吉林省长春市高新区2024年九上数学开学调研试题【含答案】

这是一份吉林省长春市高新区2024年九上数学开学调研试题【含答案】，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）如图，正方形ABCD的边长为3，E、F是对角线BD上的两个动点，且EF＝，连接AE、AF，则 AE＋AF 的最小值为（ ）
A．B．3C．D．
2、（4分）的值等于
A．3B．C．D．
3、（4分）分式，－，的最简公分母是（ ）
A．5abxB．5abx3C．15abxD．15abx2
4、（4分）下列事件中是必然事件的是（ ）
A．明天太阳从东边升起； B．明天下雨； C．明天的气温比今天高； D．明天买彩票中奖．
5、（4分）已知n是自然数，是整数，则n最小为（ ）
A．0B．2C．4D．40
6、（4分）下列方程中，是分式方程的为（ ）
A．B．C．D．
7、（4分）如图，在中，平分，则的周长是( )
A．B．C．D．
8、（4分）如图，在△ABC中，∠A=∠B= 45，AB=4.以AC为边的阴影部分图形是一个正方形，则这个正方形的面积为（ ）
A．2B．4C．8D．16
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）方程的解为__________.
10、（4分）四边形ABCD中，AD∥BC，AD=BC，对角线AC、BD相交于点O，若CD＝3cm，△BOC的周长比△AOB的周长大2cm，则四边形ABCD的周长＝______cm．
11、（4分）如图1，平行四边形纸片的面积为120，，.沿两对角线将四边形剪成甲、乙、丙、丁四个三角形纸片.若将甲、丙合并(、重合)形成对称图形戊，如图2所示，则图形戊的两条对角线长度之和是 ．
12、（4分）在△ABC中，边AB、BC、AC的垂直平分线相交于P，则PA、PB、PC的大小关系是________．
13、（4分）如图,将边长为4的正方形纸片沿折叠,点落在边上的点处,点与点重合, 与交于点,取的中点，连接,则的周长最小值是__________．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，在平面直角坐标系中，有一Rt△ABC，且A（﹣1，3），B（﹣3，﹣1），C（﹣3，3），已知△A1AC1是由△ABC旋转得到的．
（1）请写出旋转中心的坐标是 ，旋转角是 度；
（2）以（1）中的旋转中心为中心，分别画出△A1AC1顺时针旋转90°、180°的三角形；
（3）设Rt△ABC两直角边BC=a、AC=b、斜边AB=c，利用变换前后所形成的图案证明勾股定理．
15、（8分）如图，已知直线和上一点，用尺规作的垂线，使它经过点．（保留作图痕迹，不写作法）
16、（8分）如图1，在ABC中，∠A=80°，BD、CE分别平分∠ABC、∠ACB，BD与CE交于点F.
（1）求∠BFC的度数；
（2）如图2，EG、DG分别平分∠AEF、∠ADF， EG与DG交于点G ，求∠EGD的度数.
17、（10分）如图，O是平行四边形ABCD对角线AC、BD的交点，E是CD的中点，EF⊥OE交AC延长线于F，若∠ACB＝50°，求∠F的度数．
18、（10分）如图，已知正方形ABCD的边长是2，点E是AB边上一动点（点E与点A、B不重合），过点E作FG⊥DE交BC边于点F、交DA的延长线于点G，且FH∥AB．
（1）当DE＝时，求AE的长；
（2）求证：DE＝GF；
（3）连结DF，设AE＝x，△DFG的面积为y，求y与x之间的函数关系式．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，已知小正方形ABCD的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正方形A1B1C1D1；把正方形A1B1C1D1边长按原法延长一倍得到正方形A2B2C2D2；以此下去…，则正方形A4B4C4D4的面积为_____．
20、（4分）当m＝________时，函数y＝－(m－2)＋(m－4)是关于x的一次函数．
21、（4分）小张和小李练习射击，两人10次射击训练成绩（环数）的统计结果如表所示，
通常新手的成绩不稳定，根据表格中的信息，估计小张和小李两人中新手是_____．
22、（4分）如图，在矩形纸片ABCD中，AB=12，BC=5，点E在AB上，将△DAE沿DE折叠，使点A落在对角线BD上的点A′处，则AE的长为 .
