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初中数学沪教版（五四制）（2024）七年级上册9.10 整式的乘法精品巩固练习
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这是一份初中数学沪教版（五四制）（2024）七年级上册9.10 整式的乘法精品巩固练习，文件包含沪教版五四制数学七上910《整式的乘法》分层练习原卷版docx、沪教版五四制数学七上910《整式的乘法》分层练习解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共47页， 欢迎下载使用。
分层练习
基础题
题型一 计算单项式乘单项式
1．（上海嘉定·七年级上海市育才中学校考期末）计算 ．
2．（上海浦东新·七年级校考期中）计算： ．
3．（上海静安·七年级新中初级中学校考期末）计算： ．
题型二 利用单项式乘法求字母或代数式的值
（江苏盐城·七年级滨海县第一初级中学校联考阶段练习）先化简，再求值，其中．
2．若5am+1b2与3an+2bn的积是15a8b4，则nm＝ ．
3．若(−2amb)3(12anbm)2=−2a7b5，则m= ，n= ．
题型三 计算单项式乘多项式及求值
1．（上海宝山·七年级校考期中）计算：12x2−15xy−10x= ；
2．（上海黄浦·七年级上海市民办立达中学校考期中）先化简，后求值：(x−2)(x2−6x−9)−x(x2−2x−15)，其中x=16．
3．（上海杨浦·七年级统考期中）如图，正方形ABCD与正方形BEFG，点C在边BG上，已知正方形ABCD的边长a，正方形BEFG的边长为baA．S△DAE=S梯形ABGDB．S△DHG=S△HBE
C．S△DEG=S正方形ABCDD．S△DEG=S△GBE
4．已知A=3x2+ax−3y+2，B=bx2−23x−2y+4，且A与B的3倍的差的值与x的取值无关，求代数式−aba+124b−a+6−32ab2−16a2b−13ab的值．
题型四 单项式乘多项式的应用
1．如图1的8张宽为a，长为b(aA．b=5aB．b=4aC．b=3aD．b=a
2．已知并排放置的正方形ABCD和正方形BEFG如图，其中点E在直线AB上，那么ΔDEG的面积S1和正方形BEFG的面积的S2大小关系是（ ）
A．S1=12S2B．S1=S2C．S1=2S2D．S1=34S2
3．王老师家买了一套新房，其结构如图所示（单位：m）．他打算将卧室铺上木地板，其他地方铺地砖．
(1)木地板和地砖分别需要多少平方米？
(2)如果地砖的价格为每平方米x元，木地板的价格为每平方米3x元，那么王老师需要花多少钱？
题型五 利用单项式乘多项式求字母的值
（陕西榆林·七年级绥德中学校考阶段练习）已知x（x﹣m）+n（x+m）＝x2+5x﹣6对任意数都成立，求m（n﹣1）+n（m+1）的值．
2．若−5x3x2+ax+5的结果中不含x4项，则a= ．
3．如果(x2−a)x+x的展开式中只含有x3这一项，那么a的值为 ．
4．若2x(ax3+x2+b)−3x−2c=2x3−5x+6恒成立，则a+b+c= ．
5．如果xny4与2xym相乘的结果是2x5y7，那么mn= ．
题型六 计算多项式乘多项式
1．（上海浦东新·七年级校考期中）如果x+mx−5=x2−3x+k，那么k、m的值分别是（ ）．
A．k=10，m=2B．k=10，m=−2
C．k=−10，m=2D．k=−10，m=−2
2．（上海杨浦·七年级统考期中）计算：x+2yy−2+2y−4xy+1
3.解不等式：(x−5)(6x−7)<(2x+1)(3x−1)−2
4.（上海长宁·七年级上海市第三女子初级中学校考期中）计算：2x+22x+3−31−xx+6
5．（上海杨浦·七年级统考期中）若5x−3bax+1=20x2−7x−c，则a+cb= ．
题型七 (x+p) (x+q)型多项式乘法
1．（上海普陀·七年级统考期末）计算：（x+3）（x+5）＝ ．
2．（上海浦东新·七年级校联考期末）乘积(x+5)(x−2)的计算结果是 ．
3．（上海静安·七年级新中初级中学校考期末）若多项式（x﹣1）（x＋3）＝x2＋ax＋b，则a＋b＝ ．
4．（上海·七年级期末）如图，在长方形ABCD中，AB=8cm，BC=10cm，现将长方形ABCD向右平移xcm，再向下平移x+1cm后到长方形A'B'C'D'的位置，
（1）当x=4时，长方形ABCD与长方形A'B'C'D'的重叠部分面积等于________cm2．
（2）如图，用x的代数式表示长方形ABCD与长方形A′B′C′D′的重叠部分的面积．
（3）如图，用x的代数式表示六边形ABB'C'D'D的面积．
题型八 已知多项式乘积不含某项求字母的值
1．（上海·七年级期末）已知关于x的多项式x2+mx+n与x2−2x+3的积不含二次项和三次项，求常数m、n的值.
