沪科版数学八上 12.4《综合与实践 一次函数模型的应用》 课件

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12.4一次函数模型的应用沪科版数学八年级上册 告诉人们： 乌鸦喝水 一只口渴的乌鸦看到窄口瓶内有半瓶水，遇到困难要积极想解决办法，认真思考才能让问题迎刃而解的道理。故事梗概为:于是将小石子投入瓶中，使水面升高，从而喝到了水。数学中的实际问题也一样。要利用我们所学的数学知识来解决实际问题。新课导入2、正比例函数的解析式是：当k>0 时，y 随x的增大而增大，在一个变化过程中，有两个变量x和y，对于x每一个给定的值，y都有唯一确定的值和它相对应，x叫自变量，y叫x的函数。（图像自左向右是上升的）当k<0 时，y 随x的增大而减小，y=kx+b(k是常数，且k≠0)5、一次函数的图像是:一条直线6、一次函数的性质是:1、函数的定义是：（图像自左向右是下降的）4、一次函数的解析式是：y=kx(k是常数，且k≠0)3、正比例函数的图像是：一条过原点的直线回顾复习奥运会的游泳纪录在不断地被突破，如男子400m自由泳项目，1996年奥运会冠军的成绩比1960年的提高了约30s.下面是该项目冠军的一些数据： 问 题 1： 奥运会每4年举办一次，探究新知 根据上面资料，能否估计2012年伦敦奥运会时该项目的冠军成绩？1、本例中有哪两个变量？年份和冠军成绩2、怎样探究出两个变量之间的关系？分析：创建函数模型3、函数有哪几种表现形式？列表法、图像法、解析法函数的三种表示方法是可以相互转化的我们以年份为横坐标，对应的冠军成绩为纵坐标，在平面直角坐标系中描点，看看这些点的分布情况，探究两个变量之间的关系。如果以1980年为原点，年份为x轴(每4年为一个单位长度)，成绩为y轴建立平面直角坐标系，那么1980年该项目的冠军成绩在平面直角坐标系中的对应点为(0，231.31)，你能写出其他年份该项目的冠军成绩在平面直角坐标系中的对应点吗？230y/sx/年210220200240········ O（1980） 1（1984） 2（1998） 3（1992） 4（1996） 5（2000） 6（2004） 7（2008） 解：（1）以1980年为原点，每隔4年的年份对应的x值为横坐标，相应的y值为纵坐标，即（0,231.31），（1,231.23）等，在坐标系中描出这些对应点。230y/sx/年210220200240········ O（1980） 1（1984） 2（1998） 3（1992） 4（1996） 5（2000） 6（2004） 7（2008） 解：（2）观察描出的点的整体分布，它们基本在一条直线附近波动，y与x之间的函数 关系可以用一次函数去模拟.即y=kx+b. 这里我们选取第1个点（0，231.31）及第8个点（7，221.86）的坐标代入y=kx+b中,得解得k=-1.35, b=231.31所以，一次函数的解析式为y=-1.35x+231.31.(3) 估计2012年冠军成绩：当把1980年的x值作为0，以后每增加4年得x的一个值，这样2012年时的x值为8，把x=8代入上式，得y=-1.35×8+231.31=220.51(s) 因此，可以得到2012年奥运会男子的自由泳的400m的冠军的成绩约是220.51s 2012年伦敦奥运会中国选手孙杨220.14s的成绩打破男子400m自由泳项目奥运会纪录获得冠军你对你预测的准确程度满意吗？估计2016年冠军成绩：y=-1.35x+231.31 当把1980年的x值作为0，以后每增加4年得x的一个值，这样2016年时的x值为9，把x=9代入上式，得y=-1.35×9+231.31=219.16(s) 2016年里约奥运会澳大利亚选手马克-霍顿以221.55s的成绩获得男子400m自由泳项目奥运会冠军，你对你预测的准确程度满意吗？ 任选两点画直线可以画出很多条直线，但如何确定哪条直线更合适，将在高中阶段进一步学习。通过上面的学习，我们知道建立两个变量之间的函数模型，可以通过下列几个步骤完成：（1）将实验得到的数据在直角坐标系中描出对应的点；（2）观察这些点的特征，确定选用的函数形式，并根据 已知数据求出具体的函数表达式；（3）应用这个函数模型解决问题.归纳 例：小明同学在探索鞋码的两种长度“码”与“厘米”之间的换算关系时，通过调查获得下表数据：问题：据说篮球巨人姚明的鞋子长31cm，那么你知道他穿多大码的鞋子吗？典例精析3032383634424023252421222726y (码)x(厘米)这些点在一条直线上，如图所示.O分析：根据表中提供的信息，以鞋长为横坐标，鞋码为纵坐标，在同一直角坐标系中描出相应的点，你能发现这些点的分布有什么规律吗？y与x之间的函数 关系可以用一次函数去模拟.即y=kx+b. 我们选取点（22，34）及点（25，40）的坐标代入y=kx+b中,得解得k=2, b=-10所以，一次函数的解析式为y=2x-10.把x=31代入上式，得y=2×31-10=52.因此，可以得到姚明穿52码的鞋子.姚明姚明的鞋子长31cm，即x=31，一次函数的应用①将实验得到的数据在直角坐标系中描出相应的点②观察这些点的特征，确定选用的函数形式，并根据已知数据求出具体的函数表达式③应用这个函数模型解决问题师生总结课程结束