江苏省常州市武进区礼嘉中学2024-2025学年九上数学开学达标检测模拟试题【含答案】

这是一份江苏省常州市武进区礼嘉中学2024-2025学年九上数学开学达标检测模拟试题【含答案】，共24页。试卷主要包含了选择题，四象限，则的值是，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）下列图形都是由同样大小的黑、白圆按照一定规律组成的，其中第①个图形中一共有2个白色圆，第②个图形中一共有8个白色圆，第③个图形中一共有16个白色圆，按此规律排列下去，第⑦个图形中白色圆的个数是（ ）
A．96B．86C．68D．52
2、（4分）观察下列图形，其中既是轴对称又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
3、（4分）某校在体育健康测试中，有8名男生“引体向上”的成绩（单位：次）分别是：14，12，8，9，16，12，7，这组数据的中位数和众数分别是（ ）
A．10，12B．12， 11C．11，12D．12，12
4、（4分）某楼盘2016年房价为每平方米15600元，经过两年连续降价后，2018年房价为每平方米12400元。设该楼盘这两年房价每年平均降低率为x，根据题意可列方程为（ ）
A．15600(1-2x)=12400B．2×15600(1-2x)=12400
C．15600(1-x)2=12400D．15600(1-x2)=12400
5、（4分）某同学一周中每天完成家庭作业所花时间（单位：分钟）分别为：35，40，45，40，55，40，1．这组数据的众数是( )
A．35B．40C．45D．55
6、（4分）如图，、分别是平行四边形的边、上的点，且，分别交、于点、.下列结论：①四边形是平行四边形；②；③；④，其中正确的个数是（ ）
A．1个B．2个
C．3个D．4个
7、（4分）若反比例函数的图象在第二、四象限，则的值是（ ）
A．-1或1B．小于的任意实数C．-1D．不能确定
8、（4分）用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣10＝0时，下列变形正确的为( )
A．(x+3)2＝1B．(x﹣3)2＝1
C．(x+3)2＝19D．(x﹣3)2＝19
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）用换元法解方程-=1时，如果设=y，那么原方程化成以“y”为元的方程是______
10、（4分）如图，在平面直角坐标系中，▱ABCD的顶点坐标分别为A（3，a）、B（2，2）、C（b，3）、D（8，6），则a+b的值为_____．
11、（4分）一次数学测验满分是100分，全班38名学生平均分是67分．如果去掉A、B、C、D、E五人的成绩，其余人的平均分是62分，那么在这次测验中，C的成绩是_____分．
12、（4分）如图，在△ABC中，BC的垂直平分线MN交AB于点D，CD平分∠ACB．若AD＝2，BD＝3，则AC的长为_____．
13、（4分）若一个正多边形的一个内角等于135°，那么这个多边形是正_____边形．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，已知二次函数（）的图象与轴交于两点（点在点的左侧），与轴交于点，且，，顶点为.
（1）求二次函数的解析式；
（2）点为线段上的一个动点，过点作轴的垂线，垂足为，若，四边形的面积为，求关于的函数解析式，并写出的取值范围；
（3）探索：线段上是否存在点，使为直角三角形？如果存在，求出点的坐标；如果不存在，请说明理由.
15、（8分）某童装网店批发商批发一种童装，平均每天可售出件，每件盈利元.经调查，如果每件童装降价元，那么平均每天就可多售出件.
（1）设每件童装降价元，那么每天可售出多少件童装？每件童装的利润是多少元？（用含的代数式表示）
（2）为了迎接“六一”儿童节，商家决定降价促销、尽快减少库存，又想保证平均每天盈利元，求每件童装应降价多少元？
16、（8分）随着移动终端设备的升级换代，手机已经成为我们生活中不可缺少的一部分，为了解中学生在假期使用手机的情况（选项：A．和同学亲友聊天；B．学习；C．购物；D．游戏；E．其它），端午节后某中学在全校范围内随机抽取了若干名学生进行调查，得到图表（部分信息未给出）：
根据以上信息解答下列问题：
（1）这次被调查的学生有多少人？
（2）求表中m，n，p的值，并补全条形统计图．
（3）若该中学约有800名学生，估计全校学生中利用手机购物或玩游戏的共有多少人？并根据以上调查结果，就中学生如何合理使用手机给出你的一条建议．
17、（10分）已知如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象相交于A、B两点，A点坐标是（﹣2，1），B点坐标（1，n）；
（1）求出k，b，m，n的值；
（2）求△AOB的面积；
（3）直接写出一次函数的函数值大于反比例函数的函数值的x的取值范围．
18、（10分）如图，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（-2，-1），B（-3，-3），C（-1，-3）．
（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出点A1、B1、C1的坐标；
（2）若△A2B2C2是由△ABC平移而得，且点A2的坐标为（-4，4），请写出B2和C2的坐标．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）根据数量关系：的5倍加上1是正数，可列出不等式：__________．
20、（4分）若3是关于x的方程x2－x＋c＝0的一个根，则方程的另一个根等于____．
21、（4分）如图，在四边形ABCD中，∠A+∠B=200°，作∠ADC、∠BCD的平分线交于点O1称为第1次操作，作∠O1DC、∠O1CD的平分线交于点O2称为第2次操作，作∠O2DC、∠O2CD的平分线交于点O3称为第3次操作，…，则第5次操作后∠CO5D的度数是_____．
22、（4分）若直线经过点和，且，是整数，则___.
