沪科版（2024）九年级上册21.2 二次函数的图象和性质精品课件ppt

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本课是在学生已经学习了二次函数 y = ax2 的基础上， 继续进行二次函数的学习，这是对二次函数图象和性 质研究的延续．
学习目标：　1．会用描点法画出二次函数 y = ax 2+k 的图象；　2．通过图象了解二次函数的图象特征和性质．学习重点：　观察图象，得出图象特征和性质．
二次函数y=ax2 的图像是一条抛物线.
(1) 二次函数 y = ax2 的图象是什么？
当x=0时，最小值为0.
当x=0时，最大值为0.
二次函数y=ax2(a≠0 )的性质：
当x<0时,y随着x的增大而 .
当x>0时，y随着x的增大而 .
当x>0时，y随着x的增大而 .
3.对于二次函数y=3x2， 下列说法正确的是( ).
A .当x＞0时，y随x的增大而减小
B .当x＜0时，y随x的增大而减小
C .y随x的增大而减小
D .y随x的增大而增大
4.若原点是抛物线y=(a－1 )x2的最高点， 则a的 取值范围为( )
5.抛物线y= －3x2，y=2x2，y= x2，y= － x2中， 开口最大的是( )
D.y= － x2
1.二次函数y=ax2(a≠0 )的图象经过点是(3 ，9)， 则a的值为( )
2.下列函数中，当x＞ 0时，y随x的增大而减小 的是( )
　　在同一直角坐标系中，画出二次函数y=2x2＋1，y=2x2－1图象，并探究它们的图象特征和性质．
(1) 抛物线y=2x2＋1，y=2x2－1的开口方向、顶点、对称轴各是什么?
(1) 抛物线y=2x2＋1，y=2x2－1的开口方向、顶点、对称轴各是什么?
(2)抛物线y=2x2＋1，y=2x2－1与抛物线y=2x2有什么关系？
二次函数图象上下平移 的口决
y = 2x2 ＋1
y = 2x2 －1
当 a＞0 时，抛物线y = ax2＋k的开口 ，对称轴是 ，顶点是 ，顶点是抛物线的 ，a 越大，抛物线的开口 ．
当 a＞0 时，抛物线 y = ax2＋k有哪些特点？
当 x＞0 时， y 随 x 的增大而 ．
当 x＜0 时， y 随 x 的增大而 ，
抛物线y=ax2＋k与抛物线y=ax2有什么关系？
　　当 k＞0 时，把抛物线 y = ax2 向上平移 k 个单位，就得到抛物线 y=ax2＋k；　　
当k＜0 时，把抛物线 y=ax2 向下平移｜k｜个单位，就得到抛物线 y=ax2＋k．
抛物线y=2x2＋1向上平移3个单位，会得到那条抛物线?
(1)抛物线y=2x2＋1向上平移3个单位得到抛物线
(2)抛物线y=2x2＋1向下平移5个单位得到抛物线
　　在同一直角坐标系中，画出下列二次函数的图象：　　(1)　　　 ；(2)　　　　 ；(3)　　 　　 ．观察三条抛物线的位置关系，并分别指出它们的开口方向、对称轴和顶点．你能说出抛物线　　　　　 的开口向、对称轴和顶点吗？它与抛物线　　　 有什么联系？
y=－ x2－1
y=－ x2＋1
y=－ x2＋1
抛物线 的性质
　　　　当 k＜0 时，把抛物线y = － x2 向下平移｜k｜个单位，就得到抛物线 ．
当 k＞0 时，把抛物线y =－ x2 向上平移 k个单位，就得到抛物线 　　
当x=0时，最小值为k.
当x=0时，最大值为k.
二次函数y=ax2＋k(a≠0 )的性质：
y随着x的增大而 .
(1)函数y=4x2＋5的图象可由y=4x2的图象向 平移 个单位得到；y=4x2 －11的图象可由 y=4x2的图象向 平移 个单位得到.
(2)将函数y=－3x2＋4的图象向 平移 个单位可得y=－3x2的图象； 将y=2x2－7的图象向 平移 个单位得到可由 y=2x2的图象. 将y=x2－7的图象向 平移 个单位可得到 y=x2＋2的图象.
(3)抛物线y=－3x2＋5的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，在对称轴的左侧，y随x的增大而 ，在对称轴的右侧，y随x的增大而 ，当x= 时，取得最 值，这个值等于 .
(4)抛物线y=7x2－3的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，在对称轴的左侧，y随x的增大而 ，在对称轴的右侧，y随x的增大而 ，当x= 时，取得最 值，这个值等于 .
(5) 二次函数y=ax2＋c (a≠0)的图象经过点A(1， －1)，B(2，5)，则函数y=ax2＋c的表达式为 . 若点C(－2，m)，D(n，7）也在函数的图象上，则点C的坐标为 ，点D的坐标为 .
或
　　 (1)本节课学了哪些主要内容？ 　　(2)抛物线 y = ax2 + k 与抛物线 y = ax2 的区别与联系是什么？
课本P13页第2、3题