初中数学沪科版（2024）九年级上册21.2 二次函数的图象和性质获奖ppt课件

这是一份初中数学沪科版（2024）九年级上册21.2 二次函数的图象和性质获奖ppt课件，共29页。PPT课件主要包含了课件说明，1a的符号，抛物线的开口向上，a＞0，抛物线的开口向下，a＜0，对称轴在y轴左侧，ab＞0，对称轴在y轴右侧，ab＜0等内容，欢迎下载使用。
本节课主要是通过例5的学习，学习求抛物线三角形面积(三角形的顶点都在抛物线上)的方法．体会解决问题的转化思想方法.
二次函数y=ax2＋bx＋c图象与系数a，b，c之间的关系
抛物线与y轴交于正半轴
抛物线与y轴交于负半轴
1.抛物线y=ax2＋bx＋c(a≠0)如图所示，试确定a、b、c的符号.
a 0， b 0，c 0.
∵抛物线与y轴交于正半轴
2.抛物线y=ax2＋bx＋c(a≠0)如图所示，试判断下来字母和代数式的符号.
a 0， b 0， c 0.
4a＋2b＋c 0， 4a－2b＋c 0.
例5 抛物线 与直线 交于B，C两点．　
(1)在同一平面直角坐标系中画出直线与抛物线；
(2)记抛物线的顶点为A，求△ABC的面积.
例5 抛物线 与直线 交于B，C两点．　
(1)画出直线 与抛物线 .
∴顶点A的坐标为(4 ，0 ) .
要求得点B、点C的坐标
如何求点B、点C的坐标？
则需建立直线与抛物线解析式所组成的方程组
x2－8x＋16=
x2－9x＋14=0
(x－2)(x－7)=0
∴点B的坐标为(2，2)、点C坐标为(7，4.5).
过点B作BD⊥x轴于D，
过点C作CE⊥x轴于E，
= (BD＋CE) ·DE
－ AD ·BD
－ AE ·CE
= ×(2＋4.5)×5
－ ×3×4.5
∴点B的坐标为(2 ，2 )，
点C的坐标为(7 ，4.5 ).
过点A作AD⊥x轴交直线BC于D，
过函数图象上的点作坐标轴的垂线的方法
过点B作BE⊥AD于E，
过点C作CF⊥AD交AD的延长线于F，
＋ AD ·CF
= ×3× (2＋3)
求二次函数图象中的三角形面积时，若不能直接使用三角形面积公式，则经常要用到割补的方法求解
求三角形面积的两种常用方法
　　 (1)本节课学了哪些主要内容？ 　　(2)求三角形面积有什么常用的方法？
1.抛物线y=x2－4与x轴的两个交点和顶点构成 的三角形面积为( ). A.2 B.4 C.8 D.16
2.二次函数y=x2－4x＋3的图象与x轴交于点A， B，与y轴交于点C， 则△ABC面积为( ). A.1 B.3 C.4 D.6
3.直线y=2x＋3与抛物线y=x²交于A，B两点，求△OAB的面积． 　
设直线与y轴交于点C.
∴点A(－1 ，1 )，
则点C(0 ，3 )，
点B(3 ，9 ).
＋ OC ·xB
4.已知抛物线y=x2＋bx＋c的图象过点A(1，0)， 点B，和点C(0， －4).
(1)求抛物线的解析式；
(2)求△ABC面积.
把点A(1，0)，点C(0， －4)代入
y=x2＋bx＋c，得
∴所求的抛物线的解析式为
当y=0时，得 x2＋3x－4=0.
∴(x－1) (x＋4)=0.
∴点B(－4， 0).
∵点C(0， －4)，