AC⊥BC
∴∠ACB=90°
在Rt△ACB中，AC==6
∴S□ABCD=BC·AC=48
此题考查的是平行四边形的性质、勾股定理和求平行四边形的面积，掌握平行四边形的对应边相等、利用勾股定理解直角三角形和平行四边形的面积公式是解决此题的关键．
25、（1）x=1；（2）k=1．
【解析】
（1）把k=3代入方程计算即可求出解；
（2）由分式方程有增根求出x的值，分式方程去分母后代入计算即可求出k的值．
【详解】
（1）把k=3代入方程得：3，去分母得：1+3x﹣6=x﹣3，解得：x=1，经检验x=1是分式方程的解；
（2）分式方程去分母得：1+3x﹣6=x﹣k，由分式方程有增根，得到x﹣2=0，即x=2，把x=2代入方程得：2﹣k=1，解得：k=1．
本题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
26、（1）AB=10，CD=4.8；（2）BM=30厘米.
【解析】
（1）在直角三角形ABC中，利用勾股定理求出AB的长，再利用面积法求出CD的长即可．
（2）连接AC，BD交于点O，根据四边形ABCD是菱形求出AO的长，然后根据勾股定理求出BO的长，于是可以求出B、M两点的距离．
【详解】
解：（1）在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB垂足为D，BC=6，AC=8，
由勾股定理得：AB= =10，
∵S△ABC= AB•CD= AC•BC，∴CD= = =4.8
（2）.连接AC，BD交于点O，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AO= AC=12厘米，AC⊥BD，
∴BO= = =5厘米，
∴BD=2BO=10厘米，
∴BM=3BD=30厘米．
故答案为：（1）AB=10，CD=4.8；（2）BM=30厘米.
本题考查勾股定理，以及三角形面积求法，菱形的性质和勾股定理，熟练掌握勾股定理以及菱形的对角线互相垂直平分是解题的关键．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人