初中数学沪科版（2024）九年级上册21.1 二次函数精品课件ppt

这是一份初中数学沪科版（2024）九年级上册21.1 二次函数精品课件ppt，共18页。PPT课件主要包含了抛物线，原点00，旧知回顾，问题1，探究新知，y2x2+1，y2x2，y2x2-1，巩固练习，知识归纳等内容，欢迎下载使用。

1．画函数图象利用描点法，其步骤为_____、_____、_____.2．二次函数 y＝ax2(a≠0)的图象是一条_______，a＞0时，它的开口向____，对称轴是y轴，顶点坐标是____________；在对称轴的左侧，y随x的增大而______；在对称轴的右侧，y随x的增大而______；当x＝0时，y取最_____值．a＜0时有什么变化呢？
二次函数 y＝ax2＋k 的图象
画出二次函数 y=2x² , y=2x2+1 ，y=2x2-1的图象，并考虑它们的开口方向、对称轴和顶点坐标、顶点高低、函数最值、函数增减性.
如图，即得这三个函数的图象.
观察图象，回答问题：(1)抛物线 y＝2x2＋1，y＝2x2－1开口方向_______，对称轴是______，顶点坐标____________________．
(2)抛物线 y＝2x2＋1，y＝2x2－1与 y＝2x2之间有什么关系？
(0，1)，(0，－1)
可以发现y＝2x2＋1是由y＝2x2向上平移一个单位长度得到的，而y＝2x2－1是由y＝2x2向下平移1个单位长度得到的．
1.抛物线y＝ax2＋k的图象，当a＞0时，开口方向向上，对称轴是y轴，顶点坐标是(0，k)．2.抛物线 y＝ax2 沿着y轴上下平移可以得到 y＝ax2＋k，当 k＞0时，y＝ax2向上平移k个单位就可以得到抛物线 y＝ax2＋k；当k＜0时， y＝ax2向下平移k个单位就可以得到抛物线 y＝ax2＋k.
抛物线 y＝－6x2 可以看作是由抛物线 y＝－6x2＋5 按下列何种变换得到 (　　)A．向上平移5个单位 B．向下平移5个单位C．向左平移5个单位 D．向右平移5个单位
二次函数 y＝ax2＋k 的性质
继续观察问题1中y＝2x2＋1，y＝2x2－1图象，它们的增减性如何？
答：两个图象都是当x＜0时，y随x的增大而减小；当x＞0时，y随x的增大而增大.
①当a＞0时，抛物线开口向上；②当a＜0时，抛物线开口向下.
①a＞0时，在对称轴左侧，y随x增大而减小，y轴右侧，y随x增大而增大；②a＜0时，在对称轴左侧，y随x增大而增大，y轴右侧，y随x增大而减小.
二次函数 y＝－4x2＋3 的图象开口向____，顶点坐标为________，对称轴为______，当 x＞0 时，y 随 x 的增大而______；当 x＜0 时，y 随 x 的增大而______．因为 a＝－4＜0，所以 y 有最____值，当 x＝____时，y 的最____值是____．
已知y＝ax2＋k的图象上有三点 A(－5，y1)，B(1，y2)，C(3，y3)，且 y2＜y3＜y1，则a的取值范围是 (　　)A．a＞0 B．a＜0 C．a≥0 D．a≤0
写出一个顶点坐标为(0，－4)，开口方向与抛物线 y＝2x2 的方向相反，形状相同的抛物线解析式______________．
1．抛物线 y＝－2x2＋8 的开口_______，对称轴为_____、顶点坐标是_______；当 x_____时，y有最____值为____；当 x＜0 时，函数值随x的增大而_______；当 x＞0 时，函数值随 x 的增大而_______．2．将抛物线 y＝x2＋1 向下平移2个单位，得到抛物线解析式为__________．
3．已知二次函数 y＝(a－2)x2＝a2－2 的最高点是(0，2)，则 a 的值为______．4．抛物线 y＝ax2＋c 与 y＝－3x2－2 的图象关于 x 轴对称，则a＝____，c＝_____．5．若 y＝x2＝(k－2) 的顶点是原点，则 k_____；若顶点位于 x 轴上方，则 k______；若顶点位于 x 轴下方，则 k______.
6．在同一直角坐标系中，一次函数 y＝ax＋k 和二次函数 y＝ax2＋k 的图象大致为 (　　)
提示：y＝ax2＋k 是由 y＝ax2 平移 | k | 个单位得到．