23、（4分）如图，菱形ABCD中，AC交BD于O，DE⊥BC于E，连接OE，若∠ABC=140°，则∠OED= _____．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AB的两个端点在小正方形的顶点上.
(1)在图1中画一个以AB为边的平行四边形ABCD，点C、D在小正方形的顶点上，且平行四边形ABCD的面积为15.
(2)在图2中画一个以AB为边的菱形ABEF(不是正方形),点E、F在小正方形的顶点上，请直接写出菱形ABEF的面积；
25、（10分） (1)分式化简()÷；
(2)若(1)中a为正整数，分式的值也为正整数，请直接写出所有符合条件的a的值
26、（12分）某学校需要置换一批推拉式黑板，经了解，现有甲、乙两厂家报价均为100元/米1，且提供的售后服务完全相同，为了促销，甲厂家表示，每平方米都按七折计费；乙厂家表示，如果黑板总面积不超过10米1，每平方米都按九折计费，超过10米1，那么超出部分每平方米按六折计费．假设学校需要置换的黑板总面积为x米1．
（1）请分别写出甲、乙两厂家收取的总费用y（元）与x（米1）之间的函数关系式；
（1）请你结合函数图象的知识帮助学校在甲、乙两厂家中，选择一家收取总费用较少的．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、A
【解析】
如图作AH∥BD，使得AH=EF=，连接CH交BD于F，则AE+AF的值最小．
【详解】
解：如图作AH∥BD，使得AH=EF=，连接CH交BD于F，则AE+AF的值最小．
∵AH=EF，AH∥EF，
∴四边形EFHA是平行四边形，
∴EA=FH，
∵FA=FC，
∴AE+AF=FH+CF=CH，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AC⊥BD，∵AH∥DB，
∴AC⊥AH，
∴∠CAH=90°，
在Rt△CAH中，CH= =2 ，
∴AE+AF的最小值2，
故选：A．
本题考查轴对称-最短问题，正方形的性质、勾股定理、平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用轴对称解决最短问题，属于中考常考题型．
2、A
【解析】
.故选A.
3、D
【解析】
求出ax，3b，5x2的最小公因式即可。
【详解】
解：由ax，3b，5x2得最小公因式为15abx2，故答案为D。
本题考查了最简公分母，即分母的最小公因式；其关键在于最小公因式，不仅最小，而且能被每一个分母整除。
4、A
【解析】【分析】根据必然事件和随机事件的定义进行分析.
【详解】A. 明天太阳从东边升起,是必然事件，故可以选；
B. 明天下雨，是随机事件，故不能选；
C. 明天的气温比今天高，是随机事件，故不能选；
D. 明天买彩票中奖，是随机事件，故不能选．
故选：A
【点睛】本题考核知识点：必然事件和随机事件.解题关键点：理解必然事件和随机事件的定义.
5、C
【解析】
求出n的范围，再根据是整数得出（211-n）是完全平方数，然后求满足条件的最小自然数是n．
【详解】
解：∵n是自然数，是整数，且211-n≥1．
∴（211-n）是完全平方数，且n≤211．
∴（211-n）最大平方数是196，即n=3．
故选：C．
主要考查了乘除法法则和二次根式有意义的条件．二次根式有意义的条件是被开方数是非负数．二次根式的运算法则：乘法法则=．除法法则=．解题关键是分解成一个完全平方数和一个代数式的积的形式．
6、C
【解析】
根据分式方程的定义：分母里含有字母的方程叫做分式方程进行判断．
【详解】
A. 是整式方程，故选项错误；
B. 是整式方程，故选项错误；
C. 分母中含有未知数x，所以是分式方程，故选项正确；
D. 是整式方程，故选项错误.
故选C.