23、（4分）如图，已知的平分线与的垂直平分线相交于点，，，垂足分别为，，，，则的长为__________．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图,矩形中,点是线段上一动点, 为的中点, 的延长线交BC于.
(1)求证: ;
(2)若,,从点出发,以l的速度向运动(不与重合).设点运动时间为,请用表示的长;并求为何值时,四边形是菱形.
25、（10分）如图①，将直角梯形放在平面直角坐标系中，已知，点在上，且，连结．
（1）求证：；
（2）如图②，过点作轴于，点在直线上运动，连结和．
①当的周长最短时，求点的坐标；
②如果点在轴上方，且满足，求的长．
26、（12分）如图是小明设计用手电来测量都匀南沙州古城墙高度的示意图，点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经过平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且测得AB=1.2米，BP=1.8米，PD=12米，那么该古城墙的高度是_____米（平面镜的厚度忽略不计）．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、C
【解析】
根据题意得出第n个图形中白色圆个数为n（n+1）+2（n﹣1），据此可得．
【详解】
解：∵第①个图形中白色圆个数2＝1×2+2×0，
第②个图形中白色圆个数8＝2×3+2×1，
第③个图形中白色圆个数16＝3×4+2×2，
……
∴第⑦个图形中白色圆个数为7×8+2×6＝68，
故选C．
本题主要考查图形的变化规律，解题的关键是根据题意得出第n个图形中白色圆个数为n（n+1）+2（n﹣1）．
2、D
【解析】
根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出．
【详解】
A. 是中心对称图形，不是轴对称图形，选项不符合题意；
B. 是轴对称图形，不是中心对称图形，选项不符合题意；
C. 不是中心对称图形，也不是轴对称图形，选项不符合题意；
D. 是中心对称图形，也是轴对称图形，选项符合题意，
故选D.
本题考查轴对称图形和中心对称图形，解题的关键是掌握轴对称图形和中心对称图形的定义.
3、C
【解析】
试题分析：将原数据按由小到大排列起来，处于最中间的数就是中位数，如果中间有两个数，则中位数就是两个数的平均数；众数是指在这一组数据中出现次数最多的数．
考点：众数；中位数
4、C
【解析】
分析：首先根据题意可得2017年的房价=2016年的房价×（1+增长率），2018年的房价=2017年的房价×（1+增长率），由此可得方程．
详解：解：设这两年平均房价年平均增长率为x，根据题意得：
15600(1-x)2=12400，
故选C．
点睛：本题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，关键是掌握增长率问题的计算公式：变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为．
5、B
【解析】
试题分析：∵这组数据40出现的次数最多，出现了3次，
∴这组数据的众数是40；
故选B．
考点：众数．
6、D
【解析】
根据平行四边形的性质即可判断.
【详解】
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD∥BC,又，
∴四边形是平行四边形①正确；
∴AE=CF,∠EAG=∠FCH,又∠AGE=∠BGC=∠CHF，
∴，②正确；
∴EG=FH,故BE-EG=DF-FH,故，③正确；
∵，∴,故④正确
故选D.
此题主要考查平行四边形的性质，解题的关键是熟知平行四边形的性质与全等三角形的判定与性质.
