湖北省武汉市第三中学2024-2025学年高一上学期10月月考数学试卷(无答案)

这是一份湖北省武汉市第三中学2024-2025学年高一上学期10月月考数学试卷(无答案)，共4页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．已知集合，则（ ）
A．B．C．D．
2．已知，则（ ）
A．B．C．D．
3．下列说法正确的是（ ）
A．当时，的图象是一条直线B．幂函数的图象都经过点
C．幂函数的图象有可能出现在第四象限D．若幂函数在区间上单调递减，则
4．已知是定义在上的偶函数，且在上为增函数，则的解集为（ ）
A．B．C．D．
5．已知函数的定义域为R，则实数m的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
6．关于x的不等式的解集为，则下列说法正确的个数是（ ）个．
①；②关于x的不等式的解集为；③；④关于x的不等式的解集为或．
A．1B．2C．3D．4
7．基本不等式是均值不等式“链” 中的一环（时），而利用该不等式链我们可以解决某些函数的最值问题，例如：求的最小值我们可以这样处理：，即，当且仅当时等号成立．那么函数的最小值为（ ）
A．18B．13C．D．
8．函数的最大值是（ ）
A．B．C．2D．
二、多选题
9．下列说法正确的是（ ）
A．命题“”的否定是“”
B．是的充分不必要条件
C．的单调减区间为
D．若命题“”是假命题，则a的取值范围为
10．已知，则（ ）
A．B．
C．D．
11．已知定义在R上的函数满足以下条件：①，当时，；②对任意实数恒有，则（ ）
A．
B．恒成立
C．若对恒成立，则a的取值范围为
D．不等式的解集为
三、填空题
12．《几何原本》中的几何代数法（用几何方法研究代数问题）成了后世西方数学家处理问题的重要依据，通过这一方法，很多代数公理、定理都能够通过图形实现证明，并称之为“无字证明”．如图，C为线段上的点，为的中点，以为直径作半圆过点C作的垂线，交半圆于D，连接，过点C作的垂线，垂足为E，则图中线段的长度是的算术平均数，线段的长度是的几何平均数，线段_______的长度是的调和平均数．
13．已知是定义在区间上的奇函数，当时，，则关于m的不等式的解集为_______．
14．函数的最小值为_______．
四、解答题
15．已知集合．
（1）求；
（2）若满足，求实数m的取值范围．
16．已知函数是定义在上的奇函数，且．
（1）求函数的解析式；
（2）判断函数在上的单调性，并用定义证明；
（3）求函数在上的值域
17．学习机是一种电子教学类产品，也统指对学习有辅助作用的所有电子教育器材．学习机较其他移动终端更注重学习资源和教学策略的应用，课堂同步辅导、全科辅学功能、多国语言学习、标准专业词典以及内存自由扩充等功能成为学习机的主流竞争手段，越来越多的学习机产品全面兼容网络学习、情境学习、随身学习机外教、单词联想记忆、同步教材讲解、互动全真题库、权威词典、在线图书馆等多种模式，以及大内存和卡内存自由扩充功能根据市场调查．某学习机公司生产学习机的年固定成本为20万元，每生产1万部还需另投入16万元．设该公司一年内共生产该款学习机x万部并全部销售完，每万部的销售收入为万元，且．当该公可一年内共生产该款学习机8万部并全部销售完时，年利润为1196万元；当该公司一年内共生产该款学习机20万部并全部销售完时，年利润为2960万元．
（1）写出年利润W（万元）关于年产量x（万部）的函数解析式；
（2）年产量为多少万部时，公司在该款学习机的生产中所获得的利润最大？并求出最大利润．
18．已知二次函数，且．
（1）求的解析式；
（2）若在上的最大值为，求m的值以及的最小值；
（3）若，集合，集合，是否存在实数，使得，若存在，请求出所有符合条件的n和t的值；若不存在，请说明理由．
19．已知集合，设A是S的至少含有两个元素的子集，对于A中的任意两个不同的元素，若都不能整除，则称集合A是S的“好子集”．
（1）分别判断数集与是否是集合S的“好子集”，并说明理由；
（2）证明：若A是S的“好子集”，则对于A中的任意两个不同的元素，都有；
（3）求集合S的“好子集”A所含元素个数的最大值．