此题考查分式方程的判定，掌握分式方程的定义是解题的关键.
7、C
【解析】
首先由在▱ABCD中，AD=8，BE=3，求得CE的长，然后由DE平分∠ADC，证得△CED是等腰三角形，继而求得CD的长，则可求得答案．
【详解】
解：∵在▱ABCD中，AD=8，
∴BC=AD=8，AD∥BC，
∴CE=BC-BE=8-3=5，∠ADE=∠CED，
∵DE平分∠ADC，
∴∠ADE=∠CDE，
∴∠CDE=∠CED，
∴CD=CE=5，
∴▱ABCD的周长是：2（AD+CD）=1．
故选：C．
此题考查了平行四边形的性质以及等腰三角形的判定与性质．注意证得△CED是等腰三角形是解此题的关键．
8、C
【解析】
试题解析：
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、0
【解析】
先去分母转化为一次方程即可解答.
【详解】
解：原式去分母得1-x-(x+1)=0,
得x=0.
本题考查分式方程的解法，掌握步骤是解题关键.
10、16
【解析】
根据条件可得：四边形ABCD是平行四边形，得，根据△BOC的周长比△AOB的周长大2cm，可得的长，求解即可．
【详解】
∵四边形ABCD中，AD∥BC，AD=BC
∴四边形ABCD是平行四边形
∴OA=OC,AB=CD=3
∵△BOC的周长比△AOB的周长大2cm
∴OB+OC+BC=OB+OA+AB+2
∴BC=AB+2=5
∴四边形ABCD的周长:5+5+3+3=16(cm)
故答案为：16
本题考查了平行四边形边长的问题，掌握平行四边形的性质是解题的关键．
11、26
【解析】
如图，则可得对角线EF⊥AD，且EF与平行四边形的高相等．
∵平行四边形纸片ABCD的面积为120，AD=20，
∴EF="120/20" =6，
又BC=20，
∴对角线之和为20+6=26，
12、PA=PB=PC
【解析】
解：∵边AB的垂直平分线相交于P，
∴PA=PB，
∵边BC的垂直平分线相交于P，
∴PB=PC，
∴PA=PB=PC．
故答案为：PA=PB=PC．
13、
【解析】
如图，取CD中点K，连接PK，PB，则CK=2，由折叠的性质可得PG=PC，GH=DC=4，PQ=PK，BP=PG，QG=2，要求△PGQ周长的最小值，只需求PQ+PG的最小值即可，即求PK+PB的最小值，观察图形可知，当K、P、B共线时，PK+PB的值最小，据此根据勾股定理进行求解即可得答案.
【详解】
如图，取CD中点K，连接PK，PB，
则CK==2，
∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC=90°，
∵将边长为4的正方形ABCD纸片沿EF折叠，点C落在AB边上的点G处，点D与点H重合， CG与EF交于点P，取GH的中点Q，
∴PG=PC，GH=DC=4，PQ=PK，
∴BP=PG，QG=2，
要求△PGQ周长的最小值，只需求PQ+PG的最小值即可，
即求PK+PB的最小值，
观察图形可知，当K、P、B共线时，PK+PB的值最小，
此时，PK+PB=BK=，
∴△PGQ周长的最小值为：PQ+PG+QG= PK+PB+QG=BK+QG=2+2，
故答案为2+2.
