江苏省宝应县山阳中学2024年九上数学开学考试试题【含答案】

这是一份江苏省宝应县山阳中学2024年九上数学开学考试试题【含答案】，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）函数y=中自变量x的取值范围是（ ）
A．x＞3B．x＜3C．x≤3D．x≥﹣3
2、（4分）对于一次函数，下列结论错误的是( )
A．函数的图象与轴的交点坐标是
B．函数值随自变量的增大而减小
C．函数的图象不经过第三象限
D．函数的图象向下平移个单位长度得到的图象
3、（4分）如果点在的图像上，那么在此图像上的点还有（ ）
A．（-3，2）B．（2，-3）C．（-2，-3）D．（0，0）
4、（4分）下列事件中，属于必然事件的是（ ）
A．某校初二年级共有480人，则至少有两人的生日是同一天
B．经过路口，恰好遇到红灯
C．打开电视，正在播放动画片
D．抛一枚硬币，正面朝上
5、（4分）下列各组线段a、b、c中，能组成直角三角形的是（ ）
A．a=4，b=5，c=6B．a=1，b=，c=2
C．a=1，b=1，c=3D．a=5，b=12，c=12
6、（4分）已知点（-2，y1），（1，0），（3，y2）都在一次函数y＝kx-2的图象上，则y1，y2，0的大小关系是( )
A．0＜y1＜y2B．y1＜0＜y2C．y1＜y2＜0D．y2＜0＜y1
7、（4分）如图，过点作轴的垂线，交直线于，在轴上取点，使，过点作轴的垂线，交直线于，在轴上取点，使，过点作轴的垂线，交直线于，···，这样依次作图，则点的纵坐标为（ ）
A．B．C．D．
8、（4分）甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都均为8.8环，方差分别为S甲2=0.63，S乙2=0.51，S丙2=0.48，S丁2=0.42，则四人中成绩最稳定的是（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，在△ABC中，BD，CE分别是边AC，AB上的中线，BD与CE相交于点O，则CE与EO之间的数量关系是_____．
10、（4分）如图，延长矩形ABCD的边BC至点E，使CE＝BD，连结AE，若∠ADB＝36°，则∠E＝_____°．
11、（4分）如图，在直角三角形中，，、、分别是、、的中点，若=6厘米，则的长为_________．
12、（4分）如图，二次函数的图象过点A（3,0），对称轴为直线，给出以下结论：
①；②；③；④若M（-3，）、N（6，）为函数图象上的两点，则，其中正确的是____________．（只要填序号）
13、（4分）写出一个轴对称图形但不是中心对称图形的四边形：__________________
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，过点A作BD的平行线AE交CB的延长线于点E．
（1）求证：BE＝BC；
（2）过点C作CF⊥BD于点F，并延长CF交AE于点G，连接OG．若BF＝3，CF＝6，求四边形BOGE的周长．
15、（8分）如图是两个全等的直角三角形（和）摆放成的图形，其中，，点B落在DE边上，AB与CD相交于点F．若，求这两个直角三角形重叠部分的周长.
16、（8分）已知：一次函数y＝（2a+4）x+（3﹣b），根据给定条件，确定a、b的值．
（1）y随x的增大而增大；
（2）图象经过第二、三、四象限；
（3）图象与y轴的交点在x轴上方．
17、（10分）如图，将矩形纸沿着CE所在直线折叠，B点落在B’处，CD与EB’交于点F，如果AB=10cm，AD=6cm，AE=2cm，求EF的长。
18、（10分） “中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在高速公路上的行驶速度不得超过120千米/小时，不得低于60千米/小时，如图，一辆小汽车在高速公路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到“车速检测点”正前方60米处，过了3秒后，测得小汽车位置与“车速检测点”之间的距离为100米，这辆小汽车是按规定行驶吗？
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝6，点F是BC的中点，点D是AB的中点，连接AF和DF，若△DBF的周长是11，则AB＝_____．
20、（4分）若a4·ay=a19，则 y=_____________．
21、（4分）如果是关于的方程的增根，那么实数的值为__________
22、（4分）函数中，自变量x的取值范围是 ．
23、（4分）如图，已知正方形ABCD的边长为5，点E、F分别在AD、DC上，AE=DF=2，BE与AF相交于点G，点H为BF的中点，连接GH，则GH的长为_______．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）某校师生去外地参加夏令营活动，车票价格为每人100元，车站提出两种车票价格的优惠方案供学校选择．第一种方案是教师按原价付款，学生按原价的78%付款；第二种方案是师生都按原价的80%付款．该校参加这项活动的教师有5名，学生有x名．
（1）设购票付款为y元，请写出y与x的关系式．
（2）请根据夏令营的学生人数，选择购票付款的最佳方案？
25、（10分）在的方格纸中，四边形的顶点都在格点上.