2．（上海静安·七年级上海市风华初级中学校考期中）已知关于x的一次二项式ax+b与x2−3x+1的积不含二次项，一次项的系数是4．
求：
(1)系数a与b的值；
(2)二项式ax+b与x2−3x+1的积．
3．（上海静安·七年级上海田家炳中学校考期中）已知代数式ax−32x+4−x2−b化简后，不含有x2项和常数项．
(1)求a，b的值．
(2)求b−a−a−b+−a−b2−a2a+b的值．
4．（上海虹口·七年级校考期中）小红准备完成题目：计算，她发现第一个因式的一次项系数被墨水遮挡住了．
(1)她把被遮住的一次项系数猜成3，请你完成计算：x2+3x+2x−1；
(2)老师说：“你猜错了，这个题目的正确答案是不含一次项的，”请通过计算说明原题中被遮住的一次项系数是多少？
5．（上海青浦·七年级校考期中）已知x2−ax2+bx+22x2−3x+5的展开式中不含三次项和四次项，则展开式中二次项和一次项的系数之和为 ．
题型九 已知多项式乘积不含某项求字母的值 多项式乘多项式一一化简求值
1．（上海宝山·七年级校考期中）若a2+a+1=2，那么代数式a2−3a+12a+3= .
2．（上海静安·七年级上海田家炳中学校考期中）若2x-35-2x=ax2+bx+c，则a+b+c= ；
3．（上海青浦·七年级校考期中）化简并求值(2a+3b)4a2−6ab+9b2−27b3；其中a=3，b=5
4．（上海嘉定·七年级校考期中）先化简后求值(2x−3y)(2x+3y)−(y−2x)2+(x−y)(x+2y),其中x=−2,y=12
题型十 多项式乘多项式与图形面积
1．（上海·七年级上海市民办新复兴初级中学校考期中）有若干张如图所示的正方形和长方形卡片，如果要拼一个长为2a+b，宽为a+b的矩形，则需要A类卡片 张，B类卡片 张，C类卡片 张，请你在右下角的大矩形中画出一种拼法．（标上卡片名称）
2．（上海静安·七年级上海市风华初级中学校考期中）7张如图1的长为a，宽为bb>0的小长方形纸片，按如图2、3的方式不重叠地放在长方形ABCD内；未被覆盖的部分（两个长方形）用阴影表示．
(1)如图2，点E、Q、P在同一直线上，点F、Q、G在同一直线上，右下角与左上角的阴影部分的面积的差为____________（用含a,b的代数式表示），长方形ABCD的面积为____________（用含a,b的代数式表示）
(2)如图3，点F、H、Q、G在同一直线上，设右下角与左上角的阴影部分的面积的差为S，CP=x.
①用含a,b,x的代数式表示AE；
②当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，要使S始终保持不变，那么a,b必须满足什么条件?
