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初中数学沪科版（2024）九年级上册22.2 相似三角形的判定完整版课件ppt
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这是一份初中数学沪科版（2024）九年级上册22.2 相似三角形的判定完整版课件ppt，共28页。PPT课件主要包含了教学重点，教学难点，课件说明，∵∠A∠A′，∠B∠B′，∠A∠A′，学习新知，A′DAB，∴A′EAC，SAS等内容，欢迎下载使用。
教学目标:掌握两边对应成比例且夹角相等的方法证明三角形相似．
用两边对应成比例且夹角相等法证明三角形相似.
类比全等三角形与相似三角形的判定方法：
∴△ABC∽△A′B′C′.
相等的两个三角形相似.
已知:如图，在△ABC和△A′B′C′中，求证:△ABC∽△A′B′C′.
过点D作DE∥B′C′交A′C′于点E.
∴△A′DE∽△A′B′C′，
∴△A′DE≌△ABC.
证明: 在△A′B′C′的边A′B′上截取A′D =AB，
△ABC∽△A′B′C′.
两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似.
∵ ，
例1 根据下列条件，判断△ABC与△A′B′C′是否相似，并说明理由．
∠A=120°， AB=7cm， AC=14cm. ∠A′=120°， A′B′=3cm， A′C′=6cm.
解：△ABC∽△A′B′C′.
∵∠A=120°，∠A′=120°，
(教材P80)练习第1，2题
1. (1) 在△ABC中，∠A=48° ，AB=1.5cm， AC=2cm；在△DEF中， ∠E=48° ， DE=2.8cm， EF=2.1cm. 问这两个三角形相似吗？为什么？
(2) 在△ABC中，∠A=120° ， AB=7cm， AC=14cm；在△DEF中，∠D=120° ，DE=3cm，DF=6cm. 问这两个三角形相似吗？为什么？
∴△ABC∽△EFD.
解：△ABC∽△EFD.
∵∠A=48°，∠E=48°，
∴△ABC∽△DEF.
解：△ABC∽△DEF.
∵∠A=120°，∠D=120°，
在Rt△ABC中， 两直角边分别为3cm， 4cm； 在Rt△A′B′C′中，斜边为25cm，一条直角边 为15cm.问这两个直角三角形相似吗？为什么？
∵在Rt△ A′B′C′中，斜边A′B′=25cm， 一条直角边B′C′ =15cm，
=A′B′ 2－B′C′2
=25 2－152
这两个直角三角形相似，
例2. 如图，BC与DE相交于点O.问：(1) 当∠B满足什么条件时，△ABC∽△ADE？(2) 当AC:AE满足什么条件时，△ABC∽△ADE？
∴当AC:AE=AB:AD时，
例3 如图，△ABC中，D，E分别在AC，AB上， 且 ，BC=6，求DE的长．
∴△ADE∽△ABC.
1．如图，一条直线分别交△ABC的边AB，AC于点D，E，下列条件中不能判定△ADE∽△ABC的是 ( ) A．∠ADE=∠B B．DE∥BC
2.判断图中△ABC和△EDC是否相似？
∴△ABC∽△EDC.
3. 已知: 如图， 点D， E分别在AB， AC上，
1.平行于三角形一边的直线与其他两边相交， 所构成的三角形与原三角形相似.
2.两角分别相等的两三角形相似.
3.两边对应成比例且夹角相等的两三角形相似.
例4. 如图，△ABC的边AC，AB上的高线BD，CE相交于点O，连接DE. (1) 图中与△CDO相似的三角形有几个 (△CDO除外) ？请将它们写出来； (2) 图中相似的非直角三角形有几对？ 请将它们写出来； (3) 选择(2)中的1对证明， 写出证明过程．
例4. 如图，△ABC的边AC，AB上的高线BD，CE相交于点O，连接DE. (1) 图中与△CDO相似的三角形有几个 (△CDO除外) ？请将它们写出来；
(1) 图中与△CDO相似的三角形有3个，
例4. 如图，△ABC的边AC，AB上的高线BD，CE相交于点O，连接DE. (2) 图中相似的非直角三角形有几对？ 请将它们写出来；
(2) 图中相似的非直角三角形有2对，
例4. 如图，△ABC的边AC，AB上的高线BD，CE相交于点O，连接DE. (3) 选择(2)中的1对证明，写出证明过程．
∴△EOD∽△BOC.
∵∠EOD=∠BOC，
∵∠BEO=∠CDO=90°，
∴△BEO∽△CDO.
∴BO:CO=EO:DO.
(3)求证： △EOD∽△BOC.
1. 如图，D是△ABC的边BC上一点，AB=2，BD=1，CD=3.求证： △ABD∽△CBA.
∴△ABD∽△CBA.
∴BD:BA=AB:CB.
∵AB=2，BD=1，
∴BD:BA=1:2.
∵ BD=1，CD=3，
∴BD＋CD=1＋3=4=CB.
∴AB:CB=2:4=1:2.
2. 如图，在等腰△ABC中，AB=AC=12，BC=8，BD=3，CE=2.求证： △ABD∽△BCE.
∴△ABD∽△BCE.
∴∠ABD=∠BCE，
∴BD:AB=CE:BC.