（1）计算图中四边形的面积；
（2）利用格点画线段，使点在格点上，且交于点，计算的长度.
26、（12分）（1）计算：
（2）如图，E、F是矩形ABCD边BC上的两点，且AF=DE．求证：BE=CF．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、B
【解析】
解：由题意得，1-x＞0，
解得x＜1．
故选：B．
本题考查函数自变量取值范围．
2、A
【解析】
分别根据一次函数的性质及函数图象平移的法则进行解答即可．
【详解】
A、令y=0，则x=2，因此函数的图象与x轴的交点坐标是（2，0），故A选项错误；
B、因为一次函数y=-2x+4中k=-2＜0，因此函数值随x的增大而减小，故C选项正确；
C、因为一次函数y=-2x+4中k=-2＜0，b=4＞0，因此此函数的图象经过一、二、四象限，不经过第三象限，故C选项正确；
D、由“上加下减”的原则可知，函数的图象向下平移4个单位长度得y=-2x的图象，故D选项正确．
故选A．
本题考查的是一次函数的性质及一次函数的图象与几何变换，熟知一次函数的性质及函数图象平移的法则是解答此题的关键．
3、C
【解析】
将代入即可求出k的值，再根据k＝xy解答即可．
【详解】
解：∵点在反比例函数的图象上，
∴k＝3×2＝1，
而只有C选项代入得：k＝−2×(-3)＝1．
故选：C．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，只要点在函数的图象上，就一定满足函数的解析式．反之，只要满足函数解析式就一定在函数的图象上．
4、A
【解析】A. 某校初二年级共有480人，则至少有两人的生日是同一天；属于必然事件；
B. 经过路口，恰好遇到红灯；属于随机事件；
C. 打开电视，正在播放动画片；属于随机事件；
D. 抛一枚硬币，正面朝上；属于随机事件。
故选A.
5、B
【解析】
根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．如果有这种关系，这个就是直角三角形．
【详解】
A、∵42+52≠62，∴该三角形不是直角三角形，故此选项不符合题意；
B、∵12+2=22，∴该三角形是直角三角形，故此选项符合题意；
C、∵12+12≠32，∴该三角形不是直角三角形，故此选项不符合题意；
D、∵52+122≠122，∴该三角形不是直角三角形，故此选项不符合题意．
故选B．
本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．
6、B
【解析】
先根据点（1，0）在一次函数y=kx﹣1的图象上，求出k=1＞0，再利用一次函数的性质判断出函数的增减性，然后根据三点横坐标的大小得出结论．
【详解】
∵点（1，0）在一次函数y=kx﹣1的图象上，∴k﹣1=0，∴k=1＞0，∴y随x的增大而增大．
∵﹣1＜1＜3，∴y1＜0＜y1．
故选B．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．也考查了一次函数的性质．
7、B
【解析】
根据一次函数图象上点的坐标特征和等腰三角形的性质即可得到结论．
【详解】
解：∵A0（1，0），
∴OA0=1，
∴点B1的横坐标为1，
∵B1，B2、B3、…、B8在直线y=2x的图象上，
∴B1纵坐标为2，
∴OA1=OB1= ，
∴A1（，0），
∴B2点的纵坐标为2，
于是得到B3的纵坐标为2（）2…
∴B8的纵坐标为2（）7