3．（上海奉贤·七年级统考期中）根据所学我们知道：可以通过用不同的方法求解长方形面积，从而得到一些数学等式．如图1可以表示的数学等式：(a+m)(b+n)=ab+an+bm+mn，请完成下列问题：
(1)写出图2中所表示的数学等式：______．
(2)从图3可得(a+b)(a+b+c)=______．
(3)结合图4，已知a+b+c=6，a2+b2+c2=14，求ab+bc+ac的值．
4．（上海奉贤·七年级校联考期中）如图，在长方形ABCD中，放入6个形状和大小都相同的小长方形，已知小长方形的长为a，宽为b，且a＞b．
(1)用含a、b的代数式表示长方形ABCD的长AD、宽AB；
(2)用含a、b的代数式表示阴影部分的面积．
5．（上海宝山·七年级校考期中）图1是一个长方形窗户ABCD，它是由上下两个长方形（长方形AEFD和长方形EBCF）的小窗户组成，在这两个小窗户上各安装了一个可以朝一个方向水平方向拉伸的遮阳帘，这两个遮阳帘的高度分别是a和2b（即DF＝a，BE＝2b），且b＞a＞0．当遮阳帘没有拉伸时（如图1），窗户的透光面积就是整个长方形窗户（长方形ABCD）的面积．
如图2，上面窗户的遮阳帘水平方向向左拉伸2a至GH．当下面窗户的遮阳帘水平方向向右拉伸2b时，恰好与GH在同一直线上（即点G、H、P在同一直线上）．
（1）求长方形窗户ABCD的总面积；（用含a、b的代数式表示）
（2）如图3，如果上面窗户的遮阳帘保持不动，将下面窗户的遮阳帘继续水平方向向右拉伸b至PQ时，求此时窗户透光的面积（即图中空白部分的面积）为多少？（用含a、b的代数式表示）
（3）如果上面窗户的遮阳帘保持不动，当下面窗户的遮阳帘拉伸至BC的中点处时，请通过计算比较窗户的透光的面积与被遮阳帘遮住的面积的大小．
题型十一 多项式乘法中的规律性问题
1．请同学观察、计算、思考完成下列问题：
计算：
（1）a−ba+b=______；
（2）a−ba2+ab+b2=______；
（3）a−ba3+a2b+ab2+b3=______；
猜想并验证：
（4）a−ban+an−1b+an−2b2+⋅⋅⋅+a2bn−2+ab−1+bn=______；
思考：
（5）求22022+22021+22020+⋅⋅⋅+23+22+21的值．
2．观察下列各式：
x−1x+1=x2−1
x−1x2+x+1=x3−1
x−1x3+x2+x+1=x4−1
(1)根据以上规律，则x−1x6+x5+x4+x3+x3+x+1=___________．
(2)你能否由此归纳出一般规律x−1xn+xn−1+⋯+x+1=___________．
(3)根据以上规律求32022+32021+32020+⋯+32+3+1的值．
3．请阅读以下材料：
[材料]若x=12349×12346，y=12348×12347，试比较x，y的大小．
解：设12348=a，那么x=a+1a−2=a2−a−2，y=aa−1=a2−a．
因为x−y=a2−a−2−a2−a=−2<0，
所以x我们把这种方法叫做换元法．
请仿照例题比较下列两数大小：x=997657×997655，y=997653×997659．
4．（四川达州·七年级校联考期中）观察下列各式及其展开式：
a+b2=a2+2ab+b2，
(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3，
a+b4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4，
a+b5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5，
⋯⋯
请你猜想(2x−1)8的展开式中含x2项的系数是（ ）
A．224B．180C．112D．48
提升题
1．（浙江·七年级专题练习）我阅读：类比于两数相除可以用竖式运算，多项式除以多项式也可以用竖式运算，其步骤是：