本题考查了正方形的性质，轴对称图形的性质，直角三角形斜边中线的性质，综合性较强，难度较大，正确添加辅助线，找出PQ+PG的最小值是解题的关键.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）O（0，0）；90；（1）图形详见解析；（3）证明详见解析．
【解析】
试题分析：（1）由图形可知，对应点的连线CC1、AA1的垂直平分线过点O，根据旋转变换的性质，点O即为旋转中心，再根据网格结构，观察可得旋转角为90°；
（1）利用网格结构，分别找出旋转后对应点的位置，然后顺次连接即可；
（3）利用面积，根据正方形CC1C1C3的面积等于正方形AA1A1B的面积加上△ABC的面积的4倍，列式计算即可得证．
试题解析：解：（1）旋转中心坐标是O（0，0），旋转角是90度；
（1）画出的图形如图所示；
（3）有旋转的过程可知，四边形CC1C1C3和四边形AA1A1B是正方形．
∵S正方形CC1C1C3=S正方形AA1A1B+4S△ABC，
∴（a+b）1=c1+4×ab，
即a1+1ab+b1=c1+1ab，
∴a1+b1=c1．
考点：作图-旋转变换；勾股定理的证明．
15、见解析
【解析】
根据线段垂直平分线的作法即可得出结论．
【详解】
解：如图所示．
本题考查了作图-基本作图，掌握线段垂直平分线的作法是解题的关键．
16、（1）130〬（2）155〬
【解析】
(1)根据三角形的内角和是180°，可知∠BFC=180°-∠FBC-∠FCB，由BD，CE分别平分∠ABC，∠ACB，可知∠FBC=∠ABC，∠FCB=∠ACB，即∠BFC=180°-(∠ABC+∠ACB)，再由三角形的内角和是180°，得出∠ABC+∠ACB=180°-∠A，从而求出∠BFC的度数；
(2)由角平分线的定义可得，，由四边形内角和定理可知，继而得到，再根据四边形内角和定理即可求得答案.
【详解】
(1)∵BD、CE分别平分∠ABC、∠ACB，
∴，，
∵，
∴∠BFC=；
(2)∵EG、DG分别平分∠AEF、∠ADF，
∴，，
∵，
∴ ，
∴∠EGD
.
本题考查了三角形内角和定理、四边形内角和定理，熟练掌握相关知识是解题的关键.注意数形结合思想的运用.
17、∠F的度数是40°．
【解析】
证出OE是△BCD的中位线，得出OE∥BC，得出∠EOF＝∠ACB＝50°，由直角三角形的性质即可得出结果．
【详解】
解：∵四边形ABCD是平行四边形
∴OB＝OD，即O是BD的中点，
∵E是CD的中点，
∴OE是△BCD的中位线，
∴OE∥BC，
∴∠EOF＝∠ACB＝50°，
∵EF⊥OE，
∴∠EOF+∠F＝90°，
∴∠F＝90°﹣∠EOF＝90°﹣50°＝40°；
答：∠F的度数是40°．
本题考查了平行四边形的性质、三角形中位线定理、直角三角形的性质，熟练掌握平行四边形的性质，证明OE是△BCD的中位线是解题的关键．
18、（1）；（2）见解析；（3）y＝（0＜x＜2）．
【解析】
（1）根据勾股定理计算AE的长；
（2）证明△FHG≌△DAE即可解决问题；
（3）由（1）可知DE=FG，所以△DGF的底与高可以利用勾股定理用含x的式子表示出来，所以解析式就可以表示出来.
【详解】
（1）∵四边形ABCD是正方形，
∴∠DAE＝90°，
∵AD＝2，DE＝，
∴AE＝＝＝；
（2）证明：∵在正方形ABCD中，∠DAE＝∠B＝90°，
∴四边形ABFH是矩形，
∴FH＝AB＝DA，
∵DE⊥FG，
∴∠G＝90°﹣∠ADE＝∠DEA，
又∴∠DAE＝∠FHG＝90°，
∴△FHG≌△DAE（AAS），
∴DE＝GF．
（3）∵△FHG≌△DAE
∴FG＝DE＝＝，
∵S△DGF＝FG•DE，
∴y＝，
∴解析式为：y＝（0＜x＜2）．
本题考查四边形综合题、全等三角形的判定与性质等知识，解题的关键是学会证明全等三角形解决问题.
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、1
【解析】
先求出每次延长后的面积，再发现规律即可求解.