故选：B．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形的性质，解题的关键是找出Bn的坐标的变化规律．
8、D
【解析】
解：∵S甲2=0.63，S乙2=0.51，S丙2=0.48，S丁2=0.42，∴S甲2＞S乙2＞S丙2＞S丁2，故选D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、CE＝3EO
【解析】
根据三角形的中位线得出DE＝BC，DE∥BC，根据相似三角形的判定得出△DOE∽△BOC，根据相似三角形的性质求出CO＝2EO即可．
【详解】
.解：CE＝3EO，
理由是：连接DE，
∵在△ABC中，BD，CE分别是边AC，AB上的中线，
∴DE＝BC，DE∥BC，
∴△DOE∽△BOC，
∴ ＝，
∴CO＝2EO，
∴CE＝3EO，
故答案为：CE＝3EO．
.本题考查了三角形的中位线定理和相似三角形的性质和判定，能求出DE＝BC和△DOE∽△BOC是解此题的关键．
10、18
【解析】
连接AC，由矩形性质可得∠E=∠DAE、BD=AC=CE，知∠E=∠CAE，而∠ADB=∠CAD=36°，可得∠E度数．
【详解】
解：连接AC，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BE，AC＝BD，且∠ADB＝∠CAD＝36°，
∴∠E＝∠DAE，
又∵BD＝CE，
∴CE＝CA，
∴∠E＝∠CAE，
∵∠CAD＝∠CAE+∠DAE，
∴∠E+∠E＝36°，
∴∠E＝18°．
故答案为：18
考查矩形性质，熟练掌握矩形对角线相等且互相平分、对边平行是解题关键．
11、6厘米
【解析】
根据直角三角形斜边中线等于斜边一半算出AB,再根据中位线的性质求出EF即可．
【详解】
∵∠BCA=90°,且D是AB的中点,CD=6,
∴AB=2CD=12,
∵E、F是AC、BC的中点,
∴EF=．
故答案为:6厘米
本题考查直角三角形中线的性质、中位线的性质,关键在于熟练掌握相关基础知识．
12、①②③
【解析】
①根据函数图像的开口、对称轴以及与y轴的交点可得出a、b、c的正负，即可判断正误；
②根据函数对称轴可得出a、b之间的等量关系，将转化为，再由函数与x轴的交点关于对称轴对称，可得出另一个交点是（-1,0），即可得出的结果，即可判断正误；
③根据a、b之间的等量关系，将不等式中的b代换成a，化简不等式即可判断正误；
④根据开口向下的函数有最大值，距离顶点越近的函数值越大，先判断M、N距离顶点的距离即可判断两个点y值得大小.
【详解】
解：①∵函数开口向下，∴,
∵对称轴,,∴；
∵函数与y轴交点在y轴上半轴，∴，
∴；所以①正确；
②∵函数对称轴为，
∴，∴，
∵A（3,0）是函数与x轴交点，对称轴为，
∴函数与x轴另一交点为（-1,0）；
∵当时，，
∴，②正确；
③∵函数对称轴为，
∴，
∴将带入可化为：，
∵，不等式左右两边同除a需要不等号变方向，可得：
，
即，此不等式一定成立，所以③正确；
④M（-3，）、N（6，）为函数图象上的两点，
∵点M距离顶点4个单位长度，N点距离顶点5个单位长度，函数开口向下，距离顶点越近，函数值越大，
∴，所以④错误.
故答案为①②③.
本题考查二次函数图像与系数的关系，可通过开口判断a的正负，再根据对称轴可判断a、b的关系，即“左同右异”，根据函数与y轴交点的正负可判断c的正负；根据对称轴的具体值可得出a、b之间的等量关系；在比较函数值大小的时候，开口向下的二次函数上的点距离顶点越近，函数值越大即可判断函数值大小.
