初中数学沪教版（五四制）（2024）七年级上册9.7 同底数幂的乘法精品测试题

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分层练习
基础题
题型一 同底数幂相乘
1.（上海金山·统考二模）计算 ．
【答案】
【分析】根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加计算即可．
【详解】，
故答案为：．
【点睛】本题考查了同底数幂相乘，熟练掌握底数不变，指数相加是解题的关键．
2.（上海浦东新·七年级校考期末）下列等式成立的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】运用同底数幂的乘法运算法则即可求解．
【详解】A．，A选项错误，所以A选项不符合题意；
B．，B选项错误，所以B选项不符合题意；
C．，C选项正确，所以C选项符合题意；
D．，D选项错误，所以D选项不符合题意．
故选C
【点睛】本题考查同底数幂的乘法，解题的关键是掌握同底数幂的乘法运算法则．
3.（上海宝山·七年级校考期末）计算：a2•a4= ．
【答案】a6
【详解】试题分析：根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，进行运算即可.a2a4=a2+4=a6
考点：同底数幂的乘法
4.（上海徐汇·七年级上海市徐汇中学校联考期末）计算：
【答案】
【分析】根据，即可．
【详解】，
故答案为：．
【点睛】本题考查幂的知识，解题的关键是掌握．
5.（上海浦东新·七年级校考期中）计算：．
【答案】
【分析】根据同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则及合并同类项法则即可得解．
【详解】解：
【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法运算、幂的乘方法则及合并同类项，掌握相关运算公式是关键．
6.（上海嘉定·七年级校考期中）计算： ．
【答案】
【分析】根据同底数幂的乘法进行计算即可求解．
【详解】解：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，掌握同底数幂的乘法运算法则是解题的关键．
7.（上海静安·七年级上海市市西中学校考期中）用的幂的形式表示： ．
【答案】/
【分析】运用负数的偶次幂的特性，将原式化成，再利用同底数幂的乘法运算即可完成.
【详解】，
故答案为.
【点睛】本题主要考查幂的逆运算的运用，熟练掌握偶次幂的特性以及同底数幂的乘法运算是解题关键．
8.（上海静安·七年级上海市静安区教育学院附属学校校考期中）已知为奇数，为偶数，则下列各式的计算中正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】根据同底数幂的乘法法则分别运算，即可获得答案．
【详解】解：若为奇数，为偶数，则
A．，该选项运算错误，不符合题意；
B．，该选项运算错误，不符合题意；
C．，该选项运算错误，不符合题意；
D． ，该选项运算正确，符合题意．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键．
9.（上海嘉定·七年级校考期中）已知，求n的值．
【答案】2
【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴．
【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确得出n的值是解题关键．
10.（上海普陀·七年级统考期中）计算： ．
【答案】
【分析】根据同底数幂的乘法：底数不变，指数相加．互为同类项的再合并，即可得解．
【详解】解：

．
故答案为：．
【点睛】本题考查了同底数幂的乘法以及合并同类项，熟记相关法则是解题的关键．
11.（上海长宁·七年级上海市娄山中学校考阶段练习）计算：．
【答案】
【分析】根据整式的混合运算法则求解即可．
【详解】
【点睛】此题考查了整式的混合运算，解题的关键是熟练掌握整式的混合运算法则．
题型二 同底数幂乘法的逆用
1.（上海徐汇·七年级上海市徐汇中学校联考期末）已知，则
【答案】
【分析】根据，即可．
【详解】∵，
∴，
解得：．
故答案为：．
【点睛】本题考查幂的知识，解题的关键是掌握的运用．
2.（上海宝山·七年级校考期中）已知：，，则 ．
【答案】/
【分析】根据同底数幂的乘法以及幂的乘方的逆运算计算即可得出答案．
【详解】∵，，
故答案为：．
【点睛】本题考查的是幂的运算公式，需要熟练掌握四个幂的运算公式及其逆运算．
3.（上海·七年级校考期中）已知，求 ．
【答案】6
【分析】根据同底数幂乘法的逆运用，即可求解．
【详解】解：∵，
∴．
故答案为：6．
【点睛】本题主要考查了同底数幂乘法的逆运用，熟练掌握同底数幂乘法的逆运用法则是解题的关键．
4.（上海松江·七年级校考期中）若，，则 ．
【答案】
【分析】根据同底数幂逆运算进行求解即可．
【详解】解：∵，，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了同底数幂乘法的逆运算，熟知同底数幂乘法运算法则为：底数不变，指数相加；是解本题的关键．
5.（上海·七年级专题练习）若2020a＝m，2020b＝n（a、b都是正整数），则用含m、n的式子表示2020a+b＝ ．
【答案】mn
【分析】直接利用同底数幂的乘法的逆运算法则计算得出答案．
【详解】解：∵2020a＝m，2020b＝n（a、b都是正整数），
∴2020a+b＝2020a×2020b＝mn．
故答案为：mn．
【点睛】本题主要考查了同底数幂乘法的逆运算，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．
6.（上海·七年级专题练习）如果，，那么 ．
【答案】6
【分析】根据同底数幂乘法的逆用即可求解．
【详解】解：，
故答案为：6．
【点睛】本题考查同底数幂乘法的逆用，掌握同底数幂相乘的法则是解题的关键．
7.（上海静安·七年级校考阶段练习）已知,则= .
