湖南省岳阳市弘毅新华中学2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试题

这是一份湖南省岳阳市弘毅新华中学2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试题，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

时量：120分钟 总分：120分 命题制卷人：周微风
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1.如图，在中，，，，那么的值为（ ）
A.B.2C.D.
2.已知，则下列式子一定正确的是（ ）
A.，B.C.D.
3.如图，在四边形ABCD中，已知，那么补充下列条件后不能判定和相似的是（ ）
A.平分B.
C.D.
4.为贯彻“绿水青山就是金山银山”的发展理念，某市开展植树造林活动.如图，在坡度的斜坡上栽两棵树，它们之间的株距（相邻两棵树间的水平距离）为，则这两棵树之间的坡面距离为（ ）
A.B.C.D.
5.反比例函数的图象经过点，则下列说法错误的是（ ）
A.B.函数图象分布在第一、三象限
C.当时，y随x的增大而增大D.当时，
6.若关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是（ ）
A.B.C.且D.且
7.如图，在平面直角坐标系，点A的坐标为，是由绕点O逆时针旋转60°得到的，是由向右平移得到，点B的坐标为（ ）
A.B.C.D.
8.2024龙年春晚主题为“龙行龘龘（dá），欣欣家园”，“龘”这个字引发一波热门关注，据记载，“龘”字出自第一部楷书字典《玉篇》，“龙行龘龘”形容龙腾飞的样子，昂扬而热烈.某服装店购进一款印有“龘”字图案的上衣，据店长统计，该款上衣1月份销售量为320件，3月份销售量为500件，则该款上衣销售量的月平均增长率为（ ）
A.20%B.22%C.25%D.26%
9.如图是凸透镜成像示意图，是蜡烛通过凸透镜所成的虚像.已知蜡烛的高为，蜡烛离凸透镜的水平距离为，该凸透镜的焦距为，，则像的高为（ ）
A.B.C.D.
10.如图，在正方形中，与交于点O，H为延长线上的一点，且，连接，分别交，于点E，F，连接，则下列结论：①；②平分；
③；④.其中，正确结论的个数是（ ）
A.1个B.2个C.3个D.4个
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
11.在中，若，满足，则______度.
12.如图，直线，交于点O，，若，，，则的值为______.
13.2023年第19届杭州亚运会的会徽“潮涌”将自然奇观与人文精神进行巧妙融合，其中浪潮设计借助了黄金分割比以给人协调的美感.如图，若点C可看作是线段的黄金分割点，，则______.（结果保留根号）
14.如图，在与中，，若，，则的长为______.
15.已知m，n是方程的两根，则的值为______.
16.若定义等腰三角形底边与底边上高的比值为等腰三角形顶角的值，即，
若等腰，，且，则______.
17.如图，已知点A、B分别在反比例函数与图象上，且，若，则的面积为______.
18.已知直线，且相邻的两条平行直线间的距离均等，将一个含45°的直角三角板按图示放置，使其三个顶点分别在三条平行线上，则的值是______.
三、解答题（本大题共8小题，共66分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19.（本题6分）解方程或计算：
（1）（2）
20.（本题8分）如图，平行四边形，交于F，交的延长线于E，且.
（1）求证：；
（2）若，，求的长.
21.（本题8分）如图，四边形为正方形，点A的坐标为，点B的坐标为，反比例函数的图象经过点C，一次函数的图象经过点A且与反比例函数的图象分别交于点C，M.
（1）求反比例函数与一次函数的解析式；
（2）点P是反比例函数图象上的一点，若的面积恰好等于正方形的面积，求P点坐标.
22.（本题8分）如图，中，，，的平分线与边交于点F，与外角的平分线交于点E.
（1）求的值；
（2）求点E到直线的距离.
23.（本题8分）慈氏塔位于洞庭湖边西南，塔为楼阁式，八角七层，雄视洞庭湖，为“巴陵胜状”之一，一次数学综合实践活动中，智慧小组设计了如下方案测量慈氏搭的高度.如图，在地面C处测得塔顶A的仰角为，从C点沿水平地面向前走a米到达点D处后，在D处测得塔顶端A的仰角为，即过计算求得塔高.若测得的，，米，请你利用所测数据计算塔高.（结果精确到1米，参考数据：，，）
24.（本题8分）某服装店在销售中发现：进货价为每件50元，销售价为每件90元的某品牌服装平均每天可售出20件，现服装店决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，经市场调查发现：如果每件服装降价1元，那么平均每天就可多售出2件.
（1）若每件服装降价为元时，则平均每天销售这种服装______件（用含x的代数式表示）.
（2）求销售价在每件90元的基础上，每件降价多少元时，平均每天销售这种服装能盈利1200元，同时又要使顾客得到较多的实惠？
25.（本题10分）定义：如果一个三角形一条边上的高与这条边的比值是，那么称这个三角形为“好运”三角形，这条边就叫做这个三角形的“好运底”.

图1 图2 图3
（1）如图1，在中，，，，试判断是否是“好运”三角形，请说明理由.
（2）如图2，是“好运”三角形，是“好运底”，把沿翻折得到，交的延长线于点E，若，求的值.
（3）如图3，，且直线a与b之间的距离为4，“好运”的“好运底”在直线b上，点A在直线a上，，若是钝角，将绕点C按顺时针方向旋转得到，线段交直线a于点D，当点落在直线a上时，求的值.
26.（本题10分）【问题情境】（1）如图1，正方形中，E、F分别是边和对角线上的点，，易证（不需写出证明过程），此时的值是______；

图1 图2 图3
【问题解决】（2）如图2，矩形中，，，E、F别是边和对角线上的点，，，求证：①；②求的长；
【变式探究】（3）如图3，菱形中，，对角线，交的延长线于点H，E、F分别是线段和上的点，；，求的长.
答案
一、选择题
1.C 2.D 3.C 4.D 5.B 6.B 7.A 8.D 9.C 10.C
二、选择题
11.105°12.13.14.6
15.216.17.18.
三、解答题
19. 20. 21. 22. 23. 略（手写未转化）
24.
解：（1）是“准黄金”三角形，理由如下：如图①，过点A作交的延长线于点D.
在中，.
∵，∴，
∴是“准黄金”三角形，

①②
（2）由翻折得A，D关于对称，∴.
∵是“准黄金”三角形，是“金底”，
∴.设，则.
∵点C为的重心，∴，
∴，
在中，由勾股定理得.
∴.
（3）如图②，过点A作于E，过点D作于F，
过点作于G，
则，
∵是“准黄金”三角形，是“金底”，
∴，∴.
在中，，，∴.
∵，∴，∴.
在中，由勾股定理得，
∴.
由旋转得，又∵，
∴，∴，
设，则，.
∵，∴，又∵，
∴，
∴，∴，
∴.
在中，由勾股定理得，
∴.
25.
（1）解：∵四边形是正方形，
∴，
∵，
∴，
即，
∴，
∴，
故答案为：；
（2）解：如图，连接，交于点O，
∵四边形是矩形，
∴，，
∴，，
∵，
∴，
∵，，
∴，
同（1）中原理可得，
∴，
∴，
∴
故答案为：3；
（3）解：如图，连接，交于点O，
∵四边形为菱形，
∴，，，
∴t
∵
∴，
同（1）中原理，可得，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵
∴.