初中数学沪科版（2024）九年级上册23.2解直角三角形及其应用优质课件ppt

这是一份初中数学沪科版（2024）九年级上册23.2解直角三角形及其应用优质课件ppt，共24页。PPT课件主要包含了课件说明，新课讲解，a2＋b2c2，勾股定理，3边角之间的关系，∠A＋∠B90°，sinA，cosA，tanA，∠A90°－∠B等内容，欢迎下载使用。
本节课是在学习锐角三角函数之后，结合已学过的勾股定理和三角形内角和定理，研究解直角三角形的方法．本节课既帮助学生进一步理解锐角三角函数的概念，同时又为以后的应用举例打下基础．
教学目标： 1.了解解直角三角形的意义和条件； 2.能根据已知的两个条件（至少有一个是边）， 解直角三角形． 教学重点：解直角三角形的依据和方法． 教学难点：根据不同的已知条件，相应的解直角三角形.
　　一般地，在直角三角形中，除直角外，共有五个元素，即三条边和两个锐角．由直角三角形中的已知元素，求出其余未知元素的过程，叫做解直角三角形．
　　(1)三边之间的关系　　　　　
直角三角形各元素之间的关系
(2)两锐角之间的关系 　　
　　一般地，在直角三角形中，除直角外，共有五个元 素，即三条边和两个锐角．由直角三角形中的已知元素， 求出其余未知元素的过程，叫做解直角三角形．
　　在直角三角形中，知道五个元素中的两个元素(至少有一个是边) ，可以求其余元素.
在解直角三角形的过程中，一般要用到下面一些关系
(2)两锐角之间的关系
例 在Rt△ABC中，∠C=90°，c =30 ， b =20，
本题已知斜边长c和直角边长 b， 可以根据勾股定理求出另一直角边长 a，再利用三角函数关系求出两个锐角∠ A， ∠ B.
∵c=30，b=20，
∴a2=c2－b2=302－202=500，
∴∠B=41°48′37″，
∴∠A=90°－ ∠B
=48°11′23″.
例1 在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=42°6′， c=287.4， 解这个直角三角形(精确到0.1).
∵ ∠C=90°，∠B=42°6′，
=90°－42°6′
=287.4×0.6704
=287.4×0.7420
1.根据下列条件，解直角三角形:
(1)在Rt△ABC中，∠C=90°，a = 30，∠B=80°.
(2)在Rt△ABC中，∠C=90°，c = 8，b=3.
(3)在Rt△ABC中，∠C=90°，c = 10，∠A=40°.
∴∠A=90°－ ∠B=90°－80°=10°.
∴a2=c2－b2=82－32=55，
∴∠B=22°01′28″，
=67°58′32″.
∴∠B=90°－ ∠A=90°－40°=50°.
=10×0.6427
=10×0.7660
　　1．什么叫解直角三角形？ 直角三角形中，除直角外，五个元素之间有怎样的关系？　　2．两个直角三角形全等要具备什么条件？为什么在直角三角形中，已知一条边和一个锐角，或两边，就能解这个直角三角形？　　 3．你能根据不同的已知条件，归纳相应的解直角三角形的方法吗？
1.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10 ， ∠ B=40°.则AC的长是( ). A. 10cs 40° B.10sin 40° C. 10tan 40° D.
2.如图，在Rt△ABC中，∠C=90° ，则 下列结论正确的是( ). A.AC=BC·tan A B.AB=AC·csA C.AC=AB·sin A D.AC=BC·tan B
3.在Rt△ABC中，∠C=90° ，AC=2， cs A= ，则AB 的长是( ). A. B. C. D.
4.在Rt△ABC中，∠C=90° sinA= ， AC=6cm，则BC的长度为( ). A.6 cm B.7 cm C.8 cm D.9 cm
5.在Rt△ABC中，∠C=90° ， ∠ A=45°， AB=2 ，则AC= .6.在Rt△ABC中，∠C=90° ， ∠A=30°， BC=4.则AB= ，AC= .