7、C
【解析】
根据反比例函数的定义列出方程且求解即可．
【详解】
解：是反比例函数，
，，
解之得．
又因为图象在第二，四象限，
所以，
解得，即的值是．
故选：．
对于反比例函数．（1），反比例函数图像分布在一、三象限；（2） ，反比例函数图像分布在第二、四象限内．
8、D
【解析】
方程移项变形后，利用完全平方公式化简得到结果，即可做出判断．
【详解】
方程移项得：，
配方得：，
即，
故选D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、3y2-y-1=0
【解析】
将分式方程中换成3y，换成，去分母即可得到结果.
【详解】
解：根据题意，得：3y-=1，
去分母，得：3y2-1=y，
整理，得：3y2-y-1=0.
故答案为：3y2-y-1=0.
本题考查了用换元法解分式方程.
10、12
【解析】
如图，连接AC、BD交于点O′，利用中点坐标公式，构建方程求出a、b即可；
【详解】
解：如图，连接AC、BD交于点O′．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO′＝O′C，BO′＝O′D，
∵A（3，a），B（2，2），C（b，3），D（8，6），
∴，
∴a＝5，b＝7，
∴a+b＝12，
故答案为：12
此题考查坐标与图形的性质，解题关键在于构建方程求出a、b
11、1
【解析】
先根据平均数公式分别求出全班38名学生的总分，去掉A、B、C、D、E五人的总分，相减得到A、B、C、D、E五人的总分，再根据实际情况得到C的成绩．
【详解】
解：设A、B、C、D、E分别得分为a、b、c、d、e．
则[38×67﹣（a+b+c+d+e）]÷（38﹣5）＝62，
因此a+b+c+d+e＝500分．
由于最高满分为1分，因此a＝b＝c＝d＝e＝1，即C得1分．
故答案是：1．
利用了平均数的概念建立方程．注意将A、B、C、D、E五人的总分看作一个整体求解．
12、
【解析】
作AM⊥BC于E，由角平分线的性质得出，设AC＝2x，则BC＝3x，由线段垂直平分线得出MN⊥BC，BN＝CN＝x，得出MN∥AE，得出，NE＝x，BE＝BN＋EN＝x，CE＝CN−EN＝x，再由勾股定理得出方程，解方程即可得出结果．
【详解】
解：作AM⊥BC于E，如图所示：
∵CD平分∠ACB，
∴，
设AC＝2x，则BC＝3x，
∵MN是BC的垂直平分线，
∴MN⊥BC，BN＝CN＝x，
∴MN∥AE，
∴，
∴NE＝x，
∴BE＝BN＋EN＝x，CE＝CN−EN＝x，
由勾股定理得：AE2＝AB2−BE2＝AC2−CE2，
即52−（x）2＝（2x）2−（x）2，
解得：x＝，
∴AC＝2x＝；
故答案为．
本题考查了线段垂直平分线的性质、角平分线的性质、平行线分线段成比例定理、勾股定理等知识；熟练掌握线段垂直平分线的性质和角平分线的性质，由勾股定理得出方程是解题的关键．
13、八
【解析】
360°÷（180°-135°）=8
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）；（2）的取值范围是；（3）符合条件的点的坐标为
【解析】
（1）将，代入即可进行求解；
（2）先求出二次函数的顶点坐标，令，得，，得到，根据，的坐标求出直线的解析式，得到，，再根据梯形的面积公式列出S的关系式；
（3）先求出，根据直角三角形的性质分类讨论即可求解.
【详解】
解（1）将，代入中
∴，
（2），所以
令，得，，所以
设直线的解析式为，将，代入，得
，得，所以
所以，
的取值范围是
（3）由
∴
①以为直角顶点
，舍去
②以为直角顶点
，所以
③以为直角顶点
，
，，无解
综上，符合条件的点的坐标为
此题主要考查二次函数综合，解题的关键是熟知二次函数的图像与性质、待定系数法确定函数关系式及直角三角形勾股定理的性质，注意用分类讨论方法.
15、（1），；（2）应降价元.