（1）把被除式和除式按同一字母的降幂排列（若有缺项用零补齐）．
（2）用竖式进行运算．
（3）当余式的次数低于除式的次数时，运算终止，得到商式和余式．我会做：请把下面解答部分中的填空内容补充完整．求5x4+3x3+2x−4÷x2+1的商式和余式．
解：
答：商式是5x2+3x−5，余式是（ ）
我挑战：已知x4+x3+ax2+x+b能被x2+x+1整除，请直接写出a、b的值．
2．（四川成都·七年级四川省成都市七中育才学校校考期中）若规定fn,m=n×n+1×n+2×n+3×⋯×n+m−1，且m，n为正整数，例如f3,1=3，f4,2=4×5，f5,3=5×6×7．
(1)计算f4,3−f3,4；
(2)试说明：fn,m=1m+1fn,m+1−fn−1,m+1；
(3)利用（2）中的方法解决下面的问题，记a=f1,2+f2,2+f3,2+⋯+f27,2，b=f1,3+f2,3+f3,3+⋯+f11,3．
①a，b的值分别为多少？②试确定ab的个位数字．
3．（上海闵行·七年级统考期中）阅读材料：
在学习多项式乘以多项式时，我们知道(12x+4)(2x+5)(3x−6)的结果是一个多项式，并且最高次项为：12x⋅2x⋅3x=3x3，常数项为：4×5×(−6)=−120．那么一次项是多少呢？
要解决这个问题，就是要确定该一次项的系数．通过观察，我们发现：一次项系数就是：12×5×(−6)+2×(−6)×4+3×4×5=−3，即一次项为−3x．
参考材料中用到的方法，解决下列问题：
(1)计算(x+2)(3x+1)(5x−3)所得多项式的一次项系数为 ．
(2)如果计算(x2+x+1)(x2−3x+a)(2x−1)所得多项式不含一次项，求a的值；
(3)如果(x+1)2022=a0x2022+a1x2021+a2x2020+…+a2021x+a2022，求a2021的值．
4．（上海静安·七年级上海市市西中学校考期中）知识再现：我们知道幂的运算法则有4条，分别是：①am⋅an=am+n，②amn=amn，③abn=anbn，④am÷an=am−n，反过来，这4条运算法则可以写成：①am+n=am⋅an，②amn=amn，③anbn=abn，④am−n=am÷an．
问题解决：已知a=−1132022×0.752022，且b满足等式27b2=312，
(1)求代数式a、b的值；
(2)化简代数式x−yx2+xy+y2，并求当x=a，y=b时该代数式的值．
分层练习
基础题
题型一 计算单项式乘单项式
1．（上海嘉定·七年级上海市育才中学校考期末）计算 ．
2．（上海浦东新·七年级校考期中）计算： ．
3．（上海静安·七年级新中初级中学校考期末）计算： ．
题型二 利用单项式乘法求字母或代数式的值
（江苏盐城·七年级滨海县第一初级中学校联考阶段练习）先化简，再求值，其中．
2．若5am+1b2与3an+2bn的积是15a8b4，则nm＝ ．
3．若(−2amb)3(12anbm)2=−2a7b5，则m= ，n= ．
题型三 计算单项式乘多项式及求值
1．（上海宝山·七年级校考期中）计算：12x2−15xy−10x= ；
2．（上海黄浦·七年级上海市民办立达中学校考期中）先化简，后求值：(x−2)(x2−6x−9)−x(x2−2x−15)，其中x=16．
3．（上海杨浦·七年级统考期中）如图，正方形ABCD与正方形BEFG，点C在边BG上，已知正方形ABCD的边长a，正方形BEFG的边长为ba
C．S△DEG=S正方形ABCDD．S△DEG=S△GBE
4．已知A=3x2+ax−3y+2，B=bx2−23x−2y+4，且A与B的3倍的差的值与x的取值无关，求代数式−aba+124b−a+6−32ab2−16a2b−13ab的值．
题型四 单项式乘多项式的应用
1．如图1的8张宽为a，长为b(a
