沪科版数学九上21.6《综合与实践 获取最大利润》课件+教案

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沪科版数学九年级上册1.能够分析和表示实际问题中变量之间的函数关系，并运用函数的知识求出实际问题的最大(或最小)值，培养学生解决问题的能力.2.能应用已学的知识，经过自主探索和合作交流尝试解决问题.3.经历探究函数最大(最小)值问题的过程，体会数形结合的思想方法.4.在经历和体验数学知识发现的过程中，提高思维品质，在勇于创新的过程中树立学好数学的自信心.教学目标旧知回顾 在日常生活中存在着许许多多的与数学知识有关的实际问题，商品买卖过程中，作为商家追求利润最大化是永恒的追求.如果你是商场经理，如何定价才能使商场获得最大利润呢？情景引入一个制造商制造一种产品，它的成本通常分为固定成本和可变成本.固定成本设计产品建造厂房购置设备培训工人……可变成本劳动力材料包装运输……与产品件数相关可看作常数例如，生产某种收音机的成本(单位：元)可以近似地表示为C=120t+1000，①其中C表示生产t台收音机的总成本，当t=0时，C =120×0+1000=1000.1000元是固定成本，由此可知①式中120t表示可变成本. 制造商出售产品得到的年总收入等于出售产品的年销售量t和产品的销售单价x的乘积，设R表示年总收入，则R=tx 制造商的年利润是出售产品的年总收入和生产这些产品的总成本之间的差额，设为P表示年利润，则P=R – C=tx–(120t+1000)问题① 当一个工厂在决定是否要生产某种产品时，往往向市场分析专家咨询该产品的销路，一种产品的销售量通常与销售单价有关，当单价上涨时，销售量就下降.假设某市场分析专家提供了下列数据：设生产t件产品的成本是：C=50t+1000.在右图中，描出上述表中各组数据对应的点.这些点在同一条直线上吗？那t和x之间的函数表达式呢？那t和x之间的函数表达式呢？问题① 当一个工厂在决定是否要生产某种产品时，往往向市场分析专家咨询该产品的销路，一种产品的销售量通常与销售单价有关，当单价上涨时，销售量就下降.设t和x之间的函数表达式为：t=kx+b.则有解这个方程组，得所以t和x之间的函数表达式为：t= –20x+6000.假设某市场分析专家提供了下列数据：设生产t件产品的成本是：C=50t+1000.问题① 当一个工厂在决定是否要生产某种产品时，往往向市场分析专家咨询该产品的销路，一种产品的销售量通常与销售单价有关，当单价上涨时，销售量就下降.t和x之间的函数表达式为：t= –20x+6000.年利润=单价×销售量–成本P=x·(–20x+6000)–[50(–20x+6000)+1000] = –20x2+7000x–301000. 假设某市场分析专家提供了下列数据：设生产t件产品的成本是：C=50t+1000.问题②设生产t件某种电子产品的成本(单位：元)可以近似地表示为C=1000t+2000000. 制造商为了获得最大利润，进行了市场调查，取得了该种电子产品销售单价x和年销售量t之间的一组数据：在右图中，描出上述表中各组数据对应的点.这些点在同一条直线上吗？那t和x之间的函数表达式呢？问题②设生产t件某种电子产品的成本(单位：元)可以近似地表示为C=1000t+2000000. 制造商为了获得最大利润，进行了市场调查，取得了该种电子产品销售单价x和年销售量t之间的一组数据；设x和t之间的函数表达式为：x=kt+b.则有解这个方程组，得所以t和x之间的函数表达式为：x= –0.2t+4000.那t和x之间的函数表达式呢？问题②设生产t件某种电子产品的成本(单位：元)可以近似地表示为C=1000t+2000000. 制造商为了获得最大利润，进行了市场调查，取得了该种电子产品销售单价x和年销售量t之间的一组数据；t和x之间的函数表达式为： x= –0.2t+4000. 年利润=单价×销售量–成本P=(–0.2t+4000)·t–(1000t+2000000) = –0.2t2+3000t–2000000. (1)建立函数关系式：总利润=单件利润×销售量 最大利润问题(2)确定自变量取值范围：涨价，要保证销售量≥0；或总利润=总售价–总成本降价，要保证单件利润≥0.(3)确定最大利润：求最大利润利用配方法或代入公式直接计算.1. 进价为80元的某衬衣定价100元时，每月可卖出2000件，价格每上涨1元，销售量便减少5件，那么每月售出衬衣的总件数y(件)与衬衣售价x(元)之间的函数关系式为 ，每月利润w(元)与衬衣售价x(元)之间的函数关系式为 .(以上关系式只列式不化简)y=2000–5(x–100)y=[2000–5(x–100)](x–80)随堂练习2. 某商店试销一种新商品，新商品的进价为30元/件，经过一段时间试销，发现每月的销售量会因售价的调整而不同.令每月销售量为y件，售价为x元/件，每月的总利润为Q元.(1)当售价在40~50元时，每月销售量都为60件，则此时每月的总利润最多是多少元？解：由题意得，当40≤x≤50时，Q=60(x–30)=60x–1800.因为y=60＞0，且Q随x的增大而增大，所以x最大=50时，Q最大=1200.答：此时每月的总利润最多是1200元.2. 某商店试销一种新商品，新商品的进价为30元/件，经过一段时间试销，发现每月的销售量会因售价的调整而不同.令每月销售量为y件，售价为x元/件，每月的总利润为Q元.(2)当售价在50~70元时，每月销售量与售价的关系如图所示，则当该商品售价x是多少元时，该商店每月获利最大，最大利润是多少元？解：当50≤x≤70时，可设y与x的函数关系式为y=kx–b.所以y= –2x+160(50≤x≤70).所以Q=(x–30)y= –2(x–55)2+1250(50≤x≤70).所以图象开口向下，因此当x=55时，Q最大=1250.所以当50≤x≤70时，售价为55元时，获利最大为1250元.2. 某商店试销一种新商品，新商品的进价为30元/件，经过一段时间试销，发现每月的销售量会因售价的调整而不同.令每月销售量为y件，售价为x元/件，每月的总利润为Q元.(3)若4月该商品销售后的总利润为1218元，则该商品售价与当月的销售量各是多少？解：∵当40≤x≤50时，Q最大=1200＜1218；当50≤x≤70时，Q最大=1250＞1218.∴售价x应该在50~70元之间.∴令–(x–55)2+1250=1218.当x1=51时，y1= –2x+160= –2×51+160=58(件)；解得x1=51，x2=59.当x2=59时，y2= –2x+160= –2×59+160=42(件).若4月份该商品销售后的总利润为1218元，则该商品售价为51元或59元，当月的销售量分别为58件或42件.综合与实践|获取最大利润(1)建立函数关系式：总利润=单件利润×销售量(2)确定自变量取值范围：涨价，要保证销售量≥0；或总利润=总售价-总成本降价，要保证单件利润≥0.(3)确定最大利润：求最大利润利用配方法或代入公式直接计算.本课小结教科书第58页复习题A组第11题课后作业