13、等腰梯形（答案不唯一）
【解析】
根据轴对称图形和中心对称图形的概念，知符合条件的图形有等腰三角形，等腰梯形，角，射线，正五边形等．
【详解】
是轴对称图形但不是中心对称图形的，例如：等腰梯形，等腰三角形，角，射线，正五边形等．
故答案为：等腰梯形（答案不唯一）．
此题主要考查了中心对称图形和轴对称图形，此题为开放性试题．注意：只要是有奇数条对称轴的图形一定不是中心对称图形．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）详见解析；（2）3+1．
【解析】
（1）利用平行线等分线段定理证明即可．
（2）根据勾股定理得BC＝，易证△CBF∽△DBC，得BD＝15，根据矩形的性质和直角三角形的性质得OG＝，利用平行线等分线段定理得BE＝3，由中位线的性质得EG＝6，进而即可求解．
【详解】
（1）∵四边形ABCD是矩形，
∴OC＝OA，
∵OB∥AE，
∴BC＝BE；
（2）∵CF⊥BD，
∴∠CFB＝90°，
在Rt△BCF中，BC＝，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠BCD＝90°＝∠BFC，AC＝BD，
∵∠CBF＝∠DBC，
∴△CBF∽△DBC，
∴，
∴BD＝＝15，OB＝OD＝，
∴AC＝BD＝15，
∵CF⊥BD，BD∥AE，
∴CG⊥AE，
∴∠AGC＝90°，
∵OC＝OA，
∴OG＝AC＝，
∵OC＝OA，OF∥AG，
∴CF＝FG，
∴BC＝BE＝3，
∴EG＝2BF＝6，
∴四边形BOGE的周长＝3+6++＝3+1．
本题主要考查矩形的性质定理，平行线等分线段定理，直角三角形的性质定理，勾股定理，相似三角形的判定和性质定理，掌握上述定理，是解题的关键．
15、
【解析】
根据全等三角形的性质得出BC=EC，∠ABC=∠E=60°，求出△BCE是等边三角形，求出∠DCB=30°，∠BFC=90°，解直角三角形求出BF和CF，即可求出答案．
【详解】
解：如图
∵，，
∴，，
∴是等边三角形，
∴，
又∵，
∴，
又∵，在中，
∴，，
∴的周长是．
本题考查了全等三角形的性质，含30°角的直角三角形的性质，等边三角形的性质和判定，求出BF和CF的长是解此题的关键．
16、（1）a＞﹣2；（2）a＜﹣2，b＞3；（3）b＜3
【解析】
（1）根据一次函数的性质及函数y随x的增大而增大解答即可；
（2）根据一次函数的性质及函数图象经过第二、三、四象限解答即可；
（3）根据一次函数的性质及函数图象与y轴的交点在x轴上方解答即可．
【详解】
解：（1）∵y随x的增大而增大
∴2a+4＞0
∴a＞﹣2
（2）∵图象经过第二、三、四象限
∴2a+4＜0，3﹣b＜0
∴a＜﹣2，b＞3
（3）∵图象与y 轴的交点在x轴上方
∴3﹣b＞0
∴b＜3
本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：
直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系；
k＞0时，直线必经过一、三象限；
k＜0时，直线必经过二、四象限；
b＞0时，直线与y轴正半轴相交；
b=0时，直线过原点；
b＜0时，直线与y轴负半轴相交．
17、
【解析】
首先根据题意证明EF=CF，再作过E作EG⊥CD于G，设EF=CF=x，在Rt△EFG中根据勾股定理求解即可.
【详解】
解：根据题意，∠CEF=∠CEB，
∵AB∥CD，
∴∠CEB=∠ECD，
∴∠CEF∠ECD，
∴EF=CF，
过E作EG⊥CD于G，
设EF=CF=x，
则GF=AB-AE-EF=10-2-x=8-x，
在Rt△EFG中，EF2=GF2+EG2，
∴x2=（8-x）2+62，
∴x=，
∴EF=cm．
本题主要考查勾股定理的应用，关键在于设出合适的未知数，根据勾股定理列方程.
