人教版初中数学九年级上册期中复习课件：专题 一元二次方程2023-2024学年人教版九年级上册

这是一份人教版初中数学九年级上册期中复习课件：专题 一元二次方程2023-2024学年人教版九年级上册，共39页。PPT课件主要包含了知识梳理，基本概念，一元二次方程，一般形式，一元二次方程的解，是整式方程，只含有一个未知数，未知数的最高次数是2，直接开平方法，配方法等内容，欢迎下载使用。
第一课时一元二次方程及其解法
ax2+bx+c=0(a≠0)
使一元二次方程左右两边相等的未知数的值
利用平方根的意义直接降次
对方程ax2+bx+c=0(a≠0)的左边因式分解，使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式
左边配成完全平方式的形式，右边为常数
一元二次方程的基本概念
1.定义： 只含有一个未知数的整式方程，并且都可以化为 ax2＋bx＋c＝0(a，b，c为常数，a≠0)的形式，这样的方程叫做一元二次方程．2.一般形式：
ax2 ＋ bx ＋c＝0 (a，b，c为常数，a≠0)
3.项数和系数： ax2 ＋ bx ＋c＝0 (a，b，c为常数，a≠0)二次项： ax2 二次项系数：a一次项： bx 一次项系数：b常数项：c4.注意事项： (1)只含有一个未知数； (2)未知数的最高次数为2； (3)二次项系数不为0； (4)整式方程．
x2 + px + q = 0 （p2 - 4q ≥0）
(x+m)2＝n（n ≥ 0）
ax2 + bx +c = 0(a≠0 ， b2 - 4ac≥0)
(x + m) （x + n）＝0
各种一元二次方程的解法及适用类型
若关于x的方程(m-1)x2+mx-1=0是一元二次方程，则m的取值范围是( )A. m≠1 B. m=1 C. m≥1 D. m≠0
解：本题考查了一元二次方程的定义，即方程中必须保证有二次项(二次项系数不为0)，因此它的系数m-1≠0，即m≠1，故选A.
解：根据一元二次方程根的定义可知，将x=0代入原方程一定会使方程左右两边相等，故只要把x=0代入就可以得到以m为未知数的方程，即m2-1=0，解得m=±1.又二次项系数不能为0，所以m≠1，即m=-1.
若关于x的一元二次方程(m-1)x2+x+m2-1=0有一个根为0，则m= .
这种解题方法我们称之为“有根必代”.
解：配方法的关键是配上一次项系数一半的平方.
用配方法解方程x2-2x-5=0时，原方程应变为( ) A. (x-1)2=6 B.(x+2)2=9 C. (x+1)2=6 D.(x-2)2=9
解：解方程x2-13x+36=0得 x1=9，x2=4，即第三边长为9或4．边长为9，3，6不能构成三角形；而4，3，6能构成三角形，所以三角形的周长为3+4+6=13，故选A．
三角形两边长分别为3和6，第三边的长是方程x2﹣13x+36=0的根，则该三角形的周长为( )A.13 B.15 C.18 D.13或18
已知一元二次方程x2－4x－3＝0的两根分别为m，n，则m2－mn＋n2＝ ．
解：根据根与系数的关系可知 m+n=4，mn=-3. m2－mn＋n2=m2+n2-mn=(m+n)2-3mn=42-3 ×(-3)=25.
(1) 方程5x2-x-3=x2-3+x的二次项系数是 ，一次项系数是 ，常数项是 .
(2) 一元二次方程x2+px-2=0的一个根为2，则 p 的值为 .
解：把 x=2代入方程 x2+px-2=0得 4+2p-2=0，解得 p=-1．
菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长是方程x2-7x+12=0的一个根，则菱形ABCD的周长为( ) A. 16 B. 12 C. 16或12 D. 24
解：方程x2-7x+12=0可转化为(x-3)(x-4)=0，x-3=0或 x-4=0，所以x1=3，x2=4，因为菱形ABCD的一条对角线长为6，所以边AB的长是4，所以菱形ABCD的周长为16．故选A．
用公式法和配方法分别解方程：x2-4x-1=0(要求写出必要解题步骤).
下列所给方程中，没有实数根的是( )A. x2+x=0 B. 5x2-4x-1=0 C.3x2-4x+1=0 D. 4x2-5x+2=0
若关于 x 的一元二次方程 x2-x+m=0 有两个不相等的实数根，则 m 的值可能是　　(写出一个即可)．
第二课时一元二次方程的应用
一元二次方程的实际应用
列一元二次方程解实际应用题的步骤
检：检验所得的解是否符合题意
a(1+x)2=b，其中 a 为增长前的量，x 为增长率，2 为增长次数，b 为增长后的量.
a(1-x)2=b，其中 a 为降低前的量，x 为降低率，2 为降低次数，b 为降低后的量.注意 1 与 x 位置不可调换.
