沪教版（五四制）（2024）七年级上册10.4 分式的加减精品习题

这是一份沪教版（五四制）（2024）七年级上册10.4 分式的加减精品习题，文件包含沪教版五四制数学七上104《分式的加减》分层练习原卷版docx、沪教版五四制数学七上104《分式的加减》分层练习解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共30页， 欢迎下载使用。


分层练习
基础题
题型一 同分母分式加减法
1.（湖南娄底·八年级统考阶段练习）计算：
(1)2x+3x+1−x+2x+1；
(2)a2−1a2−2a+1⋅2aa2+a．
2．（河北石家庄·八年级校联考阶段练习）计算：
(1)4b3a÷2ba2．
(2)a2a−b+b2a−b−2aba−b．
3．（河北石家庄·八年级石家庄市第九中学校考阶段练习）计算下列各式
(1)x2+1x−1−2xx−1
(2)1x−y−1x+y÷xyx2−y2
题型二 异分母分式加减法
1．（上海闵行·七年级校考阶段练习）计算：2x2−4+x4−x2= ．
2．（上海·七年级校考期中）若Ax+Bx2+x−2为最简分式，且对任意x的值，有Ax+Bx2+x−2=2x+a−cx+b，且a+b=c，求B的值．
3．（七年级单元测试）计算：
(1)11−x+11+x+11+x2+11+x4
(2)（x−1x−2-x+2x）÷4−xx2−4x+4
(3)−12a÷b2a−2×3b2a2÷−2a2b3
(4)xy−x2÷x2−2xy+y2xy⋅x−yx2
4．（上海奉贤·七年级校联考期末）化简：a2a−1−a−1．
题型三 整式与分式相加减
1．（上海崇明·统考一模）若x2=y3，且xy≠0，则x+yy= ．
2．（上海黄浦·七年级统考期末）计算：1−x−1x+1＝ ．
3．（上海金山·七年级上海市久隆模范中学校考期中）计算：x-y-1x+y= ．
4．（上海金山·七年级上海市久隆模范中学校考期中）计算：a2a−1−a+1
题型四 已知分式恒等式，确定分子或分母
1．（浙江宁波·八年级统考期末）如果a+b+c=0，1a+1+1b+2+1c+3=0，那么，a+12+b+22+c+32的值为（ ）
A．36B．16C．14D．3
2．（山西吕梁·模拟预测）若x+2−x+1x+1x+2= ax+1−bx+2，其中a，b为常数，则ab= ．
3．（河南南阳·八年级校考阶段练习）已知x=a+b2a,y=2ba+b（a、b是正整数）．
(1)计算：2x−12y；
(2)若x=y，试判断a与b的数量关系，并说明理由；
(3)设M=3x+y，且M为正整数，试用等式表示a、b之间的关系．
4.已知实数A，B满足x−4x−2x−3=Ax−2−Bx−3，求A+B的值．
题型五 分式加减混合运算
1.．（河北唐山·八年级统考期中）学习了分式运算后，老师布置了这样一道计算题：2x2−1−1x−1，小明同学的解答过程如下：
2x2−1−1x−1
=2x+1x−1−1x−1①
=2x+1x−1−x+1x+1x−1②
=2−x+1③
=1−x④
(1)请你分析小明的解答从第_____步开始出现错误（填序号），错误的原因是______；
(2)请写出正确解答过程，并求出当x=2时此式的值．
2．（河北石家庄·八年级校考阶段练习）探究规律：
(1)填空：①1x−1x+1=
②1x−1x+2=
③1x−1x+3=
(2)根据（1）中的填空猜想1x−1x+n=______（n为整数）
(3)受上述规律启蒙，计算：1x+1x+2+1x+2x+3+⋯1x+9x+10．
3．（江苏南京·八年级校考期中）计算：
(1)2aa2−9−1a−3；
(2)a2−aa2+1+2a+a−1a+1．
题型六 分式加减乘除混合运算
1．（上海·七年级校考期中）已x−1x=3，则x2+1x2= ．
2．（上海松江·七年级校考阶段练习）计算：2x−4x+2−x+2÷x−2x2+4x+4
3．（上海普陀·七年级校联考期末）计算：2xx2−4x+4÷xx−2−2xx2−4
4．（上海·七年级校考阶段练习）先化简：a+1a−3−a−3a+2÷a2−6a+9a2−4然后a在3，2，−2和−3四个数中任选一个合适的数代入求值．
题型七 分式化简求值
1．（上海·七年级校联考期末）先化简再求值：x−3x+3+6xx2−9÷1x2−9，其中x=1．
2．（上海闵行·七年级校考期末）先化简，后求值：3x−1−x−1÷x2−4x+4x−1，然后在0，1，2三个数中选一个适合的数，代入求值．
3．（上海松江·七年级校考阶段练习）阅读材料：已知xx2+1=13，求x2x4+1的值．
解：由xx2+1=13得，x2+1x=3，则有x+1x=3，
由此可得，x4+1x2=x2+1x2=x+1x2−2=32−2=7；所以x2x4+1=17
请理解上述材料后求：已知xx2+x+1=a，用a的代数式表示3x2x4+x2+1的值．
4．（上海·七年级校考期中）先化简，再求值：3xx−2−xx+2+2xx2−4，其中x取一个你喜欢的值．

提升题
1.如果x2+2x−2=0，那么代数式1x−2⋅x2−4x+4x−xx+2的值为（ ）
A．−2B．−1C．1D．2
2．（2022秋·上海闵行·七年级校考阶段练习）先阅读，再答题：
12×3=3−22×3=12−13，
13×4=4−33×4=13−14，
……
一般地，有1nn+1=1n−1n+1.
(1)计算：1x+1x+2+1x+2x+3；
(2)计算：1xx+2+1x+2x+4+1x+4x+6+…+1x+2020x+2022．