2．已知并排放置的正方形ABCD和正方形BEFG如图，其中点E在直线AB上，那么ΔDEG的面积S1和正方形BEFG的面积的S2大小关系是（ ）
A．S1=12S2B．S1=S2C．S1=2S2D．S1=34S2
3．王老师家买了一套新房，其结构如图所示（单位：m）．他打算将卧室铺上木地板，其他地方铺地砖．
(1)木地板和地砖分别需要多少平方米？
(2)如果地砖的价格为每平方米x元，木地板的价格为每平方米3x元，那么王老师需要花多少钱？
题型五 利用单项式乘多项式求字母的值
（陕西榆林·七年级绥德中学校考阶段练习）已知x（x﹣m）+n（x+m）＝x2+5x﹣6对任意数都成立，求m（n﹣1）+n（m+1）的值．
2．若−5x3x2+ax+5的结果中不含x4项，则a= ．
3．如果(x2−a)x+x的展开式中只含有x3这一项，那么a的值为 ．
4．若2x(ax3+x2+b)−3x−2c=2x3−5x+6恒成立，则a+b+c= ．
5．如果xny4与2xym相乘的结果是2x5y7，那么mn= ．
题型六 计算多项式乘多项式
1．（上海浦东新·七年级校考期中）如果x+mx−5=x2−3x+k，那么k、m的值分别是（ ）．
A．k=10，m=2B．k=10，m=−2
C．k=−10，m=2D．k=−10，m=−2
2．（上海杨浦·七年级统考期中）计算：x+2yy−2+2y−4xy+1
3.解不等式：(x−5)(6x−7)<(2x+1)(3x−1)−2
4.（上海长宁·七年级上海市第三女子初级中学校考期中）计算：2x+22x+3−31−xx+6
5．（上海杨浦·七年级统考期中）若5x−3bax+1=20x2−7x−c，则a+cb= ．
题型七 (x+p) (x+q)型多项式乘法
1．（上海普陀·七年级统考期末）计算：（x+3）（x+5）＝ ．
2．（上海浦东新·七年级校联考期末）乘积(x+5)(x−2)的计算结果是 ．
3．（上海静安·七年级新中初级中学校考期末）若多项式（x﹣1）（x＋3）＝x2＋ax＋b，则a＋b＝ ．
4．（上海·七年级期末）如图，在长方形ABCD中，AB=8cm，BC=10cm，现将长方形ABCD向右平移xcm，再向下平移x+1cm后到长方形A'B'C'D'的位置，
（1）当x=4时，长方形ABCD与长方形A'B'C'D'的重叠部分面积等于________cm2．
（2）如图，用x的代数式表示长方形ABCD与长方形A′B′C′D′的重叠部分的面积．
（3）如图，用x的代数式表示六边形ABB'C'D'D的面积．
题型八 已知多项式乘积不含某项求字母的值
1．（上海·七年级期末）已知关于x的多项式x2+mx+n与x2−2x+3的积不含二次项和三次项，求常数m、n的值.
2．（上海静安·七年级上海市风华初级中学校考期中）已知关于x的一次二项式ax+b与x2−3x+1的积不含二次项，一次项的系数是4．
求：
(1)系数a与b的值；
(2)二项式ax+b与x2−3x+1的积．
3．（上海静安·七年级上海田家炳中学校考期中）已知代数式ax−32x+4−x2−b化简后，不含有x2项和常数项．
(1)求a，b的值．
(2)求b−a−a−b+−a−b2−a2a+b的值．
4．（上海虹口·七年级校考期中）小红准备完成题目：计算，她发现第一个因式的一次项系数被墨水遮挡住了．
(1)她把被遮住的一次项系数猜成3，请你完成计算：x2+3x+2x−1；
(2)老师说：“你猜错了，这个题目的正确答案是不含一次项的，”请通过计算说明原题中被遮住的一次项系数是多少？
5．（上海青浦·七年级校考期中）已知x2−ax2+bx+22x2−3x+5的展开式中不含三次项和四次项，则展开式中二次项和一次项的系数之和为 ．
题型九 已知多项式乘积不含某项求字母的值 多项式乘多项式一一化简求值
1．（上海宝山·七年级校考期中）若a2+a+1=2，那么代数式a2−3a+12a+3= .