【解析】
（1）设每件童装降价x元，则每件童装的利润是（40-x）元，每天可售出（1+2x）件；
（2）根据总利润=单件利润×销售数量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较大值即可得出结论．
【详解】
解：（1）设每件童装降价x元，则每件童装的利润是（40-x）元，每天可售出（1+2x）件．
（2）依题意，得：（40-x）（1+2x）=110，
解得：x1=10，x2=1．
∵要尽快减少库存，
∴x=1．
答：每件童装应降价1元．
本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
16、（1）这次被调查的学生有50人；（2）m=0.2，n=10，p=20，见解析；（3）全校学生中利用手机购物或玩游戏的共有400人，可利用手机学习．
【解析】
（1）根据C的人数除以C所占的百分比，可得答案；
（2）根据人数比抽查人数，所占的百分比乘以抽查人数，可得答案；
（3）根据样本估计总体，可得答案．
【详解】
（1）从C可看出5÷0.1=50人，
答：这次被调查的学生有50人；
（2）m==0.2，n=0.2×50=10，p=0.4×50=20，
，
（3）800×（0.1+0.4）=800×0.5=400人，
答：全校学生中利用手机购物或玩游戏的共有400人，可利用手机学习．
本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．
17、（1）k=﹣1，b=﹣1，m=﹣2，n=﹣2；（2）S△AOB=；（3）x＜﹣2或0＜x＜1
【解析】
（1）将点A，点B坐标代入两个解析式可求k，b，m，n的值；（2）由题意可求点C坐标，根据△AOB的面积=△ACO面积+△BOC面积，可求△AOB的面积；（3）根据一次函数图象在反比例图象的上方，可求x的取值范围
【详解】
解：（1）∵反比例函数y=的图象过点A（﹣2，1），B（1，n）
∴m=﹣2×1=﹣2，m=1×n
∴n=﹣2
∴B（1，﹣2）
∵一次函数y=kx+b的图象过点A，点B
∴
解得：k=﹣1，b=﹣1
∴直线解析式y=﹣x﹣1
（2）∵直线解析式y=﹣x﹣1与x轴交于点C
∴点C（﹣1，0）
∴S△AOB=×1×1+×1×2=
（3）由图象可得：x＜﹣2或0＜x＜1
本题考查了反比例函数图象与一次函数图象的交点问题，熟练运用图象上的点的坐标满足图象的解析式是本题的关键．
18、（1）图见详解，点A1、B1、C1的坐标分别为（2，-1），（3，-3），（1，-3）；（2）点B2的坐标为（-5，2），C2的坐标为（-3，2）．
【解析】
（1）根据关于y轴对称的点的坐标特征写出点A1、B1、C1的坐标，然后描点即可；
（2）利用点A和点A2的坐标特征确定平移的方向与距离，从而写出B2和C2的坐标．
【详解】
解：（1）如图，△A1B1C1为所作，
点A1、B1、C1的坐标分别为（2，-1），（3，-3），（1，-3）；
（2）∵点A（-2，-1）平移后的对应点A2的坐标为（-4，4），
∴将△ABC先向上平移5个单位长度，再向左平移2个单位长度得到△A2B2C2，
∴点B2的坐标为（-5，2），C2的坐标为（-3，2）．
本题考查了平移的性质、作图-轴对称变换：几何图形都可看做是由点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的.
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、
【解析】
问题中的“正数”是关键词语,将它转化为数学符号即可.
【详解】
题中“x的5倍加上1”表示为:
“正数”就是
的5倍加上1是正数，可列出不等式：
故答案为：.
用不等式表示不等关系是研究不等式的基础,在表示时,一定要抓住关键词语,
弄清不等关系,把文字语言和不等关系转化为用数学符号表示的不等式.
20、-1
【解析】已知3是关于x的方程x1-5x+c=0的一个根，代入可得9-3+c=0，解得，c=-6；所以由原方程为x1-5x-6=0，即（x+1）（x-3）=0，解得，x=-1或x=3，即可得方程的另一个根是x=-1．
21、175°
【解析】
如图所示，∵∠ADC、∠BCD的平分线交于点O1，
∴∠O1DC+∠O1CD=（∠ADC+∠DCB），
∵∠O1DC、∠O1CD的平分线交于点O2，
∴∠O2DC+∠O2CD=（∠O1DC+∠O1CD）=（∠ADC+∠DCB），
同理可得，∠O3DC+∠O3CD=（∠O2DC+∠O2CD）=（∠ADC+∠DCB），
由此可得，∠O5DC+∠O5CD=（∠O4DC+∠O4CD）=（∠ADC+∠DCB），
∴△CO5D中，∠CO5D=180°﹣（∠O5DC+∠O5CD）=180°﹣（∠ADC+∠DCB），
又∵四边形ABCD中，∠DAB+∠ABC=200°，
∴∠ADC+∠DCB=160°，
∴∠CO5D=180°﹣×160°=180°﹣5°=175°，
故答案为175°．
22、1．
【解析】
把和代入，列方程组得到，由于，于是得到，即可得到结论．
【详解】
依题意得：，
∴k＝n﹣3，
∵0＜k＜2，
∴0＜n﹣3＜2，
∴3＜n＜5，
∵n是整数，则n＝1
故答案为1．
本题考查了一次函数的图象与系数的关系，用含n的代数式表示出k是解答本题的关键.注重考察学生思维的严谨性，易错题，难度中等．
23、
【解析】
连接DC、DB，根据中垂线的性质即可得到DB=DC，根据角平分线的性质即可得到DE=DF，从而即可证出△DEB≌DFC，从而得到BE=CF，再证△AED≌△AFD，即可得到AE=AF，最后根据，即可求出BE.
