河北灵寿中学2024-2025学年高一上学期开学考试数学试卷(含答案)

这是一份河北灵寿中学2024-2025学年高一上学期开学考试数学试卷(含答案)，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．已知是关于x的一元一次不等式，则m的值为（ ）
A．1B．
C．1或D．不确定
2．函数与在同一平面直角坐标系中的图象可能是( )
A.B.C.D.
3．若二次函数，当时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
4．反比例函数和正比例函数的图像都经过点，若，则x的取值范围是（ ）
A．B．
C．或D．或
5．已知集合，，那么集合等于( )
A.B.C.D.
6．下图中可表示函数的图象是( )
A.B.C.D.
二、填空题
7．是 的 条件.
8．已知不等式的解集为，则b=____，c= _____
三、解答题
9．若是方程的两个根，试求下列各式的值：
(1)；
(2).
10．因式分解：
(1)；
(2)
11．同学们学习了有理数乘法，不等式组与方程组的知识，它们之间有着一定的逻辑关联，请解决以下问题：
(1)阅读理解：解不等式．
解：根据两数相乘，同号得正，原不等式可以转化为或，
解不等式组，得；解不等式组，得
原不等式的解集为或．
问题解决：根据以上材料，解不等式．
(2)已知关于x，y的方程组的解满足不等式组，求满足条件的m的整数值．
12．某商店购进一批成本为每件30元的商品，经调查发现，该商品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示．

(1)求该商品每天的销售量y与销售单价x之间的函数关系式；
(2)若商店按单价不低于成本价，且不高于50元销售，则销售单价定为多少元时利润最大？最大利润是多少？
(3)若商店要使销售该商品每天获得的利润不低于800元，则每天的销售量最少应为多少件？
参考答案
1．答案：B
解析：由于是关于x的一元一次不等式，
所以，解得.
故选：B
2．答案：D
解析：分两种情况讨论：
①当时，反比例函数，在二、四象限，而二次函数开口向下，故A、B、C不符合题意；
②当时，反比例函数，在一、三象限，而二次函数开口向上，与y轴交点在原点下方，故选项D正确.
故选：D
3．答案：C
解析：易知二次函数的对称轴为，且开口向上；
对称轴左侧y随x的增大而减小，所以应在对称轴左半部分，
即可得.
故选：C
4．答案：C
解析：依题意，反比例函数和正比例函数的图像都经过点，
所以，解得，
所以，
由得，即，
等价于，解得或.
故选：C
5．答案：D
解析：因为集合A和集合B没有公共元素，故.
故选：D
6．答案：B
解析：根据函数的定义可知一个x只能对应一个y值,
故答案为：B
7．答案：充分不必要
解析：，解得或2，
故是的充分不必要条件.
故答案为：充分不必要
8．答案：1,-2
解析：依题意，不等式的解集为，
所以，解得.
故答案为：1；-2
9．答案：(1)6
(2)
；
（2）由(1)的两根之和，两根之积，结合进行求解.
解析：(1)由韦达定理得，
故；
(2)，
故.
10．答案：(1)
(2)
(1)利用完全平方公式、平方差公式及十字相乘法即可求解.
解析：（1）
(2)
.
11．答案：(1)
(2)-3或.
解析：(1)，
则或，
解不等式组，不等式组无解；
解不等式组，得；
原不等式的解集为.
(2)由得，
代入，得，
解得，
故，
由，得，
即，
解得，所以或.
12．答案：(1)
(2)当单价为50元时，取得最大利润为1200元
(3)20件
解析：(1)设，由图可知，函数图象过点，
所以，解得，所以，
由解得.
所以每天的销售量y与销售单价x之间的函数关系式是.
(2)若，
则利润，
其开口向下，对称轴为，所以当时，
利润取得最大值为，
所以当单价为50元时，取得最大利润为1200元.
(3)由(2)得利润，
由整理得，
即，解得，
销售量是减函数，所以当时，销售量最小，
且最小值为件.