2．（上海静安·七年级上海田家炳中学校考期中）若2x-35-2x=ax2+bx+c，则a+b+c= ；
3．（上海青浦·七年级校考期中）化简并求值(2a+3b)4a2−6ab+9b2−27b3；其中a=3，b=5
4．（上海嘉定·七年级校考期中）先化简后求值(2x−3y)(2x+3y)−(y−2x)2+(x−y)(x+2y),其中x=−2,y=12
题型十 多项式乘多项式与图形面积
1．（上海·七年级上海市民办新复兴初级中学校考期中）有若干张如图所示的正方形和长方形卡片，如果要拼一个长为2a+b，宽为a+b的矩形，则需要A类卡片 张，B类卡片 张，C类卡片 张，请你在右下角的大矩形中画出一种拼法．（标上卡片名称）
2．（上海静安·七年级上海市风华初级中学校考期中）7张如图1的长为a，宽为bb>0的小长方形纸片，按如图2、3的方式不重叠地放在长方形ABCD内；未被覆盖的部分（两个长方形）用阴影表示．
(1)如图2，点E、Q、P在同一直线上，点F、Q、G在同一直线上，右下角与左上角的阴影部分的面积的差为____________（用含a,b的代数式表示），长方形ABCD的面积为____________（用含a,b的代数式表示）
(2)如图3，点F、H、Q、G在同一直线上，设右下角与左上角的阴影部分的面积的差为S，CP=x.
①用含a,b,x的代数式表示AE；
②当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，要使S始终保持不变，那么a,b必须满足什么条件?
3．（上海奉贤·七年级统考期中）根据所学我们知道：可以通过用不同的方法求解长方形面积，从而得到一些数学等式．如图1可以表示的数学等式：(a+m)(b+n)=ab+an+bm+mn，请完成下列问题：
(1)写出图2中所表示的数学等式：______．
(2)从图3可得(a+b)(a+b+c)=______．
(3)结合图4，已知a+b+c=6，a2+b2+c2=14，求ab+bc+ac的值．
4．（上海奉贤·七年级校联考期中）如图，在长方形ABCD中，放入6个形状和大小都相同的小长方形，已知小长方形的长为a，宽为b，且a＞b．
(1)用含a、b的代数式表示长方形ABCD的长AD、宽AB；
(2)用含a、b的代数式表示阴影部分的面积．
5．（上海宝山·七年级校考期中）图1是一个长方形窗户ABCD，它是由上下两个长方形（长方形AEFD和长方形EBCF）的小窗户组成，在这两个小窗户上各安装了一个可以朝一个方向水平方向拉伸的遮阳帘，这两个遮阳帘的高度分别是a和2b（即DF＝a，BE＝2b），且b＞a＞0．当遮阳帘没有拉伸时（如图1），窗户的透光面积就是整个长方形窗户（长方形ABCD）的面积．
如图2，上面窗户的遮阳帘水平方向向左拉伸2a至GH．当下面窗户的遮阳帘水平方向向右拉伸2b时，恰好与GH在同一直线上（即点G、H、P在同一直线上）．
（1）求长方形窗户ABCD的总面积；（用含a、b的代数式表示）
（2）如图3，如果上面窗户的遮阳帘保持不动，将下面窗户的遮阳帘继续水平方向向右拉伸b至PQ时，求此时窗户透光的面积（即图中空白部分的面积）为多少？（用含a、b的代数式表示）
（3）如果上面窗户的遮阳帘保持不动，当下面窗户的遮阳帘拉伸至BC的中点处时，请通过计算比较窗户的透光的面积与被遮阳帘遮住的面积的大小．
题型十一 多项式乘法中的规律性问题
1．请同学观察、计算、思考完成下列问题：
计算：
（1）a−ba+b=______；
（2）a−ba2+ab+b2=______；
（3）a−ba3+a2b+ab2+b3=______；
猜想并验证：
（4）a−ban+an−1b+an−2b2+⋅⋅⋅+a2bn−2+ab−1+bn=______；
思考：
（5）求22022+22021+22020+⋅⋅⋅+23+22+21的值．
2．观察下列各式：
x−1x+1=x2−1
x−1x2+x+1=x3−1
x−1x3+x2+x+1=x4−1