【详解】
解：如图所示，连接DC、DB，
∵DG垂直平分BC
∴DB=DC
∵AD平分，，
∴DE=DF，∠DEB=∠DFC=90°
在Rt△DEB和Rt△DFC中，
∴Rt△DEB≌Rt△DFC
∴BE=CF
在Rt△AED和Rt△AFD中，
∴Rt△AED≌Rt△AFD
∴AE=AF
∴AB=AE＋BE=AF＋BE=AC＋CF＋BE=AC＋2BE
∵，
∴BE=（AB－AC）=1.5.
故答案为：1.5.
此题考查的是垂直平分线的性质、角平分线的性质和全等三角形的判定，掌握垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等、角平分线上的点到角两边的距离相等和用HL证全等三角形是解决此题的关键.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、 (1)证明见解析；(2) PD=8-t，运动时间为秒时，四边形PBQD是菱形．
【解析】
(1)先根据四边形ABCD是矩形，得出AD∥BC，∠PDO=∠QBO，再根据O为BD的中点得出△POD≌△QOB，即可证得OP=OQ；
(2)根据已知条件得出∠A的度数，再根据AD=8cm，AB=6cm，得出BD和OD的长，再根据四边形PBQD是菱形时，利用勾股定理即可求出t的值，判断出四边形PBQD是菱形．
【详解】
(1)∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠PDO=∠QBO，
又∵O为BD的中点，
∴OB=OD，
在△POD与△QOB中，
，
∴△POD≌△QOB，
∴OP=OQ；
(2)PD=8-t，
∵四边形PBQD是菱形，
∴BP=PD= 8-t，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A=90°，
在Rt△ABP中，由勾股定理得：AB2+AP2=BP2，
即62+t2=(8-t)2，
解得：t=，
即运动时间为秒时，四边形PBQD是菱形．
本题考查了矩形的性质，菱形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理等，熟练掌握相关知识是解题关键.注意数形结合思想的运用.
25、（1）见解析；（2）①；②或8
【解析】
（1）先由已知条件及勾股定理求出AE=1，AB=，得到，又∠OAB=∠BAE，根据两边对应成比例且夹角相等的两三角形相似证明△OAB∽△BAE，得出∠AOB=∠ABE，再由两直线平行，内错角相等得出∠OBC=∠AOB，从而证明∠OBC=∠ABE；
（2）①由于CE为定长，所以当PC+PE最短时，△PCE的周长最短，而E与A关于BD对称，故连接AC，交BD于P，即当点C、P、A三点共线时，△PCE的周长最短．由PD∥OC，得出，求出PD的值，从而得到点P的坐标；
②由于点P在x轴上方，BD=1，所以分两种情况：0＜PD≤1与PD＞1．设PD=t，先用含t的代数式分别表示S△CEP与S△ABP，再根据S△CEP：S△ABP=2：1，即可求出DP的长．
【详解】
解：（1）由题意可得：
∵OC=1，BC=3，∠OCB=90°，
∴OB=2．
∵OA=2，OE=1，
∴AE=1，AB=，
∵，
∴．
∵，
∴，
．
∵，
∴，
∴.
（2）①∵BD⊥x轴，ED=AD=2，
∴E与A关于BD对称，
当点共线时，的周长最短．
∵，
∴，即
∴
∴．
②设，
当时，如图：
∵梯，
；
又∵．
∴，
∴；
当时，如图：
∵，，
∴
．
．
∴所求DP的长为或8.
本题是相似形的综合题，涉及到勾股定理，平行线的性质，轴对称的性质，三角形的面积，相似三角形的判定与性质，有一定难度．（2）中第二小问进行分类讨论是解题的关键．
26、1
【解析】
试题分析：由题意知：光线AP与光线PC，∠APB=∠CPD，∴Rt△ABP∽Rt△CDP，∴，∴CD==1（米）．故答案为1．
考点：相似三角形的应用．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人