【答案】15
【分析】逆用同底数幂的乘法法则，即am+n=am·an解答即可．
【详解】解：∵2m=5，2n=3，
∴2m+n=2m•2n=5×3=15．
故答案为：15．
【点睛】本题考查了同底数幂的乘法法则的逆运用，灵活运用公式是解题的关键．
8.（上海闵行·七年级统考期中）已知：=3,=,则= ．
【答案】
【分析】根据同底数幂相乘的逆用，即可得到答案.
【详解】解：∵=3,=，
∴；
故答案为.
【点睛】本题考查了同底数幂相乘，解题的关键是灵活运算同底数幂运算法则进行计算.
题型三 用科学记数法表示数的乘法
1.（上海杨浦·二模）《孙子算经》中记载：“凡大数之法，万万曰亿，万万亿曰兆．”说明了大数之间的关系：1亿＝1万×1万，1兆＝1万×1万×1亿，那么2兆＝ ．（用科学记数法表示）
【答案】
【分析】2兆＝2×1万×1万×1亿＝2×1万×1万×1万×1万，根据同底数幂的乘法法则计算，结果表示成的形式即可．
【详解】解：2兆＝2×1万×1万×1亿＝2×1万×1万×1万×1万，
故答案为：．
【点睛】本题考查科学记数法、同底数幂的乘法，解题的关键是掌握同底数幂的乘法法则，以及科学记数法的表示方法．
2.（河北石家庄·统考二模）神舟号飞船离地飞行速度约为每秒，则飞船度地飞行1分钟的路程约为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根据速度、时间、路程的关系计算即可．
【详解】解：∵飞行速度约为每秒，
∴飞行1分钟的路程约为：，
故选：A．
【点睛】题目主要考查有理数的乘方运算，理解题意是解题关键．
3.（黑龙江大庆·九年级校考阶段练习）光在真空中的速度约为，太阳光照射到地球上大约需要．地球距离太阳大约有多远？（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】直接利用有理数的乘法结合科学记数法表示方法得出答案．
【详解】解：由题意可得，地球与太阳的距离大约是：．
故选：B
【点睛】此题主要考查了科学记数法以及有理数乘法，正确掌握运算法则是解题关键．
4．（广东河源·七年级校考开学考试）光的速度是 米/秒，太阳光从太阳照射到地球的时间约为 秒，则太阳离地球的距离约为 米．（用科学记数法表示）
【答案】
【分析】先计算，后用科学记数法表示即可．
【详解】根据题意，得太阳离地球的距离约为（米），
故答案为：．
【点睛】本题考查了科学记数法的应用，熟练掌握计算方法是解题的关键．
5.（上海·七年级上海市建平中学西校校考期中）用科学记数法表示： ．
【答案】
【分析】根据同底数幂的乘法法则求解，然后用科学记数法表示即可．
【详解】解：．
故答案为：．
【点睛】此题考查了同底数幂的乘法，科学记数法，解题的关键是熟练掌握以上知识点．
6.（上海闵行·七年级校联考期中）一种计算机每秒可做次运算，它工作秒运算的次数为 （用科学记数法表示）
【答案】
【分析】根据题意列出代数式，再根据单项式的乘法法则以及同底数幂的乘法的性质进行计算即可．
【详解】解：计算机工作秒运算的次数为：
．
故答案为：．
【点睛】此题考查了科学记数法，单项式的乘法法则以及同底数幂的乘法的性质，解题的关键是熟练掌握以上知识点．
7.（上海·七年级专题练习）用科学记数法表示计算结果：（3.5103）（-4105）= ．
【答案】
【分析】先把3.5与相乘，再把与相乘即可．
【详解】解：原式
，
故答案为．
【点睛】本题考查了科学记数法，同底数幂的乘法，掌握科学记数法表示数的方法是解题的关键．
8.（上海宝山·七年级校考期中）计算机存储容量的基本单位是字节，用表示．计算中一般用（千字节）、（兆字节）或（吉字节）作为存储容量的计算单位，它们之间的关系为，，．一种新款电脑的硬盘存储容量为，它相当于多少千字节？（结果用千字节表示，其中，为正整数）