(1)根据以上规律，则x−1x6+x5+x4+x3+x3+x+1=___________．
(2)你能否由此归纳出一般规律x−1xn+xn−1+⋯+x+1=___________．
(3)根据以上规律求32022+32021+32020+⋯+32+3+1的值．
3．请阅读以下材料：
[材料]若x=12349×12346，y=12348×12347，试比较x，y的大小．
解：设12348=a，那么x=a+1a−2=a2−a−2，y=aa−1=a2−a．
因为x−y=a2−a−2−a2−a=−2<0，
所以x
请仿照例题比较下列两数大小：x=997657×997655，y=997653×997659．
4．（四川达州·七年级校联考期中）观察下列各式及其展开式：
a+b2=a2+2ab+b2，
(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3，
a+b4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4，
a+b5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5，
⋯⋯
请你猜想(2x−1)8的展开式中含x2项的系数是（ ）
A．224B．180C．112D．48
提升题
1．（浙江·七年级专题练习）我阅读：类比于两数相除可以用竖式运算，多项式除以多项式也可以用竖式运算，其步骤是：
（1）把被除式和除式按同一字母的降幂排列（若有缺项用零补齐）．
（2）用竖式进行运算．
（3）当余式的次数低于除式的次数时，运算终止，得到商式和余式．我会做：请把下面解答部分中的填空内容补充完整．求5x4+3x3+2x−4÷x2+1的商式和余式．
解：
答：商式是5x2+3x−5，余式是（ ）
我挑战：已知x4+x3+ax2+x+b能被x2+x+1整除，请直接写出a、b的值．
2．（四川成都·七年级四川省成都市七中育才学校校考期中）若规定fn,m=n×n+1×n+2×n+3×⋯×n+m−1，且m，n为正整数，例如f3,1=3，f4,2=4×5，f5,3=5×6×7．
(1)计算f4,3−f3,4；
(2)试说明：fn,m=1m+1fn,m+1−fn−1,m+1；
(3)利用（2）中的方法解决下面的问题，记a=f1,2+f2,2+f3,2+⋯+f27,2，b=f1,3+f2,3+f3,3+⋯+f11,3．
①a，b的值分别为多少？②试确定ab的个位数字．
3．（上海闵行·七年级统考期中）阅读材料：
在学习多项式乘以多项式时，我们知道(12x+4)(2x+5)(3x−6)的结果是一个多项式，并且最高次项为：12x⋅2x⋅3x=3x3，常数项为：4×5×(−6)=−120．那么一次项是多少呢？
要解决这个问题，就是要确定该一次项的系数．通过观察，我们发现：一次项系数就是：12×5×(−6)+2×(−6)×4+3×4×5=−3，即一次项为−3x．
参考材料中用到的方法，解决下列问题：
(1)计算(x+2)(3x+1)(5x−3)所得多项式的一次项系数为 ．
(2)如果计算(x2+x+1)(x2−3x+a)(2x−1)所得多项式不含一次项，求a的值；
(3)如果(x+1)2022=a0x2022+a1x2021+a2x2020+…+a2021x+a2022，求a2021的值．
4．（上海静安·七年级上海市市西中学校考期中）知识再现：我们知道幂的运算法则有4条，分别是：①am⋅an=am+n，②amn=amn，③abn=anbn，④am÷an=am−n，反过来，这4条运算法则可以写成：①am+n=am⋅an，②amn=amn，③anbn=abn，④am−n=am÷an．
问题解决：已知a=−1132022×0.752022，且b满足等式27b2=312，
(1)求代数式a、b的值；
(2)化简代数式x−yx2+xy+y2，并求当x=a，y=b时该代数式的值．
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