广东省惠州市水口大湖学校2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试题(无答案)

这是一份广东省惠州市水口大湖学校2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试题(无答案)，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

班级_______姓名_______座号_______评分
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项分别是（ ）
A．B．C．D．
2．方程的解为（ ）
A．B．C．D．
3．将一元二次方程配方后所得的方程是（ ）
A．B．C．D．
4．已知关于x的一元二次方程有两个实数根，则a的取值范围是（ ）
A．且B．C．D．且
5．把抛物线向上平移1个单位，再向右平移3个单位，得到的抛物线是（ ）
A．B．C．D．
6．对于二次函数的图象，下列说法正确的是（ ）
A．开口向下B．顶点坐是
C．对称轴是直线D．函数有最小值为2
7．点是抛物线上的两点，则下列大小关系正确的是（ ）
A．B．C．D．
8．中国男子篮球职业联赛（简称：），分常规赛和季后赛两个阶段进行，采用主客场赛制（也就是参赛的每两个队之间都进行两场比赛）．常规赛共要赛240场，则参加比赛的队共有（ ）
A．80个B．120个C．15个D．16个
9．如图是根据某拱桥形状建立的直角坐标系，从中得到函数．在正常水位时水面宽，当水位上升时，水面宽（ ）
A．B．C．D．
10．对称轴为直线的抛物线（为常数，且）如图所示，小明同学得出了以下结论：①，②，③，④，⑤（m为任意实数），⑥当时，y随x的增大而减小．其中结论正确的个数为（ ）
A．3B．4C．5D．6
二、填空题（每题3分，共15分）
11．在函数中，自变量x的取值范围是_______．
12．己知m是方程的一个根，则代数式等于_______．
13．若是一元二次方程的两个根，则的值为_______．
14．如图，抛物线与x轴只有一个公共点，与y轴交于点，虚线为其对称轴，若将抛物线向下平移两个单位长度得抛物线，则图中两个阴影部分的面积和为_______．
15．已知二次函数的图象L如图所示，点O是坐标系的原点，点P是图象L对称轴上的动点，图象L与y轴交于点C，则周长的最小值是_______．
三、解答题：（每小题7分，共21分）
16．解方程：（1）；（3分）
（2）（4分）
17．已知关于x的一元二次方程．
（1）求证：不论m为何值，方程总有实数根；（3分）
（2）若该方程有两根为，且，求m的值．（4分）
18．（7分）如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个面积为矩形花园（围墙最长可利用），现在已备足可以砌长的墙的材料，求长各为多少m?
四、解答题：（每小题9分，共27分）
19．已知二次函数．
（1）将二次函数化为顶点式为_______（3分）
（2）在平面直角坐标系中，列表描点法画出该二次函数的图象；（4分）
（3）根据图象回答：当时，x的取值范围是_______（2分）
解：（2）列表：
20．某商城在2024年元旦节期间举行促销活动，一种热销商品进货价为每个14元，标价为每个20元．
（1）商城举行了“感恩老客户”活动，对于老客户，商城连续两次降价，每次降价的百分率相同，最后以每个16.2元的价格售出，求商城每次降价的百分率；（4分）
（2）市场调研表明：当每个售价20元时，平均每天能够售出40个，当每个售价每降1元时，平均每天就能多售出10个，在保证每个商品的售价不低于进价的前提下，商城要想获得最大利润，每个商品的定价应为多少元？最大利润是多少？（5分）
21．在矩形中，，点P从点A出发，沿边向点B以的速度移动，同时，点Q从点B出发沿边向点C以的速度移动，如果两点分别到达两点后就停止移动，回答下列问题：
（1）运动开始后第几秒时，的面积等于?（4分）
（2）设运动开始后第t秒时，五边形的面积为，写出S关于t的关系式，并求出t的取值的范围；（5分）
五、解答题：（2小题，共27分）
22．（13分）阅读材料：若，求的值．
解：，
，
，
，
．
根据你的观察，探究下面的问题：
（1），则_______．_______．（4分）
（2）已知，求的值．（4分）
（3）已知等腰的三边长都是正整数，且满足，求的周长．（5分）
23．（14分）综合与实践：
如图，抛物线与x轴交于点和点，与y轴交于点C，连接，点D在抛物线上．
备用图
（1）求抛物线的解析式；（4分）
（2）小明探究点D位置时发现：如图1，点D在第一象限内的抛物线上，连接面积存在最大值，请帮助小明求出面积的最大值；（5分）
（3）小明进一步探究点D位置时发现：点D在抛物线上移动，连接，存在，请帮助小明求出时点D的坐标．（5分）
x
y