【详解】
解：最初边长为1，面积1，
延长一次为，面积5，
再延长为51＝5，面积52＝25，
下一次延长为5，面积53＝125，
以此类推，
当N＝4时，正方形A4B4C4D4的面积为：54＝1．
故答案为：1．
此题主要考查勾股定理的应用，解题的关键是根据题意找到规律进行求解.
20、－2
【解析】
∵函数y＝－(m－2)＋(m－4)是一次函数，
∴，
∴m＝－2.
故答案为-2
21、小李
【解析】
根据方差的意义知，波动越大，成绩越不稳定. 观察表格可得，小李的方差大，说明小李的成绩波动大，不稳定，
【详解】
观察表格可得，小李的方差大，意味着小李的成绩波动大，不稳定
此题考查了方差的意义，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定
22、
【解析】
试题分析：∵AB=12，BC=1，∴AD=1．
∴．
根据折叠可得：AD=A′D=1，∴A′B=13－1=2．
设AE=x，则A′E=x，BE=12－x，
在Rt△A′EB中：，解得：．
23、20°
【解析】
解：∵四边形ABCD是菱形，∴DO=OB，∵DE⊥BC于E，∴OE为直角三角形BED斜边上的中线，∴OE=BD，∴OB=OE，∴∠OBE=∠OEB，∵∠ABC=140°，∴∠OBE=70°，∴∠OED=90°﹣70°=20°，故答案为20°．
点睛：本题考查了菱形的性质、直角三角形斜边上中线的性质，得到OE为直角三角形BED斜边上的中线是解题的关键．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、 (1)见解析；(2)见解析；菱形ABEF的面积为8.
【解析】
(1)由图可知A、B间的垂直方向长为3，要使平行四边形的面积为15，结合网格特点则可以在B的水平方向上取一条长为5的线段，可得点C，据此可得平行四边形；
(2)根据网格特点，菱形性质画图，然后利用菱形所在正方形的面积减去三角形的面积以及小正方形的面积即可求得面积.
【详解】
(1)如图1所示，平行四边形ABCD即为所求；
(2)如图2所示，菱形ABCD为所求，
菱形ABCD的面积=4×4-4××3×1-2×1×1=16-6-2=8.
本题考查了作图——应用与设计，涉及了平行四边形的性质，菱形的性质等，正确把握相关图形的性质以及网格的结构特点是解题的关键.
25、 (1)；(2)a=3 .
【解析】
（1）根据分式的运算法则即可求出答案．
（2）根据题意即可求出答案．
【详解】
(1)原式＝，
=
＝；
(2)由题意可知：a+1＝1或2或4，
且a+1≠0，a2﹣1≠0，a≠0，
∴a＝3
本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．
26、（1）甲厂家的总费用：y甲=140x；乙厂家的总费用：当0＜x≤10时，y乙=180x，当x＞10时，y乙=110x+1100；（1）详见解析.
【解析】
（1）根据题目中的数量关系即可得到甲、乙两厂家收取的总费用y（元）与x（米1）之间的函数关系式；
（1）分别画出甲、乙两厂家收取的总费用y（元）与x（米1）的函数图象，结合图象分析即可．
【详解】
解：（1）甲厂家的总费用：y甲=100×0.7x=140x；
乙厂家的总费用：当0＜x≤10时，y乙=100×0.9x=180x，
当x＞10时，y乙=100×0.9×10+100×0.6（x﹣10）
=110x+1100；
（1）甲、乙两厂家收取的总费用y（元）与x（米1）的函数图象如图所示：

若y甲=y乙，140x=110x+1100，x=60，
根据图象，当0＜x＜60时，选择甲厂家；
当x=60时，选择甲、乙厂家都一样；
当x＞60时，选择乙厂家．
本题主要考查了一次函数在实际生活中的应用，涉及到的知识有运用待定系数法求函数的解析式，平面直角坐标系中交点坐标的求法，函数图象的画法等，从图表及图象中获取信息是解题的关键，属于中档题．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人
平均数
中位数
众数
方差
小张
7.2
7.5
7
1.2
小李
7.1
7.5
8
5.4