18、这辆小汽车是按“中华人民共和国道路交通管理条例”规定行驶．̈
【解析】
根据勾股定理求出BC，求出速度，再比较即可．
【详解】
解：由勾股定理得，（米），
（米/秒），
∵米/秒千米/时，而，
∴这辆小汽车是按“中华人民共和国道路交通管理条例”规定行驶．̈
本题考查了勾股定理的应用，能求出BC的长是解此题的关键．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、1
【解析】
根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得DE=DF=AB，EF=BC，然后代入数据计算即可得解．
【详解】
解：∵AF⊥BC，BE⊥AC，D是AB的中点，
∴DE=DF=AB，
∵AB=AC，AF⊥BC，
∴点F是BC的中点，∴BF=FC=3，
∵BE⊥AC，
∴EF=BC=3，
∴△DEF的周长=DE+DF+EF=AB+3=11，
∴AB=1，
故答案为1．
本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等腰三角形三线合一的性质，熟记各性质是解题的关键．
20、1
【解析】
利用同底数幂相乘，底数不变指数相加计算，再根据指数相同列式求解即可．
【详解】
解： a4•ay=a4+y=a19，∴4+y=19，解得y=1
故答案为：1．
本题主要考查同底数幂相乘，底数不变指数相加的性质，熟练掌握性质是解题的关键．
21、1
【解析】
分式方程去分母转化为整式方程，把x=2代入计算即可求出k的值．
【详解】
去分母得：x+2=k+x2-1，
把x=2代入得：k=1，
故答案为：1．
此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
22、．
【解析】
∵在实数范围内有意义，
∴
∴
故答案为
23、
【解析】
先证明，再利用全等角之间关系得出，再由H为BF的中点,又为直角三角形,得出，为直角三角形再利用勾股定理得出BF即可求解.
【详解】
,
.
∴∠BEA=∠AFD，
又∵∠AFD＋∠EAG=90°，
∴∠BEA＋∠EAG=90°，
∴∠BGF=90°.
H为BF的中点,又为直角三角形,
.
∵DF=2，
∴CF=5-2=3.
∵为直角三角形.
∴BF===．
本题主要考查全等三角形判定与性质，勾股定理，直角三角形斜边中线等于斜边一半知识点，熟悉掌握是关键.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）第一种方案：y＝78x+500，第二种方案：y＝80x+400；（2）当学生人数少于50人时，按方案二购买，当学生人数为50人时，两种方案一样，当学生人数超过50人时，按方案一购买．
【解析】
（1）根据两种不同的付款方案分别列出两种y与x的关系式；（2）根据两种方案中其中之一更便宜可以得到不等式，解此不等式可知根据夏令营的学生人数选择购票付款的最佳方案．
【详解】
解：（1）由题意可得，
第一种方案中：y＝5×100+100x×78%＝78x+500，
第二种方案中：y＝100（x+5）×80%＝80x+400；
（2）
如果第一种方案更便宜，则有，
78x+500＜80x+400，
解得，x＞50，
如果第二种方案更便宜，则有，
78x+500＞80x+400，
解得，x＜50，
如果两种方案价格一样，则有，
78x+500=80x+400，
解得，x=50，
∴当学生人数少于50人时，按方案二购买，
当学生人数为50人时，两种方案一样，
当学生人数超过50人时，按方案一购买．
本题主要考查一次函数在实际中的应用，根据人数、价格和优惠方案找出等量关系，列出一次函数关系式．
25、（1）；（2）
【解析】
（1）先证明是直角三角形，然后将四边形分为可得出四边形的面积；
（2）根据格点和勾股定理先作出图形，然后由面积法可求出DF的值。
【详解】
解：（1）由图可得
是直角三角形
（2）如图，即为所求作的线段
又，且，
本题考查了勾股定理及其逆定理的应用，考查了复杂作图-作垂线，要求能灵活运用公式求面积和已经面积求高。
26、（1）1；（2）见解析
【解析】
分析：（1）根据绝对值的性质，二次根式的性质和化简，乘方的意义，直接计算并化简即可；
（2）根据矩形的性质，得到∠B=∠C=90°，AB=CD，然后根据HL证明Rt△ABF≌Rt△DCE，进而根据全等三角形的性质得到结论.
详解：（1）原式=；
（2）∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=∠C=90°，AB=CD，
∵AF=DE，∴Rt△ABF≌Rt△DCE，∴BF=EC，∴BE=CF．
点睛：此题猪腰考查了实数的运算和矩形的性质的应用，解（1）的关键是熟记绝对值的性质，二次根式的性质和化简，乘方的意义，解（2）的关键是灵活运用矩形的性质证明Rt△ABF≌Rt△DCE.
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人