初中数学沪科版（2024）九年级上册22.3 相似三角形的性质优秀课件ppt

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教学目标:会利用相似三角形的性质解决简单的实 际问题．
用相似三角形对应的高的比的性质解题.
用相似三角形高的比的性质解题.
(2)相似三角形对应的 高、中线、角平分线 的比等于相似比.
(4)相似三角形面积的比等于相似比的平方.
(3)相似三角形周长的比等于相似比.
相似三角形的相似比等于面积比的算术平方根.
(1)相似三角形对应角相等，对应边成比例.
(1)已知 △ABC∽△A′B′C′，的相似比为2：1，则周长比为 ，对应边上中线之比 ，面积之比为 .
(2)已知△ABC∽△A′B′C′，且面积之比为1：9，则相似比为 ，对应边上的高线之比为 ，周长之比为.
(4)若两个相似三角形的面积比是3:4，那么这两个三角形的周长比是_______.
(3)两个相似三角形的周长分别是10和40，那么这两个三角形的面积比是______.
(5)两个相似三角形对应的中线长分别是6cm和18cm，若较大三角形的周长是42cm，面积是120cm2 ，则较小三角形的周长___cm，面积为 cm2.
例1 如图，一块铁皮呈锐角三角形，它的边BC=80cm，高AD=60cm，要把铁皮加工成矩形零件，使矩形的两边之比为2:1，且矩形长的一边位于BC边上，另两个顶点分别在边AB、AC上.求这个矩形零件的边长.
PQ:BC=AE:AD
∴ ，
解：如图，矩形PQRS为加工后的矩形零件，
长边SR在边BC上，顶点P，Q分别在边AB，AC上，△ABC的高AD交PQ于点E.
设PS为xcm，则PQ为
∴△APQ∽△ABC，
答：这个矩形零件边长分别为48cm和 24cm.
∴ ，
∴ 6x=4(60－x)，
如图，一块铁皮呈锐角三角形，它的边BC=80cm，高AD=60cm，要把铁皮加工成矩形零件，使矩形的两边之比为2:1，且矩形的一边位于BC边上，另两个顶点分别在边AB、AC上.求这个矩形零件的边长.
例1 如图，一块铁皮呈锐角三角形，它的边BC=80cm，高AD=60cm，要把铁皮加工成矩形零件，使矩形的两边之比为2:1，且矩形长的一边位于BC边上，另两个顶点分别在边AB、AC上.求这个矩形零件的边长.
如图，一块铁皮呈锐角三角形，它的边BC=80cm，高AD=60cm，要把铁皮加工成矩形零件，使矩形的两边之比为2:1，且矩形的一边位于BC边上，另两个顶点分别在边AB、AC上.求这个矩形零件的边长.
方案(1)矩形长的一边位于边BC上.
方案(2)矩形短的一边位于边BC上.
解：①如图，矩形PQRS为加工后的矩形零件，
解：②如图，矩形PQRS为加工后的矩形零件，
短边SR在边BC上，顶点P，Q分别在边AB，AC上，△ABC的高AD交PQ于点E.
设PQ为xcm，则PS为
答：这个矩形零件边长分别为 cm和 cm.
2x= .
∴ 6x=8(60－2x)，
=(60－2x)cm.
2.已知，在△ABC中，BC=120mm，边BC上的高为80mm，在这个三角形内有一个内接矩形，矩形的一边在BC边上，另两个顶点分别在边AB，AC上.问当这个矩形面积最大时，它的边长各是多少？
设矩形PQRS的边PQ为xmm，PS
∴ y=80－ x，
=x · (80－ x)
= － x2 ＋ 80x
∵－ ＜0，
∴ S矩形PQRS有最大值，
有相似三角形，又有垂直，就有 高的比等于 相似比.充分挖掘题目中隐含的条件、利用相似三角形对应线段的比等于相似比列方程是解题的关键.
1．已知相似三角形面积的比为9∶4，那么这两个三角形的周长之比为( ). A．9∶4 B．4∶9 C．3∶2 D．81∶16
2.己知两个相似三角形周长的比为3：2， 其中较小的三角形面积为12，则较大的 三角形的面积是( ). A．27 B．24 C．18 D．16
3.如图，一块铁皮呈锐角三角形，它的边BC=120cm，高AD=80cm，要把铁皮加工成正方形零件，使正方形的一边GH位于BC边上，另两个顶点E、F分别在边AB、AC上.则这个正方形零件的边长为 cm.
课本P90页第4、5、6题