【答案】KB．
【分析】根据进率计算，结果用科学记数法表示即可．
【详解】解：．
【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．也考查了同底数幂的乘法．
提升题
1.（江苏·七年级假期作业）已知，，，现给出3个数a，b，c之间的四个关系式：①；②；③；④．其中，正确的关系式是 （填序号）．
【答案】①②③
【分析】根据同底数幂的乘法法则即可求出a、b、c的关系，代入各式验证即可．
【详解】解：∵，，．
∴，，，
∴a+2＝b+1＝c，
即b＝a+1，c＝b+1，c＝a+2，
于是有：①a+c＝a+a+2＝2a+2，2b＝2a+2，
所以a+c＝2b，因此①正确；
②a+b＝a+a+1＝2a+1，2c﹣3＝2a+4﹣3＝2a+1，
所以a+b＝2c﹣3，因此②正确；
③b+c＝a+1+a+2＝2a+3，因此③正确；
④b＝a+1，因此④不正确；
综上所述，正确的结论有：①②③三个，
故选：C．
【点睛】本题考查同底数幂的乘法，解题的关键是熟练运用同底数幂的乘法法则，得出a、b、c的关系．
2.（上海浦东新·七年级校考期中）如果，那么我们规定：，例如，因为，那么我们就说，；
(1)请根据上述定义，填空：
______；______；______；
(2)已知，，，且，求的值．
【答案】(1)2，6，4；
(2)．
【分析】（1）根据有理数的乘方和新定义即可得出答案；
（2）根据新定义可得，，，然后利用同底数幂的乘法法则求出即可．
【详解】（1）解：∵，，，
∴，， ，
故答案为：2，6，4；
（2）解：∵，，，
∴，，，
又∵，
∴，
∴．
【点睛】本题考查了有理数的乘方、新定义、同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则，正确理解新定义是解题的关键．
3.（江苏徐州·七年级校考阶段练习）规定一种新运算，如．
(1)求3★4．
(2)若，求x的值．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根据定义的新运算可得，然后进行计算即可解答；
（2）根据定义的新运算可得，从而可得，然后进行计算即可解答．
【详解】（1）解：由题意可得：
；
（2）由题意可得：，即：
∴，
解得：．
【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，解一元一次方程，理解定义的新运算是解题的关键．
4.阅读下列材料：小明为了计算的值，采用以下方法：
设①
则②
②①得，．
请仿照小明的方法解决以下问题：
（1）______；
（2）求______；
（3）求的和；（请写出计算过程）
（4）求的和（其中且）．（请写出计算过程）
【答案】（1）221−2；（2）2-；（3）；（4）+
【分析】（1）根据阅读材料可得：设s＝①，则2s＝22＋23＋…＋220＋221②，②−①即可得结果；
（2）设s＝①，s＝②，②−①即可得结果；
（3）设s＝①，-2s＝②，②−①即可得结果；
（4）设s＝①，as＝②，②−①得as-s=-a-，同理：求得-，进而即可求解．
【详解】解：根据阅读材料可知：
（1）设s＝①，
2s＝22＋23＋…＋220＋221②，
②−①得，2s−s＝s＝221−2；
故答案为：221−2；
（2）设s＝①，
s＝②，
②−①得，s−s＝-s＝-1，
∴s＝2-，
故答案为：2-；
（3）设s＝①
-2s＝②
②−①得，-2s−s＝-3s＝+2
∴s＝；
（4）设s＝①，
as＝②，
②-①得：as-s=-a-，
设m=-a-③，
am=-④，
④-③得：am-m=a-，
∴m=，
∴as-s=+，
∴s=+．
【点睛】本题考查了规律型−实数的运算，解决本题的关键是理解阅读材料进行计算．