几何图形与一元二次方程问题
常见几何图形面积是等量关系.
常采用图形平移，聚零为整方便列方程.
某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是13，则每个支干长出( )
A.2根小分支B.3根小分支C.4根小分支D.5根小分支
解：设每个支干长出 x 个小分支，根据题意得1+x+x·x=13，整理得x2+x-12=0，解得x1=3，x2=-4（舍去）．故选B．
某机械公司经销一种零件，已知这种零件的成本为每件20元，调查发现当销售价为24元，平均每天能售出32件，而当销售价每上涨2元，平均每天就少售出4件.(1) 若公司每天的销售价为x元，则每天的销售量为多少？(2) 如果物价部门规定这种零件的销售价不得高于每件28元，该公司想要每天获得150元的销售利润，销售价应当为多少元？
解：基本数量关系列表分析如下：
其等量关系是：总利润=单件利润×销售量.
解：(1) 32-(x-24)×2=80-2x.
(2)由题意可得(x-20)(80-2x)=150.解得 x1=25，x2=35.由题意知x≤28，∴x=25,即销售价应当为25元.
菜农小王种植的某种蔬菜，计划以每千克5元的价格对外批发销售.由于部分菜农盲目扩大种植，造成该种蔬菜滞销.小王为了加快销售，减少损失，对价格经过两次下调后，以每千克3.2元的价格对外批发销售.求平均每次下调的百分率是多少.
解：设平均每次下调的百分率是x，根据题意得 5(1-x)2=3.2 解得 x1=1.8 (舍去)， x2=0.2=20%.答：平均每次下调的百分率是20%.
为了响应市委政府提出的建设绿色家园的号召，我市某单位准备将院内一个长为30m，宽为20m的长方形空地，建成一个矩形的花园，要求在花园中修两条纵向平行和一条弯折的小道，剩余的地方种植花草，如图所示，要使种植花草的面积为532m2，那么小道的宽度应为多少米？(所有小道的进出口的宽度相等且每段小道为平行四边形)
解：设小道进出口的宽为 x m， 列方程得 (30-2x)(20-x)=532， 整理得x2-35x+34=0， 解得x1=1， x2=34(舍去).答：小道进出口的宽度应为1米.
某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有100台被感染．设每轮感染中平均每一台电脑会感染 x 台其他电脑，由题意列方程应为( ) A.1+2x=100B.x(1+x)=100 C.(1+x)2=100D.1+x+x2=100
解：设每轮感染中平均一台电脑会感染 x 台电脑，根据题意列方程得(x+1)2=100，故选C．
一家特色小面店店长希望在长假期间获得较好的收益，经测算知，该小面的成本价为每碗6元，借鉴以往经验：若每碗小面卖25元，平均每天能够销售300碗，若降价销售，每降低1元，则平均每天能够多销售30碗.为了维护城市形象，店家规定每碗小面的售价不得超过20元，则当每碗小面的售价定为多少元时，店家才能实现每天盈利6 300元？
解：设每碗售价定为 x 元时，店家才能实现每天盈利6 300元,依题意有(x-6)[300+30(25-x)]=6 300,解得x1=20，x2=21，因为每碗售价不得超过20元，所以x=20．答：当每碗售价定为20元时，店家才能实现每天盈利6 300元．
如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为15 m的住房墙，另外三边用27 m长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1 m宽的门，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少米时，猪舍面积为96 m2？
解：设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为x m，可以得出平行于墙的一边的长为(27-2x+1) m，由题意得 x(27-2x+1)=96，解得 x1=6，x2=8，当x=6时，27-2x+1=16＞15(舍去)，当x=8时，27-2x+1=12．答：所围矩形猪舍的长为12 m、宽为8 m．
为实现“先富带动后富，从而达到共同富裕”，某县为做好“精准扶贫”， 2017年投入资金1 000万元用于教育扶贫，以后投入资金逐年增加，2019年投入资金达到1 440万元． (1)从2017年到2019年，该县投入用于教育扶贫资金的年平均增长率是多少？ (2)假设保持这个年平均增长率不变，请预测一下2020年该县将投入多少资金用于教育扶贫？
解：(1)设该地投入教育扶贫资金的年平均增长率为x，根据题意，得 1 000(1+x)2=1 440，解得 x=0.2或x=-2.2(舍).答：从2017年到2019年，该县投入教育扶贫资金的年平均增长率为20%.