甘肃省定西市2024---2025学年九年级上学期数学期中测试题

这是一份甘肃省定西市2024---2025学年九年级上学期数学期中测试题，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是 （ ）
2．下列方程是关于x的一元二次方程的是（ ）
A. B. C. D.
3．如图，将Rt△ABC（其中∠B=35°，∠C=90°）绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，使得点C、A、B1在同一条直线上，那么旋转角等于 ( )
（3题） （4题）
4．如图中∠BOD的度数是（ ）
A．55° B．110° C．125° D．150°
5. 有一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其它完全相同。小李通过多次摸球试验后发现其中摸到红色、黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数很可能是（ ）
A．6 B．16 C．18 D．24
6．用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于60°”时，首先应假设这个三角形中（ ）
7．关于x的一元二次方程x2﹣mx+（m﹣2）=0的根的情况是（ ）
8．在平面直角坐标系中，以点（2，3）为圆心，2为半径的圆必定（ ）
9、以下命题正确的是（ ）。
A.圆的切线一定垂直于半径；
B.圆的内接平行四边形一定是正方形；
C.直角三角形的外心一定也是它的内心；
D.任何一个三角形的内心一定在这个三角形内。
10．一次函数与二次函数在同一坐标系中的图像可能是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每空2分，共30分）
1．抛物线的对称轴是_________,顶点坐标是 。
2．方程的二次项系数是 ，一次项系数是 ，常数项是____.
3．已知点A（2,4）与点B（b-1,2a）关于原点对称，则a=______,b=_______。
4.本试卷中的选择题，每小题都有4个选项，其中只有一个是正确的，当你遇到不会做的题目时，如果你随便选一个答案，那么你答对的概率为________.
5．已知等边三角形的边长是4，则它的一边上的高是_______，外接圆半径是________。
6．已知圆锥的高为4cm，底面半径为3cm，则此圆锥的侧面积为 cm2。（结果中保留）
7.如果一元二次方程有一个根为0，则m= .
8题
8. 如图，⊙O中，ABDC是圆内接四边形，∠BOC=110°，则∠BDC的度数是_______.
9. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD垂直平分OB，则∠BDC的度数为________．
10.如图，在⊙O中，直径AB⊥弦CD于E，若EB＝1cm,CD=4cm,则弦心距OE的长是
cm
E
C
B
D
O
A
（9题）
（10题）
解答题（共60分）
1．（每小题3分，共6分）解方程：
（1） （2）
2（6分）.如图：在平面直角坐标系中，网格中每一个小正方形的边长为一个单位长度，已知△ABC
（1）将△ABC向x轴正方向平移5个单位长度得△A1B1C1.. 。
（2）再以O为旋转中心，将△A1B1C1.旋转180°得△A2B2C2 。画出平移和旋转后的图形，并标明对应字母。

3．（8分）如图8，在平面直角坐标系中，以 （1，0）为圆心的⊙P与y轴相切于原点O，过点A（－1，0）的直线AB与⊙P 相切于点B 。
（1）求AB的长；
（2）求AB、OA与所围成的阴影部分面积（不取近似值）；
(－1,0)
(1,0)
4.（10分）某校九年级举行毕业典礼，需要从九年（1）班的2名男生1名女生（男生用A1表示,女生用B1表示）和九年（2）班的1名男生1名女生（男生用A2表示,女生用B2表示）共5人中随机选出2名主持人．
（1）（4分）用树状图或列表法列出所有可能情形；
（2）（3分）求2名主持人来自不同班级的概率；
（3）（3分）求2名主持人恰好1男1女的概率．
5.（10分）如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，点E在⊙O外，∠EAC＝∠D＝60°.
（1）（3分）求∠ABC的度数；
（2）（3分）求证：AE是⊙O的切线；
（3）（4分）当BC＝4时，求AC的长．
6．(12分)已知抛物线与x轴交于A、B两点(点A在点B的左边)，与y轴交于点C.
(1)若点A、B的坐标分别为(－2，0)和(2，0)，且C(0，4)，请直接写出该抛物线的解析式及开口方向、顶点坐标．
(2)将(1)中的抛物线沿水平方向平移，设平移后的抛物线与y轴交于点E，而移动前的点B，却落在点F上，问：是否存在OE＝OF≠0的情形？若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．
7.(10分)．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元。为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件。
（1）若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？
（2）每件衬衫降价多少元，商场平均每天盈利最多？
题号
一选择题
二填空题
三解答题
总分
分数

A．
有一个内角大于60°
B．
有一个内角小于60°

C．
每一个内角都大于60°
D．
每一个内角都小于60°

A．
有两个不相等的实数根
B．
有两个相等的实数根

C．
没有实数根
D．
无法确定

A．
与x轴相离，与y轴相切
B．
与x轴，y轴都相离

C．
与x轴相切，与y轴相离
D．
与x轴，y轴都相切