∵AB=12，BD=3，
∴BD:AB=3:12=1:4.
∵ CE=2，BC=8，
∴CE:BC=2:8=1:1.
课本P85页第5、6题
教学目标:掌握两边对应成比例且夹角相等的方法证明三角形相似．
用两边对应成比例且夹角相等法证明三角形相似.
类比全等三角形与相似三角形的判定方法：
∴△ABC∽△A′B′C′.
相等的两个三角形相似.
已知:如图，在△ABC和△A′B′C′中，求证:△ABC∽△A′B′C′.
过点D作DE∥B′C′交A′C′于点E.
∴△A′DE∽△A′B′C′，
∴△A′DE≌△ABC.
证明: 在△A′B′C′的边A′B′上截取A′D =AB，
△ABC∽△A′B′C′.
两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似.
∵ ，
例1 根据下列条件，判断△ABC与△A′B′C′是否相似，并说明理由．
∠A=120°， AB=7cm， AC=14cm. ∠A′=120°， A′B′=3cm， A′C′=6cm.
解：△ABC∽△A′B′C′.
∵∠A=120°，∠A′=120°，
(教材P80)练习第1，2题
1. (1) 在△ABC中，∠A=48° ，AB=1.5cm， AC=2cm；在△DEF中， ∠E=48° ， DE=2.8cm， EF=2.1cm. 问这两个三角形相似吗？为什么？
(2) 在△ABC中，∠A=120° ， AB=7cm， AC=14cm；在△DEF中，∠D=120° ，DE=3cm，DF=6cm. 问这两个三角形相似吗？为什么？
∴△ABC∽△EFD.
解：△ABC∽△EFD.
∵∠A=48°，∠E=48°，
∴△ABC∽△DEF.
解：△ABC∽△DEF.
∵∠A=120°，∠D=120°，
在Rt△ABC中， 两直角边分别为3cm， 4cm； 在Rt△A′B′C′中，斜边为25cm，一条直角边 为15cm.问这两个直角三角形相似吗？为什么？
∵在Rt△ A′B′C′中，斜边A′B′=25cm， 一条直角边B′C′ =15cm，
=A′B′ 2－B′C′2
=25 2－152
这两个直角三角形相似，
例2. 如图，BC与DE相交于点O.问：(1) 当∠B满足什么条件时，△ABC∽△ADE？(2) 当AC:AE满足什么条件时，△ABC∽△ADE？
∴当AC:AE=AB:AD时，
例3 如图，△ABC中，D，E分别在AC，AB上， 且 ，BC=6，求DE的长．
∴△ADE∽△ABC.
1．如图，一条直线分别交△ABC的边AB，AC于点D，E，下列条件中不能判定△ADE∽△ABC的是 ( ) A．∠ADE=∠B B．DE∥BC
2.判断图中△ABC和△EDC是否相似？
∴△ABC∽△EDC.
3. 已知: 如图， 点D， E分别在AB， AC上，
1.平行于三角形一边的直线与其他两边相交， 所构成的三角形与原三角形相似.
2.两角分别相等的两三角形相似.
3.两边对应成比例且夹角相等的两三角形相似.
例4. 如图，△ABC的边AC，AB上的高线BD，CE相交于点O，连接DE. (1) 图中与△CDO相似的三角形有几个 (△CDO除外) ？请将它们写出来； (2) 图中相似的非直角三角形有几对？ 请将它们写出来； (3) 选择(2)中的1对证明， 写出证明过程．
例4. 如图，△ABC的边AC，AB上的高线BD，CE相交于点O，连接DE. (1) 图中与△CDO相似的三角形有几个 (△CDO除外) ？请将它们写出来；
(1) 图中与△CDO相似的三角形有3个，
例4. 如图，△ABC的边AC，AB上的高线BD，CE相交于点O，连接DE. (2) 图中相似的非直角三角形有几对？ 请将它们写出来；
(2) 图中相似的非直角三角形有2对，
例4. 如图，△ABC的边AC，AB上的高线BD，CE相交于点O，连接DE. (3) 选择(2)中的1对证明，写出证明过程．
∴△EOD∽△BOC.
∵∠EOD=∠BOC，
∵∠BEO=∠CDO=90°，
∴△BEO∽△CDO.
∴BO:CO=EO:DO.
(3)求证： △EOD∽△BOC.
1. 如图，D是△ABC的边BC上一点，AB=2，BD=1，CD=3.求证： △ABD∽△CBA.
∴△ABD∽△CBA.
∴BD:BA=AB:CB.
∵AB=2，BD=1，
∴BD:BA=1:2.
∵ BD=1，CD=3，
∴BD＋CD=1＋3=4=CB.
∴AB:CB=2:4=1:2.
2. 如图，在等腰△ABC中，AB=AC=12，BC=8，BD=3，CE=2.求证： △ABD∽△BCE.
∴△ABD∽△BCE.
∴∠ABD=∠BCE，
∴BD:AB=CE:BC.
∵AB=12，BD=3，
∴BD:AB=3:12=1:4.
∵ CE=2，BC=8，
∴CE:BC=2:8=1:1.
课本P85页第5、6题
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